พื้นที่ผิวและปริมาตร แบบฝึกหัดชุดที่ 1 ใช้สำหรับให้นักเรียนได้ฝึกฝนเท่านั้น

1. เอกสารสำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
1 ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ข้อที่ 1. ลูกบาศก์ลูกหนึ่ง มีความยาวของเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์ยาว 6 เซนติเมตร แล้ว
ลูกบาศก์นี้จะมีปริมาตรเท่าไร
ข้อที่ 2. จากข้อที่แล้ว จงหาปริมาตรของทรงกลมที่เล็กที่สุดที่ทำให้ ลูกบาศก์ลูกนี้บรรจุอยู่ใน
ทรงกลมได้
ข้อที่ 3. จากข้อที่ผ่านมา จงหาปริมาตรของทรงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่บรรจุอยู่ในลูกบาศก์นี้ได้
ข้อที่4. น้ำแข็งหลอดอันหนึ่งวัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในและภายนอกได้4และ6เซนติเมตร
ถ้าน้ำแข็งหลอดนี้ยาว 5 เซนติเมตร แล้วจงหาปริมาตรของน้ำแข็งหลอด
Created by Teraporn Thongsiri 1

2. เอกสารสำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ข้อที่ 5. ลูกเหล็กทรงกลมตันสองลูกมีรัศมีขนาด 3 หน่วย และ 4 หน่วย ถ้านำไปหลอมทำเป็น
ลูกเหล็กทรงกลมกลวงโดยที่มีรัศมีภายนอก 6 หน่วย แล้วลูกเหล็กกลวงนี้จะมีความหนาเท่าไร
ข้อที่6. กรวยยอดตัดอันหนึ่งมีพื้นที่หน้าตัดด้านบนเป็นวงกลมรัศมี1หน่วยและฐานด้านล่าง
เป็นวงกลมรัศมี 4 หน่วย ถ้าความสูงของกรวยยอดตัดนี้มี 4 หน่วย จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตร
ของกรวยยอดตัดนี้
Created by Teraporn Thongsiri 2

3. เอกสารสำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ข้อที่7. กรวยยอดตัดอันหนึ่งมีพื้นที่หน้าตัดด้านบนเป็นวงกลมรัศมี3หน่วยและฐานด้านล่าง
เป็นวงกลมรัศมี 6 หน่วย ถ้าความสูงของกรวยยอดตัดนี้มี 4 หน่วย จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตร
ของกรวยยอดตัดนี้
ข้อที่8. กรวยยอดตัดอันหนึ่งมีพื้นที่หน้าตัดด้านบนเป็นวงกลมรัศมี5หน่วยและฐานด้านล่าง
เป็นวงกลมรัศมี 7 หน่วย ถ้าความสูงของกรวยยอดตัดนี้มี 6 หน่วย จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตร
ของกรวยยอดตัดนี้
Created by Teraporn Thongsiri 3

4. เอกสารสำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ข้อที่ 9. ถังใบหนึ่งมีรูปทรงกรวยยอดตัด โดยมีปากถังเป็นวงกลมที่มี เส้นผ่านศูนย์กลาง 35
เซนติเมตรและฐานด้านล่างเป็นวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง14เซนติเมตรถ้าความสูงของถัง
สูง 15 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของน้ำที่บรรจุลงในถังจนเต็ม
ข้อที่ 10. จากข้อที่แล้ว จงหาพื้นที่ผิวภายนอกของถังใบนี้
Created by Teraporn Thongsiri 4

5. เอกสารสำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ข้อที่ 11. ถ้าทรงกลมมีพื้นที่ผิวเท่ากับพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ จะมีปริมาตรกี่เท่าของลูกบาศก์
ข้อที่ 12. ทรงกลมลูกหนึ่งสามารถแนบในกล่องทรงลูกบาศก์ได้พอดีทุกด้าน จงหาอัตราส่วน
ปริมาตรทรงกลมต่อปริมาตรทรงลูกบาศก์
ข้อที่13. ท่อพลาสติกกลวงท่อนหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกยาว10นิ้วสูง7นิ้วมีพื้นที่ผิว
ทั้งหมด 144π ตารางนิ้ว จงหาความหนาของท่อพลาสติกนี้
Created by Teraporn Thongsiri 5

6. เอกสารสำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ข้อที่14. รูปทรงรูปหนึ่งเป็นทรงกระบอกสองอันโดยที่มีฐานเชื่อมกันโดยที่ทรงกระบอกอันบน
มีเส้นผ่านศูนย์กลางที่ฐานยาว0.8นิ้วสูง3.2นิ้วส่วนทรงกระบอกอันล่างมีเส้นผ่านศูนย์กลาง
4 นิ้ว สูง 2.8 นิ้ว จงหาปริมาตรของรูปทรงนี้
ข้อที่ 15. จากข้อที่ผ่านมา ถ้าต้องทาสีรูปทรงนี้ทุกด้าน แล้วจะต้องทาสีกี่ตารางนิ้ว
Created by Teraporn Thongsiri 6

7. เอกสารสำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ข้อที่16. พีระมิดยอดตัดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยมีด้านบนยาวด้านละ4เซนติเมตรและด้านล่าง
ยาวด้านละ 6 เซนติเมตร ถ้าพีระมิดยอดตัดนี้สูง 5 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของ
พีระมิดยอดตัดรูปนี้
ข้อที่17. พีระมิดยอดตัดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยมีด้านบนยาวด้านละ8เซนติเมตรและด้านล่าง
ยาวด้านละ 16 เซนติเมตร ถ้าพีระมิดยอดตัดนี้สูง 4 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของ
พีระมิดยอดตัดรูปนี้
Created by Teraporn Thongsiri 7

8. เอกสารสำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ข้อที่18. พีระมิดยอดตัดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยมีด้านบนยาวด้านละ6เซนติเมตรและด้านล่าง
ยาวด้านละ 8 เซนติเมตร ถ้าพีระมิดยอดตัดนี้สูง 2 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของ
พีระมิดยอดตัดรูปนี้
ข้อที่19. โลหะทรงตันประกอบด้วยทรงกรวยที่มีรัศมีของฐาน2นิ้วและสูง15นิ้วและทรงกระบอก
ที่มีฐานเหมือนกันกับกรวยถ้านำโลหะอันนี้ไปหลอมเป็นลูกเหล็กทรงกลมรัศมี0.5นิ้วปรากฏว่า
ได้ทรงกลม 240 ลูกพอดี แล้วส่วนที่เป็นทรงกระบอกของโลหะนี้ จะสูงกี่นิ้ว
Created by Teraporn Thongsiri 8

9. เอกสารสำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ข้อที่20. ถังน้ำรูปทรงกลมมีรัศมี4เซนติเมตรบรรจุน้ำเต็มถ้าเทน้ำลงในกรวยที่มีรัศมีของฐานยาว
8 เซนติเมตร สูง 32 เซนติเมตร อยากทราบว่าผิวน้ำจะอยู่สูงจากปากกรวยเท่าไร
ข้อที่21. ถ้านำทรงกลมใส่ลงไปในทรงกระบอกแล้วปิดฝาได้พอดีถามว่าอัตราส่วนของพื้นที่ผิว
ของทรงกลมต่อพื้นที่ผิวทรงกระบอกเท่ากับเท่าไร
Created by Teraporn Thongsiri 9

10. เอกสารสำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ข้อที่22. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง8เมตรยาว13เมตรและมีปริมาตร325ลูกบาศก์เมตร
จงหาว่าพีระมิดนี้สูงกี่เมตร
ข้อที่23. จากข้อที่ผ่านมาถ้าตัดยอดพีระมิดโดยตัดขนานกับฐานออกไป5เมตรจงหาปริมาตรของ
พีระมิดที่โดนตัดออกไป
Created by Teraporn Thongsiri 10

11. เอกสารสำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ข้อที่24. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ9
√
2 เซนติเมตรหน้าด้านข้างทุกด้านเป็นรูปสามเหลี่ยม
ด้านเท่า อยากทราบว่าพีระมิดนี้มีปริมาตรและพื้นที่ผิวเท่ากับเท่าไร
ข้อที่25. กล่องลูกบาศก์กล่องหนึ่งยาวด้านละ8เซนติเมตรถ้าตัดมุมกล่องมุมหนึ่งออกไปโดยตัดตรง
จุดกึ่งกลางของด้านทั้งสาม จงหาปริมาตรของส่วนที่ตัดออกไป
Created by Teraporn Thongsiri 11

12. เอกสารสำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ข้อที่26. พีระมิดฐานสามเหลี่ยมด้านเท่ามีกรวยบรรจุอยู่ภายในพีระมิดโดยที่ฐานของกรวยแนบใน
ฐานของพีระมิดและความสูงของทั้งสองสสิ่งเท่ากันจงหาอัตราส่วนปริมาตรของกรวยต่อพีระมิด
ข้อที่ 27. ลูกเหล็กทรงกลมรัศมี10เซนติเมตรถูกตัดด้วยเลเซอร์ทำให้หน้าตัดเป็นวงกลมรัศมี
6 เซนติเมตร จงหาปริมาตรที่ถูกตัดออกไป
Created by Teraporn Thongsiri 12

13. เอกสารสำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ข้อที่ 28. ที่ทับกระดาษรูปโดมเป็นรูปทรงกลมที่โดนตัดฐานออกไป โดยที่ฐานเป็นวงกลมรัศมี
1.5 เซนติเมตรและรัศมีทรงกลมเท่ากับ 2.5 เซนติเมตร จงหาปริมาตรที่ทับกระดาษอันนี้
ข้อที่ 29. ลุกเหล็กทรงกลมสองลูกมีรัศมี 6 เซนติเมตรและ 8 เซนติเมตร นำมาหลอมให้บล็อก
ทรงกลมที่มีรัศมี12เซนติเมตรปรากฏว่าหลอมได้ไม่เต็มทรงกลมจะต้องหาลูกเหล็กขนาดเท่าไร
จึงจะหลอมรวมให้เต็มบล็อกทรงกลมได้
Created by Teraporn Thongsiri 13

14. เอกสารสำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ข้อที่ 30. จากข้อที่ผ่านมา ลุกเหล็กทรงกลมสองลูกมีรัศมี 6 เซนติเมตรและ 10 เซนติเมตร
มาหลอมในบล็อกทรงเดิม ถามว่าสามารถเทของเหลวที่ถูกหลอมได้เต็มบล็อกหรือไม่ ถ้าไม่ได้
รัศมีของหน้าตัดของสิ่งของที่อยู่ในบล็อกนี้มีความยาวเท่าไร
Created by Teraporn Thongsiri 14