1. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 87
หนวยการเรียนรูที่ 3
การประยุกตของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
รายวิชาที่นํามาบูรณาการ
ภาษาไทย ศิลปะ การงานพื้นฐานอาชีพ
1. มาตรฐานการเรียนรู
มฐ. ค 1.1 มฐ. ค 1.2 มฐ. ค 1.3 มฐ. ค 1.4 มฐ. ค 4.2
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
2.1 ค 1.1 ม.2/
2.2 ค 1.2 ม.2/
2.3 ค 1.3 ม.2/
2.4 ค 1.4 ม.2/
2.5 ค 4.2 ม.2/
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 สมการ
3.2 การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
3.3 สมการที่สามารถลดรูปใหอยูในรูปสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
3.4 การประยุกตในการแกสมการโจทยปญหา
3.5 ปญหาเกี่ยวกับจํานวนและรูปเรขาคณิต
3.6 ปญหาเกี่ยวกับอัตราเวลา
3.7 ปญหาเกี่ยวกับของผสม
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1- 13 ในหนังสือเรียนแม็ค
2) การทําแบบฝกหัด 1 -2 ในหนังสือเรียนแม็ค
3) การทําแบบทดสอบ
4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม
2) การมีสวนรวมในกาปฏิบัติกิจกรรมกลุม
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 88
5. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํ า กิ จ กรรมตรวจสอบ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝกคิดตามและรวมทํากิจกรรมในชั้น
ความเข า ใจ 1- 13 ในหนั ง สื อ เรียน
เรียนแม็ค
2) การทํ า แบ บฝ ก หั ด 1 -2 ใน - แนะการทําแบบฝกหัดและกิจกรรม -ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและ
หนังสือเรียนแม็ค ตรวจสอบความเขาใจ แบบฝกหัด
3) การทําแบบทดสอบ - อธิบายสรุปความคิดรวบยอดในแต - ทํ าแบบทดสอบหน ว ยย อ ยเป น ราย
ละเรื่อง กลุม
5.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก
1) การปฏิ บั ติ กิ จ กรรมใน - แนะนํ า วิ ธี ก ารเขี ย นแผนผั ง สรุ ป - ให นั ก เรี ย นเขี ย นแผนผั ง ความคิ ด
ชั้ น เรี ย นและการใช บ ริ ก ารของ ความคิ ด รวบยอดเพื่ อ สรุ ป เนื้ อ หา ประจําหนวย
โรงเรียนอยางเหมาะสม ประจําหนวย
- แนะนํ าให นั ก เรี ย นใช บ ริ ก ารห อ ง
- ให นั ก เรียนไปคน ควาโจทยในห อ ง
สมุดของโรงเรียนอยางเหมาะสม สมุดโรงเรียนและหองสมุดกลุมสาระ
การเรียนรูคณิตศาสตร
2) การมี ส ว นร ว มในการ - แนะนํ าวิธี ก ารจัด กลุ ม และการทํ า - ให นั ก เรี ย นจั ด กลุ ม ตามที่ ค รู ม อบ
ปฏิบัติกิจกรรมกลุม กิจกรรมกลุม หมายและช ว ยกั น ทํ า กิ จ กรรมในชั้ น
เรียน
5.3 การทดสอบวั ด ผลสั ม ฤทธิ์ - สรุ ป เนื้ อ หาที่ สํ า คั ญ ตามแผนผั ง - ทําแบบทดสอบหลังเรียนจบ
ทางการเรียน ความคิดรวบยอดประจําหนวยอีกครั้ง

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 89
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
เวลา 6 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได
2) สามารถนําความรูเรื่องการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวมาใชในการแกปญหาตางๆ ไดอยางถูกตองและ
เหมาะสม
3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) อธิบายสมบัติพ้นฐานของการเทากันไดอยางถูกตอง
ื
2) สามารถแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวไดอยางถูกตองและรวดเร็ว
3) สามารถหาคําตอบของสมการที่สามารถลดรูปใหอยูในสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได
4) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) สมบัติพื้นฐานของการเทากัน
2) การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
3) สมการที่สามารถลดรูปใหอยูในรูปสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
2.2 ทักษะ/ กระบวนการ
การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทั กษะการคิดจัดลําดับความ ทั กษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิด เปรียบเที ยบ ทั กษะการคิดเชื่อมโยง
ทักษะการคิดสํารวจ ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการสังเกต
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) พฤติกรรมการเรียน
2) พฤติกรรมการทํางานกลุม
3) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-6 และแบบฝกหัด 1

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 90
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน
3.4 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.5 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจวิธีการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
4. แนวทางการวัดและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
4.1 ไดระดับ “ พอใช ” ขึ้นไป
4.2 ไดระดับ “ ดี ” ขึ้นไป
4.3 ทําได 80 % ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอน
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
ครูและนักเรียนสนทนาเกี่ยวกับเรื่องของสมการเชิงเสนที่เคยเรียนมาแลวในชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 โดยการยก
ตัวอยางโจทย แลวใหนักเรียนหาคําตอบ
ชั่วโมงที่ 2 การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับความหมายของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว และยกตัวอยางใหนักเรียนชวยกัน
หาคําตอบ หรือสุมใหนักเรียนยกตัวอยางสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว และทบทวนเรื่องของสมบัติการเทากัน
ชั่วโมงที่ 3 การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (ตอ)
ครูส นทนากั บ นั ก เรีย นเกี่ ย วกับ เรื่อ งของการแก ส มการเชิ งเส น ตั ว แปรเดี ยวโยการใช ส มบั ติ ก ารเท ากัน ที่
นักเรียนไดเรียนมาแลวเปนการทบทวนหรือยกตัวอยางโจทยแลวใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 91
ชั่วโมงที่ 4 การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (ตอ)
ครูท บทวนการแก สมการโดยใช ส มบั ติ ก ารเท ากั น ที่ เรียนมาแล ว โดยการตั้ งโจทยให นั ก เรียนช วยกั น หา
คําตอบ เชน
1) 2(x + 6) = 15x + 8
2) 3(2 - x ) -3x = 20
ชั่วโมงที่ 5 สมการที่ลดรูปใหอยูในรูปสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
ครูสนทนากับนักเรียนในเรื่องของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวที่นกเรียนเรียนผานมาแลว
ั
ชั่วโมงที่ 6 สมการที่ลดรูปใหอยูในรูปสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (ตอ)
ครูใหนักเรียนนําเสนอผลงานของตัวเองที่ไปศึกษาคนควาจากหองสมุดโดยการสุมหรือขออาสาสมัคร
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
1. ครูและนักเรียนสนทนาเกี่ยวกับเรื่องของสมการเชิงเสนที่เคยเรียนมาแลวในชั้นมัธยม ทักษะการคิดจัดลําดับ
ศึกษาปที่ 1 โดยการยกตัวอยางโจทย แลวใหนกเรียนหาคําตอบ
ั ความ
2. ครู เขี ย นประโยคสั ญ ลั ก ษณ บ นกระดานแล ว ให นั ก เรี ย นช ว ยกั น ตอบว า ประโยค ทักษะการสังเกต
สัญลักษณในขอใดบางเปนสมการ
1) 3x + 5 = 6 2) x2 − 9 = 0
3) 2x + 3y = 12 4) 2x + 6 ≠ 12
5) x2 + y2 = 16 6) x − 6 = 12
7) x2 + y2 > 16 8) x2 − 6 < 12
จากการพิจารณาจะไดวา ประโยคสัญลักษณในขอ 1, 2, 3, 5 และ 6 เปนสมการ
3. ใหนกเรียนชวยกันสรุปความหมายของสมการจากการตอบคําถามของนักเรียน
ั ทักษะการคิดสรุปความ
ขางตนดังนี้
สมการ เปนประโยคสัญลักษณที่แสดงความสัมพันธที่เทากัน ทั้ง
ประโยคสัญลักษณนั้นอาจมีตัวแปรหรือไมมีตัวแปรก็ได
4. ครูสนทนาซักถามกับนักเรียนเกี่ยวกับสมการที่มีตัวแปร เชน ขอ 1, 2, 3, 5 และ 6 ทักษะการคิดเปรียบ
สามารถบอกไดหรือไมวาสมการดังกลาวเปนจริงหรือเปนเท็จ แลวทําอยางไรถึงจะ เทียบ
ทราบไดสมการนั้นเปนจริง (ไมสามารถบอกได จนกวาจะแทนตัวแปรดวยคาคงตัว
จึงจะสามารถบอกไดวาสมการนั้นเปนจริงหรือเปนเท็จ)

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 92
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
5. ครูถามถึงสมบัติของการเทากันที่นกเรียนรูจักวามีอะไรบางกอนที่จะแนะนําให ทักษะการคิดเชื่อมโยง
ั
นักเรียนเรียนรูจัก โดยการเขียนบนกระดานดังนี้
สมบัติพื้นฐานของการเทากัน
ถา a, b และ c เปนจํานวนจริงใดๆ แลว
1) a = a สมบัติการสะทอน
2) ถา a = b แลว b = a สมบัติการสมมาตร
3) ถา a = b และ b = c แลว a = c สมบัติการถายทอด
4) ถ า a = b แลว อาจแทนตั วใดตั ว หนึ่ งดวยอี ก ตั วหนึ่ งโดยไม ทํ าให ค า
ความจริงของประโยคนั้นเปลี่ยนไป หลักการแทนที่
6. ครูถามนักเรียนเกี่ยวกับสมบัติการเทากันขางตนวาเปนจริงเสมอหรือไม เมื่อใช ทักษะการคิดคํานวณ
สัญลักษณการเทากัน (เปนจริงเสมอ)
7. ครู ส นทนากั บ นั ก เรี ย นเกี่ ย วกั บ สมบั ติ ก ารเท า กั น นี้ จ ะใช ไ ด ต ลอดกั บ วิ ช า
คณิตศาสตร เชนการใชสมบัติการสมมาตร เราอาจเปลี่ยนสมาชิกขางซายและ
ขางขวาของสมการก็ได ครูเขียนบนกระดานใหนักเรียนชวยกันสังเกต
5 = 2x + 3 แลว 2x + 3 = 5
ใชสมบัติการถายทอดไดดังนี้
3x + 4x = (3 + 4 ) x และ (3 + 4) x = 7x
8. ครูใหนกเรียนยกตัวอยางโจทยที่เกี่ยวกับสมบัติการเทากัน พรอมระบุดวยวาตรง
ั
ตามสมบัติความเทากันขอใด
9. ครูใหนกเรียนพิจารณาสมการตอไปนี้วามีลักษณะอยางไร
ั
1) 2x + 3 = 12
2) 5x + 6 = 7
3) 5y − 2 = 20
4) 8y = 16
2
5) 5 x − 6 = 12

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 93
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
10. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปลักษณะของสมการจากพิจารณาขางตนโดยการซัก ทักษะการคิดสรุปความ
ถามจนไดวา ตัวแปรในแตละสมการจะมีเพียงตัวเดียวเทานั้น และลักษณะดัง
กลาวคือลักษณะของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว ครูเขียนไวบนกระดานดังนี้
สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว คือ สมการที่สามารถจัดใหอยูในรูป
ax + b = 0 , a ≠ 0
เมื่อ a และ b เปนคาคงตัว x เปนตัวแปร
11. ครูแนะนําขอสังเกตเกี่ยวกับสมการเชิงเสนใหนักเรียน ดังนี้ ทักษะการสังเกต
ขอสังเกต สมการเชิงเสนตัวแปรเดียวจะมีตัวแปรเพียงตัวเดียวเทานั้น
และเลขชี้กําลังของตัวแปรเปนหนึ่ง
12. ครูใหนกเรียนทํากิจกรรมชวยเขียนฉันหนอย
ั ทักษะการคิดสํารวจ
กิจกรรมชวยเขียนฉันหนอย
1) ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 5 คน
2) ใหแตละกลุมเขียนสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวภายในเวลาที่กําหนด
3) ครูใหนกเรียนแตละกลุมออกมานําเสนอจํานวนสมการเชิงเสนที่กลุมตัวเอง
ั
เขียน
4) ครูและนักเรียนกลุมอื่นชวยกันนับจํานวนสมการเชิงเสนที่เขียนได
5) ครูสรุปผลการแขงขัน ใหรางวัลกับกลุมที่ชนะ
13. ครูเขียนสมการบนกระดานใหนักเรียนชวยกันหาคาของตัวแปร เชน ทักษะการคิดคํานวณ
1) 2x + 5 = 11
2) 8x − 3 = 9
14. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับการแทนคาของตัวแปรดวยจํานวนใดๆ แลวทํา ทักษะการสังเกต
ใหสมการเปนจริง จะเรียกคําตอบหรือรากของสมการนั่นเอง แตถานําคาคงตัว
มาแทนในสมการแลวสมการเปนเท็จแสดงวา คาคงตัวนั้นไมใชคําตอบของ
สมการ
15. ครูแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับการแกสมการจะตองอาศัยสมบัติการเทากัน ทักษะการคิดคํานวณ
(ครูเขียนบนกระดานพรอมอธิบายและยกตัวอยาง) ดังนี้
สําหรับจํานวนจริง a, b และ c ใดๆ
1) ถา a = b แลว a + c = b + c สมบัติการบวก
2) ถา a = b แลว a - c = b - c สมบัติการลบ

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 94
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
3) ถา a = b แลว a ×c = b × c สมบัติการคูณ
a b
4) ถา a = b แลวc = , c ≠ 0 สมบัติการหาร
c
16. ครูยกตัวอยางสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวแลวใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ ทักษะการสังเกต
ตัวอยาง จงหาวาสมการในขอใดเปนสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
1) 2x - 5 = 12
2) 3x - 4y = 4
3) 4x2 - 25 = 0
4) x2 + y2 = 16
17. ครูแนะนําวิธีทําใหนักเรียนกอน 1 ขอ และใหนักเรียนทําในขอที่เหลือ ทักษะการคิดจัดลําดับความ
วิธีทํา 1) เนื่องจาก 2x - 5 = 12 สามารถจัดใหอยูในรูปของ ax + b = 0
ไดเปน 2x + (-5) - 12 = 0 หรือ 2x + (-17) = 0
ดังนั้น 2x - 5 = 12 เปนสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
18. ครูซักถามนักเรียนถึงคําตอบที่เหลือ โดยสุมถามนักเรียนทีละคน ทักษะการคิดสํารวจ
19. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 โดยครูเดินตรวจสอบความ
เขาใจในการทํากิจกรรมของนักเรียน
ชั่วโมงที่ 2 การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับความหมายของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว และ
ยกตัวอยางใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ หรือสุมใหนักเรียนยกตัวอยางสมการ
เชิงเสนตัวแปรเดียว และทบทวนเรื่องของสมบัติการเทากัน
2. ครูใหนักเรียนพิจารณาการหาผลบวกหรือผลลบตอไปนี้บนกระดาน
2x + 3x = (2 + 3)x (ใชสมบัติการแจกแจง)
= 5x (หาผลบวกในวงเล็บ)
7x - 3x = (7 - 3)x (ใชสมบัติการแจกแจง)
= 54x (หาผลบวกในวงเล็บ)
3. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว บางครั้งตองใช
สมบัติการแจกแจงเพื่อดึงตัวรวมแลวหาผลบวกหรือผลลบในวงเล็บดังตัวอยาง
ขางตน
4. ครูยกตัวอยางใหนักเรียนพิจารณาและชวยกันหาคําตอบ โดยครูเปนผูซักถาม
ดังนี้
ตัวอยาง จงแกสมการ 3x + 5 = 17 และตรวจคําตอบ
วิธีทํา 3x + 5 = 17
นํา 5 มาลบทั้งสองขางของสมการ

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 95
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
3x + 5 - 5 = 17 - 5
3x = 12
นํา 3 หารทั้งสองขางของสมการ
x=4
ตรวจสอบ แทน x ดวย 4 ในสมการ 3x + 5 = 17
3(4) + 5 = 17
12 + 5 = 17
17 = 17
ดังนั้น คําตอบของสมการคือ 4
5. ครูยกตัวอยางการแกสมการเชิงเสนที่เปนเศษสวนใหนักเรียนพิจารณาวิธีการหาคํา ทักษะการสังเกต
ตอบ ดังนี้
ตัวอยาง จงแกสมการ 2 x − 3 = 12 และตรวจสอบคําตอบ
3 6
วิธทํา
ี 2 x − 3 = 12
3 6
2 3
หา ค.ร.น. ของตัวสวนของ 3 และ 6 คือ 6
นํา 6 คูณทั้งสองขางของสมการ จะได
6( 2 ) x − 6( 3 ) = 6(12)
3 6
4x − 3 = 72
นํา 3 บวกทั้งสองขางของสมการ
4x − 3 + 3 = 72 + 3
4x = 75
นํา 4 หารทั้งสองขางของสมการ
75
x= 4
ตรวจสอบ แทน x ดวย 75 ในสมการ 2 x − 3 = 12
4 3 6
⎛ 2 ⎞ 75 3
⎜ ⎟ − = 12
⎝3⎠ 4 6
25 3
−
2 6
= 12
12 = 12
ดังนั้น คําตอบของสมการคือ 754
6. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 โดยครูอาจแบงนักเรียนชายและ นัก
เรียนหญิงทําคนละขอ แลวเปลี่ยนกันตรวจโดยครูใหออกมาแสดงวิธีทําหนาชั้นเรียน
7. ครูกําหนดโจทยการแกสมการใหนักเรียนทําอีก 5 ขอ เปนการบานโดยครู กําหนด
วันและเวลาสง

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 96
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 3 การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (ตอ)
1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยการใช ทักษะการคิดจัดลําดับ
สมบัติการเทากันที่นักเรียนไดเรียนมาแลวเปนการทบทวนหรือยกตัวอยางโจทยแลว ความ
ใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ
2. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวที่ยากขึ้นกวาที่เรียน
ทักษะการสังเกต
มาโดยการยกตัวอยางแลวใหนักเรียนชวยกันเสนอแนะวิธีการหาคําตอบไดอยางไร
และนําสมบัติการเทากันขอใดมาใชในการหาคําตอบ และตรวจคําตอบบาง
ตัวอยาง จงแกสมการ 4x − 3(2x − 4 ) = 4(x + 3) − 10 และตรวจสอบคําตอบ
วิธีทํา 4x − 3(2x − 4 ) = 4(x + 3) − 10
4x − 6x + 12 = 4x + 12 − 10 (ใชสมบัติการแจกแจงเพื่อถอด
วงเล็บ)
−2x + 12 = 4x + 2 (จัดกลุมและดึงตัวรวม)
12 − 2 = 4x + 2x (นํา 2x บวกทั้งสองขาง และ
นํา 2 ลบ ทั้งสองขาง)
10 = 6x (จัดกลุมและดึงตัวรวม x)
หรือ 6x = 10 (สมบัติการสมมาตร)
x = 10 = 5
6 3
ตรวจคําตอบ แทน x ดวย 3 5 ในสมการ 4x − 3(2x − 4 ) = 4(x + 3) − 10
5
4( 5 ) − 3{2 ( 5 ) − 4} = 4( 3 + 3) − 10
3 3
20 − 3( 10 − 4) = 4(14 ) − 10
3 3 2 3
20 56 30
3 − 3(− 3 ) = 3 − 3
20 + 6 = 26
3 3 3
26 = 26
3 3
คําตอบของสมการขางซายและขางขวาของสมการเทากัน สมการจึงเปนจริง
ดังนั้น คําตอบของสมการ คือ 5 3
3. ครูยกตัวอยางในลักษณะเดียวกัน 2-3 ตัวอยาง เพื่อตรวจดูความเขาใจของ ทักษะการคิดคํานวณ
นักเรียน เชน
1) จงแกสมการ 4(x + 6) − 2x = 5x + 3(x − 6) และตรวจคําตอบ
2) จงแกสมการ 2(x − 5) − (6x + 1) = 8 − 2(x + 5) และตรวจคําตอบ
4. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 โดยครูคอยใหคําแนะนํา
ั ทักษะการคิดจัดลําดับ
ความ

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 97
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
5. นักเรียนและครูชวยกันสรุปวิธการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
ี ทักษะการสังเกต
ชั่วโมงที่ 4 การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (ตอ)
1. ครูทบทวนการแกสมการโดยการใชสมบัติการเทากันที่เรียนมาแลวโดยการตั้งโจทย
ใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ เชน
1) 2(x + 6) = 15x + 8
2) 3(2 − x ) − 3x = 20
2. ครูยกตัวอยางใหนักเรียนชวยกันพิจารณาและเสนอแนะวิธีการหาคําตอบและตรวจ ทักษะการสังเกต
คําตอบไดอยางไร
ตัวอยาง จงแกสมการ x + 2 + x = 5 และตรวจสอบคําตอบ
3 4 6
วิธีทํา หา ค.ร.น. ของตัวสวนของเศษสวน
ค.ร.น. ของ 3, 4 และ 6 คือ 12 นํา 12 คูณทั้งสองขางของสมการ จะได
12( x + 2 + x ) = 12( 5 )
3 4 6
12( 3x + 2 ) + 12( x ) = 10
4
4(x + 2) + 3x = 10
4x + 8 + 3x = 10
7x + 8 = 10
7x = 2
x= 7 2
คําตอบของสมการ คือ 7 2
3. ครูใหนักเรียนแสดงการตรวจคําตอบเอง โดยครูเดินตรวจสอบความถูกตองหรือสุม
ใหนักเรียนออกมาแสดงการตรวจคําตอบหนาชั้นเรียน
4. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 โดยครูคอยแนะนําและตรวจสอบ
ความถูกตอง
5. ครูใหนักเรียนตั้งโจทยสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวแบบตางๆ คนละ 2 ขอ แลวแสดงวิธี
ทําลงในสมุด
6. ครูใหนกเรียนเขียนโจทยของตัวเองใสในกระดาษแลวมวนเปนฉลากมาใสแกวหนา
ั
หองใหนักเรียนสงตัวแทนมาจับออกมาจับฉลากที่ทําไว 15 คน แลวเขียนโจทยบน
กระดานใหนักเรียนทําสงเปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง
ชั่วโมงที่ 5 สมการที่ลดรูปใหอยูในรูปสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
1. ครูสนทนากับนักเรียนในเรื่องของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวที่เรียนผานมาแลว
2. ครูแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับลักษณะของสมการบางสมการที่มีตัวแปรอยูที่ตัวสวน
สามารถที่จะแปลงเปนสมการเชิงเสนได โดยใชกระบวนการดังตอไปนี้ ครูยก

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 98
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ตัวอยางใหนักเรียนสังเกตวิธีการหาคําตอบ
ตัวอยาง จงแกสมการ 2x3x 4 − 2 = 21−−6x และตรวจสอบคําตอบ
− 3x 6
3x 21− 6x
วิธีทํา 2x − 4 − 2 = 3x − 6 , x ≠ 2
เนื่องจาก 2x − 4 = 2(x − 2) และ 3x − 6 = 3 (x − 2)
ค.ร.น. ของตัวสวนคือ 6(x − 2)
นํา 6(x − 2) คูณทั้งสองขางของสมการ จะได
21 − 6x
6(x − 2) 2(x3x 2) − 6(x − 2)2 = 6(x − 2) 3(x − 2)
−
6( 2 ) − 6(x − 2) 2 = 6( 21 − 6 x )
3x
3
9x − 12x + 24 = 42 − 12x
− 3x + 24 = 42 − 12x
9x = 18
จะได x = 2
แตเนื่องจาก x ≠ 2 ดังนั้น สมการนี้ไมมีคําตอบ
3. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 โดยครูคอยใหคําแนะนําสําหรับ
นักเรียนที่ทาไมได
ํ
4. ใหนักเรียนไปศึกษาตัวอยางในหนังสือคูมือในหองสมุด และสรุปขอที่นาสนใจมาสง
ครูในชั่วโมงหนา
ชั่วโมงที่ 6 สมการที่สามารถลดรูปใหอยูในรูปสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
1. ครูใหนักเรียนนําเสนอผลงานของตัวเองที่ไปศึกษาคนควาจากหองสมุดโดยการสุม
หรือขออาสาสมัคร
2. ครูยกตัวอยางใหนักเรียนชวยกันศึกษาวิธีการหาคําตอบ
ตัวอยาง เมื่อกําหนด P เปนตัวแปรใน A = P + Prt จงหา P
วิธทํา A = P +Prt
ี
ดังนั้น A = P(1 + rt) (ใชสมบัติการแจกแจงและดึงตัวประกอบรวม)
A =P (นํา 1 + rt หารทั้งสองขางของสมการ)
1 + rt
นั่นคือ P = A (สมบัติสมมาตร)
1 + rt
3. ครูยกตัวอยาง 2-3 ตัวอยางเพื่อตรวจดูความเขาใจของนักเรียน ทักษะการสังเกต
4. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 โดยครูเดินตรวจทั้งหองและคอยใหคํา ทักษะการคิดคํานวณ
ั
แนะนํากับนักเรียนที่ทําไมได
5. นักเรียนและครูรวมกันสรุปวิธีการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว ทักษะการคิดสรุปความ
6. ใหนกเรียนทําแบบฝกหัด 1 เปนการบานโดยครูกําหนดวันและเวลาสง
ั

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 99
5.3 ขั้นสรุป
ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปความหมายของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว ลักษณะของสมการเชิงเสนตัวแปร
เดียว วิธีการหาคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว วิธีการตรวจคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว คือ สมการที่สามารถจัดใหอยูในรูป ax + b = 0 , a ≠ 0 เมื่อ a และ b เปน
คาคงตัว x เปนตัวแปร
ขอสังเกต สมการเชิงเสนตัวแปรเดียวจะมีตัวแปรเพียงตัวเดียวเทานั้นและเลขชี้กําลังของตัวแปรเปนหนึ่ง
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค
- กระดาษสําหรับทําฉลากคําถาม
- แกวหรือกระปองใสฉลาก
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
- หนังสือเรียนแม็ค
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนคนหา / คิด ประโยค ขึ้นมาคนละ 5 ประโยค แตละประโยคตองไมซํากัน ้
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหวาประโยคที่คนหา / คิดขึ้นมานั้นเปนสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวหรือไม เพราะ
เหตุใด ใหนักเรียนใหเหตุผล
ขั้นสรุป
ครูตรวจสอบผลงานของนักเรียนแตละคนพรอมใหขอเสนอแนะ แลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัด
ทําเปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ใหนกเรียนคัดเลือกประโยคที่นาสนใจมาจัดบอรดใหความรูเรื่องสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
ั 
7.2 กิจกรรมการบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการการเรียนกับกลุมสาระการเรียนรูภาษาไทย ศิลปะ โดยการกําหนดภาระงานใหนักเรียน
เขียนการตูนเกี่ยวกับเรื่องที่ไปอาน โดยใหมีความรูเกี่ยวกับเรื่องการแกโจทยปญหาตางๆ ที่เรียนมาแลว พรอมตั้งโจทย
เปนแบบฝกหัดและมีเฉลยดวย
ภาระงาน “การเขียนการตูนความรู”
ผลการเรียนรู ใชกระบวนการการเขียนสื่อความหมายเรื่องราวจากภาพที่สรางสรรค
ผลงานที่ตองการ
 หนังสือการตูนที่มีความรูเกี่ยวกับการแกโจทยปญหาสมการ

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 100
ขั้นตอนการทํางาน 1. ออกแบบลักษณะโครงเรื่อง
2. ออกแบบรูปเลม
3. วาดภาพและเขียนเรื่องตามที่วางแผนไว
4. ระบายสีใหสวยงาม
5. ตกแตงรูปเลมใหสวยงาม
6. แลกเปลี่ยนผลงานกับเพื่อนเพื่อนําขอคิดเห็นมาปรับปรุง
7. นําผลงานที่ไดไปสงครูและนําไปขยายผลสรางความรูใหกบเพื่อนๆ และนองๆ
ั
เกณฑการประเมิน 1. ความสวยงามของเลมการตูน
2. ความนาสนใจ
3. ความเรียบรอยและความประณีต
4. เนื้อหาถูกตองครบถวน
5. ความเหมาะสมของภาษาและความสละสลวย
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของ
ผูเรียน

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 101
บันทึกเพิ่มเติม
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ลงชื่อ .......................................................................
ตําแหนง ..................................................................
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบฝกหัดในหนังสือเรียน

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 102
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน .............................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ................................ ป ....................
ครั้งที่ ................................................................. ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง
คณิตศาสตรในการแกปญหาใน
สถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ
ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร
สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน.............................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ................................. ป ....................
ครั้งที่ .............................................................. ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวงแผน
การกําหนดการปฏิบัติงาน
มีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่
กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 103
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง การแกโจทยสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
เวลา 6 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) วิเคราะหแบบรูปที่กาหนดให และเขียนความสัมพันธจากแบบรูปที่กําหนดใหโดยใชตัวแปรได
ํ
2) ระบุจํานวนที่เปนคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได
3) เขียนสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวแทนสถานการณหรือปญหาอยางงายได
4) สามารถหาคําตอบของการแกโจทยปญหาสมการได
5) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) กลยุทธในการแกสมการโจทยปญหา
2) ปญหาเกี่ยวกับจํานวนและรูปเรขาคณิต
3) ปญหาเกี่ยวกับอัตรา - เวลา
4) ปญหาเกี่ยวกับของผสม
2.2 ทักษะ/ กระบวนการ
การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดจัดลําดับความ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดเชื่อมโยง ทักษะการคิดสํารวจ ทักษะการ
คิดตีความ ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการสังเกต ทักษะการคิดเปรียบเทียบ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) พฤติกรรมการเรียน
2) พฤติกรรมการทํางานกลุม
3) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8 - 13 และแบบฝกหัดที่ 2

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 104
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจความหมายสมบัติของเสนขนานและเงื่อนไขที่ทําใหเสนตรงสองเสนขนานกัน
4. แนวทางการวัดและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
4.4 ไดระดับ “ พอใช ” ขึ้นไป
4.5 ไดระดับ “ ดี ” ขึ้นไป
4.6 ทําได 80 % ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑข้นต่ําทั้ง 3 รายการ
ั
5. กิจกรรมการเรียนการสอน
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 กลยุทธในการแกสมการ
ครูทบทวนการแกสมการเชิงเสนที่เรียนมาแลวโดยการตั้งโจทยใหนักเรียนแขงกันหาคําตอบ
ชั่วโมงที่ 2 ปญหาเกี่ยวกับจํานวนและรูปเรขาคณิต
ครู ให นั ก เรี ย นออกมานํ าเสนอตั ว อยางที่ ไ ปค น คว าเกี่ ย วกั บ โจทย ป ญ หาสมการเชิ งเส น ตั ว แปรเดี ย วใน
ชั่วโมงที่แลว
ชั่วโมงที่ 3 ปญหาเกี่ยวกับอัตรา - เวลา
ครูทบทวนวิธีการแกปญหาเกี่ยวกับจํานวนและรูปเรขาคณิตที่เรียนมาแลวและสนทนาเกี่ยวกับเรื่องของอัตรา
และเวลาตางๆ ที่นักเรียนเคยพบมาแลว

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 105
ชั่วโมงที่ 4 การแกโจทยปญหาเกี่ยวกับอัตรา - เวลา
ครูทบทวนการแกโจทยปญหาสมการเกี่ยวกับอัตรา – เวลา โดยการติดแถบโจทยปญหาแลวใหนักเรียนชวย
กันหาคําตอบ
ชั่วโมงที่ 5 การแกโจทยปญหาเกี่ยวกับอัตรา – เวลา (ตอ)
ครูทบทวนการใชสมการแกโจทยปญหาเกี่ยวกับอัตราและเวลา โดยการถามตอบ
ชั่วโมงที่ 6 การแกปญหาของผสม
ครูทบทวนเกี่ยวกับการแกโจทยปญหาในเรื่องตางๆ ที่เรียนมาแลวโดยการสนทนาถามตอบ
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 กลยุทธในการแกสมการ
1. ครูทบทวนการแกสมการเชิงเสนที่เรียนมาแลวโดยการตั้งโจทยใหนกเรียนแขง ทักษะการคิดจัดลําดับความ
ั
กันหาคําตอบ
2. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับการแกโจทยปญหาวานักเรียนทําไมถึงหาคําตอบ
ไมถูกตองหรือทําไมไดเพราะอะไร
3. ครูนําเสนอปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวใหนกเรียนชวยกันหา
ั
คําตอบ 1–2 ขอ ทักษะการคิดเชื่อมโยง
4. ครูแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับกลยุทธที่จะชวยใหนักเรียนสามารถจัดระบบแนวคิด
วิธีการแกปญหา แลวเขียนบนกระดานดังนี้

1) อานปญหาอยางระมัดระวังหลายๆ ครั้ง นั่นคือ อานปญหาจนกระทั่งเขาใจ
ปญหา ทราบวาตองการหาอะไร และทราบวากําหนดสิ่งใดมาให
2) วาดรูปหรือเขียนแผนภาพ และเขียนสวนที่ทราบคาและสวนที่ไมทราบคา
3) มองหาสูตรที่เชื่อมโยงปริมาณที่ทราบคากับปริมาณที่ไมทราบคา
4) แทนปริมาณที่ไมทราบคาดวยตัวแปร เชน x และพยายามแทนปริมาณอื่นๆ
ที่ไมทราบคาในพจนของ x
5) สรางสมการที่แสดงความสัมพันธของปริมาณที่ทราบคากับปริมาณที่ไม
ทราบคา
6) แกสมการและเขียนคําตอบของทุกสวนของปญหาที่ตองการทราบ
7) ตรวจสอบและตีความทุกคําตอบในพจนของปญหาดั้งเดิม ไมใชไปแทนใน
สมการที่สรางขึ้นในขั้นที่ 5 (ความผิดพลาดอาจเกิดขึ้นในขั้นการสรางสมการ
ในขั้นที่ 5)
5. ครูแนะนําขอควรระวังในการแกโจทยปญหาสมการเกี่ยวกับขั้นตอนที่ตองระวัง ทักษะการคิดตีความ
มากที่สุดคือ ขั้นที่ 5 เพราะเปนขั้นที่สําคัญ

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 106
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
6. ครูยกตัวอยางโจทยปญหาสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบโดย ทักษะการคิดคํานวณ
ครูเปนผูซักถามตามขั้นตอนการแกปญหาที่กลาวมาขางตน
7. ครูใหนักเรียนไปศึกษาเพิ่มเติมจากหนังสือคูมอแลวนําโจทยสมการที่นาสนใจมา
ื ทักษะการคิดสํารวจ
คนละ 5 ตัวอยาง
ชั่วโมงที่ 2 ปญหาเกี่ยวกับจํานวนและรูปเรขคณิต
1. ครูใหนักเรียนออกมานําเสนอตัวอยางที่ไปคนควาเกี่ยวกับโจทยปญหาสมการเชิงเสน ทักษะการคิดจัดลําดับ
ตัวแปรเดียวในชั่วโมงที่แลว ความ
2. ครูนําเสนอปญหาเกี่ยวกับจํานวนและรูปเรขาคณิต ใหนักเรียนชวยกันเสนอแนะวิธี ทักษะการสังเกต
การหาคําตอบ 1-2 ขอ ดังนี้
ตัวอยาง จงหาจํานวนคูสี่จํานวนติดกัน ซึ่งผลบวกของสามจํานวนแรกมากกวาจํานวน
ที่สี่อยู 8
วิธีทํา ใหจํานวนคูที่นอยที่สุดของจํานวนสี่จํานวนนี้ คือ x
ดังนั้น จํานวนอีกสามจํานวนคือ x + 2, x + 4 และ x + 6
เนื่องจาก ผลบวกของสามจํานวนแรกมากกวาจํานวนที่สี่อยู 8
ดังนั้น จะไดสมการ
{x + (x + 2) + (x + 4)} − (x + 6) = 8
3x + 6 − x − 6 = 8
2x = 8
x=4
ดังนั้น จํานวนคูสี่จํานวนเรียงกัน คือ 4, 6, 8 และ 10
ตรวจคําตอบ สามจํานวนแรกบวกกันได 4 + 6 + 8 = 18
และ 18 − 10 = 8 เปนจริง
3. ครูยกตัวอยาง 2 ตัวอยาง หรือจนกวานักเรียนจะเขาใจวิธีการแกโจทยปญหาสมการ
เชิงเสนตัวแปรเดียว ทักษะการสังเกต
4. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 เพื่อตรวจสอบความเขาใจของ
นักเรียน ทักษะการคิดคํานวณ
5. ครู ย กตั ว อย างป ญ หาเกี่ ย วกั บ รู ป เรขาคณิ ต แล ว ให นั ก เรี ย นช ว ยกั น หาคํ าตอบบน
กระดานดํา โดยครูเปนผูซักถาม ทักษะการสังเกต
ตัวอยาง ถาดานหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมยาวเปนหนึ่งในสามของความยาวรอบรูป ดานที่
สองยาว 10.5 เซนติเมตร และดานที่สามยาวเปนหนึ่งในสี่ของความยาวรอบรูป จงหา
ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 107
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
วิธีทํา ใหรูปสามเหลี่ยมมีความยาวรอบรูปเปน x เซนติเมตร
วาดรูปแสดงความยาวแตละดานไดดังนี้ C
10.5 1 x
4
A 1 x B
3
ดานที่หนึ่งยาวเปนหนึ่งในสามของความยาวรอบรูป
ดังนั้น ดานที่หนึ่งยาว 1 x เซนติเมตร
3
ดานที่สองยาว 10.5 เซนติเมตร
ดานที่สามยาวเปนหนึ่งในสี่ของความยาวรอบรูป
ดังนั้น ดานที่สามยาว 1 x เซนติเมตร
4
จะไดสมการ 3 1 x + 10.5 + 1 x = x
4
นํา 12 คูณทั้งสองขางของสมการ จะได
4x + 126 + 3x = 12x
7x + 126 = 12x
5x = 126
x = 25.2
ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมมีความยาวรอบรูป 25.2 เซนติเมตร
ตรวจคําตอบ ดานที่หนึ่งยาว 1 ของความยาวรอบรูป
3
= 1 × 25.2 = 8.4 เซนติเมตร
3
ดานที่สามยาว 1 ของความยาวรอบรูป
4
= 1 × 25.2 = 6.3 เซนติเมตร
4
ดังนั้น 8.4 + 10.5 + 6.3 = 25.2 เปนจริง
6. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8 โดยครูคอยใหคําแนะนําเพิ่มเติมกรณี
ที่นักเรียนทําไมได
7. ครูต้งโจทยใหนักเรียน 2-3 ขอ เปนการบาน
ั
ชั่วโมงที่ 3 ปญหาเกี่ยวกับอัตรา - เวลา
ทักษะการคิดจัดลําดับ
1. ครูทบทวนวิธีการแกปญหาเกี่ยวกับจํานวนและรูปเรขาคณิตที่เรียนมาแลวและสนทนา
ความ
เกี่ยวกับเรื่องของอัตราและเวลาตางๆ ที่นักเรียนเคยพบมาแลว เชน ปญหาเกี่ยวกับ
ระยะทาง

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 108
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
2. ครูใหนักเรียนพิจารณาปญหาตอไปนี้ ทักษะการคิดสํารวจ
เปดน้ําใสถังในเวลา 4 ชั่วโมง ไดนํา 2,000 ลิตร น้ําไหลเขาถังเฉลี่ยกี่ลิตรตอชั่วโมง
้
3. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับการหาคําตอบของปญหาขอนี้วามีคําตอบเทา ทักษะการคิดตีความ
ไร ซึ่งสรุปไดดังนี้
คําตอบคือน้ําไหลเขาถังเฉลี่ย 2,000 = 500 ลิตรตอชั่วโมง
4
หรือกลาวไดวาน้ําไหลเขาถังดวยอัตราเร็ว 500 ลิตรตอชั่วโมง
4. ครูใหนกเรียนชวยกันหาคําตอบของปญหาตอไปนี้
ั ทักษะการคิดคํานวณ
ขับรถดวยระยะทาง 480 กิโลเมตร ในเวลา 5 ชั่วโมง ขับรถดวยความเร็วเฉลี่ยกี่
กิโลเมตรตอชั่วโมง
5. ครูซักถามนักเรียนเกี่ยวกับการหาคําตอบของคําถามขางตนไดหรือไม และใชวิธีการ ทักษะการคิดจัดลําดับ
ใดในการหาคําตอบ ถานักเรียนไมสามารถหาคําตอบไดครูควรแนะนําโดยการใช ความ
คําถามเพื่อเปนแนวทางในการหาคําตอบ จนนักเรียนสามารถคนพบคําตอบไดวา ขับ
รถดวยความเร็วเฉลี่ย
480
5 = 96 กิโลเมตรตอชั่วโมง
ทักษะการคิดสรุปความ
6. ครูสนทนากับนักเรียนเพื่อที่จะใหนักเรียนสามารถสรุปสูตรของการหาคําตอบดังนี้
ถากําหนดให Q เปนปริมาณของบางอยางเชน ปริมาณของน้ําเปนลิตรหรือลูกบาศก
เมตร ระยะทางเปนกิโลเมตร หรือหนวยอื่น
และ T เปนหนวยของเวลา ซึ่งมีหนวยเปนนาที ชั่วโมง วัน ป หรืออื่นๆ สามารถ
สรางเปนความสัมพันธของสูตร ดังนี้
Q
R = T (อัตราเทากับปริมาณตอเวลา)
Q = RT (ปริมาณเทากับอัตราคูณเวลา)
T = Q (เวลาเทากับปริมาณตออัตรา)
R
7. ครูแนะนํานักเรียนตอ เมื่อปริมาณเปนระยะทางเราจะเปลี่ยนจาก Q เปน D
จะได R = D , D = RT และ T = D
T R
8. ครูยกตัวอยางโจทยปญหาเกี่ยวกับระยะทางและเวลา แลวใหนักเรียนชวยกันเขียน
สมการจากโจทยปญหาโดยครูเปนผูซักถาม
9. ใหนกเรียนชวยกันพิจารณาเสนอแนะวิธีการแกปญหาและขั้นตอนในการหาคําตอบ
ั
แลวชวยกันแสดงวิธีทําบนกระดาน แลวใหนักเรียนจดลงในสมุดดังนี้
ตัวอยาง ระยะทางในการเดินเรือระหวางซานฟรานซิสโกและฮอนโนลูลูหางกัน
2,100 ไมล ถาเรือลําหนึ่งแลนออกจากซานฟรานซิสโก ซึ่งในเวลาเดียวกันเรือ
อีกลําหนึ่งแลนออกจากฮอนโนลูลู ถาเรือลําที่แลนออกจากซานฟรานซิสโก
แลนดวยอัตราเร็ว 20 ไมลตอชั่วโมง และเรือที่แลนออกจากฮอนโนลูลู

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 109
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
แลนดวยอัตราเร็ว 25 ไมลตอชั่วโมง เปนเวลานานเทาไรที่เรือทั้งสองจะแลนสวน
ทางกัน และเรือสองลําแลนสวนทางกันที่จุดหางจากซานฟรานซิสโและฮอนโนลูลู
เปนระยะทางเทาไร
10. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับการหาคําตอบของโจทยตัวอยาง และครูแนะนําวิธีทํา
ใหนักเรียนซึ่งสามารถทําได 2 วิธดังนี้ี
วิธีที่ 1 ใหเรือสองลําสวนทางกันเมื่อเรืออยูหางจากซานฟรานซิสโก x ไมล
ดังนั้น เรือหางจากฮอนโนลูลูเปนระยะทาง 2,100 − x ไมล
เรือที่แลนจากซานฟรานซิสโก
แลนระยะทาง 20 ไมล ในเวลา 1 ชั่วโมง
x
แลนระยะทาง x ไมล ในเวลา 20 ชั่วโมง
เรือที่แลนจากฮอนโนลูลู
แลนระยะทาง 25 ไมล ในเวลา 1 ชั่วโมง
แลนระยะทาง 2,100 − x ไมล ในเวลา 2,100 −x ชั่วโมง
25
เรือสวนทางใชเวลาเทากัน นั่นคือ
x 2,100 −x
20 = 25
คูณไขวจะได 25x = 20(2,100 − x )
25x = 42,000 − 20x
45x = 42,000
x = 42,000
45
1
= 933 3
ดังนั้น จากซานฟรานซิสโกถึงจุดที่สวนกันมีระยะทาง 933 1 ไมล
3
จากฮอนโนลูลูถึงจุดที่สวนกันมีระยะทาง 2,100 − 933 3 = 1,166 2 ไมล
1
3
ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับการหาเวลาที่ใชในการแลนเรือจากจุดเริ่มตนถึงจุดที่
x
สวนกันไดจาก 20 หรือ 2,100 −x 25
x
11. ครูแสดงการหาคําตอบจาก 20 ใหนักเรียนสังเกต แลวใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ ทักษะการสังเกต
ดังนี้
x 42000
20 = 45
20
1
= 42000 × 20
45
= 46 2 ชั่วโมง หรือ 46 ชั่วโมง 40 นาที
3
a. ครูนําเสนอวิธที่ 2 ใหนักเรียนสังเกตวิธีการหาคําตอบ
ี

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 110
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
วิธีที่ 2 20 ไมลตอชั่วโมง 25 ไมลตอชั่วโมง
_
_
ซานฟรานซิสโก _
จุดที่สวนกัน ฮอนโนลูลู
D1 = 20T D2 = 25T
b. ครูแนะนํานักเรียนถึงวิธีการหาคําตอบ ดังนี้
ระยะทางที่เรือแลนจากซานฟรานซิสโกถึงจุดที่สวนกันรวมกับระยะทางที่เรือแลน
จากฮอนโนลูลู
นั่นคือ D1 + D2 = 2,100
20T+ 25T = 2,100
45T = 2,100
T = 2,100 45
= 46 2 ชั่วโมง
3
หรือ T = 46 ชั่วโมง 40 นาที
ระยะทางจากซานฟรานซิสโกถึงจุดที่สวนกันเทากับ 2,100 × 20 1 = 933 ไมล 3
45 2
ระยะทางจากซานฟรานซิสโกถึงจุดที่สวนกันเทากับ 2,100 × 25 3 = 1166 ไมล
45
ตรวจสอบ 933 1 + 1,166 2 = 2,100 เปนจริง
3 3
12. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9 โดยครูคอยใหคําแนะนําแก ทักษะการคิดคํานวณ
นักเรียนที่ทําไมได และเดินตรวจสอบความถูกตองของนักเรียนทุกคนในหอง
13. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 ขอ 1–7 เปนการบาน
ชั่วโมงที่ 4 การแกโจทยปญหาปญหาเกี่ยวกับอัตรา - เวลา
1. ครูทบทวนการแกโจทยปญหาสมการเกี่ยวกับอัตรา – เวลา โดยการติดแถบโจทย ทักษะการคิดจัดลําดับ
ปญหาแลวใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ ความ
2. ครูเลาเรื่องเกี่ยวกับการแลนเรือสําราญจากที่หนึ่งไปที่หนึ่งโดยมีการกําหนดเวลาและ
สถานที่ อัตราเร็วของเรือที่แลนใหสอดคลองกับตัวอยางที่จะตองใหนักเรียนหาคําตอบ ทักษะการคิดสํารวจ
3. ใหนักเรียนชวยกันเขียนโจทยจากเรื่องที่ครูเลา จะไดดังนี้
ตัวอยาง ในการแลนเรือสําราญขึ้นไปยังตนน้ําระยะทาง 540 กิโลเมตร เรือใชเวลา ทักษะการคิดตีความ
1.5 เทาของการแลนเรือจากตนน้ําไปยังปลายน้ํา ถาเรือแลนในน้ําดวยอัตรา
เร็ว 22.5 กิโลเมตรตอชั่วโมง จงหาอัตราเร็วของกระแสน้ํา
วิธีทํา ใหอัตราเร็วของกระแสน้ําเปน x กิโลเมตรตอชั่วโมง
อัตราเร็วของเรือที่แลนในน้ํานิ่งเปน 22.5 กิโลเมตรตอชั่วโมง

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 111
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ดังนั้น อัตราเร็วของเรือที่แลนตามน้ําเปน 22.5 + x กิโลเมตรตอชั่วโมง
และอัตราเร็วของเรือที่แลนทวนน้ําเปน 22.5 − x กิโลเมตรตอชั่วโมง
ระยะทาง 22.5 + x กิโลเมตร เรือแลนตามน้ําในเวลา 1 ชั่วโมง
ระยะทาง 540 กิโลเมตร เรือแลนตามน้ําในเวลา 540 ชั่วโมง
25.5 + x
ระยะทาง 22.5 − x กิโลเมตร เรือแลนทวนน้ําในเวลา 1 ชั่วโมง
540
ระยะทาง 540 กิโลเมตร เรือแลนทวนน้ําในเวลา 25.5 − x ชั่วโมง
เรือแลนทวนน้ําใชเวลาเปน 1.5 เทาของเรือที่แลนตามน้ํา
540 540
นั่นคือ จะไดสมการ 25.5 − x ÷ 25.5 + x = 1.5
540 25.5 + x = 1.5
หรือ 25.5 − x × 540
25.5 + x = 1.5
25.5 − x
นํา 22.5 − x คูณทั้งสองขางของสมการ จะได
22.5 + x = 1.5(22.5 − x )
22.5 + x = 33.75 − 1.5x
2.5x = 11.25
x = 4.5
ดังนั้น อัตราเร็วของกระแสน้ําเปน 4.5 กิโลเมตรตอชั่วโมง
4. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 10 โดยครูเปนผูตรวจสอบความถูกตอง
ั ทักษะการคิดคํานวณ
5. ใหนกเรียนทําแบบฝกหัด 2 ขอ 8-9 เปนการบาน
ั
ชั่วโมงที่ 5 การแกโจทยปญหาปญหาเกี่ยวกับอัตรา - เวลา (ตอ)
1. ครูทบทวนการใชสมการแกโจทยปญหาเกี่ยวกับอัตราและเวลา โดยการถามตอบ ทักษะการคิดจัดลําดับ
2. ครูสมมติสถานการณใหหองเรียนเปนโรงงานเย็บผาแลวนักเรียนเปนพนักงานใน
 ความ
โรงงานแลวผูจัดการตองการใหนักเรียนคํานวณเวลาในการทํางานและการเลือกใช ทักษะการคิดสํารวจ
เครื่องจักรตามเหตุการณตอไปนี้
3. ครูเขียนโจทยปญหาบนกระดาน ดังนี้ ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยาง เครื่องจักรเกาทํางานผลิตสินคาตามใบสั่งทั้งหมดในเวลา 12 ชั่งโมง ถานํา
เครื่องจักรใหมมารวมทํางานดวยตั้งแตตนจะทําเสร็จในเวลา 4 ชั่วโมง ถา
ใชเครื่องจักรใหมเพียงอยางเดียวจะทํางานนี้เสร็จในเวลาเทาไร
ทักษะการคิดตีความ
4. ครูใหนักเรียนชวยกันเขียนสมการและหาคําตอบโดยการซักถามของครูแลวเขียนบน
กระดานดังนี้
วิธีทา ใหเครื่องจักรใหมเพียงอยางเดียวทํางานนี้ จะเสร็จในเวลา x ชั่วโมง
ํ
เครื่องจักรใหมทํางาน x ชั่วโมง ไดงาน 1 ของงาน

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 112
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
เครื่องจักรใหมทํางาน 4 ชั่วโมง ไดงาน 4 ของงาน
x
เครื่องจักรเกาทํางาน 12 ชั่วโมง ไดงาน 1 ของงาน
4 1
เครื่องจักรเกาทํางาน 4 ชั่วโมง ไดงาน 12 = 3 ของงาน
ดังนั้น เครื่องจักรเกาทํางาน 1 ของงาน จะเหลืองานใหใชเครื่องจักรใหม
3
ทํา
3 − 1 = 2 ของงาน
3 3 3
2
นั่นคือ งาน 3 ของงาน เทากับงาน 4 ของงาน
x
จะไดสมการ 4 = 2
x 3
คูณไขวจะได 2x = 12
x = 6
นั่นคือ เครื่องจักรใหมเพียงอยางเดียวทํางานเสร็จในเวลา 6 ชั่วโมง
ตรวจสอบคําตอบ ทํางานรวมกันเสร็จใน 4 ชั่วโมง จะไดงาน
นั่นคือ 4 + 12 = 12 + 12 = 1 ของงาน
6
4 8 4
5. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจอบความเขาใจ 11 โดยครูเดินตรวจสอบความถูกตองทั้ง
ั ทักษะการคิดคํานวณ
หองเรียนและใหคําแนะนํากับนักเรียนที่ทําไมได
ชั่วโมงที่ 6 ปญหาของผสม
1. ครูทบทวนเกี่ยวกับการแกโจทยปญหาในเรื่องตางๆ ที่เรียนมาแลวโดยการสนทนาถาม ทักษะการคิดจัดลําดับ
ตอบ ความ
2. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของผสมโดยครูอาจยกตัวอยางใหนักเรียนดูกอน ทักษะการคิดเปรียบ
เชน การนําของที่มีคุณภาพตางกันซึ่งมักมีราคาตางกันมาผสมเขาดวยกันตามอัตราสวน เทียบ
ที่กําหนดเพื่อใหมีมาตรฐานของสินคาและราคาเปลี่ยนไป
3. ครูใหนักเรียนยกตัวอยางปญหาของผสมที่พบเห็นในชีวิตประจําวันโดยการถามตอบ ทักษะการคิดสังเกต
หรือแสดงความคิดเห็น
4. ครูนําเสนอตัวอยางโจทยปญหาของผสม ใหนักเรียนชวยกันเขียนสมการและเสนอ
แนะวิธีการหาคําตอบ และตรวจคําตอบบนกระดาน
ตัวอยาง รานคาตองการผสมกาแฟราคาปอนดละ 180 บาท กับกาแฟราคาปอนดละ
300 บาท เปนกาแฟผสมที่จะขายในราคาปอนดละ 225 บาท จะตองใช
กาแฟแตละชนิดอยางละเทาไร เพื่อใหไดกาแฟผสมอันใหมมีจํานวน 450
ปอนด
วิธีทา ใชกาแฟราคาปอนดละ 180 บาท จํานวน x ปอนด
ํ
ดังนั้น ใชกาแฟราคาปอนดละ 300 บาท จํานวน 450 – x ปอนด

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 113
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ใชกาแฟราคาปอนดละ 180 บาท จํานวน x ปอนด มีราคา 180x บาท
ใชกาแฟราคาปอนดละ 300 บาท จํานวน 450 - x ปอนด มีราคา 300(450 - x)
บาท
ใชกาแฟสองชนิดรวมกัน 450 ปอนด มีราคารวมทั้งสิ้น 180x + 300(450 -x) บาท
ตองการขายกาแฟผสมราคาปอนดละ 225 บาท จํานวน 450 ปอนด เปนเงิน
450 × 225 = 101,250 บาท
จะไดสมการ 180x + 300(450 − x) = 101,250
180x +135,000 − 300x = 101,250
120x = 135,000 − 101,250
= 33,750
x = 33,750
120
= 281.25
ดังนั้น ตองการใชกาแฟราคาปอนดละ 180 บาท จํานวน 281.25 ปอนด
ตองการใชกาแฟราคาปอนดละ 300 บาท จํานวน 168.75 ปอนด
ตรวจสอบ กาแฟแตละชนิดรวมกันเปนเงิน
(281.25 × 180) + (168.75 × 300) = 50,625 + 50,625
= 101,250 บาท
กาแฟผสมมีราคาทั้งสิ้น 225 × 450 = 101,250 บาท
ซึ่งเทากัน ดังนั้นคําตอบถูกตอง
5. ครูใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 12 และ 13 โดยครูคอยใหคําแนะนํา ทักษะการคิดคํานวณ
ั
กับนักเรียนที่ทําไมไดเปนรายบุคคล และใหนักเรียนทําแบบฝกหัดที่ 2 ขอที่เหลือเปน
การบาน
5.3 ขั้นสรุป
ครูใหนกเรียนชวยกันสรุปวิธีการแกโจทยปญหาสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว กลยุทธในการแกสมการ
ั
การแกสมการเกี่ยวกับจํานวนและรูปเรขาคณิต การแกสมการเกี่ยวกับปญหาอัตรา – เวลา การแกสมการเกี่ยวกับ
ปญหาของผสม
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค
- กระดาษแถบโจทยปญหา 
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 114
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
-
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครู ส ามารถบู ร ณาการการเรี ย นกั บ กลุ ม สาระการเรี ย นรู ภ าษาไทย ศิ ล ปะ โดยการกํ าหนดภาระงานให
นักเรียนชวยกันแตงกลอนเกี่ยวกับเรื่องการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวเปนการประกวด
ภาระงาน “เขียนกลอนเรื่องการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว”
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง ใชกระบวนการเขียนกลอนสื่อความหมายของการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
ผลงานที่ตองการ กลอนเรื่องการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
ขั้นตอนการทํางาน 1. ศึกษาลักษณะของการเขียนกลอนตาง ๆ
2. ศึกษาการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
3. แตงกลอนเรื่องการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
4. ใหนักเรียนแลกเปลี่ยนกลอนกับเพื่อนเพื่อนําขอคิดเห็นมาปรับปรุง
5. นําผลงานที่ไดไปสงครูและนําไปขยายผลสรางความรูใหกบเพื่อนๆ และนองๆ
ั
เกณฑการประเมิน 1. ความถูกตองของเนื้อหา
2. ความไพเราะเหมาะสม
3. ความเรียบรอยและความประณีต
4. เนื้อหาถูกตองครบถวน
5. ความเหมาะสมของภาษาและความสละสลวย

29. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 115
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มขอมูลสารสนเทศชัดเจน)
ี
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของ
ผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ลงชื่อ .......................................................................
ตําแหนง ..................................................................

30. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 116
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียนแม็ค
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ ............................................................... ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง
คณิตศาสตรในการแกปญหาใน
สถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ
ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร
สื่อความหมาย

31. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 117
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน ....................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน .............................. ป ......................
ครั้งที่ ........................................................ ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวงแผน
การกําหนดการปฏิบัติงาน
มีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่
กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

32. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 118
การประเมินและสะทอนตนเองหลังเสร็จสิ้นการเรียนในบทที่ 4
(Self Reflection)
1. การประเมินตนเองของนักเรียน ใหดําเนินการดังนี้
1.1 ครูทบทวนผลการเรียนรูประจําบททุกขอใหนักเรียนไดทราบ โดยอาจเขียนไวบนกระดาน พรอมทั้ง
ทบทวนถึงหัวขอกิจกรรมการเรียนวาไดเรียนอะไรบาง
1.2 ใหนักเรียนเขียนบันทึกการประเมินตนเองไวในสมุดงานดานหลังตามหัวขอ ดังนี้
บันทึกการประเมินและสะทอนตนเองประจําบทที่ 4
วัน/เดือน/ป ที่บันทึก ................./................../...................
รายการบันทึก
1. จากการเรียนที่ผานมาไดมีความรูอะไรบาง
.................................................................................................................................................................................
2. ปจจุบันนี้มีความสามารถปฏิบัตสิ่งใดไดแลวบาง ิ
.................................................................................................................................................................................
3. สิ่งที่ยังไมรู ไมกระจาง ไมเขาใจ มีอะไรบาง
.................................................................................................................................................................................
4. ผลงานหรือชิ้นงานที่เนนความภาคภูมิใจจากการเรียนในบทนี้คออะไร ทําไมจึงภาคภูมิใจ ื
.................................................................................................................................................................................
2. การพัฒนาการเรียนการสอนโดยใชกระบวนการวิจัยในชั้นเรียนของครู
ชื่อเรื่องที่วิจัย......................................................................................................
1. ความเปนมาของปญหา
สิ่งที่คาดหวัง ...........................................................................................................................................................
สิ่งที่เปนจริง ...........................................................................................................................................................
ปญหาที่พบคือ ........................................................................................................................................................
สาเหตุของปญหาคือ ...............................................................................................................................................
แนวทางการแกไขปญหาคือ ...................................................................................................................................
2. วัตถุประสงคในการแกปญหา
1) เพื่อแกปญหาเรื่อง .............................................................................................................................................

33. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 119
ของนักเรียนชั้น .................................................... หอง .............................. จํานวน .................................. คน
โดยใช ...............................................................................................................................................................
2) เพื่อศึกษาผลการแกไขปญหาเกี่ยวกับ .......................................................................................... หลังจากที่ได
ทดลองใชวิธีแกปญหาโดย ................................................................................................................................
3. ขอบเขตของการแกปญหา
3.1 กลุมเปาหมายในการแกปญหาคือ นักเรียนชั้น ......................... หอง ................... จํานวน ...................... คน
ในภาคเรียนที่ ................... ปการศึกษา .................. ที่มีปญหาเกี่ยวกับ ........................................................
3.2 เนื้อหาที่ใชในการศึกษาคือ เรื่อง ......................................... บทที่ .............. วิชา...........................................
3.3 ระยะเวลาในการศึกษา ประมาณ .......... สัปดาห/เดือน ตั้งแตวันที่ .......... เดือน................... พ.ศ. ...............
ถึงวันที่ ............. เดือน ................................ พ.ศ. ...................
4. วิธีดําเนินการในการแกไขปญหา
4.1 เครื่องมือที่ใชในการแกปญหาคือ ...................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
ซึ่งมีขั้นตอนในการสรางและพัฒนาดังนี้ .......................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
4.2 เครื่องมือที่ใชในการเก็บรวบรวมขอมูลคือ ....................................................................................................
........................................................................................................................................................................
ซึ่งมีขั้นตอนในการสรางและตรวจสอบคุณภาพดังนี้ .....................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
4.3 การเก็บรวบรวมขอมูล ไดดําเนินการเก็บรวบรวมขอมูลตามวิธีการดังนี้
1) นําเครื่องมือที่ใชในการแกปญหาไปทดลองใชกับนักเรียนในเวลา .........................................................
โดย .........................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
2) นําเครื่องมือเก็บรวบรวมขอมูลไปเก็บขอมูลเกี่ยวกับ .............................................................................
โดย .........................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
4.4 การวิเคราะหขอมูลและการสรุปผล ไดดําเนินการวิเคราะหขอมูลและสรุปผลดังนี้ ......................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

34. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 120
5. ผลการแกปญหา
ผลการแกปญหาเกี่ยวกับ ........................................................................................................................................
ของนักเรียนกลุมเปาหมาย ปรากฏผลดังนี้ ............................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................