Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat Dokumen ini membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0 dimana a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Dibahas pula jenis-jenis persamaan kuadrat, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat, dan contoh soal. Fungsi kuadrat memiliki bentuk f(x) = ax^2

1. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Kelompok: spongebob
Class : Xpms4
Senior high school 2 pontianak
CHRISTIAN FREDERIC P
MAUDIA ARDANTI
MAWAHDAH
M.BARRY ALDAFFA
RIZKY ASTRI WULANDARI
YENIKA FIBRIANITA

2. Persamaan Kuadrat

3. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
dengan :
a , b, c bilangan Real,
a 0
Lihat contoh 1
ax2 + bx + c = 0

4. Jenis Penamaan Persamaan
kuadrat
• Persamaan kuadrat biasa
Jika a = 1 maka ax2 + bx + c = 0
• Persamaan kuadrat murni
Jika b = 0 maka ax2 + c = 0
• Persamaan kuadrat tak lengkap
Jika c = 0 maka ax2 + bx = 0

5. contoh
x2 + 2x +1 = 0
x2 – 9 = 0
6x2 = 2x
2x + 5 = 0
5x3 + 2x =1
pers.kuadrat
pers.kuadrat
pers.kuadrat
Bukan pers.kuadrat
Bukan pers.kuadrat

6. Akar-akar Persamaan Kuadrat
ax2 + bx + c = 0
Dinotasikan dengan
x1 dan x2
x x2ax1
2 + bx1 + c = 0
x1 ax2
2 + bx2 + c = 0
Lihat contoh 2,3,4

7. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

8. Pemfaktoran (Faktorisasi)
Syarat :
p . q = a . c dan p + q = b

9. Uji Pemahaman
1. Selesaikan persamaan kuadrat di bawah ini dengan
cara memfaktorkan (cara faktor biasa) dan tuliskan
HP-nya !
a. x2 + 3x - 18 = 0
b. x2 + 10x +21 = 0

10. Post test (5 menit)
1. Berikut ini yang merupakan persamaan
kuadrat adalah …
a. 2x2(3x + 1) = 0
e. x3+ 2x – 5 = 0b. 2x + 1 = 0
d. x + 2y + 1 = 0
c. x2 + 9x +20=0
2. Akar-akar persamaan kuadrat dari
x2 + 10x + 25 = 0 yaitu …
3. Carilah akar-akar persamaan kuadrat
dari x2 = -7x – 12 dengan faktorisasi !

11. Menyusun persamaan kuadrat
1. Pemfaktoran
Persamaan kuadrat ax2 +bx + c = 0 dapat
difaktorkan menjadi (x- x1 )(x- x2) = 0
sehingga akar-akar x1 dan x2. dapat ditentukan.
Sebaliknya jika akar-akar x1dan x2 diketahui maka
dapat disusun suatu persamaan kuadrat dengan
mengalikan suku-suku bentuk faktor
(x- x1 )(x- x2) =0

12. contoh
Tentukan Persamaan yang akarakarnya 2/3 dan–5 !
Jawab:

13. 2. Jumlah dan hasil kali akar-akar
Menyusun Persamaan kuadrat jika jumlah dan hasil kali akar-akarnya
Diketahui
Persamaan kuadrat dapat disusun jika jumlah dan hasil kali akar-akarnya
diketahui.
Gunakan rumus : X2 - (x1 + x2 )(x1 . x2) = 0
Contoh :
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya –4 dan 7
Jawab :
x1 + x2 = -4 +7 =3x1 . x2= -4.7 = -28
Sehingga persamaan kuadratnya adalah :
X2 - (x1 +x2 )(x1 . x2) = 0
X2 - 3x - 28 = 0

14. penerapan persamaan kuadrat
seorang anak berdiri di atas tebing yang memiliki ketinggian 5m dari permukaan
tanah,melempar bola ke atas dengan kecepatan awal 20m/s (anggap bola di
lepaskan
ketika berada 1m diatas permukaan tebing di mana anak tersebut berdiri).
Tentukan:
tinggi bola setelah 3 detik
waktu yang di perlukan agar bola tersebut sampai di permukaan tanah
diketahui:
v0 = 20m/s
h0 = 5m
ht = 6m
t = 3detik
ditanya:
h3 ??
jawab:
h= -5t2 + 20t + 6
h= -5(3)2+ 20(3) + 6 = 21meter

15. apabila bola sampai di permukaan tanah, maka ketinggian bola
tersebut adalah 0m, sehingga dengan mensubstitusi h= 0
diperoleh:
a=-5 b=20 c=6
0 = -5t2 + 20t + 6
t = 4,28 atau t= -0,28
Karena waktu tidak pernah negative maka, waktu yang di
perlukan untuk sampai di permukaan tanah adalah 4,28 detik

16. Penerapan fungsi kuadrat :
Selembar karton berbentuk persegi panjang akan di buat tanpa
tutup dangan cara membuang persegi dangan ukuran 3x3cm2 di
masing-masing
pojok nya. panjang kotak 2cm lebih panjang dari lebar dan
volumenya 105cm3.
Tentukan model matematika dari permasalahan tesebut.
Penyelesaian:
V= 105cm3
P= 2+l
T= 3cm
Volume = panjang.lebar.tinggi
105 = x(x-2)3
105 = 3x(x-2)
105 = 3 x2 – 6x
0 = 3 x2-6x-105 (dibagi 3)
X2-2x-35 = 0

17. Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunan bilangan
nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan dengan:
f(x) = y = ax2 + bx + c
dengan a, b, c  R dan a  0
Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola
fungsi kuadrat

19. Sifat-sifat Fungsi Kuadrat

20. Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
X
(i)
a > 0
D > 0
(ii)
a > 0
D = 0
X(iii)
a > 0
D < 0
X
(iv)
X
(v)
X
(vi)
a < 0
D > 0
a < 0
D = 0
a < 0
D < 0

21. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

22. Menggambar Grafik Fungsi
Kuadrat

23. Contoh

24. Langkah-langkahnya

25. Langkah-langkahnya

26. Langkah-langkahnya

27. Gambar grafiknya
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Sumbuy
Sumbu x

28. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua
titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan
dengan rumus berikut .
)
2
)(
1
()( xxxxaxf 
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong
sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong
sumbu Y di titik (0,3)
Contoh :

29. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
Jawab :
Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :
f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)
Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :
3 = a(0 - 1)(0 + 3)
3 = -3a
a = -1
Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :
Jadi fungsi kuadratnya adalah
32)(
2
 xxxf
)32(1
2
 xx
))(()( 21
xxxxaxf 
)3)(1(1)(  xxxf
32)(
2
 xxxf

30. MENYUSUN PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila
diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya
dapat ditentukan dengan rumus berikut.
pp
yxxaxf 
2
)()(

31. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9)
f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)
Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi :
-7 = a(3 + 1)2 + 9
-16 = 16 a
a = - 1
Y =-1 (x-1)2 + (-7)
Y = -x2+ 2x-6
Jawab :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan
melalui (3, -7)
Contoh :

33. So far, any question?