Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat dan cara menentukan persamaannya berdasarkan grafiknya. Secara ringkas, fungsi kuadrat memiliki bentuk umum f(x) = ax^2 + bx + c dan grafiknya berbentuk parabola yang dapat ditentukan karakteristiknya dari nilai a, b, dan c.

1. Fungsi Kuadrat
f(x) = ax2 + bx + c

2. Tujuan Pembelajaran
• Menjelaskan dan menentukan fungsi kuadrat
• Menganalisa karakteristik grafik
fungsi kuadrat

3. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Bentuk umum fungsi kuadrat dengan variabel x ditulis:
f(x) = ax2 + bx + c
Syarat: a, b, c ϵ Bilangan Real dan a ≠ 0
Contoh:
1. f(x) = 5x2
2. f(x) = 2x2 – 6x
3. f(x) = x2 – 1
4. f(x) = -3x2 + 4x - 3
Dapatkah kalian
memberikan
contoh lainnya?

4. • Grafik fungsi kuadrat dituliskan sebagai: y = f(x) = ax2 + bx + c
• Grafik fungsi kuadrat berbentuk “parabola”.
Grafik Fungsi Kuadrat
A. Grafik Fungsi Kuadrat
Contoh grafik fungsi kuadrat (parabola):
f(x) = x2
f(x) = –x2
0
0
X
Y
X
Y

5. B. Ciri-Ciri Grafik Fungsi Kuadrat y = f(x) = ax2 + bx + c
Ciri-ciri grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dapat
diketahui dari nilai a, b, c dan diskriminannya (D = b2 – 4ac).
1. Jenis titik balik (maksimum atau minimum).
a > 0
Grafik terbuka ke
atas (titik balik
minimum)
a < 0
Grafik terbuka ke
bawah (titik balik
maksimum)

6. 2. Kedudukan titik balik terhadap sumbu Y.
- b/2a < 0
Titik balik di sebelah
kiri sumbu Y.
- b/2a = 0
Titik balik berada
pada sumbu Y.
- b/2a > 0
Titik balik di sebelah
kanan sumbu Y.
Y Y
Y
Y
Y
Y

7. 3. Kedudukan titik potong parabola pada sumbu Y.
c > 0 c = 0 c < 0
grafik memotong
sumbu Y positif.
grafik memotong
sumbu Y tepat di
titik asal O (0, 0).
grafik memotong
sumbu Y negatif.
X
X
Y
0
Y
0
X
X
Y
0
Y
0
X
X
Y
0
Y
0

8. 4. Banyak titik potong grafik pada sumbu X.
D = b2 – 4ac
Banyak titik potong dengan sumbu X dapat ditentukan
berdasarkan nilai Diskriminan, yaitu:
D > 0 D = 0 D < 0
grafik memotong
sumbu X di dua
titik berlainan
grafik
menyinggung
sumbu X
grafik tidak
memotong maupun
menyinggung sumbu
X
X
X
X
X
X
X

9. Menentukan titik potong grafik
dengan sumbu Y
Menentukan koordinat titik balik
Menentukan titik potong grafik
dengan sumbu X
Menentukan persamaan sumbu
simetri
Menentukan titik-titik bantu
C. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat y = ax2 + bx + c
Menggambarkan grafik pada
bidang koordinat
Langkah-Langkah
Syarat: y = 0
Syarat: x = 0







 



a
ac
b
a
b
P
4
)
4
(
,
2
2
a
b
x
2



10. 1. Gambarlah grafik fungsi y = x2 – 4x – 5.
Penyelesaian:
y = x2 – 4x – 5; berarti a = 1, b = –4, c = –5
 D = b2 – 4ac = (–4)2 – 4(1)(–5) = 36 > 0
D > 0 berarti grafik memotong sumbu X di dua titik.
 Titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0.
x2 – 4x – 5 = 0
(x + 1) (x – 5) = 0
x = –1 atau x = 5
Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (–1, 0) dan (5, 0).
Contoh:



11.  Titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0.
y = (0)2 – 4(0) – 5 = –5
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0, –5).
 Koordinat titik balik.
 
9
,
2 









4
36
,
2
4












)
1
(
4
36
,
)
1
(
2
)
4
(









a
D
a
b
P
4
,
2
 Persamaan sumbu simetri.
2

2
4

)
1
(
2
)
4
(


a
b
x
2


 Titik-titik bantu.
x –2 1 3 4 6
y 7 –8 –8 –5 7
(x, y) (–2, 7) (1, –8) (3, –8) (4, – 5) (6, 7)

12. Y
X
(2, –9)
(5, 0)
(–1, 0)
(0, –5) (4, –5)
(–2, 7) (6, 7)
(1, –8) (3, –8)
(x = 2)
f(x) = x2 – 4x - 5
O

13. 2. Diketahui persamaan grafik fungsi kuadrat y = –x2 + 2x – 1.
a. Jelaskan ciri-ciri grafik fungsi kuadrat tersebut berdasarkan
nilai a, b, c, dan Diskriminannya.
b. Gambarlah grafik fungsi kuadrat tersebut.
Penyelesaian:
y = –x2 + 2x – 1
a. Ciri-ciri grafik fungsi kuadrat y = –x2 + 2x – 1
• a < 0; berarti grafik terbuka ke bawah (titik balik maksimum).
• - b/2a > 0; berarti titik balik berada di sebelah kanan sumbu Y.
• c < 0; berarti grafik memotong sumbu Y negatif.
• D = 0; berarti grafik menyinggung sumbu X.
berarti a = –1 b = 2 c = –1
D = b2 – 4ac = 22 – 4 (–1)(–1) = 0
- b/2a = - 2/2(-1) = -2/-2 = 1 > 0

14. b. Menggambar grafik fungsi kuadrat y = –x2 + 2x – 1
 Titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0.
–x2 + 2x – 1 = 0
x2 – 2x + 1 = 0
x1 = 1 atau x2 = 1
Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (1, 0).
(x – 1) (x – 1) = 0
x1 = x2 = 1
 Titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0.
y = –(0)2 + 2 (0) – 1 = –1
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0, –1).





15.  Koordinat titik balik.
 
0
,
1








4
0
,
2
2













)
1
(
4
0
,
)
1
(
2
2









a
D
a
b
P
4
,
2
 Persamaan sumbu simetri.
1

2
2

)
1
(
2
2



a
b
x
2


 Titik-titik bantu.
x –2 –1 2 3 4
y –9 –4 –1 –4 –9
(x, y) (–2, –9) (–1, –4) (2, –1) (3, –4) (4, – 9)

16. O
X
Y
(1, 0)
(0, –1) (2, –1)
(–1, –4) (3, –4)
(–2, –9) (4, –9)
x = 1
f(x) = –x2 + 2x – 1

17. Tugas Kelompok :
1. Bentuklah kelompok 3 – 4 orang.
2. Tentukan ciri-ciri grafik fungsi
kuadrat berikut berdasarkan nilai a,
b, c dan Diskriminannya:
a. y = x2 + 3x – 10
b. y = 5x2 – 8x – 4
3. Gambarlah grafik fungsi kuadrat
tersebut pada kertas milimeter blok.

18. Menentukan Persamaan
Fungsi Kuadrat
1. Jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik (x1, 0)
dan (x2, 0) serta melalui titik tertentu.
y = a (x – x1)(x – x2)
2. Jika grafik fungsi kuadrat mempunyai titik balik (p, q) dan
melalui sebuah titik tertentu.
y = a (x – p)2 + q
3. Jika grafik fungsi kuadrat melalui tiga titik (x1, y1), (x2, y2)
dan (x3, y3).
y = ax2 + bx + c

19. Contoh:
0
X
Y
(1, 2)
(0, 4)
1. Tentukan persamaan dari setiap grafik fungsi kuadrat berikut ini.
b.
a.
Y
X
0
(–1, 0)
(0, 2)
(4, 0)
2. Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (0,
2); (2, 4); dan (3, 8).

20. Penyelesaian:
1. a. Grafik mempunyai titik balik (1, 2) sehingga p = 1 dan q = 2.
• Persamaan grafik:
y = a (x – p)2 + q = a (x – 1)2 + 2 ……..…. pers. (1)
• Grafik melalui titik (0, 4), berarti titik (0, 4) memenuhi pers. (1)
y = a (x – 1)2 + 2
3 = a (0 – 1)2 + 2
3 = a + 2
a = 1
• Jadi, persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah:
y = 1 (x – 1)2 + 2
y = 1 (x2 – 2x +1) + 2
y = x2 – 2x + 3






21. 1. b. Grafik memotong sumbu X di titik (–1, 0) dan (4, 0).
• Persamaan grafik: y = a (x – x1)(x – x2)
……..…. pers. (1)
• Grafik melalui titik (0, 2), berarti titik (0, 2) memenuhi pers. (1)
y = a (x + 1)(x – 4)
2 = a (0 + 1)(0 – 4)
2 = –4a
a = 2/(–4) = –1/2
• Jadi, persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah:
y = –1/2 (x + 1)(x – 4)
y = –1/2 (x2 – 3x – 4)
y = –1/2 x2 + 3/2 x + 2
sehingga x1 = –1 dan x2 = 4.
y = a (x + 1)(x – 4)






22. 2. Grafik melalui titik (0, 2); (2, 4) dan (3, 8).
• Persamaan grafik: y = ax2 + bx + c melalui tiga titik.
..…. pers. (1)
• Grafik melalui titik (0, 2): 2 = a(0)2 + b(0) + c
2 = c
4 = a(2)2 + b(2) + c
4 = 4a + 2b + c
8 = a(3)2 + b(3) + c
8 = 9a + 3b + c
• Grafik melalui titik (2, 4):
..…. pers. (2)
• Grafik melalui titik (3, 8):
..…. pers. (3)
• Dari pers. (1), (2), dan (3) ditentukan nilai a, b, dan c.
pers. (2): 4a + 2b + c = 4
pers. (1): 9a + 3b + c = 8 –
× 3
× 2
12a + 6b + 3c = 12
18a + 6b + 2c = 16
–6a + c = –4

23. • Menurut pers (1), c = 2, sehingga:
–6a + c = –4
–6a + 2 = –4
a = 1
• Subtitusikan nilai a = 1 dan c = 2 ke pers. (2).
4a + 2b + c = 4
4(1) + 2b + 2 = 4
2b + 6 = 4
b = –1
• Jadi persamaan grafik fungsi kuadratnya: y = x2 – x + 2.






24. Latihan
X
Y
0
(–2, 0)
(0, –3 )
1. Tentukan persamaan dari grafik fungsi kuadrat berikut ini.
2. Sebuah grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik
(1, 0) dan (–3, 0) serta melalui titik (–2, –6). Tentukan
persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut.
3. Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui
titik-titik (0, –6); (–1, 0); dan (1, –10).

25. SEKIAN
&
SELAMAT BELAJAR
Oleh:
SITI SRI SHOFIATI, S.Pd