Dokumen tersebut membahas tentang grafik fungsi kuadrat dan cara memperoleh grafik fungsi kuadrat lainnya dari grafik dasar y = x^2 melalui geseran sumbu-x dan sumbu-y. Diuraikan pula contoh soal latihan untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat.
Pada file slide berikut berisi pemaparan materi Fungsi Kuadrat meliputi ciri grafik, cara menggambar grafik, dan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat
Pada file slide berikut berisi pemaparan materi Fungsi Kuadrat meliputi ciri grafik, cara menggambar grafik, dan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Â
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
3. x y Titik
X
Y
–3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)
O
(– 3,9)
(– 2,4)
(– 1,1)
(0,0)
(1, 1)
(2, 4)
(3, 9)
y = x2
Grafiknya sebagai
berikut
(klik untuk terus)
KLIK
untuk terus1. y = f(x); f: x→ f(x) = x2,
{x|–3<x<3}
y = f(x); f: x→ f(x) = ax2
+ bx + c
KLIK
untuk terus
KLIK
untuk terus
Dari puncak: x bergeser +1, y bertambah
1, x bergeser + 2, y bertambah 4
Susunlah tabel pasangan (x, y)
untuk – 3 < x < 3, dengan x
dan y bilangan bulat,
kemudian tentukan letak
titiknya yang bersesuaian pada
bidang koordinat
KLIK
untuk terus
Persamaan grafik: y = x2
, {x|–
3<x<3}
4. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Persamaan grafik y = (x–p)2
x y Titik
–3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)
X
Y
O
(– 1,1)
(0,0)
(1, 1)
(2, 4)
(3, 9)
y = x2
x y Titik
–2 9 (–2,9)
–1 4 (–1,4)
0 1 (0, 1)
1 0 (1, 0)
2 1 (2,1)
3 4 (3,4)
4 9 (4,9)
y=(x–1)2
Perhatikan, bandingkan
(– 3,9)
(– 2,4)
(0,1)
(1,0)
(2,
1)
(3, 4)
(4, 9)(– 2,9)
(– 1,4)
Bagaimana cara memperoleh
grafik y = (x–1)2
dari grafik y = x2
?
Coba perhatikan! (klik untuk terus)
Grafiknya sebagai
berikut
(klik untuk terus)
5. Grafik
y = (x – 3)2
Grafik
y = (x – 1)2
Grafik
y = (x – 2)2
Grafik y = (x – p) 2
X
Y
O(0,0)
Perhatikan kembali
grafik y = x2
y = x2
Grafik yang persamaan-
nya y = (x – 1)2
diperoleh
dari grafik y = x2
digeser
1 satuan ke kanan.
Grafik yang persamaan-
nya y = (x – 2)2
diperoleh
dari grafik y = x2
digeser
2 satuan ke kanan.
Grafik yang persamaan-
nya y = (x – 3)2
diperoleh
dari grafik y = x2
digeser
3 satuan ke kanan.
Secara umum: Grafik y = (x–p)2
diperoleh dengan
menggeser grafik y = x2
sebesar p satuan ke kanan.
Grafik yang persamaan-
nya y = (x + 3)2
diperoleh
dari grafik y = x2
digeser
– 3 satuan ke kanan atau
3 ke kiri.
Grafik
y = (x + 3)2
6. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Bagaimana cara memperoleh
grafik y = x2
+ 2 dari grafik y = x2
?
Coba perhatikan!
y = f(x); f: x→ f(x) = x2
+ q
x y Titik
X
Y
–3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)
O
(– 2,4)
(– 1,1)
(0,0)
(1, 1)
(2, 4)
(3, 9)
y = x2
x y Titik
–3 11 (–3,11)
–2 6 (–2,6)
–1 3 (–1,3)
0 2 (0,2)
1 3 (1,3)
2 6 (2,6)
3 11 (3,11)
y = x2
+2 (– 3,11)
(– 2, 6)
(– 1, 3)
(0,2)
(1, 3)
(2, 6)
(3, 11)
(– 3,9)
7. Grafik
y = x2
+ 3
Grafik
y = x2
+ 1
Grafik
y = x2
+ 2
X
Y
O(0,0)
Perhatikan kembali
grafik y = x2
y = x2
Grafik y = x2
+ 1 dapat diperoleh
dari grafik y = x2
dengan
menggeser 1 satuan ke atas
Grafik y = x2
+ q
Telah diperoleh:
Grafik y = x2
+ 2 dapat diperoleh
dari grafik y = x2
dengan
menggeser 2 satuan ke atas
Grafik y = x2
+ 3 dapat diperoleh
dari grafik y = x2
dengan
menggeser 3 satuan ke atas
Dari langkah di atas:
Grafik y = x2
+ q dapat diperoleh
dari grafik y = x2
dengan
menggeser q satuan ke atas
(q positif: ke atas
q negatif: ke bawah)
Grafik
y = x2
– 2
Grafik y = x2
– 2 dapat diperoleh
dari grafik y = x2
dengan
menggeser – 2 satuan ke atas atau
menggeser 2 satuan ke bawah
8. Titik baliknya
(3, 2)
Grafik
y = (x – 3)2
+2
Grafik
y = (x – 3)2
X
Y
O(0,0)
Perhatikan kembali
grafik y = x2
y = x2
Berdasar langkah
sebelumnya maka
untuk memperoleh
grafiknya dari grafik
y = x2
:
Geserlah grafik y = x2
ke kanan
sejauh p = 3 satuan
dan ke atas
sejauh q = 2 satuan
Grafik y = a(x – p) 2
+ q
Grafik y = (x–3)2
+2
9. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Dengan cara bagaimanakah
grafik: y =– x2
diperoleh dari
grafik: y = x2
?
y = f(x); f: x→ f(x) = –x2
x y Titik
–3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)
y = x2
(– 3, –9)
X
Y
O
(– 3,9)
(– 2,4)
(– 1,1)
(0,0)
(1, 1)
(2, 4)
(3, 9)
(– 2, –4)
(– 1,1) (1, –1)
(2, –4)
(3, –9)
x y Titik
–3 –9 (–3,–9)
–2 –4 (–2,–4)
–1 –1 (–1,–1)
0 0 (0,0)
1 –1 (1, –1)
2 –4 (2, –4)
3 –9 (3, –9)
y = – x2
10. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Persamaan grafik y = –(x–p)2
x y Titik
0 0 (0,0)
1 –1 (1,–1)
3 –9 (3,–9)
X
Y
O(0,0)
(1, – 1)
(2, – 4)
(3, -9)
y = – x2
x y Titik
–2 –9 (–2,–9)
–1 –4 (–1,–4)
0 –1 (0,–1)
1 0 (1, 0)
2 –1 (2,–1)
3 –4 (3,–4)
4 – 9 (4, –9)
y= –(x–1)2
Perhatikan, bandingkan
(2, – 1)(– 1,1)
(– 3,9)
(– 2,–4)
(0, – 1)
(1,0)
(3, – 4)
(4, – 9)(– 2, – 9)
(– 1,– 4)
Bagaimana cara memperoleh
grafik y = – (x–1)2
dari grafik y = -x2
?
Coba perhatikan! (klik untuk terus)
Grafiknya sebagai
berikut
(klik untuk terus)
2 –4 (2,–4)
–3 –9 (–3,–9)
–2 –4 (–2,–4)
–1 –1 (–1,–1)
11. Grafik
y = – (x – 3)2
+2
Grafik
y = –(x – 3)2
X
Y
O(0,0)
Perhatikan kembali
grafik y = – x2
Berdasar langkah
sebelumnya maka
untuk memperoleh
grafiknya dari grafik
y = -x2
:
Geserlah grafik
y = -x2
ke kanan
sejauh p = 3 satuan
dan ke atas
sejauh q = 2 satuan
Grafik y = – a(x – p) 2
+ q
Titik baliknya
(3, 2)
y =-x2
Grafik y =–(x–3)2
+2
33333 22222
12. No
Fungsi
kuadrat
Diperoleh dengan menggeser
fungsi kuadrat f(x) = x2
1 f(x) = -x2
2 f(x) = (x – p)2
3 f(x) = (x + p)2
4 f(x) = x2
+ q
5 f(x) = x2
– q
KESIMPULAN
ke kanan sejauh p satuan
ke kiri sejauh p satuan
ke atas sejauh q satuan
ke bawah sejauh q satuan
dicerminkan terhadap sumbu X
13. LATIHAN
Berikut ini disajikan soal Latihan bentuk
pilihan ganda 5 pilihan A, B, C, D, dan E.
GUNAKAN
POINTER
BUKAN
UNTUK MEMILIH, DAN
HARUS TEPAT PADA
JAWABAN PILIHAN
JIKA ANDA LANGSUNG KLIK, ATAU TIDAK
MEMILIH DIANGGAP PILIHAN ANDA SALAH
14. XO
Y
1. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y = x2
+ 3x + 2
C. y = −(x − 3)2
+ 2
D. y = (x − 3)2
+ 2
E. y = (x − 2)2
+ 3
A. y = − x2
+ 2x + 3
15. Sayang, masih belum benar.
Kerjakan sekali lagi!
XO
Y
1. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y = x2
+ 3x + 2
C. y = −(x − 3)2
+ 2
D. y = (x − 3)2
+ 2
E. y = (x − 2)2
+ 3
A. y = − x2
+ 2x + 3
16. XO
Y
Sayang, jawab Anda salah lagi.
Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kanan 3 satuan
y = (x − 3)2
Digeser ke atas 2 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
D. y = (x − 3)2
+ 2
Dari puncak, x bergeser + 1,
y bertambah 1, x bergeser + 2,
y bertambah 4. Berarti:
y = (x − 3)2
17. XO
Y
2. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y = − x2
+ 3x − 2
C. y = (x + 2)2
− 3
D. y = (x − 3)2
+ 2
E. y = −(x + 2)2
+ 3
A. y = x2
+ 2x − 3
18. Sayang, masih belum benar.
Kerjakan sekali lagi!
XO
Y
2. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y = − x2
+ 3x − 2
C. y = (x + 2)2
− 3
D. y = (x − 3)2
+ 2
E. y = −(x + 2)2
+ 3
A. y = x2
+ 2x − 3
19. •
XO
Y
Sayang, jawab Anda salah lagi.
Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kiri 2 satuan
y = (x + 2)2
Digeser ke bawah 3 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
y = (x + 2)2
− 3
Dari puncak, x bergeser + 1,
y bertambah 1, x bergeser + 2,
y bertambah 4. Berarti:
y = (x + 2)2
20. XO
Y
3. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y = −(x − 8)2
+ 2
C. y = −(x + 2)2
+ 8
D. y = (x + 2)2
+ 8
E. y = (x − 2)2
+ 8
A. y = −(x + 8)2
+ 2
21. Sayang, masih belum benar.
Kerjakan sekali lagi!
XO
Y
3. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y = −(x − 8)2
+ 2
C. y = −(x + 2)2
+ 8
D. y = (x + 2)2
+ 8
E. y = (x − 2)2
+ 8
A. y = −(x + 8)2
+ 2
22. •
XO
Y
Sayang, jawab Anda salah lagi.
Grafik diperoleh dari grafik y = -x2
Digeser ke kiri 2 satuan
y = − (x + 2)2
Digeser ke atas 8 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
y = −(x + 2)2
+ 8
Dari puncak, x bergeser + 1,
y berkurang 1, x bergeser + 2,
y berkurang 4. Berarti:
y = − (x + 2)2
y = − (x + 2)2
+ 8
23. XO
Y
4. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
A. y = 0,5x2
+ 4x + 1
B. y = 0,5(x − 4)2
− 1
C. y = −0,5(x − 4)2
− 1
D. y = 2(x − 4)2
+ 1
E. y = − 2(x − 4)2
− 1
24. Sayang, masih belum benar.
Kerjakan sekali lagi!
XO
Y
4. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
A. y = 0,5x2
+ 4x + 1
B. y = 0,5(x − 4)2
− 1
C. y = −0,5(x − 4)2
− 1
D. y = 2(x − 4)2
+ 1
E. y = − 2(x − 4)2
− 1
25. XO
Y
Sayang, jawab Anda salah lagi.
2
1Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kiri 4 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
Dari puncak, x bergeser + 2,
y bertambah 4, x bergeser + 4,
y bertambah 8. Berarti:
Digeser ke bawah 1 satuan
C. y = (x − 4)2
− 12
1
y = (x − 4)2
2
1
y = (x − 4)2
2
1
atau y = 0,5 (x − 4)2
− 1
26. XO
Y
5. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
A. y = 0,5x2
+ x + 8
B. y = 0,5x2
+ 2x + 8
C. y = −x2
+ 4x + 12
D. y = −0,5x2
+ 2x + 6
E. y = −2x2
− 2x + 6
27. Sayang, masih belum benar.
Kerjakan sekali lagi!
XO
Y
5. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
A. y = 0,5x2
+ x + 8
B. y = 0,5x2
+ 2x + 8
C. y = −x2
+ 4x + 12
D. y = −0,5x2
+ 2x + 6
E. y = −2x2
− 2x + 6
28. XO
Y
y = − (x2
− 4x + 4) + 82
1
Sayang, jawab Anda salah lagi.
2
1Grafik diperoleh dari grafik y= − x2
Digeser ke kanan 2 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
Dari puncak, x bergeser + 2,
y berkurang 4, x bergeser + 4,
y berkurang 8. Berarti:
Digeser ke atas 8 satuan
y = − (x −2)2
2
1
y = − (x − 2)2
+ 82
1
y = − x2
+ 2x + 62
1
atau y = −0,5x2
+ 2x + 6