Fungsi kuadrat

23,905 views

Published on

  • Be the first to comment

Fungsi kuadrat

  1. 1. Fungsi Kuadratdan Grafik Fungsi Kuadrat Dafid kurniawan, S.Si, MM
  2. 2. Fungsi KuadratFungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunan bilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan dengan: f(x) = y = ax2 + bx + c dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0 Berikut beberapa contoh fungsi kuadrat: 1.f(x) = x2 – 6x + 8 dengan nilai a = 1, b = -6 dan c = 8 2.f(x) = -2x2 + 3x + 5 dengan nilai a = -2, b = 3 dan c = 5 3.f(x) = x2 – 9x dengan nilai a = 1, b = -9 dan c = 0 4.f(x) = 2x2 + 1 dengan nilai a = 2, b = 0 dan c = 1
  3. 3. Grafik Fungsi KuadratBentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabolaCoba gambarkan 6 Sketsa Grafik fungsi kuadrat!
  4. 4. Menggambar Grafik FungsiKuadratLangkah-langkah menggambar sketsa grafik fungsikuadrat yang sederhana:Langkah 1:Tentukan beberapa anggota fungsi f, yaitu koordinattitik-titik yang terletak pada grafik fungsi f. Titik-titik inidapat kita tentukan dengan memilih beberapa nilai xbilangan bulat yang terletak dalam daerah asalnyakemudian kita hitung nilai fungsi f. Titik-titik pada fungsi fitu biasanya akan lebih mudah jika kita sajikan denganmenggunakan tabel atau daftar.
  5. 5. Menggambar Grafik FungsiKuadratLangkah 2:Gambarkan koordinat titik-titik yang telah kita perolehpada Langkah 1 pada sebuah bidang Cartecius.Langkah 3:Hubungkan titik-titik yang telah digambarkan padabidang Cartecius pada Langkah 2 denganmenggunakan kurva mulus.Contoh :Gambarkan grafik fungsi kuadrat yang ditentukandengan persamaan : f(x) = x2 + 2x, jika aderahasalnya adalah D = {x | -4 ≤ x ≤ 6, x є R}
  6. 6. Langkah 1:Kita buat tabel atau daftar untuk menentukan titik-titikyang terletak pada fungsi f. x -4 -3 -2 -1 0 1 2 F(x) 8 3 0 -1 0 3 8Langkah 2:Gambarkan titik-titik (-4,8), (-3,3), (-2,0), (-1,-1),(0,0), (1,3), dan (2,8) pada bidang CarteciusLangkah 3:Hubungkan titik-titik pada Langkah 2 tersebut dengankurva mulus, sehingga diperoleh grafik fungsi kuadratf(x) = x2 + 2x berbentuk parabola.
  7. 7. Dari grafik fungsi di samping dapat kita ketahui beberapa istilah sebagai berikut: Daerah Asal Daerah asal fungsi f adalah {x | -4 ≤ x ≤ 2, x є R} Daerah Hasil Daerah asal fungsi f adalah {y | -1 ≤ y ≤ 8, y є R} Pembuat Nol x = -2 dan x = 0Persamaan Sumbu Simetri , x = -1Koordinat Titik Balik atau Titik Puncak, (-1,1)Nilai Maksimum atau Minimum Fungsi, y = -1
  8. 8. Menggambar Sketsa Grafik FungsiKuadrat secara umumUntuk melukis grafik fungsi y = ax2 + bx + c diperlukan sebagai berikut:1. Menentukan titik potong dengan sumbu x Hal ini didapat apabila y = f(x) = 0 jadi ax2 + bx + c = 0 Apabila akar-akarnya x1 dan x2 maka titik potong dengan sumbu x ialah (x1, 0) dan (x2, 0). Ada tidaknya akar-akar tergantung dari diskriminan persamaan itu. Jika D > 0, grafik memotong sumbu x di dua buah titik (x 1, 0) dan (x2, 0). Jika D = 0, grafik menyinggung di sebuah titik pada sumbu x di (x 1, 0) Jika D < 0, grafik tidak memotong sumbu x.
  9. 9. 2. Menentukan titik potong dengan sumbu y Hal ini didapat apabila x = 0, jadi y = c, maka titik potong dengan sumbu y adalah (0,c)3. Menentukan Sumbu SimetriGrafik dari fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c mempunyai simetri yang persamaannya4. Menentukan Koordinat titik balik / titik puncak. Parabola mempunyai titik balik dengan koordinat
  10. 10. 5. Menghubungkan semua titik-titik sehingga membentuk parabolaContoh :Gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 4x + 4.Jawab :Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 4x + 4 adalah sebuah parabola dengan a = 1, b = 4, dan c = 4. (1) Titik potong grafik dengan sumbu x, dan sumbu y. Titik potong grafik dengan sumbu x, diperoleh jika y = 0.x2 + 4x + 4 = 0(x + 2)(x + 2) = 0 x + 2 = 0 atau x + 2 = 0 x = -2 atau x = -2 Jadi, titik potongnya dengan sumbu y adalah (-2,0)
  11. 11. Titik potong grafik dengan sumbu y, diperoleh jika x = 0. f(0) = 0 + 0 + 4 = 4 Jadi, titik potongnya dengan sumbu y adalah (0,4)(2) Koordinat titik balik(3) Persamaan sumbu Simetri
  12. 12. Dari uraian di atas, maka sketsa grafik fungsi kuadratf(x) = x2 + 4x + 4 seperti Gambar di bawah ini.

×