fungsi komposisi dan fungsi invers

12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
A. Domain Fungsi (DF)
1. F(x) = f ( x ) , DF semua bilangan R, dimana f(x) ≥ 0
2. F(x) =

f (x)
g(x)

, DF semua bilangan R, dimana g(x) ≠ 0

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

 g)(x) = f(g(x))
(f  g  h)(x) = f(g(h(x)))
(f  g) (x) = (g  f )(x)

1. (f
2.

–1

3.

–1

–1

ax + b
− dx + b
, maka f– 1(x) =
cx + d
cx − a
5. f(x) = alog x, maka f– 1(x) = ax
6. f(x) = ax, maka f– 1(x) = alog x

4. f(x) =

SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar
di bawah ini adalah …
y = alog x

Y

a. y = 3x
b. y =
c. y =

(1,0)
0
–3

8

X d. y =

1x
3
1
3x

1x
2

e. y = 2x
Jawab : d

PENYELESAIAN

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

2. UN 2011 PAKET 46
Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar
di bawah ini adalah …
Y

a. y = 3x
a

y = log x

1
1

0

X

3

b. y =

1
3

log x

x
c. y = ( −1 )
3

3
d. y = (− ) x
–x
e. y = 3
Jawab : a

SOAL
3. UN 2010 PAKET A/B
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut
ini!
y = 2– x Y

PENYELESAIAN

X
0
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah….
a. y = 2log x
d. y = –2 log x
1

1

b. y = 2 log x
e. y = – 2 log x
c. y = 2 log x
Jawab : b
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut!
Y

y = ax

4

2
½

¼
–2 –1 0

1
1

2

X

3

adalah …
a. 2logx
d. – 2 logx
b.

1
2

log x
c. 2 log x

e.

−1
2

log x
Jawab : b

126 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu


5. UN 2011 PAKET 12
Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =
x −1
, x ≠ −4 , maka (fοg)(x) = …
x +4
7x + 2
, x ≠ −4
a.
d.
x +4
7 x + 18
, x ≠ −4
x +4
2x + 3
, x ≠ −4
b.
e.
x +4
7 x + 22
, x ≠ −4
x +4
2x + 2
, x ≠ −4
c.
Jawab : d
x +4

SOAL
6. UN 2011 PAKET 46
Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R
yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) =
2x
, x ≠ −1 . Rumus (gοf)(x) adalah …
x +1
6x
, x ≠ −6
a.
d.
x +6
6x + 5
, x ≠ −2
3x + 6
5x + 5
, x ≠ −1
b.
e.
x +1
5x + 5
, x ≠ −2
3x + 6
6 x + 10
, x ≠ −2
c.
Jawab : c
3x + 6

PENYELESAIAN

7. UN 2010 PAKET A
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan
4x − 2
3
, x ≠ . Nilai komposisi fungsi
g(x) =
6 − 4x
2
(g ο f)(2) adalah …
a.

1
4
2
4

b.
c. 0
d. 1
e. 8
Jawab : d
8. UN 2010 PAKET A



Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi
2x − 4
, x ≠ 3 . Maka nilai f – 1(4) = …
f(x) =
x −3
a. 0
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10
Jawab : b
9. UN 2010 PAKET B
x +1
, x ≠ 3 , dan
x −3
g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi
(g ο f)(2) = …
a. 2
b. 3
c. 4
d. 7
e. 8
Jawab : d

Diketahui fungsi f(x) =

SOAL
10. UN 2010 PAKET A
1 − 5x
, x ≠ −2 dan f – 1(x)
Dikatahui f(x) =
x +2
adalah invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = …
a. 4
3
b. 2
c. 5
2
d. 3
e. 7
2
Jawab : e

PENYELESAIAN

Diketahui fungsi-fungsi f : R → R didefinisikan
dengan f(x) = 3x – 5, g : R → R didefinisikan
x −1
,x ≠ 2.
dengan g(x) =
2−x
Hasil dari fungsi (f g)(x) adalah …
2 x + 13
8 x −13
, x ≠ −8
,x ≠2
a.
d.
x +8
−x +2
2 x + 13
8x + 7
, x ≠ −2
,x ≠2
b.
e.
x +2
−x +2
− 2 x − 13
,x ≠2
c.
Jawab : d
−x +2






Fungsi f : R → R didefinisikan dengan
3x + 2
1
,x ≠ .
f(x) =
2 x −1
2
Invers dari f(x) adalah f – 1 (x) = …
x −2
3
x +2
3
,x≠−
,x≠
a.
d.
2x + 3
2
2x − 3
2
x −2
3
x+2
3
,x≠
,x≠−
b.
e.
2x + 3
2
2x + 3
2
x +2
3
,x≠
c.
Jawab : d
3 − 2x
2
13. UN 2007 PAKET A
Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan
oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f g)
(x) = –4, nilai x = …
a. –6
b. –3
c. 3
d. 3 atau –3
e. 6 atau –6



Jawab : c
SOAL
14. UN 2007 PAKET B
Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan
oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g
f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah
…
a. –3 atau 3
b. –2 atau 2
c. –1 atau 2
d. 1 atau –2
e. 2 atau –3

PENYELESAIAN



Jawab : a
15. UN 2006
Jika g(x) = x + 3 dan (f
f(x – 2) = …
a. x2 – 6x + 5
b. x2 + 6x + 5
c. x2 – 10x + 21
d. x2 – 10x – 21
e. x2 + 10x + 21

 g)(x) = x – 4, maka
2

Jawab : c
16. UN 2005
Diketahui g(x) = 2x + 5 dan
(f ο g) = 4x2 + 20x + 23. Rumus fungsi f(x)



adalah …
a. x2 – 2
b. 2x2 – 1
c. 1 x2 – 2
2
d.
e.

1
2
1
2

x2 + 2
x2 – 1

Jawab : c
17. UN 2004
Suatu pemetaan f : R → R, g : R → R dengan (q
ο f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka
f(x) = …
a. x2 + 2x + 1
b. x2 + 2x + 2
c. 2x2 + x + 2
d. 2x2 + 4x + 2
e. 2x2 + 4x + 1
Jawab : a
SOAL
18. UAN 2003
Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai

PENYELESAIAN

2 x −1
f(x) = 3x +4 , x ≠ −4 .
3
Invers dari fungsi f adalah f-1(x) = …
4 x −1
a. 3x +2 , x ≠ −2
3

b.
c.
d.
e.

4 x +1 , x ≠ 2
3 x −2
3
4 x +1 , x ≠ 2
2 −3x
3
4 x −1 , x ≠ 2
3 x −2
3
4 x +1 , x ≠ −2
3x + 2
3

Jawab : c
19. UAN 2003
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika
f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p
=…
a.
30
b.
60
c.
90
d.
120
e.
150
Jawab : b
20. EBTANAS 2002
Jika f(x) = x +1 dan (f g)(x) = 2 x −1 ,
maka fungsi g adalah g(x) = …
a. 2x – 1





b.
c.
d.
e.

2x – 3
4x – 5
4x – 3
5x – 4

Jawab : c



KUMPULAN SOAL INDIKATOR 8 UN 2011
Menentukan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.
1. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =
4. Diketahui f : R  R didefinisikan dengan
x −1
f(x) = 3x – 5, g : R  R didefinisikan dengan
, x ≠ −4 , maka (fοg)(x) = …
x −1
x +4
g ( x) =
, x ≠ 2 . Hasil dari fungsi
7x + 2
2−x
, x ≠ −4
a.
d.
(gof)(x) adalah ….
x +4
7 x + 18
3x + 5
7
, x ≠ −4
,x ≠
a.
d.
x +4
7 − 3x
3
2x + 3
3x − 6
7
, x ≠ −4
b.
e.
,x ≠
x +4
7 − 3x
3
7 x + 22
3x − 5
7
, x ≠ −4
,x ≠
b.
e.
x +4
7 − 3x
3
2x + 2
3x − 4
7
, x ≠ −4
c.
,x ≠
x +4
7 − 3x
3
3x + 6
7
,x ≠
c.
2. Diketahui fungsi-fungsi f : R → R didefinisikan
7 − 3x
3
dengan f(x) = 3x – 5,
g : R → R didefinisikan dengan g(x) =
x −1
, x ≠ 2 . Hasil dari fungsi (f g)(x)
2−x
adalah …
2 x + 13
x +1
, x ≠ −8
a.
d.
, x ≠ 3 , dan
5. Diketahui fungsi f(x) =
x +8
x −3
8 x −13
g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi
,x ≠2
(g ο f)(2) = …
−x +2
2 x +13
a. 2
c. 4
e. 8
, x ≠ −2
b.
e.
b. 3
d. 7
x +2
8x + 7
,x ≠2
6. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).
−x+2
Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka
− 2 x −13
nilai p = …
,x ≠2
c.
−x +2
a. 30
c. 90
e. 150
b. 60
d. 120
3. Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R
yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) =
7. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan
2x
oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f g)(x)
, x ≠ −1 . Rumus (gοf)(x) adalah …
x +1
= –4, nilai x = …
6x
a. –6
c. 3
e. 6 atau –6
, x ≠ −6
a.
d.
b. –3
d. 3 atau –3
x +6
6x + 5
, x ≠ −2
8. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan
3x + 6
oleh f(x) = x – 2 dan
5x + 5
, x ≠ −1
b.
e.
g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g f)(x) = 2, maka nilai x
x +1
yang memenuhi adalah …
5x + 5
, x ≠ −2
a. –3 atau 3
d. 1 atau –2
3x + 6
b. –2 atau 2
e. 2 atau –3
6 x + 10
c. –1 atau 2
, x ≠ −2
c.
3x + 6









9. Jika g(x) = x + 3 dan (f
– 2) = …
a. x2 – 6x + 5
b. x2 + 6x + 5
c. x2 – 10x + 21

 g)(x) = x – 4, maka f(x
2

d. x2 – 10x – 21
e. x2 + 10x + 21

10. Suatu pemetaan f : R → R, g : R → R dengan
(q ο f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan
g(x) = 2x + 3, maka f(x) = …
a. x2 + 2x + 1
d. 2x2 + 4x + 2
2
b. x + 2x + 2
e. 2x2 + 4x + 1
c. 2x2 + x + 2



11. Jika f(x) = x +1 dan (f g)(x) = 2 x −1 ,
maka fungsi g adalah g(x) = …
a. 2x – 1
c. 4x – 5
e. 5x – 4
b. 2x – 3
d. 4x – 3

2x −4
, x ≠3. Maka nilai f – 1(4) = …
x −3
a. 0
c. 6
e. 10
b. 4
d. 8

f(x) =

1 − 5x
, x ≠ −2 dan f – 1(x)
x +2
adalah invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = …
a. 4
c. 5
e. 7
3
2
2
b. 2
d. 3
16. Diketahui fungsi f(x) = 1 – x dan g(x) =
15. Dikatahui f(x) =

x −1
. Invers dari (f o g)(x) adalah ...
2x + 1
x
−x + 2
a.
;x≠− 1
d. 2x − 1 ; x ≠ 1
2
2
2x + 1
−x − 2
−x
b. 2x + 1 ; x ≠ − 1
e.
;x≠
2
2x − 1
1
2

c.

12. Fungsi f : R → R didefinisikan dengan
3x + 2
1
, x ≠ . Invers dari f(x) adalah
f(x) =
2 x −1
2
–1
f (x) = …
x −2
3
x +2
3
,x≠−
,x≠
a.
d.
2x + 3
2
2x − 3
2
x −2
3
,x≠
b.
e.
2x + 3
2
x+2
3
,x≠−
2x + 3
2
x +2
3
,x≠
c.
3 − 2x
2
13. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai

2 x −1
f(x) = 3x +4 , x ≠ −4 . Invers dari fungsi f
3
adalah f-1(x) = …
4 x −1
4 x −1
a. 3x +2 , x ≠ −2
d. 3x −2 , x ≠ 2
3
3

b.
c.

4 x +1 , x ≠ 2
3 x −2
3
4 x +1 , x ≠ 2
2 −3x
3

e.

4 x +1 , x
3x + 2

≠ −2
3

−x
;x≠
2x − 1

17. Diketahui f(x) =

1
2

2x
dan g(x) = x – 1. Jika
3x − 1

f−1 menyatakan invers dari f,
maka (g o f)−1 (x) = ...
x +1
;x≠−1
3
3x + 1
x −1
b.
;x≠ 1
3
3x − 1
−x + 1
c.
;x≠−1
3
3x − 1

a.

18. Diketahui f(x) =

3x + 1
; x ≠ −1
x +1
3x − 1
e.
; x ≠ −1
x +1

d.

x −2
dan g(x) = x + 2. Jika
x +2

f−1 menyatakan invers dari f,
maka (f o g)−1(x) = ...
a.

−4x
;x≠
x −1

1

d.

−4x − 4
;x≠
x −1

e.

4x + 4
;x≠1
x −1

1
4x
;x≠1
x −1
x
c.
;x≠4
x −4

b.

14. Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi



KUMPULAN SOAL INDIKATOR 16 UN 2011
Menentukan fungsi invers dari fungsi eksponen atau logaritma
Persamaan grafik fungsi inversnya pada
4. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
gambar di bawah ini adalah …
berikut ini!
y = 2– x Y
a

1.

Y

y = log x

8

(1,0)

X
0
adalah….
a. y = 2log x
d. y = –2 log x

X

0
–3

a. y = 3x
b. y =
2.

c. y =

1x
3

d. y =

1

e. y = 2x

3x
1x
2

Persamaan grafik fungsi inversnya pada
gambar di bawah ini adalah …

1

1

b. y = 2 log x
e. y = – 2 log x
c. y = 2 log x
5. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut:
Y

Y
y = alog x

1
1

0

X

3

(−1, 1 )

(1, 1)

1
2

4

X

3
d. y = (− ) x

a. y = 3x
b. y =

1
3

e. y = 3

–x

log x
x

c. y = ( −1 )
3
3. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut!
y = ax

Y

6.

4

Jika persamaan grafik tersebut berbentuk
y = ax – 1, maka persamaan grafik fungsi invers
dari fungsi tersebut adalah ...
x
a. 1 + 2log x
d. 2log
2
b. 1 – 2log x
e. 2 2log x
c. 2log x
Perhatikan grafik berikut!

2
½
¼
–2 –1 0

1
1

2

3

X

adalah …
a. 2logx

c. 2 log x

1
2

d. 2log x

b.

log x

−1
2

Jika persamaan grafik tersebut y = ax + 1, maka
persamaan grafik fungsi invers dari fungsi
tersebut adalah ....
1
2
1
2

c.

log x

a.
b.

e.

1
2

log ( −x −1)

d.

1
2

log ( x +1)

e.

1
2

log x −1
log x +1

log ( x −1)



7.

Perhatikan grafik berikut!

Jika persamaan grafik tersebut berbentuk
y = alog (x – 1), maka ...
x

a. 2x + 1

1 
2 
 

b. 2x – 1
8.

c.
d.

1 
 
2 

a.

log x

c.

–1
−
1

x

x

log 2

( x)

1
log
2

1

−x
b. 2

d.

x2

1
Invers fungsi f ( x) =2 3 x − adalah
1
f − ( x ) = ....

a.
b.
c.
10.

e. 2x + 2

Invers fungsi f ( x) =2 x adalah f
= ....
2

9.

x

+1

1 2 log 2 x
3
1 2 log 3 x
2
1 2 log 2 x
2

d.
e.

1 
2

Diketahui y = f(x) =  

2 2 log 3 x
3 2 log 2 x

2 x −3

untuk x > 0 dan

invers dari fungsi adalah y–1= f–1(x) .Maka
persamaan f–1(x) = .......
a. 1 (3 +
2

1
2

log x )

d.

1

1
( 2 − 2 log x )
3

b. 1 ( 2 +
3

1
2

log x )

e.

1 1
( + 3 log x)
2 2

c. 1 (3 −
2

1
2

a. 2 log (x +1)
d. 2 log x + 1
b. 2 log (x –1)
e. 2 log x
c. 2 log x – 1
1
12. Diketahui fungsi f ( x ) =35 x − untuk x > 0,
1
f − ( x ) adalah invers dari f ( x ) . Maka
1
f − ( x ) adalah....
1 3
1 5
a. ( log x +1)
d. ( log x + 1)
5
3
13
13
log x + 1
log x
b.
e.
5
5
15
log x +1
c.
3
13. Fungsi Invers dari f(x) = 52x+1 adalah
f -1(x) = ...
1
a. ( 5 log x +1)
d. 5 log(2 x +1)
2
1
b. ( 5 log x −1)
e. 5 log(2 x −1)
2
c.

1 2
( log x −1)
5

14. Fungsi invers dari fungsi logaritma
y = 2log (x – 2) – 1 adalah f – 1( x ) = . . .
a. 2 – 2( x – 1 )
d. 2( x + 1 ) – 2
b. 2( x – 1 ) – 2
e. 2( x + 1 ) + 2
(x–1)
c. 2
+2
15. Invers dari fungsi f(x) = 3log (3x + 6) adalah ….
a. f – 1 (x) = 32x – 3 – 3
d. f – 1 (x) = 3x – 1 – 2
–1
2x – 3
b. f (x) = 3
–2
e. f – 1 (x) = 3x – 1 – 1
c. f – 1 (x) = 32x – 1 – 2
16. Invers dari fungsi f(x) = 1 + 3 log(4 x −7)
adalah f–1(x)=....
1 x −1
− 7)
a. − (3
d.
4
1 x −1
(3
− 7)
4
1 x −1
1 x −1
+ 7)
+ 7)
b. − (3
e. (3
4
4
1 x −1
− 7)
c. − (3
4
17. Invers dari y = 2 log x −3 adalah...
a. y –1 = x log 2 +3
d. y –1 = (2x+1)3

log x )

b. y –1=

11. Fungsi invers dari f(x) = 2x + 1 adalah ....

2

log 3 x −
1

e. y –1 =

3 x −1
2



c. y –1 = 2x+3


fungsi komposisi dan fungsi invers

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (16)

Similar to fungsi komposisi dan fungsi invers

Similar to fungsi komposisi dan fungsi invers (20)

More from Taofik Dinata

More from Taofik Dinata (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

fungsi komposisi dan fungsi invers