Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

MENU UTAMA
1.
FUNGSI

3.
PERTIDAKSA
MAAN KUADRAT

2.
PERSAMAAN
KUADRAT
4.
SOAL-SOAL
LATIHAN PG

Adaptif

Fungsi, Persamaan Kuadrat dan Pertidaksamaan Kuadrat

Nama
TTL
Pendidikan
Prodi
Hobi
Alamat Web
No.HP
Alamat Email
School

:
:
:
:
:
:
:
:
:

Hendrik Pical
Banjar Masin,26-10-1956
S1
Matematika
Menulis
Blokmatek.wordpress.com
081248149394
Picalhendrik@ymail.com
SMA Kristen Kalam Kudus
Jayapura
Jl.Ardipura I No. 50. Telepon
0967-533467
Jayapura Papua
Adaptif

SD

SMA

SMP

MGMP MATEMATIKA

SKKK JAYAPURA

Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar
blog ini tetap
Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat
mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya
dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat
rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK
PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank
1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP.
081248149394. Terima Kasih.

Adaptif

RELASI DAN FUNGSI
Kompetensi Dasar :
Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi

Indikator :
1. Konsep relasi dan fungsi dibedakan dengan
jelas
2. Jenis-jenis fungsi diuraikan dan ditunjukkan
contohnya

Adaptif

RELASI DAN FUNGSI
Ada 3 cara dalam menyatakan suatu relasi :
1.Diagram panah
2.Himpunan pasangan berurutan
3.Diagram Cartesius
Contoh:
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5} dan himpunan B = {becak, mobil,
sepeda, motor,bemo}. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke
himpunan B adalah “banyak roda dari”. Tunjukkan relasi tersebut
dengan:
a.Diagram panah
b.Himpunan pasangan berurutan
c.Diagram Cartesius

Adaptif

RELASI DAN FUNGSI
Jawab:

c. Diagram Cartesius
Y

a. Diagram panah
“banyak roda dari”
1.
2.
3.
4.
5.

. becak

becak

. mobil

mobil

. motor
. sepeda
. bemo

A

B

motor
sepeda

•

•

•
•

bemo

•

O 1 2

3 4 X

b. Himpunan pasangan berurutan = {(2, sepeda), (2, motor), (3, becak)
(3, bemo), (4, mobil )}
Adaptif

RELASI DAN FUNGSI
Pengertian Fungsi :
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi
yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal , dengan
elemen pada B

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

A

f

B
Adaptif

RELASI DAN FUNGSI
Beberapa cara penyajian fungsi :
 Dengan diagram panah
 f : D → K. Lambang fungsi tidak harus f. Misalnya,
un = n2 + 2n atau u(n) = n2 + 2n
 Dengan diagram Kartesius
 Himpunan pasangan berurutan
 Dalam bentuk tabel

Adaptif

RELASI DAN FUNGSI
Contoh : grafik fungsi
Gambarlah grafik sebuah fungsi : f: x → f(x) = x2
dengan Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}.

Y
(–2,4)

(2,4)

(–1,1)

(1,1)
O (0,0)

 4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan
juga dari –2.
 – 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan
dilambangkan f–1(4) = 2 atau – 2.
 Grafik Kartesius merupakan grafik
fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis
sejajar sumbu- Y yang memotong
grafik hanya memotong di tepat satu
titik saja.

X
Adaptif

RELASI DAN FUNGSI
Beberapa Fungsi Khusus











1). Fungsi Konstan
2). Fungsi Identitas
3). Fungsi Modulus
4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
Fungsi genap jika f(−x) = f(x), dan
Fungsi ganjil jika f(−x) = −f(x)
5). Fungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat Terbesar
[[ x ] = {b | b ≤ x < b + 1, b bilangan bulat, x∈R}
Misal, jika −2 ≤ x < −1 maka [[x] = −2
6). Fungsi Linear
7). Fungsi Kuadrat
8). Fungsi Turunan
Adaptif

RELASI DAN FUNGSI
Jenis Fungsi
1. Injektif ( Satu-satu)
Fungsi f:A→B adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen
yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang
berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu
dan f(x) = x2 bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2).
2. Surjektif (Onto)
Fungsi f: A→B maka apabila f(A) ⊂ B dikenal fungsi into.
Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif.
Fungsi f(x) = x2 bukan fungsi yang onto
3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Apabila f: A→ B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka
“f adalah fungsi yang bijektif”
Adaptif

FUNGSI LINEAR
1.Bentuk Umum Fungsi Linear
Fungsi ini memetakan setiap x ∈ R kesuatu bentuk ax + b dengan
a ≠ 0, a dan b konstanta.
Grafiknya berbentuk garis lurus yang disebut grafik fungsi linear dengan
Persamaan y = mx + c, m disebut gradien dan c konstanta
2. Grafik Fungsi Linear
Cara menggambar grafik fungsi linear ada 2 :
1. Dengan tabel
2. Dengan menentukan titik- titik potong dengan sumbu x dan sumbu y

Adaptif

FUNGSI LINEAR
Contoh :
Suatu fungsi linear ditentukan oleh y = 4x – 2 dengan daerah asal
{x -1

2,
≤x ≤ x

∈
R}.

a. Buat tabel titik-titik yangmemenuhi persamaan diatas .
b. Gambarlah titik-titik tersebut dalam diagram Cartesius.
c. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y.
Jawab
a. Ambil sembarang titik pada domain
X

-1

0

1

2

Y = 4x-2

-6

-2

2

6

Jadi, grafik fungsi melalui titik-titik (-1,-6), (0,-2), (1,2), (2,6)

Adaptif

FUNGSI LINEAR
Y

b.

c. Titik potong dengan sumbu x ( y= 0 )
y = 4x – 2

6

⇔ 0 = 4x - 2
⇔ 2 = 4x

•

⇔x = 1
2

2

•

-2 -1 O

1 2

• -2

•

-6

Jadi titik potong dengan sumbu X adalah ( ½,0)

X

Titik potong dengan sumbu Y ( x = 0 )
y = 4x – 2
⇔ y = 4(0) – 2
⇔ y = -2

Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2)
Adaptif

FUNGSI LINEAR
3. Gradien Persamaan Garis Lurus
Cara menentukan gradien :
(i). Persamaan bentuk y = mx+c, gradiennya adalah m.
(ii). Persamaan bentuk ax+by+c=0 atau ax+by=-c adalah m=
(iii). Persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2),
m=

y2 − y1
x2 − x1

−a
b

gradiennya adalah

Contoh :
1. Tentukan gradien persamaan garis berikut
a. y = 3x – 4
b. 2x – 5y = 7
2. Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik (-2,3) dan (1,6)

Adaptif

FUNGSI LINEAR
Jawab :
1a. Y = 3x – 4
gradien = m = 3
b. 2x - 5y = 7, a = 2 dan b = - 5
−a
2
m =
= b
−5
2. m = y2 − y1

x2 − x1

=

6− 3
1 − ( − 2)

=

6− 3
1+ 2

=

1
Adaptif

FUNGSI LINEAR
4. Menentukan Persamaan Garis Lurus
 Persamaan garis melalui sebuah titik (x1,y1) dan gradien m adalah
y – y1 = m ( x – x1 )


Persamaan garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah

y − y1
y2 − y1 =

x − x1
x2 − x1

Contoh 1 :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -2, 1 ) dan gradien -2
Jawab :
y – y1 = m ( x – x 1 )
y – 1 = -2 ( x – (-2))
y - 1 = -2x – 4
y = -2x - 3

Adaptif

FUNGSI LINEAR
Contoh 2 :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(-2, 3) dan Q(1,4)
Jawab :
y − y1
=
y2 − y1

x − x1
x2 − x1

⇔

y− 3
x+ 2
4 − 3 = 1+ 2

⇔

y− 3
x+ 2
=
1
3

⇔
⇔

⇔

3(y – 3) = 1(x + 2)
3y – 9 = x + 2
3y - x – 11 = 0
Adaptif

FUNGSI LINEAR
5. Kedudukan dua garis lurus
 Dua garis saling berpotongan jika m1 ≠ m2
 Dua garis saling sejajar jika m1 = m2
 Dua garis saling tegak lurus jika m1. m2 = -1 atau m1 = -

1

m2

Contoh :
1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,-3) dan sejajar
dengan garis x – 2y + 3 = 0
2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus
pada 6x – 3y – 10 = 0

Adaptif

FUNGSI LINEAR
Jawab :
1. Diketahui persamaan garis x – 2y + 3 = 0

a
1 1
=−
=
b
−2 2
1
⇒ m1 = m2 maka m1 =
⇒ m1 = −

2

1

Persamaan garis melalui titik (2,-3) dan gradien adalah
2
y – y1 = m ( x – x1)
⇔
y+3 =½(x–2)
⇔
y+3 =½x–1
⇔
2y + 6 = x – 2
⇔ x – 2y – 8 = 0
Jadi persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 dan
melalui titik (2,-3) adalah x – 2y – 8 = 0
Adaptif

FUNGSI LINEAR
2. Diketahui persamaan garis 6x – 3y – 10 = 0.
a
6
⇒ m1 = − = −
=2
b
−3
−
1 −
1
1
m1 ⋅ m2 = − ⇒m2 =
1
=
=−
m1
2
2
Persamaan garis lurus yang dicari melalui titik (-3,5) dan bergradien -½,
maka persamaannya adalah
y – y1 = m(x – x1)
y – 5 = -½ (x + 3)
3
⇔
y – 5 = -½x - 2
⇔
2y – 10 = -x – 3
⇔
x + 2y – 10 + 3 = 0
⇔
x + 2y – 7 = 0
Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus garis
6x – 3y – 10 = 0 adalah x + 2y – 7 = 0.
⇔

Adaptif

FUNGSI KUADRAT
1.Bentuk umum fungsi kuadrat
y = f(x) →ax2+bx+c dengan a,b, c ∈ R dan a ≠ 0
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris

2. Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Berdasarkan nilai a
(i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai
ekstrim minimum, dinotasikan ymin atau titik balik minimum.
(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai
ekstrim maksimum, dinotasikan ymaks atau titik balik maksimum.

Adaptif

FUNGSI KUADRAT
Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)
Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b2 – 4ac

Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X
(i)

Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang
berbeda.

(ii)

Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.

(iii)

Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung
sumbu X.

Adaptif

FUNGSI KUADRAT
Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
a>0
D=0

a>0
D>0

X

(i)

(ii)

a>0
D<0

X

(iii)

X

X

X

(iv)

a<0
D>0

a<0
D=0

X

(v)

(vi)

a<0
D<0
Adaptif

FUNGSI KUADRAT
3. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :
(i)

Menentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)

(ii)

Menentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)

(iii) Menentukan sumbu simentri dan koordinat titik balik
•

−b
Persamaan sumbu simetri adalah x =
2a

•

Koordinat titik puncak / titik balik adalah 

 −b − D
,

2a 4a 


(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di perlukan)

Adaptif

FUNGSI KUADRAT
Contoh :
Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x – 5.

Jawab
:
(i) Titik potong dengan sumbu X (y = 0)
x2 – 4x – 5 = 0

⇔ (x + 1)(x – 5) = 0
⇔ x = -1 atau x = 5
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0) dan (5, 0).
(ii)

Titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
y = 02 – 4(0) – 5
⇔= -5
y

Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah titik ( 0, -5 )

Adaptif

FUNGSI KUADRAT
(iii) Sumbu simetri dan koordinat titik balik

x=

− b − (−4) 4
=
= =2
4a
2(1)
2

− D − ((−4) 2 − 4(1)(−5))
y=
=
= −9
4a
4(1)
Jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik baliknya (2, -9).

(iv) Menentukan beberapa titik bantu. Misal untuk x = 1, maka y = -8.
Jadi, titik bantunya (1, -8).

Adaptif

FUNGSI KUADRAT
Grafiknya :
Y
•

-1

0

1

2

3

4

5

•

X

-1
-2
-3
-4
-5 •

•

-6
-7
-8
-9

•

•
•
Adaptif

FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) =ax2 + bx + c apabila diketahui grafik fungsi
melalui tiga titik
Contoh:
Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (1,-4), (0,-3) dan (4,5)
Jawab:
f(x) = ax2 + bx + c
f(1) = a(1)2 + b(1) + c = -4

⇔

a + b + c = -4 . . . 1)

f(0) = a(0)2 + b(0) + c = -3

0 + 0 + c = -3
⇔

⇔

c = -3 . . . 2)

f(4) = a(4)2 + b(4) + c = 5

⇔

16a + 4b + c = =5 . . . 3)
Adaptif

FUNGSI KUADRAT
Substitusi 2) ke 1)
a + b – 3 = -4
a + b = -1 . . . 4)
Substitusi 2) ke 3)
16a + 4b – 3 = 5
16a + 4b = 8 . . . 5)

⇔

⇔

Dari 4) dan 5) diperoleh :
a + b = -1 x 4 4a + 4b = -4
16a + 4b = 8 x 1 16a + 4b = 8 _
-12a = -12
a = 1
Substitusi a = 1 ke 4)
1 + b = -1
b = -2
Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 -2x -3
Adaptif

FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c apabila
diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu
titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut .

f ( x) = a( x − x )( x − x )
1
2
Contoh :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong
sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu
Y di titik (0,3)
Adaptif

FUNGSI KUADRAT
Jawab :

f ( x) = a ( x − x1 )( x − x2 )
Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :
f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)
Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :
3 = a(0 - 1)(x + 3)
3 = -3a
a = -1
Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :

f ( x) = −1( x − 1)( x + 3)
= −1( x 2 + 2 x −3)
f ( x) = − x 2 − 2 x + 3
Jadi fungsi kuadratnya adalah

f ( x) = − x 2 − 2 x + 3
Adaptif

FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c
apabila diketahui titik puncak grafik (x p’ y p ) dan
satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus
berikut.

f ( x) = a( x − y p ) + y p
2

Adaptif

FUNGSI KUADRAT
Contoh :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan
melalui (3, -7)
Jawab :
f(x) = a(x – xp)2 + yp
f(x) = a(x + 1 )2 + 9

(xp , yp) = (-1, 9)

. . . 1)

Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan
-7 = a(3 + 1)2 + 9
-16
⇔= 16 a
⇔ 1
a=

1)

menjadi :

Adaptif

MENU UTAMA
PENDAHULUAN
INDIKATOR
TUJUAN PEMBELAJARAN
CARA MENYELESAIKAN PERSAMAAN.K
MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN.K
JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR
SOAL-SOAL LATIHAN
PENUTUP

Adaptif

MENU UTAMA

MGMP MATEMATIKA SEKOLAH KRISTEN
KALAM KUDUS JAYAPURA :
EDITOR : Hendrik Pical,A.Md,S.Sos
ALAMAT WEBSITE :
www.mgmpmatematikadotcom.wordpress.co
Telepon: 081248149394

Adaptif

PERSAMAAN

KUADRAT

OLEH :
SMA KKK JAYAPURA

PERSAMAAN KUADRAT
INDIKATOR :
 Menentukan akar-akar persamaan
kuadrat
 Menentukan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan kuadrat
 Menggunakan rumus jumlah dan hasil
kali akar-akar persamaan kuadrat

Adaptif

TUJUAN PEMBELAJARAN :
kuadrat dengan memfaktorkan
kuadrat dengan melengkapkan
kuadrat sempurna
kuadrat dengan rumus kuadrat

Adaptif

Bentuk umum Persamaan kuadrat :
ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0

Menyelesaikan persamaan
kuadrat :
1. Memfaktorkan
2. Melengkapkan kuadrat
sempurna
3. Rumus kuadrat

Adaptif

Mencari akar-akar persamaan
kuadrat dengan memfaktorkan
 Contoh :
Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0
Jawab :
x2 – 2x – 8 = 0
(x - 4)(x + 2) = 0
x = 4 atau x = -2
Jadi akar-akarnya adalah 4 atau -2
Adaptif

Mencari akar-akar persamaan kuadrat
dengan melengkapkan kuadrat
 Contoh :
Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0
Jawab :
x2 – 2x – 8 = 0
x2 – 2x = 8
x2 – 2x + (1/2 .-2)2 = 8 + (1/2 .-2)2
(x – 1)2 = 9
x–1=±3
x = 1 + 3 atau x = 1 – 3
x = 4 atau x = -2
Adaptif

Mencari akar-akar
persamaan kuadrat dengan
rumus kuadrat
 Akar-akar PK ax2 + bx + c = 0 adalah

− b ± b − 4ac
=
2a
2

x1, 2

Adaptif

 Contoh :
Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 =
0
Jawab:
x2 – 2x – 8 = 0
a = 1 ; b = -2 c = -8
Dengan menggunakan rumus
kuadrat kita peroleh sebagai berikut
:

Adaptif

x1.2 =

− ( −2 ) ± (-2) 2 − 4(1)(-8)

2 ± 4 + 32
=
2

2.1
2 ± 36 2 ± 6
x1.2 =
=
2
2
2+6
2−6
x1 =
atau x 2 =
2
2
x1 = 4 atau x 2 = −2

Adaptif

JUMLAH dan HASIL KALI
akar-akar persamaan
kuadrat
 Jika x1 dan x2 adalah akar- akar
persamaan
2
ax + bx + c = 0 maka diperoleh:
1. x1 + x2 = - b/a
2. x1 . x2 = c/a

Adaptif

Contoh :
 Jika x1 dan x2 adalah akar- akar
persamaan

x2 + 2x - 8 = 0 maka tentukan:
a. x1 + x2
b. x1 . x2
c. (x1) 2 + (x2) 2
d. (x1) 2 . (x2) 2

Adaptif

Jawab:
a.

x1 + x 2 = - 2

b.

x1 . X 2 = 8

c. (x1) 2 + (x2) 2 = (x1 + x2 )2 2 x1 . X2
= (-2 )2 - 2 (8)
d. (x1) 2 . (x2) 2

= - 12
= (x1 .x2) 2
Adaptif

HUBUNGAN ANTARA KOEFISIEN PK. DENGAN
SIFAT AKAR

1. Akar - akarnya kembar

⇔ b = 4a
2

2. Akar - akarnya berlawanan ⇔ b = 0
3. Akar - akarnya berkebalikan ⇔ c = a

Adaptif

CONTOH :
Akar - akar Persamaan x − px - p + 6 = 0 adalah
2

kebalikan akar - akar persamaan 2qx - 5x + q - 2 = 0.
Tentukan p dan q
2

Adaptif

Jawab :

a = c ⇔1= q - 2
⇔q=3
a = c ⇔ 2q = -p + 6
⇔ 6 = −p + 6
⇔ p=0
Jadi Nilai p = 0 dan q = 3
Adaptif

MENYUSUN PK YANG AKAR –
AKARNYA DIKETAHUI
1. Menggunakan Perkalian faktor
2. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali
akar - akar

Adaptif

1.

Menggunakan Perkalian
Faktor

CONTOH :

Persamaan Kuadrat yang akar - akarnya 5 dan - 2
adalah.....
A.

x 2 + 7x + 10 = 0

B.

x 2 − 7x + 10 = 0

C.

x 2 + 3x + 10 = 0

D.

x 2 + 3x − 10 = 0

E.

x − 3x − 10 = 0
2

Adaptif

Jawab :
Rumusnya (x - x1 )(x - x 2 ) = 0
Akar - akarnya x1 = 5 dan x 2 = −2
Nilainya dimasukan ke rumus diatas didapat :
(x - 5)(x - (-2)) = 0
(x - 5)(x + 2) = 0
x − 3 x − 10 = 0
Jawabannya adalah E
2

Adaptif

Dengan Rumus Jumlah dan hasil Kali
akar-akarnya

Persamaan Kuadrat yang akar - akarnya 5 dan - 2
adalah.....
A.

x 2 + 7x + 10 = 0

B.

x 2 − 7x + 10 = 0

C.

x 2 + 3x + 10 = 0

D.

x 2 + 3x − 10 = 0

E.

x − 3x − 10 = 0
2

Adaptif

Jawab :
Rumusnya : x − (x1 + x x )x + (x1.x 2 ) = 0
2

Masukan nilai x1 = 5 dan x 2 = −2 kedalam rumus
diatas didapat :
x - (5 - 2)x + (5.(-2)) = 0
2

x − 3 x − 10 = 0
Jawabannya E
2

Adaptif

ax2 + bx + c >0
ax2 + bx + c ≥ 0
Bentuk umum: 
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c ≤ 0

a, b, c ∈ R
a≠0

Adaptif

LANGKAH KERJA :
1. Buatlah Salah satu ruas bernilai nol (0)
2. Ubah pertidaksamaan menjadi
persamaan dan tentukan akar-akarnya
3. Jika akarnya ada 2 buat lah sebuah garis
bilangan
4. Letakkan akar-akar yang diperoleh pada
garis bilangan

Adaptif

LANGKAH KERJA :
5. Daerah sebelah kiri dari akar yang lebih
kecil berisi sesuai tanda suku bervariabel
kuadrat (+ atau -)
6. Daerah HP (+) jika pertidaksamaan
dalam > atau ≤
7. Daerah HP (+) jika pertidaksamaan
dalam > atau ≥
8. Jika daerah Hp ada 2 kata hubung “Atau”
9. Jika daerah Hp ada 1 kata hubung “Dan”
Adaptif

CONTOH SOAL 3

Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari
2x2 + 10x > 3x -3

Adaptif

PEMBAHASAN SOAL 3
2x2 + 10x > 3x -3
2x2 + 10x – 3x +3 > 0
2x2 + 7x +3 > 0
 ( x + 3)(2x + 1) = 0
 x = -3 atau x = -1/2
+
+
-3

-1/2
Adaptif

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
dengan garis bilangan :
-3

1
−2

dengan notasi himpunan :
1
{x | x < -3 atau x>−2

}

Adaptif

CONTOH SOAL 4

5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x

Adaptif

PEMBAHASAN SOAL 4
5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x
5x + 25 ≤ 3x – 15
5x – 3x ≤ -15 - 25
2x ≤ -40
x ≤ -20

3x – 15 < 6x
3x – 6x < 15
- 3x < 15
x > -5

Adaptif

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
Notasi himpunan
:
{x| x ≤ -20 atau x > -5}
Garis bilangan

:
-20

-5

Adaptif

LATIHAN SOAL 1

( x −1) 4 x + 3
≥
2
3

Adaptif

Jawab :
.

( x −1) 4 x + 3
≥
x 6
2
3

3(x - 1)

≥ 2(4x + 3)

3x - 3

≥ 8x + 6

3x – 8x

≥6+3

-5x

≥9

x

≤ -9/5
HP = {x ≤ -9/5}
Adaptif

Latihan 2
Besar biaya sewa sebuah bis dengan 40
tempat duduk Rp 5.000.000. Bila biaya
yang dipungut panitia Rp 200.000/ peserta.
Dan panitia ingin memperoleh keuntungan
minimal Rp 2.000.000. Berapa batas
perserta yang harus ikut?

Adaptif

Jawab :

Misal :
banyak peserta : x orang
x tidak boleh lebih dari 40 orang  x ≤ 40
200.000x - 5.000.000 ≥ 2.000.000
200.000x
≥ 2.000.000 + 5.000.000
x
≥ 7.000.000/200.000
x
≥ 35
HP : {35 ≤ x ≤ 40}
Adaptif

LATIHAN SOAL 3

100 > 9x2
Jawab :
100 > 9x2
9x2 < 100
x2 < 100/9  x2 = 100/9  x2 = 100/9
x = ±10/3
+
+
-10/3
10/3
Adaptif

Jawab :
100 > 9x2
9x2 < 100
x2 < 100/9  x2 = 100/9  x2 =
x = ±10/3
+
+
-10/3
10/3
HP {x < -10/3 atau x>10/3}

100
9

Adaptif

Latihan soal 4
Untung rugi hasil penjualan suatu barang
dinyatakan dengan x2 + 70x -800. Jika x variabel
banyaknya barang, tentukanlah banyaknya
produksi barang Agar pabrik tersebut memperoleh
keuntungan.

Adaptif

Jawab :
Syarat untuk memperoleh keuntungan :
Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar
dari 0
x>0
keuntungan harus lebih besar dari 0

Adaptif

 x2 + 70x – 800 > 0
 (x +80)(x-10) > 0
+
+
.

-80

10

 x>10

∴ Banyak

barang yang diproduksi harus lebih
besar dari 10
Adaptif

KUNCI
JAWABAN

SOAL PILIHAN GANDA
Dari gambar dibawah ini manakah yang
merupakan fungsi?
A.
D.
B.

E.

C.

Adaptif

KUNCI
JAWABAN


Grafik fungsi Linear berupa.....
A.
B.

Parabola
Hiperbola

C.
D.
E.

Ellips
Garis Lurus
Lingkaran
Adaptif

KUNCI
JAWABAN

Garis g sejajar dengan garis 2x + 5y - 1 = 0
dan melalui titik(2,3) persamaan garis g
adalah.....
A.

2x - 5y = 19

B.

- 2x + 5y = 19

C.

2x + 5y = -4

D.

2x + 5y = -2

E.

2x + 5y = 19
Adaptif

KUNCI
JAWABAN

Titik (6, m) dan titik (-3,3) terletak pada
garis lurus yang sejajar dengan garis
2x + 3y = 6.Nilai m yang memenuhi adalah
.....
A.

-1

B.

-2

C.
D.

-3
-6

E.

-9
Adaptif

KUNCI
JAWABAN

Jika garis 2x + y - a = 0 menyinggung
Parabola y = x 2 − 2 x + 2, maka a = .....
A.
B.
C.

1
2
3

D. 4
E. 5
Adaptif

KUNCI
JAWABAN

Grafik dibawah ini adalah grafik dari.....
A.

y = x 2 − 3x + 4

B.

y = x − 4x + 3

C.

y = x 2 + 4x + 3

D.

y = 2x − 8 x + 4

E.

y = x 2 − 3x + 3

y

2

2

3
1

3

x

Adaptif

KUNCI
JAWABAN

Fungsi f(x) yang grafiknya dibawah ini
adalah.....
A.

y = x 2 − 2x − 3

B.

y = x − 3x − 4

C.

y = x + 2x − 3

D.

y = x 2 + 2x + 3

E.

y = x −x−4

2

y
-3

x

2

2

(-1,-4)

Adaptif

KUNCI
JAWABAN

Koordinat titik balik dari f(x) = -x 2 + 2 x + 3
adalah.....
A. (-1,4)
B. (1,4)
C. (1,-4)
D. (-1,-4)
E. (4,1)

Adaptif

KUNCI
JAWABAN

Jika x1 dan x 2 adalah akar - akar persamaan
x 2 − 2 x − 1 = 0, maka persamaan kuadrat
2

2

dengan akar - akar x1 + x2 dan x1 + x2
adalah.....
A.

x 2 − 4x + 4 = 0

B.

x 2 − 4x − 4 = 0

C.

x 2 − 40 x + 204 = 0

D.

x 2 + 40 x − 204 = 0

E.

x 2 − 8 x + 12 = 0
Adaptif

KUNCI
JAWABAN

SOAL PILIHAN
Jika x dan x adalah akar - akar persamaan
GANDA
1

2

2x 2 − x − 5 = 0, maka persamaan kuadrat
yang akar - akarnya x1 + 1 dan x2 + 1
adalah.....
A.

x 2 − 5x + 2 = 0

B.

2x 2 + 5 x + 2 = 0

C.

2x 2 − 5 x + 2 = 0

D.

2x 2 − 5 x − 2 = 0

E.

2x 2 + 5 x − 2 = 0
Adaptif

SOAL-SOAL LATIHAN PK

Nilai x yang memenuhi persamaan
kuadrat (x + 2) = 9 adalah.....
A. x = -5
B. x = 1
C. x = 3
D. x = 1 atau x = -5
E. x = 1 atau x = 3
2

Adaptif

Diantara persamaan kuadrat berikut
yang tidak mempunyai akar nyata adalah
.....
A.

x 2 + 2x −1 = 0

B.

3x − 5 x + 2 = 0

C.

2x + 4 x + 3 = 0

D.

- x + 3x + 7 = 0

E.

- 3x − 2 x + 1 = 0

2

2

2

2

Adaptif

Jumlah dari kebalikan akar - akar persamaan
kuadrat (n - 1)x − (2n + 1)x + 3n + 2 = 0, n ≠ 1
2

adalah 2.Nilai n sama dengan.....
A.
5/4
B.
5/8
C.
D.

- 5/8
- 3/4

E.

- 5/4
Adaptif

Persamaan kuadrat yang akar - akarnya
kebalikan dari akar - akar persamaan
kuadrat 2x - 3x + 5 = 0 adalah.....
2

A.

2x - 5x + 3 = 0

B.

2x 2 + 3x + 5 = 0

C.

3x - 2x + 5 = 0

D.

3x - 5x + 2 = 0

E.

5x 2 - 3x + 2 = 0

2

2

2

Adaptif

Diketahui akar - akar persamaan kuadrat
2x 2 + 6 x − 5 = 0 adalah x1dan x 2 persamaan
2
2
kuadrat baru yang akar - akarnya +
x1 x 2
dan x1x 2 adalah.....
A.

x 2 − 19 x − 12 = 0

B.

10x 2 + x − 60 = 0

C.

10x 2 + 19 x + 60 = 0

D.

5x 2 + 19 x − 60 = 0

E.

5x 2 − 12 x − 8 = 0

Adaptif

Jumlah pangkat dua dari tiga bilangan
genap positif yang berurutan adalah
440.Salah satu bilang tersebut adalah
.....
A.
B.
C.
D.
E.

14
16
18
20
22

Adaptif

Luas sebidang tanah berbentuk persegi panjang
2

adalah 96 m .Jika diketahui ukuran panjangnya
6 kali lebarnya.Maka keliling tanah tersebut
adalah.....m
A. 54
B. 56
C. 58
D. 60
E. 62
Adaptif


Parabola y = (m - 2)x − 2mx + m + 6
selalu dibawah sumbu x apabila.....
A. m < 2
B. m > 3
C. m < 2 atau m > 3
D. m > 2
E. 2 < m < 3
2

Adaptif

Nilai minimum fungsi yang ditentukan
oleh rumus f(x) = 2x − 8x + p adalah 20
Nilai f(2) adalah.....
2

A.
B.

- 28
- 20

C.
D.

52
20

E.

28

Adaptif

SOAL PERSAMAAN DAN
FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN

BEDAC

x 2 − 5x + 6
Nilai x yang memenuhi 2
<0
x − 3x + 3
terletak pada selang.....
A. 1 < x < 3
B. 1 < x < 2
C. 2 < x < 3
D. 1 < x < 2 atau 2 < x < 3
E. - 1 < x < 2 atau 2 < x < 3
Adaptif

SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI
KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN

Himpunan Penyelesaian dari
x 2 − 6 x − 7 ≤ 0, untuk x ∈ R

BCDAE

adalah.....
A.

{x | x ≥ 7 atau x ≤ -1}

B.

{x | x ≥ 1 atau x ≤ -7}

C.

{x | −7 ≤ x ≤ 1}

D.

{x | x ≥ -1 atau x ≤ -7}

E.

{x | −1 ≤ x ≤ 7}

Adaptif

Nilai x yang memenuhi x + 2 > 10 - x 2
adalah.....

ECDAB

A.

- 10 ≤ x ≤ 10

B.

x < -3 atau x > 1

C.

2 ≤ x ≤ 10

D.

1 < x ≤ 10

E.

- 3 < x ≤ 10
Adaptif


Himpunan Penyelesaian
(x + 1)(x - 2) < 0 untuk x ∈ R

BCEAD

A. {x | x < 1 atau x > 2, x ∈ R}
B. {x | x < 1 atau x < 2, x ∈ R}
C. {x | 1 < x < 2, x ∈ R}
D. {x | -1 < x < 2, x ∈ R}
E.

{x | -2 < x < -1, x ∈ R}
Adaptif


Himpunan Penyelesaian
7x - 12 - x > 0 adalah.....
A. {x | x > 3 atau x < -4}
BCDAE
B. {x | x > 4 atau x < -3}
C. {x | x > 4 atau x < 3}
2

D. {x | -4 < x < 3}
E. {x | 3 < x < 4}

Adaptif

Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Similar to Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat (20)

More from Adinda Khairunnisa

More from Adinda Khairunnisa (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat