11

1. АЛГЕБРА 11 клас
ЛогарифмічнаЛогарифмічна
функція і параметрфункція і параметр

2. Варіант №1
Розв’яжіть рівняння :
log2(х2
+4х+3)=3
Варіант №2
Розв’яжіть нерівність:
log2(х2
+4х+3)>3

5. Актуальність теми:
 Логарифмічні рівняння і нерівності з
параметрами зустрічаються в
завданнях ЗНО
 Вміння розв’язувати такі завдання
сприяють одержанню вищого балу
при написанні відповідної роботи

6. Завдання уроку:
Згадати
 властивості логарифмів і логарифмічної
функції;
 етапи розв’язання нерівностей методом
інтервалів;
 умови залежності знака квадратного тричлена
від дискримінанта і знака старшого коефіцієнта;
 Навчитись застосовувати згадані властивості
при розв язуванні логарифмічних рівнянь іʹ
нерівностей з параметром.

7. Алгоритм розв’язування
логарифмічних рівнянь і нерівностей з
параметрами:
1. Знайти область визначення виразу
f(x)>0;
g(x)>0;
f(x)=g(x)
f(x)>0; або f(x)>0;
g(x)>0; g(x)>0;
с>1; 0<с<1;
f(x)>g(x) f(x)<g(x)
а) logcf(x) = logcg(x)
б) logcf(x) > logcg(x)

8. 2. Розв’язати звичайне логарифмічне
рівняння або логарифмічну нерівність
3. Чітко пам’ятати властивості:
а)
б)
loga²b=½ logІаІb
b>0
logab2
=2loga|b|
a>0
a ≠ 1
loga(bc)=logaІbІ+logaІсІ
a>0
a≠1
loga(b/c)=logaІbІ–logaІсІ
a>0
a≠1
с≠0

9. 4. Застосування графічного методу
розв’язання рівнянь і нерівностей
5. Раціональні способи знаходження
коренів квадратного рівняння, позначення
коренів на числовій осі, розв’язування
квадратичних нерівностей
6. Дослідження граничних значень
параметрів і правильний запис відповіді

10. Завдання №1
 Розв’язати рівняння:
Розв'язання:
Дане рівняння має корені при умові:
Відповідь:
якщо а=1, то х=-1;
якщо а≠1, то хєØ
Іlog3(x+2)І= –(x+a)2
log3(x+2)=0;
-(x+a)2
=0

11. Завдання №2
Знайти значення а, при яких функція
f(x)=lg((6a–5)x2
–5(a–1)x+2a – 3)
визначена при будь-якому дійсному
значенні х, тобто х є R
Розв'язання:
Знаходимо область визначення даної функції:
D: (6a-5)x2
-5(a-1)x+2a-3>0
Дана нерівність виконується за умови:
D<0;
6a-5>0

12. Відповідь: якщо а є( ; ), то хєR
а
а

13. Завдання №3
Знайти всі значення параметра а, при яких
рівняння 2lg(x+3)=lg(ax) має єдиний розв
′язок
Розв'язання:
D(у): x+3>0;
(x+3)2
=ax;
ax>0
Розглянемо функцію y=x2
+(6-a)x+9 на
проміжку (-3; ∞)

14. Дане рівняння 2lg(x+3)=lg(ax) має один
корінь:
а) D=0; або б) D>0;
xв>-3 yв<0
-3 xв X
f(x)
f(x)
-3
f(-3)<0

15. а
а
12
0
0
a=12
а
а120
0
а є(-∞;0)

16. Граничне значення а=0
2lg(x+3)=lg0 – не має змісту
Отже: рівняння 2lg(x+3)=lgах або (x+3)2
=ах
має один корінь
Якщо а=0, то рівняння розв′язку не має
Відповідь: а є (-∞;0) та а=12

17. Завдання№4
Знайти кількість коренів рівняння
– log5(x-5a)=0
в залежності від значення а
1) Нехай а=0,Розвязання:
тоді y=f(х)= і y=g(x)=log5x
D(f): -x≥0; x≤0 D(g): x>0

19. 2) Нехай а>0, тоді у=ʄ(х)= =0
-х-а=0, або х=-а
у=g(x)=log5(x-5a)
х – 5а = 1, або х = 1+5а

20. 5а-а 1+5а x
y=g(x-5a)y=f(x+a)
y

21. 3) Нехай а<0
 -а=1+5а; а= -1/6
y=f(x+a) y=g(x-5a)
 -а>1+5а; а<-1/6
1+5а
y=f(x+a)
y=g(x-5a)
Відповідь: якщо а≤-1/6,
якщо а>-1/6,
то 1 розв′язок
розв′язків немає

22. Підсумки заняття
Згадали:
 Розв'язання логарифмічних рівнянь і
нерівностей
 Графічний метод розв'язання рівнянь
 Умови визначення кількості коренів
квадратного рівняння
 Умови залежності значення квадратного
тричлена від знака дискримінанта і старшого
коефіцієнта
 Як досліджувати граничні значення параметрів
і правильно записувати відповіді

23. БАЖАЮ УСПІХІВ
В ПОДАЛЬШОМУ
НАВЧАННІ