–8+3= –5 8+(–3)=5
–9+7= –2 9+(–7)= 2
–6+2= –4 6+(–2)= 4
Сума від’ємна, якщо більший модуль …….;
Сума додатна, якщо більший модуль ……..
–8·3= –24 8·3= 24 –8·(–3)= 24
–9·7= –63 9·7= 63 –9·(–7)= 63
–6·2= –12 6·2= 12 –6·(–2)= 12
Добуток від’ємний, якщо множники…….. знаків;
Добуток додатний, якщо множники …….. знаку;
від’ємний
додатний
одного
різних
Встановлюємо зв’язок
між знаками
6.
Розв’яжіть рівняння х2+ bх +c = 0
№ Рівняння Корені
рівняння
х1 ; х2
1. х2 + х –12 = 0
2. х2 - 12х – 45 = 0
3. у2+ 8у +15 = 0
4. у2+ 5у +6 = 0
3 і –4
15 і -3
-3 і –5
-2 і -3
-1
12 -45
-8 15
-5 6
-12
Встановіть зв’язок між коефіцієнтами, сумою і
добутком коренів квадратного рівняння.
Якщо зведене квадратне рівняння має корені,
то їх сума дорівнює другому коефіцієнту,
узятому з протилежним знаком, а добуток
коренів дорівнює вільному члену.
(Наслідок з теореми Вієта)
Сума
коренів
х1 + х2
Добуток коренів
х1 · х2
х2 + bх + c=0;
▼
х1+х2= -b ,
х1•х2= c.
8.
1. Встановити іншийзв’язок між коефіцієнтами та
коренями квадратного рівняння.
2. Вивчити теорему Вієта для зведеного квадратного
рівняння та для квадратного рівняння загального
виду.
3. Вивчити теорему, обернену до теореми Вієта.
4. Навчитися розв’язувати задачі за допомогою
теореми Вієта та оберненої до неї теореми.
5. Розвивати вміння працювати за аналогією.
6. Вчитись самооцінюванню…..
Франсуа Вієт –
відомийфранцузький математик
Народився в 1540 році
на півдні Франції у
невеличкому містечку
Фонте-ле-Конт
(60 км від знаменитої
фортеці Ла Рошель)
11.
Покличте Вієта!
Якось наприйомі в короля
Франції, посол Нідерландів
сказав, що у Франції немає
математиків які б змогли
розв’язати рівняння 45-го
степеня
«Ви помиляєтесь!
У мене є матема –
тик, і досить ви –
датний.
Покличте Вієта!»
Вієт прочитав листа і
тут же написав один з
розв’язків рівняння,
а наступного дня надіслав
ще 22 розв’язки.
Крім того, 54-річний Вієт
виявив помилку в
умові, що була
допущена під час
переписування,
і виправив її.
12.
Головна пристрасть -
математика
•Досяг визначних успіхів у загальній теорії
алгебраїчних рівнянь
• Першим у словесній формі сформулював
теорему косинусів
• Вчений міг розв’язувати задачу дві – три доби,
при цьому відмовляючись від сну та їжі.
• Першим став позначати
буквами не тільки невідомі,
а й дані величини, тобто
коефіцієнти
13.
Франсуа Вієт
помер 14.02.1603року в Парижі
«… людина великого розуму і
думки , один із найбільших
вчених математиків століття …»
(писав маркіз Летуаль)
14.
х2 + bх+ c=0;
▼
х1+х2= -b ,
х1•х2= c.
Якщо зведене квадратне рівняння має корені,
то їх сума дорівнює другому коефіцієнту,
узятому з протилежним знаком, а добуток
коренів дорівнює вільному члену.
(Наслідок з теореми Вієта)
Теорема 34.1
(теорема Вієта).
Підручник с. 241, п. 34
Чи справджується цей зв’язок
для рівняння aх2 + bх + c = 0?
Чи справедливим буде твердження,
обернене до теореми Вієта?
Підручник с. 242, п. 34
х1 і х2 - кореніЯкщо
квадратного рівняння
aх2 + bх + c = 0, то
a
b
õõ 21
a
c
õõ 21
aх2 + bх + c = 0,
a
b
õõ 21
a
c
õõ 21
15.
У підручнику замістьх1 і х2
числа α і β, а можна m і n
Сформулюйте наслідок з теореми,
оберненої до теореми Вієта
Якщо
х1 і х2то
Теорема,
обернена до
теореми
Вієта
a
b
õõ 21
a
c
õõ 21
- корені
квадратного рівняння aх2 + bх + c = 0
х1+х2= -b ,
х1•х2= c;
▼
х2 + bх + c= 0.
Часто
використовують
рівняння
х2 + pх + q = 0
16.
a
b
хх 21
Якщо
х1і х2то
х1 і х2Якщо - корені
a
b
хх 21
a
c
хх 21
то
a
c
хх 21
квадратного рівняння aх2 + bх + c = 0
- корені
квадратного рівняння aх2 + bх + c = 0
х2 + bх + c=0;
▼
х1+х2= -b ,
х1•х2= c.
х1+х2= -b ,
х1•х2= c;
▼
х2 + bх + c= 0.
Приклад 1
1) x2- 2x + 100 = 0;
2) x2 - 5x + 4=0;
3) x2 + 7x + 12=0;
4) x2 + 13x + 42=0;
5) x2 + x - 12=0;
6) x2 - 6x - 7=0;
7) x2 - 2x - 15=0;
8) x2 + 6x + 9=0;
9) x2 - 8x + 15=0;
10) 3 x2 + 10x + 21=0
1) Знайдіть суму і добуток коренів рівняння
Перевір, чи D ≥ 0!
2)Визначіть знаки коренів рівняння:
а) різні; б) обидва додатні; в) обидва від’ємні.
20.
2) х2 -х - 6 = 0.
Приклад 2
За теоремою Вієта:
х1· х2 = –3 ;
х2 = –3 : х1 = –3 :3 = – 1;
або
За теоремою Вієта:
х1· х2 = –6;
х2 = –6 : х1 = –6 : 3 = – 2
х1 + х2 = 2;
х2 = 2 - х1 = 2 – 3 = – 1
Один із коренів квадратного рівняння
дорівнює 3. Не розв’язуючи рівняння
і не виконуючи підстановки
знайдіть другий корінь рівняння:
1) х2 - 2х - 3 = 0;
21.
Приклад 3 Складітьзведене квадратне рівняння, коренями
якого є числа: 1) -6 і 8; 2) -3 і -5
b = – (-6+8) = –2;
c = -6·8 = – 48.
Шукане рівняння
х2 – 2х – 48 = 0.
Аналогічно – у підручнику,
приклад 2, с. 243 і у вас на листках
b = – (-3+(-5)) = 8;
c = -3·(-5) = 15.
Шукане рівняння
х2 + 8х + 15 = 0.
Розв’язання.
1)Шукане рівняння має
вигляд х2 + bх + c = 0.
За теоремою, оберненою
до теореми Вієта
b = -(х1+х2) ; c = х1•х2
Розв’язання.
2)Шукане рівняння має
вигляд х2 + bх + c = 0.
За теоремою, оберненою
до теореми Вієта
b = -(х1+х2) ; c = х1•х2
Раз – потягнулись
Два– нагнулись
Три – оглянулись
Чотири – присіли
П’ять – руки вверх
Шість – вперед
Сім – опустили
Вісім – сіли
Дев’ять – встали
Десять – знову сіли
До роботи приступили
Хвилинка
відпочинку
Завдання № 5
Знайдіть«підбором» корені рівняння:
1)
х2 – 6х + 8=0
2)
х2 –2х –15=0
3)
х2 –10х – 39=0
2 і 4 5 і -3 - 3 і 13
31.
ХТО ВВАЖАЄ, ЩОГОТОВИЙ РУХАТИСЯ
ВПЕРЕД, - ЗАПИСУЄ НА ПОЛЯХ В – 1
ТОЙ, КОМУ ЩЕ ТРЕБА РОЗІБРАТИСЯ З НОВИМ
МАТЕРІАЛОМ, - ЗАПИСУЄ НА ПОЛЯХ В – 2
ОЦІНІТЬ СВОЮ РОБОТУ У
%
32.
В – 11) № 34.10
(дивись приклад 5 у підручнику);
2)№ 34.24
(дивись приклад 6 у підручнику).
Хто швидше справиться , записує
розв’язання на дошці.
В – 2 № 34.8
(дивись приклад 5 у підручнику)
Хто швидше справиться , сигналізує
зеленою карточкою
Кому потрібна допомога вчителя – червоний
сигнал.
33.
В – 11) № 34.10 Число⅓ є коренем
рівняння 6х2 – bх + 4 = 0. Знайдіть
значення b і другий корінь рівняння.
2)№ 34.24 Складіть квадратне
рівняння, корені якого на 2 менші від
відповідних коренів рівняння
х2 + 8х – 6 = 0.
В – 2 № 34.8 Число –2 є коренем
рівняння х2 – 8х + q = 0. Знайдіть
значення q і другий корінь рівняння.
34.
В – 1№ 34.22 (2; 4)
(дивись приклад 4 у підручнику);
Хто швидше справиться , записує
розв’язання на дошці.
В – 2 № 34.22
(дивись приклад 4 у підручнику)
Хто швидше справиться ,
сигналізує зеленою карточкою
Кому потрібна допомога вчителя –
червоний сигнал.
35.
№ 34.22 Відомо,що х1 і х2 – корені
квадратного рівняння х2 – 9х + 6 = 0.
Не розв'язуючи рівняння, знайдіть
значення виразу:
В – 1 2) х1
2 + х2
2 ;
4)х1 х2
3 + х2 х1
3
В – 2 1)
21
11
хх
36.
В – 1; В – 2 № 34.20
Хто швидше справиться ,
сигналізує зеленою карточкою
Кому потрібна допомога вчителя –
червоний сигнал.
37.
Корені х1 іх2 рівняння х2 – 7х + m = 0
задовольняють умову 2х1 –5х2 = 28.
Знайдіть корені рівняння і значення m.
