розв'язування нерівностей методом інтервалів

1. Думай і роби, роби і думай !
І.А. Крилов

2.  Вдосконалювати вміння і навички розв’язування
нерівностей методом інтервалів ;
 Формування вміння використовувати отримані
знання у нових ситуаціях ;
 Активізувати пізнавальну діяльність учнів за
допомогою ігрових моментів ;
 Формувати вміння аналізувати, узагальнювати,
генерувати ідеї, працювати в групі ;
 Виховувати культуру математичного запису
математичної мови.

3. 1 Нерівність типу
де a,b,c– числа, х – змінна, причому
Е Співпадають множини всіх їх
розв’язків
2 Нерівності типу , де -
многочлен, …
Т Називаються дробово –
раціональними
3 Нерівності вигляду , де ,
- многочлени….
Н Називаються цілими раціональними
4 Нерівності називаються рівносильними,
якщо …
І Називається нерівністю 2-го степеня з
однією змінною
5 Нулями функції називаються точки… В При переході через які многочлен
змінює знак
6 Коренями многочлена називаються
значення змінної…
Р При яких значення функції дорівнює
нулю
7 Точки парної кратності… А При переході через які многочлен не
змінює знак
8 Нерівності вигляду
рівносильні…
Л Нерівностям типу
02
 свхах
0а
  0хР
 хР 
 
0
хQ
хР
 хР
Q  x
    0
2
 хQах
к
  0 xQах

4.  1) Знайти область визначення функції .
 2) Знайти нулі функції y=f(x), (f(x)=0).
 3) Позначити на координатній прямій
область визначення і нулі функції.
 4) Визначити знаки функції в кожному
інтервалі, на які розбивається
область визначення нулями функції.
 5) Записати відповідь.

5. Завдання для 1-ї групи
 Розв’язати нерівності
 (х-2)(х-3)(х+2) ≥ 0
 (х-4)2(х2-4х+3) > 0
 |x+1|(2x-1)³(x-10) < 0

6. Розв’язки для завдань першої групи
1) (x-2)(x-3)(x+2) ≥0
y= (x-2)(x-3)(x+2)
x-2=0 ; x-3=0 ; x+2=0
x=2 ; x=3 ; x=-2
- + - +
-2 2 3
Відповідь : xЄ[-2;2]U[3;+∞)

7. Розв’язки для завдань першої групи
2) (x-4)²(x²-4x+3)>0
y= (x-4)²(x²-4x+3)
y=(x-4)²(x-1)(x-3)
x-4=0 ; x-1=0 ; x-3=0
x=4 ; x=1 ; x=3
+ - + +
1 3 4
Відповідь : xЄ(-∞;1)U(3;4)U(4;+∞)

8. Розв’язки для завдань першої групи
3) |x+1|(2x-1)²(x-10)<0
y= |x+1|(2x-1)²(x-10)
x+1=0 ; 2x-1=0 ; x-10=0
x=-1 ; x=1/2 ; x=10
+ + - +
-1 1/2 10
Відповідь : xЄ(1/2;10)

9. Завдання для 2-ї групи
 Розв’язати нерівності
 (х+5)(х-3)(х-6) ≤ 0
 (х-2)2(х2-4х+3) ≥ 0
 |x+2|(x-3)⁵(x+4) < 0

10. Розв’язки для завдань другої групи
1) (x+5)(x-3)(x-6) ≤0
y= (x+5)(x-3)(x-6)
x+5=0 ; x-3=0 ; x-6=0
x=-5 ; x=3 ; x=6
- + - +
-5 3 6
Відповідь : xЄ[-∞;-5]U[3;6]

11. Розв’язки для завдань другої групи
2) (x-2)²(x²-4x+3)≥0
y= (x-2)²(x²-4x+3)
y=(x-2)²(x-1)(x-3)
x-2=0 ; x-1=0 ; x-3=0
x=2 ; x=1 ; x=3
+ - - +
1 2 3
Відповідь : xЄ(-∞;1)U(3;+∞)U{2}

12. Розв’язки для завдань другої групи
3) |x+2|(x-3)⁵(x+4)<0
y= |x+2|(x-3)⁵(x+4)
x+2=0 ; x-3=0 ; x+4=0
x=-2; x=3 ; x=-4
+ - - +
-4 -2 3
Відповідь : xЄ(-4;-2)U(-2;3)

13. Завдання для 3-ї групи
 Розв’язати нерівності
 (х+2)(х-3)(х-4) ≥ 0
 (х-2)2(х²-1) > 0
 √x+3 (x²-6х-7) ≥ 0

14. Розв’язки для завдань третьої групи
1) (x+2)(x-3)(x-4) ≥ 0
y= (x+2)(x-3)(x-4)
x+2=0 ; x-3=0 ; x-4=0
x=-2 ; x=3 ; x=4
- + - +
-2 3 4
Відповідь : xЄ[-2;3]U[4;+∞)

15. Розв’язки для завдань третьої групи
2) (x-2)²(x²-1)>0
y= (x-2)²(x²-1)
y=(x-2)²(x-1)(x+1)
x-2=0 ; x-1=0 ; x+1=0
x=2 ; x=1 ; x=-1
+ - + +
-1 1 2
Відповідь : xЄ(-∞;-1)U(1;2)U(2;+∞)

16. Розв’язки для завдань третьої групи
3) √x+3 (x²-6х-7)≥0
y= √x+3 (x²-6х-7)
y=√x+3 (x-7)(x+1)
x+3≥0 ; x-7=0 ; x+1=0
x≥-3; x=7 ; x=-1
+ - +
-3 -1 7
Відповідь : xЄ[-3;-1]U[7;+∞)

17. Відповіді :
ПОСПІШАЙТЕ ТВОРИТИ ДОБРО
xЄ[-2;2]U[3;+∞) xЄ(-∞;1)U(3;4)U(4;+∞) xЄ(1/2;10)
РОЗУМУ НЕ ПОЗИЧИТИ
xЄ[-∞;-5]U[3;6] xЄ(-∞;1)U(3;+∞)U{2} xЄ(-4;-2)U(-2;3)
ШКОЛА МОЯ РОДИНА
xЄ[-2;3]U[4;+∞) xЄ(-∞;-1)U(1;2)U(2;+∞) xЄ[-3;-1]U[7;+∞)