11

1. Прямокутна система
координат в просторі.
Геометрія – 11 клас

2. Мета уроку:
• Ввести поняття системи координат в
просторі.
• Виробити вміння будувати точку за
заданими координатами і знаходити
координати точки зображеної в заданій
системі координат.

3. Рене Декарт
(1596 - 1650)
Філософ,
математик, фізик,
фізіолог

4. Рене Декарт
Удосконалив
алгебраїчну
символіку:
• позначав змінні
через х, у, z;
• буквені
коефіцієнти -
через а, b, c;
• степені х3
, а5

5. Повторення:
1. Дано точки А ( - 1; 7 ) і В ( 7; 1).
а) Знайдіть координати середини відрізка АВ.
2
ВА
С
хх
х
+
=
2
ВА
С
уу
у
+
=
С ( 3; 4)
б) Знайдіть довжину відрізка АВ.
( ) ( )22
АВАВ
ууххАВ −+−=
|АВ| = 10

6. Повторення:
2. Запишіть координати вектора
Ненульові вектори наз. колінеарними, якщо вони
лежать або на одній прямій, або на паралельних
прямих
jiт 23 +−=
{ }2;3−т
3. Серед векторів
вкажіть пару колінеарних векторів.
{ } { } { }5,2;2;10;8;5;4 −−− cbа
а
b
b
а
?
bka =
k < 0 k > 0abbŕ 2;ł =

7. Повторення:
4. Знайдіть координати вектора , якщо
Е ( -2; 3), F ( 1; 2).
EF
{ }EFEF yyxxEF −− ; { }1;3 −EF
5. Знайдіть відстані між точками
А (а; 0) і В (b; 0).
( ) ( )22
АВАВ
ууххАВ −+−=
abАВ −=

8. Питання:
1. Скількома координатами може бути
задана точка на прямій?
Однією.
2. Скількома координатами може бути
задана точка в координатній площині?
Двома.
3. Скількома координатами можна задати
точку в просторі?
Питання уроку.

9. Задання прямокутної системи
координат в просторі:
⊥
⊥
О y
Оy Оz
Оz Оx
Оy Оx⊥x
z
1
1
1
A
A (1; 1; 1)
Ох – вісь абсцис
Оу – вісь ординат
Оz – вісь аплікат

10. Знаходження координат точок.
Точка лежить
На осі
Оу (0; у; 0)
Ох (х; 0; 0)
Оz (0; 0; z)
В координатній площині
Оху (х; у; 0)
Охz (х; 0; z)
Оуz (0; у; z)

11. Розв’язання задач.
Розглянемо точку А (2; -3; 5). Знайти
координати точок:
х
у
z
0
2
5
-3
A
1) A1 : Oxy
A1
A1 (2; -3; 0) A2
2) A2 : Oxz
A2 (2; 0; 5)
3) A3 : Oyz
A3
A3 (0; -3; 5)

12. Розв’язання задач.
Розглянемо точку А (2; -3; 5). Знайти
координати точок:
х
у
z
0
2
5
-3
A
1) A4 : Ox
A4
A4 (2; 0; 0)
A5
2) A5 : Oу
A5 (0; -3; 0)
3) A6 : Oz
A6
A6 (0; 0; 5)

13. Розв’язання задач.
х
у
z
C1 - ?
C - ?
A1 (1;0;0)
B1 - ? D1 - ?
A (0;0;0)
B (0;0;1) D (0;1;0)
В1 (1; 0; 1)
С (0; 1; 0)
С1 (1; 1; 0)
D1 (1; 1; 1)