Download to read offline
More Related Content
Similar to 8 квадратні рівняння мовчан
8 квадратні рівняння мовчан
- 1. Спеціалізована школаСпеціалізована школа №52№52 Вчительматематики Мовчан А. В.Вчитель математики Мовчан А. В.
- 2. Способи усного розвСпособиусного розв’’язуванняязування квадратних рівнянь.квадратних рівнянь. Здобувати знання –Здобувати знання – хоробрістьхоробрість Збільшувати їх – мудрістьЗбільшувати їх – мудрість А вміло використовувати –А вміло використовувати – велике мистецтвовелике мистецтво
- 3. Квадратні рівняння –це фундамент, наКвадратні рівняння – це фундамент, на якому тримається величезна будівляякому тримається величезна будівля алгебри. В шкільному курсі математикиалгебри. В шкільному курсі математики вивчаються формули, за допомогоювивчаються формули, за допомогою яких розвяких розв’’язують квадратні рівняння.язують квадратні рівняння. Але існують і інші способиАле існують і інші способи розврозв’’язування квадратних рівнянь, якіязування квадратних рівнянь, які дозволяють дуже швидко розвдозволяють дуже швидко розв’’язатиязати багато квадратних рівнянь.багато квадратних рівнянь.
- 4. Приклади рівняньПриклади рівнянь 0166919883192 =++ xx 016sin46sin3 2 =+− xx 01 2 4 2 3 2 =+− x tg x tg xxx 42103255 ⋅=⋅−⋅
- 5. Пригадаємо основні формулиПригадаємоосновні формули 1) від чого залежить1) від чого залежить кількість коренівкількість коренів квадратного рівняння?квадратного рівняння? 2) скільки коренів може мати2) скільки коренів може мати квадратне рівняння?квадратне рівняння? 3) які формули коренів3) які формули коренів квадратного рівняння виквадратного рівняння ви знаєте?знаєте?
- 6. D >0 D =0 D<0 2кореня 02 =++ gpxx Формули коренів 1 корінь Немає коренів ; 2 42 2,1 a acbb x −±− = a ackk x −±− = 2 2,1 2 1 при b=2k
- 7. ТеоремиТеореми ВієтаВієта -------------------------------------------------------- ДаноДано ОберненаОбернена -------------------------------------------------------- ДаноДано Для чиселДля чисел 0 , 2 21 =++ − gpxx ð³âíÿííÿ êîðåí³xx gxx pxx ìàºìî gpxx =⋅ −=+ 21 21 2,1,, gxx pxx Äîâåñòè =⋅ −=+ 21 21 0 , 2 21 =++ − gpxx ð³âíÿííÿ êîðåí³xx Äîâåñòè
- 8. Неповні квадратні рівнянняНеповніквадратні рівняння 1) скільки видів неповних1) скільки видів неповних квадратних рівнянь ви знаєте?квадратних рівнянь ви знаєте? 2) скільки коренів можуть мати2) скільки коренів можуть мати неповні квадратні рівняння?неповні квадратні рівняння? 3) наведіть приклади3) наведіть приклади неповних квадратних рівнянь.неповних квадратних рівнянь.
- 9. 02 =++ cbxax 0≠a b=ob=o c=0c=0 b=0b=0 c≠0c≠0 b≠0b≠0 c=0c=0 02 =ax 1корінь x= 0 02 =+ cax 02 =+ bxax a b x x baxx − = = =+ 2 1 0 ,0)( 2 кореня, якщо а і с мають різні знаки Немє коренів, якщо а і с мають різні знаки. 2 кореня2 кореня
- 10. Способи усного розвСпособиусного розв’’язуванняязування квадратних рівнянь.квадратних рівнянь. 1) Спосіб “ коефіцієнтів ”1) Спосіб “ коефіцієнтів ” 2) Спосіб “ перекидання “2) Спосіб “ перекидання “
- 11. Спосіб “ коефіцієнтів№1 “Спосіб “ коефіцієнтів №1 “ 02 =++ cbxax Якщо а+в+с=0, тоЯкщо а+в+с=0, то .,1 21 a c xx ==
- 12. Спосіб « коефіцієнтів№1» 02 =++ cbxax 0=++ cba , то a c xx == 21 ,1 09134 2 =+− xx наприклад 4 9 ,1 21 == xx якщо
- 13. Спосіб “ коефіцієнтів№2 “Спосіб “ коефіцієнтів №2 “ 02 =++ cbxax Якщо в = а + с, тоЯкщо в = а + с, то .,1 21 a c xx − =−=
- 14. Спосіб “ коефіцієнтів№2 “Спосіб “ коефіцієнтів №2 “ 02 =++ cbxax a c xx − =−= 21 ,1 b = a + cякщо , то 07114 2 =++ xx 4 7 ,1 21 − =−= xx наприклад
- 15. Спосіб “ перекидання“Спосіб “ перекидання “ ЯкщоЯкщо 0≠+cba
- 16. 0≠+ cba 051122 =+− xx 010112 =+− xx 2 1 02 =++ cbxax Спосіб “ перекидання “ якщо , то наприклад Його корені 10 і 1 ділемо на а=2 Відповідь: 5 і
- 17. РозвРозв’’яжи усно рівнянняяжиусно рівняння 1)1) Визначити, в який спосібВизначити, в який спосіб можна розвможна розв’’язати рівняння.язати рівняння. 2)2) Знайти його корені усно.Знайти його корені усно. 3) Пояснити, як знайдені3) Пояснити, як знайдені корені.корені.
- 18. 0376 2 =−− xx 071142 =++ xx 0120001999 2 =++ xx 016691988319 2 =++ xx 0619841978 2 =+− xx 032 2 =−+ xx
- 19.
- 20. 013326313 2 =++ xx 02081373452 =−− xx 0391448839 2 =−− xx 039978939 2 =++ xx 1 2 3 4 313 13 ;1 − − 839 391 ;1 − 345 208 ;1 − 939 39 ;1 − − Квадратні рівняння з великими коефіцієнтами
- 21. Складання рівнянь зСкладаннярівнянь з раціональними коренямираціональними коренями Застосовуючи відоміЗастосовуючи відомі вам способи вивам способи ви можете саміможете самі придумуватипридумувати рівняння зрівняння з раціональнимираціональними коренями.коренями. Наприклад візьмемоНаприклад візьмемо рівняннярівняння 0652 =+− xx його корені 2 і 3 Його коефіцієнт с=6, він має дільники 1, 2, 3, 6 Звідси маємо рівняння: 0156 2 =+− xx 0352 2 =+− xx 0253 2 =+− xx 0652 =++ xx 0156 2 =++ xx 0352 2 =++ xx 0253 2 =++ xx
- 22. ВисновкиВисновки Приведені вищеспособиПриведені вище способи розврозв’’язування квадратних рівняньязування квадратних рівнянь заслуговують на увагу, оскількизаслуговують на увагу, оскільки вони не містяться в підручниках звони не містяться в підручниках з математики.математики. Володіння цими способами допоможеВолодіння цими способами допоможе учням швидко розвязувати багатоучням швидко розвязувати багато різноманітних квадратних рівнянь,різноманітних квадратних рівнянь, що дасть можливість зекономитищо дасть можливість зекономити час.час.