8

1. Геометрія, 8 клас
Тригонометричні функції гострого
кута прямокутного трикутника

2. Назвіть протилежні сторони і кути;
прилеглі сторони і кути даного трикутника
А
ВС


a
b
c

Протилежні:
 і сторона а
 і сторона b
 і сторона с
Прилеглі:
сторона а і кути  і 
сторона b і кути  і 
сторона с і кути  і 

3. Синус гострого кута
прямокутного трикутника
А
ВС


a
b
c Sin  =
Sin  =
a
c
b
c
Синус гострого кута прямокутного
трикутника – це відношення
протилежного катета до гіпотенузи.
синус кута А позначають так: sin A
читають: “синус А”
3
4 5Sin  =
3
Sin  =
5
4
5

4. Косинус гострого кута
прямокутного трикутника
А
ВС


a
b
c
Косинус гострого кута прямокутного
трикутника – це відношення прилеглого
катета до гіпотенузи.
Cos  =
Cos  =
a
c
b
c
косинус кута А позначають так: cos A
читають: “косинус А”
3
4 5Cos  =
3
Cos  =
5 4
5

5. Тангенс гострого кута
прямокутного трикутника
А
ВС


a
b
c tg  =
tg  =
a
b
Тангенс гострого кута прямокутного
трикутника – це відношення
протилежного катета до прилеглого.
тангенс кута А позначають так: tg A
читають: “тангенс А”
3
4
tg  =
3
tg  =
5
4
b
a 3
4

6. Знайдіть і запишіть синус, косинус і
тангенс кутів K і F
K
F M
FK
FM
K sin
FK
KM
F sin
FK
KM
K cos FK
FM
F cos
KM
FM
tgK 
FM
KM
tgF 

7. Чи залежить синус, косинус чи тангенс кута
від розмірів трикутника?


10
24
26
1
1
5
13
12
Знайдіть синуси кутів  і 1
і порівняйте отримані значення
Дані трикутники подібні за ІІІ ознакою
подібності, отже їхні відповідні кути рівні
13
5
26
10
sin 
13
5
sin 1 
Знайдіть синуси кутів  і 1
і порівняйте отримані значення
13
12
26
24
sin 
13
12
sin 1 
Бачимо, що рівні кути мають рівні синуси, незалежно від розмірів
трикутника. Отже, синус кута залежить тільки від величини цього кута.

8. Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника
відповідно дорівнюють 8 см і 10 см. Знайдіть:
8
10
1) синус кута, який лежить проти меншого катета;
2) косинус кута, який прилягає до більшого катета;
3) тангенс кута, протилежного меншому катету.
За теоремою Піфагора
знайдемо менший катет:
А
В
С
66410022
 BCABAC (см)
6
8,0
10
8
cos B
6,0
10
6
sin B
75,0
8
6
tgB
1)
2)
3)

9. Побудова кутів за відомими значеннями
тангенса, синуса і косинуса
7
2
Побудуйте кут
тангенс якого дорівнює
Побудуйте кут
синус якого дорівнює 5
3
2
7
3
5

10. № 585
А
ВС


77
125
616,0
125
77
sin  616,0
125
77
cos 
 = 38  = 52
За таблицею в кінці підручника
визначаємо градусну міру кутів  і .
Розв'язання:
Відповідь: гострі кути трикутника 38 і 52.

11. № 589
13
12
sin 
13
5
cos 
24
13

Розв'язання:sin  - ?
cos  - ?
tg  - ?
Висота рівнобедреного трикутника, проведена до
основи є медіаною. Тому половина основи -12 см.
Знайдемо висоту даного трикутника за теоремою
Піфагора: 5251441691213 22
h
Знайдемо синус, косинус і тангенс кута 
13
12
sin  4,2
5
12
tg
13
5
cos 
5
12
Відповідь:
4,2
5
12
tg

12. Домашнє завдання
 Сторінки 124 - 128 – вивчити означення,
відповідати на питання 1 – 4;
 Письмово: № 582, 586, 590,
№ 230-234(зб.з) с.26

13. Підсумки уроку
 Що називають синусом гострого кута
прямокутного трикутника?
 Що називають косинусом гострого кута
прямокутного трикутника?
 Що називають тангенсом гострого кута
прямокутного трикутника?
 Від чого залежить синус, косинус і тангенс
кута?