Тема: Властивості та графіки степеневої функції. Мета: Ознайомити студентів з поняттям степеневої функції. Сформувати вміння розпізнавати графіки степеневої функції і будувати ескізи графіків степеневої функції. Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь. Обладнання: таблиці.

1. Урок №10
Тема: Властивості та графіки степеневої функції.
Мета: Ознайомити студентів з поняттям степеневої функції. Сформувати
вміння розпізнавати графіки степеневої функції і будувати ескізи
графіків степеневої функції.
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
Обладнання: таблиці.
Хід уроку
I. Організаційний момент.
II. Формування мети і завдання уроку.
III. Вивчення нового матеріалу.
План вивчення теми
1. Степінь з раціональним показником.
2. Дії над степенями.
3. Побудова графіків степеневої функції.
1.Степень з раціональним показником
Виведення степеня з кульвим і відємним показниками було першим
розширенням поняття про степень. При цьому означення степеня з нульовим
відємним показниками було введено так, що властивості степеня з
натуральним показником залишилися правильним і для степенів з цілим
показником.
Введемо поняття про степень, показником якого може бути будь-яке дробове
(раціональне) число.
Означення 1. Якщо a-додатьне, n∈ N, m∈ Z, то степень числа a з показником
n
m
є радикалом n m
a , тобто
3 23
2
66 = ; 6 56
5
3,03,0 = ; 4 14
1
4
1
333 −
−−
== ;
10
17
10
17
7,1
2
1
2
1
2
1






=





=





; 004
1
= .
Вирази 5
2
0
−
; ( )8
3
4− ; ( )2
1
8− не мають змісту.
Означення 2. Степенем n
m
a невідємного числа a називають невідємне
число −n й
степень якого дорівнює m
a .
n mn
m
aa =
m
n
n
m
aa =








2. Властивості степеня з раціональним показником
1. qpqp
aaa +
=⋅ 6. p
p
a
a
1
=−
2. qpqp
aaa −
=÷ 7. Якщо qpa  ,1 , то qp
aa 
3. ( ) pqqp
aa = Якщо qpa  ,10 , то qp
aa 
4. ( ) ppp
baab ⋅= 8. Якщо 0,  pba , то pp
aa 
5. p
pp
b
a
b
a
=





Якщо 0,  pba , то pp
aa 
2.Дії над степенями
1. Обчислити: a) 155555 075,05
4
25,05
1
==⋅⋅⋅ −−
б) ( ) 2562222224 82623223
==⋅=⋅=⋅
в) ( ) ( ) 6
1
2
1
3
1
23231681 114
1
44
4
1
=⋅=⋅=⋅=⋅ −−−−
г) ( ) ( ) 110,101010001,0000,100 13
1
35
1
53
1
2,0
==⋅=⋅ −−
2. Записати вираз у вигляді квадрата:
a) ( )21530
aa = ;
2
2
3
3








= aa ; ( )298,1 −−
= aa .
3. Спростити: 112,07
23
4,07
3
−−−
−
=⋅







⋅ ycycyc
4. Порівняти: a) 4
3
3
2
7
−−
⋅ y ,17 
3
2
4
3
−− 
б)
28,14,1
3
1
3
1













в) 5
3
5
3
32  , 0
5
3
,32 
г) 2
1
2
1
32
−−

5. Записати вирази у вигляді степеня з дробовим показником:
a) 15
4
15
1
5
1
155
xxxxx =⋅=⋅
б) 21
8
3 27 2 −
=⋅ −
yyy
в) 6
56 53 43 2
aaaaaa ==⋅=
г) 25,05 324
xxx =−
6. Обчислити: а) ( ) 3
2
83
4
1
5,3125,0
2
01 −
⋅+





−+−⋅−
б) ( ) ( ) ( ) 1525,06,35,065,08
20311
=−−⋅⋅+
−−−
в)
1025,0
465610 22
−
;г)
( ) ( )
2
1
00
2
2
81
1
5,03
3
2
439
−
−
−






−+−






+⋅
.

3. 3. Побудова графіків степеневої функції.
Означення: функція f(x)=xα
де α — стале дійсне число, а х — змінна,
називають степеневою функцією.
4. Д.З. §3 №85-87 , 103(1,2)