8

1. Геометрія, 8 клас
Синус, косинус і тангенс гострого
кута прямокутного трикутника.

2. Назвіть протилежні сторони і кути;
прилеглі сторони і кути даного трикутника
А
ВС
α
β
a
b
c
γ
Протилежні:
∠α і сторона а
∠β і сторона b
∠γ і сторона с
Прилеглі:
сторона а і кути β і γ
сторона b і кути α і γ
сторона с і кути α і β

3. Синус гострого кута
прямокутного трикутника
А
ВС
α
β
a
b
c Sin α =
Sin β =
a
c
b
c
Синус гострого кута прямокутного
трикутника – це відношення
протилежного катета до гіпотенузи.
синус кута А позначають так: sin A
читають: “синус А”
3
4 5Sin α =
3
Sin β =
5
4
5

4. Косинус гострого кута
прямокутного трикутника
А
ВС
α
β
a
b
c
Косинус гострого кута прямокутного
трикутника – це відношення прилеглого
катета до гіпотенузи.
Cos α =
Cos β =
a
c
b
c
косинус кута А позначають так: cos A
читають: “косинус А”
3
4 5Cos α =
3
Cos β =
5 4
5

5. Тангенс гострого кута
прямокутного трикутника
А
ВС
α
β
a
b
c tg α =
tg β =
a
b
Тангенс гострого кута прямокутного
трикутника – це відношення
протилежного катета до прилеглого.
тангенс кута А позначають так: tg A
читають: “тангенс А”
3
4
tg α =
3
tg β =
5
4
b
a 3
4

6. Знайдіть і запишіть синус, косинус і
тангенс кутів K і F
K
F M
FK
FM
K =sin
FK
KM
F =sin
FK
KM
K =cos FK
FM
F =cos
KM
FM
tgK =
FM
KM
tgF =

7. Чи залежить синус, косинус чи тангенс кута
від розмірів трикутника?
α
β
10
24
26
α1
β1
5
13
12
Знайдіть синуси кутів α і α1
і порівняйте отримані значення
Дані трикутники подібні за ІІІ ознакою
подібності, отже їхні відповідні кути рівні
13
5
26
10
sin ==α
13
5
sin 1 =α
Знайдіть синуси кутів β і β1
і порівняйте отримані значення
13
12
26
24
sin ==β
13
12
sin 1
=β
Бачимо, що рівні кути мають рівні синуси, незалежно від розмірів
трикутника. Отже, синус кута залежить тільки від величини цього кута.

8. Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника
відповідно дорівнюють 8 см і 10 см. Знайдіть:
8
10
1) синус кута, який лежить проти меншого катета;
2) косинус кута, який прилягає до більшого катета;
3) тангенс кута, протилежного меншому катету.
За теоремою Піфагора
знайдемо менший катет:
А
В
С
66410022
=−=−= BCABAC (см)
6
8,0
10
8
cos ==B
6,0
10
6
sin ==B
75,0
8
6
==tgB
1)
2)
3)

9. Побудова кутів за відомими значеннями
тангенса, синуса і косинуса
7
2
Побудуйте кут
тангенс якого дорівнює
Побудуйте кут
синус якого дорівнює 5
3
2
7
3
5

10. № 585
А
ВС
α
β
77
125
616,0
125
77
sin ==α 616,0
125
77
cos ==β
∠α = 38° ∠β = 52°
За таблицею в кінці підручника
визначаємо градусну міру кутів α і β.
Розв'язання:
Відповідь: гострі кути трикутника 38° і 52°.

11. № 589
13
12
sin =α
13
5
cos =α
24
13
α
Розв'язання:sin α - ?
cos α - ?
tg α - ?
Висота рівнобедреного трикутника, проведена до
основи є медіаною. Тому половина основи -12 см.
Знайдемо висоту даного трикутника за теоремою
Піфагора: 5251441691213 22
==−=−=h
Знайдемо синус, косинус і тангенс кута α
13
12
sin =α 4,2
5
12
==αtg
13
5
cos =α
5
12
Відповідь:
4,2
5
12
==αtg

12. Домашнє завдання
 Сторінки 124 - 128 – вивчити означення,
відповідати на питання 1 – 4;
 Письмово: № 582, 586, 590,
№ 230-234(зб.з) с.26

13. Підсумки уроку
 Що називають синусом гострого кута
прямокутного трикутника?
 Що називають косинусом гострого кута
прямокутного трикутника?
 Що називають тангенсом гострого кута
прямокутного трикутника?
 Від чого залежить синус, косинус і тангенс
кута?