Tugas 1 pembaruan dlm pembelajaran jawaban tugas tuton 1.docx
Β
Nilai Mutlak Lengkap.pptx
1. By Alfiyatu Rahmawatiningrum
Nilai Mutlak
Konsep Nilai
Mutlak
Persamaan
Nilai Mutlak
Satu Variabel
Pertidaksamaan
Nilai Mulak
SatuVariabel
2. Dalam kegiatan pramuka terdapat latihan baris berbaris. Pimpinan regu
memberikan perintah untuk maju 5 langkah, mundur 2 langkah, kemudian
maju 4 langkah.
Berdasarkan peristiwa tersebut, dapat diperoleh konsep nilai mutlak dengan
melihat banyak langkahnya (tanda panah), bukan arahanya. Oleh karena itu
perhitungannya, 5 + β2 + 4 = 5 + 2 + 4 = 11 langkah
Titik
awal
Maju 5 langkah
mundur 2 langkah
Maju 4 langkah
3. Sehingga DEFINISI nilai mutlak dari setiap bilangan real π₯ yang
ditulis dengan simbol π₯ yaitu,
Simpulan dari kejadian tersebut yaitu,
1. Jarak titik 0 ke titik π adalah π
2. Jarak titik 0 ke titik π adalah π
3. Jarak titik π ke titik π adalah π β π
π₯ =
π₯, ππππ π₯ β₯ 0
βπ₯, ππππ π₯ < 0
6. 1. Seorang anak berolahraga dengan cara naik turun tangga. Dari posisi diam,
anak tersebut naik 6 tangga, kemudian turun 8 tangga, di lanjutkan naik 4
tangga, lalu naik 7 tangga, dan akhirnya turun 3 tangga.
Permasalahan:
a. Buatlah Sketsa naik turun anak tersebut! Score: 25
b. Berapa tangga yang dinaikturuni anak tersebut? Score: 20
2. Tulislah dalam bentuk definisi fungsi nilai mutlak!
a. π π₯ = π₯ β 1 Score: 15
b. π π₯ = 2π₯ + 8 Score: 15
c. π π₯ = 5π₯ β 2 Score: 15
3. Tentukan nilai mutlak dari 17 + 35 β β18 β 9 Score: 10
Latihan 1.1
10. Hubungan bentuk kuadrat dan
nilai mutlak
Hubungan bentuk kuadrat dan nilai mutlak untuk
setiap bilangan real π₯ berlaku,
π₯ β5 β4 β3 β2 β1 0 1 2 3 4 5
π¦ = π π₯ 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
π₯, π¦ β5,5 β4,4 β3,3 β2,2 β1,1 0,0 1,1 2,2 3,3 4,4 5,5
11. π βπ βπ βπ βπ βπ 0 1 2 3 4 5
π₯2 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25
π₯2 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
π₯ 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
Berdasarkan definisi dan gambar grafik diatas dapat disimpulkan bahwa nilai
π₯ pada dasarnya menyatakan besar simpangan dari titik π₯ = 0
Berdasarkan tabel di atas dapat disimpulkan bahwa π₯ = π₯2
12. Sifat Operasi Nilai Mutlak untuk setiap π₯, π¦ bilangan
real berlaku,
1. π₯ = βπ₯
2. π₯ 2 = π₯2 = π₯2
3. π₯π¦ = π₯ π¦
4.
π₯
π¦
=
π₯
π¦
, untuk π¦ β 0
5. π₯ β π¦ = π¦ β π₯
Sifat Operasi Nilai Mutlak
13. Sifat 1.1
Untuk setiap a, b,c, dan π₯ bilangan real dengan π β 0
1. Jika ππ₯ + π = π dengan π β₯ 0, maka salah satu sifat
berikut ini berlaku:
i. ππ₯ + π = π, untuk π₯ β₯ β
π
π
ii. β ππ₯ + π = π, untuk π₯ < β
π
π
2. Jika ππ₯ + π = π dengan π < 0, maka tidak ada bilangan
real π₯ yang memenuhi persamaan ππ₯ + π = π
1. Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Menggunakan Definisi Nilai Mutlak
17. Sehingga untuk menyelesaikan persamaan π₯ + 2 + 2π₯ β 1 = 14, ada
tiga kemungkinan syarat π₯, yaitu π₯ β₯
1
2
, β2 β€ π₯ <
1
2
, atau π₯ < β2.
a. Untuk π₯ < β2.
βπ₯ β 2 + β2π₯ + 1 = 14
β β3π₯ β 1 = 14
βΊ β3π₯ = 15
βΊ π₯ = β5
Memenuhi karena π₯ = β5 berada pada domain π₯ < β2
b. Untuk β2 β€ π₯ <
1
2
π₯ + 2 + β2π₯ + 1 = 14
β βπ₯ + 3 = 14
βΊ βπ₯ = 11
βΊ π₯ = β11
Tidak memenuhi karena π₯ = β11 tidak berada pada domain β2 β€ π₯ <
1
2
.
18. c. Untuk π₯ β₯
1
2
π₯ + 2 + 2π₯ β 1 = 14
βΊ 3π₯ + 1 = 14
βΊ 3π₯ = 13
βΊ π₯ =
13
3
Memenuhi karena π₯ =
13
3
berada pada domain π₯ β₯
1
2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah β5,
13
3
19. Contoh Masalah 1.2
Sungai pada keadaan tertentu mempunyai sifat cepat meluap di
musim hujan dan cepat kering di musim kemarau. Diketahui debit
air sungai tersebut adalah π liter/detik pada cuaca normal dan
mengalami perubahan debit sebesar π liter/detik di cuaca tidak
normal. Tunjukkan nilai penurunan minimum dan peningkatan
maksimum debit air sungai tersebut.
20. Alternatif Penyelesaian:
Nilai Mutlak peningkatan dan penurunan debit air tersebut dengan
perubahan π liter/detik dapat ditunjukkan dengan persamaan π₯ β π = π,
π₯ adalah debit air sungai.
Dengan Definisi nilai mutlak, maka diperoleh π₯ =
π₯ β π, ππππ π₯ β₯ π
βπ₯ + π, ππππ π₯ < π
Akibatnya, π₯ β π = π berubah menjadi
a. Untuk π₯ β₯ π, π₯ β π = π atau π₯ = π + π
Hal ini berarti peningkatan maksimum debit air sungai adalah π + π
b. Untuk π₯ < π, βπ₯ + π = π atau π₯ = π β π
Hal ini berarti penurunan minimum debit air adalah π β π
21. 2. Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak
Linear Satu Variabel Menggunakan sifat π =
ππ
Contoh:
Tentukan nilai π₯ yang memenuhi π₯ + 7 = 2
Alternatif Penyelesaian:
π₯ + 7 = 2
π₯ + 7 2 = 2
24. 1. Menggunakan Definisi Nilai Mutlak
π₯ =
π₯, ππππ π₯ β₯ 0
βπ₯, ππππ π₯ < 0
Untuk setiap π, π₯ bilangan riil berlaku sifat-sifat nilai mutlak sebagai
berikut.
a. Jika a β₯ 0 dan π₯ β€ π, nilai βπ β€ π₯ β€ π.
b. Jika π < 0 dan π₯ β€ π, tidak ada bilangan riil π₯ yang memenuhi
pertidaksamaan.
c. jika π₯ β₯ π dan π > 0, nilai π₯ β₯ π atau π₯ β€ βπ
25. 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3π₯ β 5 > 4
Altenatif Penyelesaian:
Contoh
a. Jika a β₯ 0 dan π₯ β€ π, nilai βπ β€ π₯ β€ π.
b. Jika π < 0 dan π₯ β€ π, tidak ada bilangan
riil π₯ yang memenuhi pertidaksamaan.
c. jika π₯ β₯ π dan π > 0, nilai π₯ β₯ π atau
π₯ β€ βπ