Funzione, Misura, Modello, Struttura, Teoria_modello

1. E NCICLOPEDIA E I N A UD I [ 1 9 8 2 ]
TEORIA MODELLO
Giulio Giorello e Simona Morini — TEORIA/MODELLO pag .4
Pierre Delattre — FUNZIONE pag.12
Patr i c k Bou c h a r e i ne — MISURA pag.21
Giuseppe Geymonat e Giulio Giorello — MODELLO pag.29
Krzysztof Pomian — STRUTTURA pag.50
Pierre Delattre — T EORIA/MODE L L O pag.72

2. smbiguita allegoria
competenza/esecuzione codice
Teoria/modello Immagine
avanguardia
metafora
Teoria/modello
ff jfi ji' concettoj„"',jjjjjjjxj analogias/kltsfa (j.@j/f,
classico
• egno critica
significat
j/i/f/j.,j/lì j,ij'"tj/j"jij/iif' essere 'jjjf! 'Sntérpràtqsftgfjj"f
hall;.'fi '
'
, il ll
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' j , l filologia
simbolo bello/brutto
letteratura creatlvàà
maniera espressione
poetica fantastico
dislettleà idea ~
~
~ ~
" . . semantica alfabeto retorica
idèntità/digerenxs ProPosizionee giudizio ~~
'
" senso/significato gusto
ascolto imitazione
mediazione tradilxionc anthropos
ogposhionc/contrsddirfoéc ; uniéersali/particolari gesto immaginazione
lettura progetto cultura/culture
qusgtà/qusntftft atti linguistici luogo comune riproduzione/riproducibilità etnocentnsmi
totalità'. dicibile/indicibile orale/scritto discorso sensibilità natura/cultura
decisione
uno/rnol(i' enunciazione ::
' cnntunfcázfane parola finzione SPaziahta SItl
ermre ritmo
distribuzione statistica presupposizione e allusione genen artigianato
dato referente informazione scrittura
giachi
narrazione/narratività artista
CtlCS voce stde
acculturazione
induzione statistica attnbuzione
SlosoSs/Slosafie civiltà
probabilità tema/motivo oggetto
rappresentazione statistica
ràgione antico/moderno futurotesto produzione artistica
rszioaale/irrazionale calendario selvaggio/barbar%ivilizzato
teoria/pratica
soggetto/oggetto decadenza
armonia colore
uguaglianza escatologia escrementimelodia
eàos/cosmo età mitiche disegno/progetto
fertilità
curve csuperfici infinita vera/falào ' te~ xsBtà genesi
ritmica/metrica abbigliamento visione
nascita educazione
scala
geometria e topologia macmcosma/ndcrocosma Colona passato/presente canto sensi generazioni
invariante mondo progress%eazione •uon%umore coltivazioneCOrpO sessualità infanzia
nstuIO StOliS
fanale/atonale danza vecchiaia morte cultura materiale
astrologia l , = atlante amore industria rurale
osservazionc maschera
cabala / collezione desiderio
vita/morte
matenali
deduzione/prova reale é
I elementi> d o cumento/monumento/ moda
eros
equivalenza Slfità armi credenze ornamento prodotti
esoterico/esmtericos fossile isteria clinica
differenziale frontiera dialetto scena
formalizzazione memoria pulsione angoscia/colpa cura/normalizzazione
funzioni logica enigma
rovina/restauro
guerra
fiaba
soma/psiche castrazione e complesso esclusione/integrazione
infinitesimale possibilità/necessità analisi/sintesi imperi fuococensura
locale/globale - funzioni farmaco/droga
nazione cannibalismo sonn%ogno
referenza/verità aaticipaziane mostro identificazione e transfert follia/delirio homo
sistemi di riferimento ricorsività roteai misura tattica/strategia popolare dèi
inconscio medicina/medicahzzazione mano/manufatto
stabilità/instabilità , tiè if „'jffgfè+Sal/tf',l proverbi divino tecmca
Xl 't/uràvj alienaxionc nevrosi/psicosi normale/anormale
tradizioni ei'CI utensile
: /+~(~j edi&sto'.,"' coscienza/autocoscienza demagogia pisccrc salute/malattia
qg / adg iniziazione
/f j</j';~fjjjl/ "J]„/<„,/',:àqttthhz/sjigfg 'qf
immaginazione sociale discriminazione sintomo/diagnosi
'it" l' magia
demoni alimentazionepace repressione IIICO messia agonismo
scrvo/signore terrore divinazione casta animale
assioma/p~~ ~ : " . ; '
' labirinto chierica/laica millennio cerimoniale
esso/probabilità uomo tolleranza/intolleranza mit%ito donna cucina
continuo/dfscàgrs ~ Sete chiesa persona lesta
causa/efietto utopia tortura mythos/fogos domesticamento
diavolo puro/impuro feticcio endogàmia/esogamia
dipendenza/ind~ '
, abaco ,certeiza/dubbio violenza origini fame
eresia religione famiglia
divisibilità - ~ ~
' '
'
" algoritmo
gioco
cacrctàxs
llbcrtino sogno/visione incesto vegetale
luuo
approssimazione convenzione categorie/categorizzaxione libro stregonena maschile/femminile
calcolo dc<ertnfnst%ndetertnfnsto regalità
conoscenza matrimonioIlto
razionale/ab,~ udente
peccato
numero cinpiria/esperienza coppiefilosofiche • acro/profano pare ntala
stmmetria ZCl'O esperimento caccia/raccolta
strutture~ cha .
disciplina/discipline santità borghesi/borghesia totem
dono' legge enciclopedia burocrszis economia uomo/donna
trzsfor~ ixli j ca tegorie ~~ eccedente
libertà/necessità innovazione/scoperta alassi formazione economico-sociale
metafisica
pastorizia
controllo/retroazione insegnamento contadini lavoro
naturale/artifieiale pnmitivo
energia invenzione consenso/dissenso ideologia modo di produzione
opcratività reciprocità/ridistribuzione
analogico/digitale f e quilibfia/squigbrio rappresentazione egemonia/dittatura masse proprietà
intellettuali
automa / interaeione
psrsdlglna ricerca proletariato riproduzione
intelligenza artificiale j ordine/disordine I/ ,.'
/
previsione e possibilità sistematica e classificazione
libertà rivoluzione transizione abbondanza/scarsità
riduzione maggioranza/minoranza
macchms
bisogno
orgsntxzaztone ripethione partiti
programma semplice/complessoi'"j consumo
politica ccumulariane
simulazione sisterns' amministrazione a imposta
lusso
strumento cervello ..=
= áutoregofazfoàe/equilibrazione comunità capitale
vineal ~~
vcr ca il Xl ca l it
comportamento .,=,: Cognizione conflitto CI'ill oro e argento
e condizionamento
:
. lnditxiane/deduzione Consuetudine costituzione élite distribuzione pesi emisure
ron
' ' controllo sociale =- innato/xoquisita diritto democrazia/dittatura fabbricagergo produzione/distribuzione
emozione/motivazione
"
. islinto giustizia norma gestione ricchezzaglUPPO
cosmologie mente ,=-i ,operazioni, istituzioni pano marginalità imperialismo scambio
gravitazione
a orna e moecoa
,oonselvazione/invsrisnzs perentorie Issponsabilità potere opinione impresa spreco
, mscerls ,' entrapia qùCrienta intellettuale
potere/autorità
povertà mercaro
pubblico/privato merce
falca propaganda
spxaio-tempo atmaskra cellula società civile ruolo/status moneta
, orza!Campo ad~ttamento : ' differenziamento sliltaxione stato socializzazione pianificazione
sl",ijizf,.fji/qsijj/iqéf, sf
@tfftfd ' il'', ij,,/, 'iqj<',rl'j",,li '".'.I~ P' '
, evoluzione ili' immunità acqua
• OCRCtà prafiào
mutazione/selezione '",,' individualià biologica ambiente
spazio sociale. Ièhtgqt
ciuà ' tj 'xx1flrla
climainvecchiamento , qvtggàà„
ecumene ' Oliai/f pfttè&are
rclsti vità insediamento
reversibifità/irreversjbtlità
regolazione agricoltura
migrazione città/campagna
stato fisic
catalisi sviluppo e morfogenesi
coloniemacromolecole paesaggio
metabolismo popolazione commercio
industriaomeostasi regione
eredità risorseorganico/inorganico spazio economico
suoloOStliOst gene sviluppo/sottosviluppo
vita genotipo/fenotipo terra
razza territorio
sangue villaggio

3. Teoria/modello 3o6 3tI7 Teoria/modello
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funzione 6 4 8 6
66
6 6 7 7 5 4 4 6 5 3 6 6 5 3 3 6 5 6 7 8 3 5 3
misura 2
2 2 3 6 4 4 2 5 4 4 S 2 I 3 4 8 • 4 2 3 3 6 I 5 6
modello 7 5 6 6 7 6 4 6 7 S 6 8 6 8 S 3 4 4 4 5 7 8 7 6 8 6 8 8
struttura 6 4 S 6 67 7 66
6
78
6 7 5 7 4 4 6 5 6 8 I 6 6 86
4 6 7
teoria/modello 6 5 6 Hz 6 8 8 8 87 9 7 7 Io • 8 6 6 3 7 6 9 9 8
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funzione 5 3 6 6 7 7 7 8 6 8 7 6 7 6 67 4 6 7 4 4 6 6 6 6 z 6 6 6
misura 4 5 3 3 4 6 5
I
4 5 2 ' 7 3 3 6 3 2 6 7 4
modello 4 6 5 6 7 6 6 8 7 5
A 8 7 7 8 6 6 8 4 6 5 5 6 7 7 6
6struttura 6 6 6 7 8 8
65
4 8 6 6 8 6 84 S 7 6 7 5 6
66
5 7 7 7 6 3 2
teoria/modello 5 7 7 8 6 5 7 7 7 6 8 6 6 A 7 8 7 7 Io 7 7 9 2 7 8 6 4 7 5 8 5 5
O
struttura
4O
O
O
4 N
O
v E funzione modelio misura
teoria/modello 6 6 I 3
modello 5 4 3
struttura 4 4 3 2
funzione 4 3 4 teoria/
misura modello
3

4. 663 Teoria /mode11o
Teoria/modello Schlick sia per Popper «si spiega il noto mediante l'ignoto», cioè mediante le
teorie; b) per ammissione dello stesso Popper si falsificano sempre teorie ap
Funzione, Misura, Modello, Struttura,
plicate (cioè «leggi» o «teorie pure» piu ipotesi ausiliari, come condizioni ini
Teoria/modello
ziali, ecc.).
A questo punto è opportuno inserire la storiella del pianeta che «si comporta
male». I78I : Herschel identifica telescopicamente un nuovo pianeta, Urano.
I. Un s emplice «cambiamento di punteggiatura» può significare... moltecose. Nei decenni successivi Bouvard calcola la traiettoria del nuovo pianeta facendo
uso della meccanica newtoniana, della legge di gravitazione universale e delle
«Lo spirito, — diceva Musil, — è il grande fabbricante di alternative»; si condizioni iniziali accettate (di cui faceva parte l'assunzione cruciale che i pia
deve credere che la materia sia divisibile all'infinito o che invece sussistano dei neti rimanenti erano sei). Qualche anno dopo si osserva che Urano devia sensi
corpuscoli primordiali (gli «atomi ») cui si arresta la suddivisione dei corpi? Che bilmente dall'orbita prevista. La comunità scientifica reagisce ipotizzando l'e
sia la Terra a girare intorno al Sole o il Sole intorno alla Terrai' Che il calore sistenza di un ottavo pianeta — Nettuno — i cui effetti gravitazionali perturbavano
sia un fluido che «scorre» naturalmente da un corpo piu caldo a uno piu freddo la traiettoria. Seguendo Putnam (Iiip4) si può schematizzare come segue. Il pro
o invece una forma di energia? Che sia possibile ereditare i «caratteri acquisiti » blema iniziale era
o che i meccanismi dell'evoluzione escludano drasticamente questa possibilità?... MECCANICA NEWTONIANA
Non pochi filosofi hanno visto nella creatività scientifica, nell'elaborazione di LEGGE DI GRAVITAZIONE
una ridda di spiegazioni rivali, la prova piu evidente della libertà dello spirito, CONDIZIONI INIZIALI E AUSILIARIE
Ma, per riprendere una celebre immagine di Kant, la colomba, per poter volare,
ha bisogno della resistenza dell'aria (nel vuoto essa non vola piu liberamente: ORBITA DI URANO)
semplicemente muore); allo stesso modo la creatività scientifica ha bisogno di
vincoli. Ovvero, come ripetono i filosofi della scienza, essa va sottoposta a con Il nuovo problema consiste invece nel chiedersi; quale massa ed orbita a
trolli. vrebbe dovuto avere il pianeta «perturbatore» perché la traiettoria di Urano
Ci si può dunque domandare, anzitutto, con che cosa si controlla, di che cosa deviasse da quella prevista nel modo osservato> Ovvero:
cioè ci si serve per imbrigliare la proliferazione delle spiegazioni rivali. Usual
mente si risponde che un controllo scientifico non può avvenire se non median MECCANICA NEWTONIANA
te «constatazioni» di specifici eventi spazio-temporalmente localizzati. I «fatti» LEGGE DI GRAVITAZIONE
dei (vecchi) positivisti, le «constatazioni elementari» di Schlick, gli «enunciati CONDIZIONI INIZIALI E AUSILIARIE?
protocollari» di Neurath, gli «asserti base» di Popper non sono altro che alcune
caratterizzazioni — piu o meno riuscite — di quella pratica sperimentale che vin ORBITA DI URANO
cola l'immaginazione dei teorici. Ma, ancora, che cosa viene davvero controllato?
Le leggi scientifiche universali, la cui scoperta e giustificazione è parsa per se Da uno schema all'altro è stato semplicemente spostato un punto interro
coli lo scopo della conoscenza scientifica — osservano agi'inizi degli anni 30 gativo! Eppuré questo «cambiamento di punteggiatura» sottintende uno slitta
non pochi neopositivisti —, in virtu della loro stessa formulazione linguistica mento notevole, Dopo tre anni di lavoro a tavolino, nel I845, Adams inviò la
sfuggono al controllo (inteso come verifica), dunque non sono asserti scientifici sua previsione circa la posizione in cui si sarebbe dovuto osservare Nettuno a Sir
in senso proprio, ma solo «regole» per formulare asserti verificabili in senso George Airy che — molto scettico delle capacità di un neolaureato — non prestò
stretto mediante constatazioni elementari — e dunque scientifici. Nella stessa molta attenzione alla faccenda. Solo le rivalità nazionali lo risvegliarono. La
epoca Popper rovesciava il guanto : ammettendo che le leggi scientifiche siano pubblicazione, nel I8y6, di una previsione molto vicina a quella di Adams da
tali proprio in quanto vietano particolari accadimenti, sarà possibile «control parte del matematico francese Leverrier lo spinsero a far puntare i telescopi
lare» teorie universali mediante asserti singolari, cercando cioè — detto in breve nella zona prevista. Ma, ahimè, Nettuno nonvenne identificato, Eppure si tro
— l'esempio contrario che le falsifica. In linea di principio, dunque, una teoria vava davvero in quella zona! Venne infatti identificato poco dopo dall'osserva
scientifica deve essere falsificabile; tanto meglio poi se, di fatto, essa resiste a torio di Berlino. E si trattò di un autentico colpo di fortuna: le approssimazioni
«sinceri tentativi di falsificarla». usate da Adams e Leverrier per semplificare il calcolo della massa e dell'orbita
Due brevi osservazioni: a) lo stato delle proposizioni organizzative della co — cioè per costruire un +modello+ della nuova situazione problematica — non
noscenza (delle «teorie») è dunque diverso da quello delle descrizioni di even avrebbero consentito la sua identificazione, se accidentalmente, in quel periodo
ti spazio-temporalmente determinati. Solo questi ultimi sono «noti»: sia per di tempo, Nettuno si fosse trovato molto piu lontano da Urano.

5. Sistematica locale 66g 66g Teoria/modello
Il caso di Urano è stato indicato da Popper come «una delle migliori illu piuttosto che dalle seconde. Fin qui un modello è stato caratterizzato come
strazioni» del fatto che «è dunque il teorico a mostrare la strada allo sperimen un insieme di assunti relativo a un qualche sistema (nell'esempio del ( i, il si
tatore». Lo stesso caso mostrerebbe invece per alcuni critici, come Hilary Put stema solare). Ma'c'è qualcosa di piu: come ha sottolineato Peter Achinstein
nam, che nella ricerca « la pratica è primaria». Perché giudizi cosi radicalmente (r<l68), questi assunti ipotizzano una sorta di +struttura+ interna, che si ma
diversi> Qui giunge opportuna una distinzione fra i termini della coppia+teoria/ nifesta in proprietà esibite dal sistema in esame. E la specificazione di questa
modello+. Se, per impiegare un criterio caro a Thom (i<l7<l), un+modello+ pare struttura può essere tutt' altro che agevole. Sherlock Holmes stupisce Watson
adeguato «solo quando fornisce una risposta soddisfacente alla domanda che ha con la sua capacità di mettere in relazione la cenere di un sigaro o la piega di un
motivato la modellizzazione», il modello del sistema solare precedente alla mo vestito con il delitto che sfida l'acutezza dei funzionari di Scotland Yard solo
dificazione suggerita da Adams è stato certo invalidato : esso però non è stato pri perché una teoria (di cui l'attonito Watson o l'onesto ispettore Lestrade spesso
vo d'interesse. «Le teorie sono reti, solo chi le butta pesca», per dirla con Nova non sospettano nemmeno l'esistenza) gli permette di cogliere la rilevanza di
lis, che Popper cita all'inizio della sua Logica. Ma è una «smagliatura» nella rete, quel particolare indizio. Il rilievo apparentemente piu lontano in questo modo
un modello che non funziona, a motivare uno slittamento di problema cui si ri (cioè mediante una teoria: negli esempi del ) r si trattava della meccanica e
sponde con un modello adeguato. L'«evidenza» invalida il primo modello (ma della gravitazione newtoniane o einsteiniane, a seconda dei casi) si rivela perti
non necessariamente la legge di gravitazione o la meccanica newtoniana) ; il pas nente alla situazione problematica in questione. Le teorie, in questo senso, non
saggio a un nuovo modello permette di reinterpretare l'«evidenza» disponibile sono altro che dei generatori di modelli che permettono di ricostruire la struttu
— favorendo un affinamento delle osservazioni — in modo tale da rafforzare la ra del sistema reale in esame.
teoria. Chi è abituato a maneggiare i sistemi di equazioni o disequazioni (algebri
Va notato che, nell'esempio qui riportato, vi fu anche chi, come Sir George che, differenziali, ecc.) che tale struttura esplicitano (almeno in discipline suf
Airy, spostava il punto di domanda sulla legge di gravitazione, proponendo che, ficientemente matematizzate) è anche familiare con quei procedimenti di «sem
seppur « lievemente», essa venisse «modificata». Dunque uno schema di questo plificazione» che permettono di aggirare complessità di calcolo, imprecisioni di
genere; +misura+, ecc. La mossa tipica consiste nel cercare soluzioni approssimatedi
MECCANICA NEWT ON IANA
equazioni ritenute esatte (alla luce della teoria «generatrice») o, piuttosto, nel
LEGGE DI GRAVITAZIONE?
cercare soluzioni esatteper equazioni che si sanno approssimate(alla luce di
detta teoria) : qualunque versione si adotti, è chiaro che il modello M costituisce
CONDIZIONI INIZIALI E AUSILIARIE
«un impoverimento» della teoria generatrice T. Un impoverimento, in realtà,
ORBITA DI URANO
assai fecondo: proprio movendo dalla teoria T, eventualmente organizzata in
modo assiomatico econvenientemente impoverita in M, è possibile riottenere me
Ma Airy non ebbe troppa fortuna.
diante il calcolo le caratteristiche apparenti del sistema che è oggetto di studio.
Un gioco analogo di slittamenti si ritrova nel caso di un altro «pianeta che
Lo schema è abbastanza generale per spaziare dalla fisica alla linguistica, dalla
si comporta male», Mercurio. Qui, invece, non si è osservato cosi facilmente un
biologia alle scienze sociali. Ma anche qui occorrono due osservazioni: a ) si po
analogo pianeta perturbatore (Vulcano) e l'esito è stato infine l'abbandono del
ne per ciò stesso la questione della stabilità del+modello+ rispetto agli eventuali
punto di vista newtoniano per quello della relatività generale. Dunque l'aver
«errori» introdotti. «Perturbazioni» anche piccole possono — nel caso «insta
individuato questi schemi non significa aver trovato una ricetta buona per tutte
bile» — portare a soluzioni molto lontane da quelle che si otterrebbero nella si
le stagioni. Il caso di Urano/Nettuno è un tipico cambiamento di +mode11o+
tuazione «non perturbata»; b) inoltre questo schema non è piu, a rigore, un
nel quadro di una stessa +teoria+; quello di Mercurio /Vulcano ha finito per
classico schema ipotetico-deduttivo: se accettiamo T come vera, M è falso!
costituire un'evidenza per un cambiamento di teoria.
È proprio in forza delle osservazioni a) e b) che l'espressione che il grande
biologo Peter Medawar ha utilizzato per caratterizzare l'impresa scientifica
« l'arte del risolubile» — potrebbe venir trasformata a buon diritto nell'«arte della
Il «gioco» dell'«imPoverimento>). modellizzazione», almeno da Galileo in poi. Se i ricercatori avessero cercato di
risolvere ogni problema con precisione assoluta, la scienza — almeno come è co
L'esempio del «pianeta che si comporta male» e la conseguente caccia al nosciuta oggi — non avrebbe mai raggiunto un livello maturo, La sua maturità
«pianeta perturbatore» (se c'è) è ormai un luogo comune nei testi di filosofia dipende proprio dalla possibilità di ignorare i tratti «accidentali» dei processi
della scienza. Se lo si è utilizzato ancora una volta qui, è perché esso mostra mol reali che via via considera, quando ne isola certe caratteristiche « fondamentali ».
to chiaramente come i modelli dipendano dalle teorie e come i bersagli delle Quella che Koyré ha chiamato la transizione «dal mondo del pressappoco al
l universo della precisione» non si è realizzata mediante il conseguimento dio
procedure d'invalidazione, almeno in una fase iniziale, siano costituiti dai primi

6. Sistematica locale 666 66p Teoria/modello
fatto della precisione assoluta, ma attraverso la sempre piu ampia consapevo in moltissimi casi l'analogia ha svolto un ruolo di stimolo potentissimo per la
lezza cheapprossimazione e sempli6cazione erano necessarieper far avanzare ricerca». Ciò sembra valere oltre che nelle cosiddette scienze «empiriche >
la comprensione umana, e l'elaborazione di strumenti concettuali che consen c e nelle stesse matematiche. Se è vero che, almeno all'origine, i problemi mah
tivano di valutare tale «conoscenza approssimata». tematici si riferiscono a oggetti isolati e si cerca quindi di risolverli con metodi
Ma il fatto che un dato modello sia assunto come falso prima ancora di ad ha oc, è anche vero che l'articolazione di una teoria «matura» presuppone una
essere sottoposto a una qualsiasi procedura di controllo non contraddice pro sorta di «aggregazione» tra problemi, risultati, metodi man mano che si scopre
prio la tesi — cara per esempio a Popper e alla sua scuola — secondo cui la pra tra di essi una sorta di «aria di famiglia». Per esempio : è abbastanza plausib'I
tica scientifica consta principalmente di «controlli severi» che dovrebbero via chc e lo sviluppo della geometria greca e la sua organizzazione con Euclide (se
via rivelare la falsità degli schemi concettuali con cui si pretende d'imbrigliare non già prima) in un sistema ipotetico-deduttivo presuppongano una crescita
la realtà> Tale paradosso non sussiste piu se però s'intende (il punto è stato «induttiva», cioè un processo di generalizzazione progressiva a partire da pro
chiaritoin particolare da Lakatos) per «falsificazione» di un modello 1Vl la de prietà particolari. Proprio il passaggio — già importante in Euclide — dalla geo
cisione dei ricercatori di non lavorare piu con M, poiché esso si è rivelato ina metria piana a quella dello spazio ha a sua volta fatto emergere ulteriori analo
datto agli scopi per cui era stato escogitato. Decisioni del genere mirano a mas gie nelle de6nizioni e nei risultati. Nel secolo xvn l'introduzione delle coordina
simizzare «l'utilità attesa» dei ricercatori in relazione ai modelli via via elabo te (Fermat, Descartes e, per molta della terminologia e notazione oggi ancora
rati e di esse fa ovviamente parte il riferimento alle migliori teorie disponibili, in uso, Leibniz ) consentiva di esprimere mediante relazioni algebriche tra le
ma anche la valutazione dei vantaggi (calcolabilità, applicabilità, informazione, coordinate i teoremi della geometria euclidea. Ci si accorge allora che in nu
ecc.) che i modelli via via offrono. merosi casi il passaggio dalla dimensione due alla dimensione tre avveniva in
modo pressoché meccanico, estendendoun calcolo algebrico in due variabili a
un calcolo, pressoché identico, in tre variabili. Nel secolo scorso si produsse '
Analogia: lingua di Esopo. ne una trasposizione sistematica, per analogia, del linguaggio della geometria
usuale a calcolo con un numero arbitrario di variabili (geometria an dimensioni ),
Newton, per rendere comprensibile il movimento della Luna attorno alla Ma termini come 'emergere' sono davvero appropriatii Proprio nel caso
Terra, paragonava il satellite a una pietra lanciata da mano divina da una gran della geometria a n dimensioni si ebbe sul finire dell'Ottocento una strana con
dissima altezza e in questo modo unificava la trattazione del moto dei proiet troversia circa la natura dello «spazio a n dimensioni» che secondo qualcuno
tili e quello delle orbite dei corpi celesti, fondendo quel che prima era diviso, sarebbe stato addirittura dotato di una sorta di realtà 6sica; ma ci si è via via
fisica della terra e fisica dei cieli; Rutherford e Bohr, alle soglie della nuova resi conto del fatto che la posta in gioco non era tanto tale «realtà», quanto la
« fisica dell'atomo», non esitavano a servirsi in modo esplicativo e provocatorio possibilità di esprimere risultati di algebra servendosi di termini tratti dal lin
del paragone dell'atomo con un sistema solare «in miniatura»... Eppure la Luna guaggio geometrico usuale che assumevano ora un significato in larga misura
nonè un proiettile e l'atomo non è un sistema solare... L'articolazione ulteriore convenzionale. Ma fino a che punto convenzionale?L'economia di pensiero che
della teoria relega spesso questi modelli nel campo delle immagini intuitive, viene cosi realizzata va di pari passo con una piu soddisfacente «comprensione»
buone al piu per la didattica o la volgarizzazione. Ciò non toglie che, nell'euri dei fenomeni matematici in esame: come del reste mostrano gli sviluppi, anche
stica di un programma di ricerca, la costruzione dei modelli proceda per ana recenti, dell'analisi funzionale, ove la descrizione di «spazi funzionali» — spazi
logia e metafora. Una sconcertante somiglianza con i modi della letteratura e i cui «punti» sono cioè delle funzioni, o addirittura altri enti matematici — av
delle arti. In realtà, osservava il matematico Jean Dieudonné nel corso di un viene ancora servendosi di termini tratti dalla Ressibile lingua di Euclide (anche
seminario interdisciplinare, Analogie et connaissance(xg8t), <~ nelle questioni che nel caso di dimensione infinita).
interessano l'impresa scientifica si può dire che l'analogia è, come la lingua di Questo tipo di «ascesa induttiva» — come avrebbe detto un induttivista clas
Esopo, al tempo stesso la cosa .. ' liore e peggiore. È all'origine di numerose sico —, questa «articolazione del paradigma», riprendendo una fortunata ter
concezioni o "spiegazioni" che si rileveranno completamente erronee, come la minologia di Kuhn — sia nelle scienze «empiriche» sia nelle matematiche — con
preminenza del movimento circolare presso i Greci o l'idea — in voga nel secolo sente, per cosi dire, lo svolgersi del gioco della ripetizione e della differenza:
xvin — che la circolazione del calore sia dovuta a un "fluido calorico". Soprat il paradigma riescea promuovere una tradizione di ricerca proprio perché a un
tutto è dall'analogia che procedono tutte le pseudoscienze : la magia e le diverse tempo presenta dei risultati «esemplari» sufficientemente nuovi per attrarre uno
"manzie" che a ogni costo pretendono di stabilire delle similitudini tra "ma stabile gruppo di seguaci e sufficientemente aperti per lasciare loro la possibi
crocosmo" e "microcosmo" ;o l'astrologia,che muove dalla constatazione delle lità di risolvere una gamma non predeterminata di problemi. Analogamente «a
evidenti infiuenze esercitate sui fenomeni terrestri dal Sole e dalla Luna e le un verdetto giuridico accettato nel diritto comune» (Kuhn) un paradigma è al
estende, senza giustificazione alcuna, agli altri astri. Ma è altrettanto vero che lora lo strumento che consente la trattazione di casi nuovi sotto ulteriori con

7. Sistematica locale 668 66g Teoria/modello'
dizioni. E proprio in quest'ottica, riprendendo le idee di Kuhn, Margaret Mas gruppi di sostituzioni). Nei casi piu fortunati l'analogia viene infine definita in
terman (xq65) definiva un paradigma come «una concreta immagine» di qual un contesto di sufficiente rigore e generalità. Cosi è stato, per esempio, con
cosa, A, che è usato analogicamente per descrivere qualcosa d'altro, per esempio l'emergenza della nozione astratta di gruppo, che ha permesso l'unificazione
B. Ci sono dunque due livelli di concretezza: quella che tale «artefatto» o «ar dei domini piu differenti (numeri, equazioni, trasformazioni geometriche, ma
tificio» si è portato con sé con l'essere un'immagine di A e quella che ha acqui anche cristallografia, fisica matematica, ecc.) : piu in generale, nel contesto della
sito col venire applicato a B. Dunque, almeno in linea di principio, le entità trattazione delle varie strutture matematiche, l'analogia si è tramutata nella rela
astratte della teoria di base sono interpretabili doppiamenteprima nel modo A zione di isomorfismo di strutture dello stesso tipo oppure in qualche altra re
poi nel modo B e cioè in termini di dati presi dal campo a cui la teoria viene lazione che si può concepire come un indebolimento dell'isomorfismo. Di piu,
applicata. C'è quindi una sorta di « tensione dei concetti» (il termine è di La nel contesto dello studio delle trasformazioni naturali / categorie si è trovato il
katos) da A verso B, quindi verso B', B", ecc. man mano che aumentano le modo di raffrontare anche strutture di tipo differente (per esempio una struttu
applicazioni della teoria. Ma questa tensione può essere protratta illimitatamen ra di gruppo e una struttura topologica) — grazie appunto a nozioni come quel
te? La risposta pare negativa. le di categoria e di funtore: e nulla permette di dire che il cammino dell'ana
Una teoria scientifica (un paradigma, un p rogramma di ricerca, ecc.) può logia si fermerà qui.
«degenerare» se viene troppo estesa, esattamente proprio come un'analogia, per
esempio, in una poesia. Ma, mentre in genere i filosofi della scienza e gli stessi
ricercatori sono soliti addossare la colpa del collasso delle teorie al fatto che La «schizofrenia» dei «j$oating models».
esse, alla fine, vengono smentite dall'emergenza di fatti inattesi, dando la colpa,
detto in breve, alla non-cooperazione della natura, si può cercare invece la ra Questo progressivo articolarsi di un punto di vista «strutturale» nelle ma
gione del collasso nel fatto che le analogie di baseche sottendono l'articolazione tematiche e conseguentemente nelle scienze empiriche sufficientemente mate
delle teorie nonsono indefinitamente estendibili. Non mancano infatti esempi mol matizzate, non deve far dimenticare che in moltissime discipline la modelliz
to pertinenti anche in un campo dell'attività intellettuale come le matematiche, zazione è ancora a uno stadio cosi poco sofisticato che un +modello+ può tro
ove questo ruolo della Natura è prima facienotevolmente ridotto (o addirittu varsi sia in disaccordo con qualche teoria fondamentale sia con i risultati spe
ra non sussiste). Forse uno dei casi piu illuminanti è offerto dalla vicenda della rimentali, al di là dei margini di approssimazione abitualmente tollerati. Even
soluzione «per radicali» delle equazioni algebriche. Già i Babilonesi conosceva tualità di questo genere sono state chiamate — da Post (tg74) —ftoating models.
no la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado che oggi è familiare Si supponga, per esempio, che un fattore voglia studiare la relazione fra le tre
a qualsiasi studente della scuola media; ma per lungo tempo questa era rimasta componenti dello steccato della sua fattoria. Per chi sa un po' di geometria è
un frammento isolato e non pochi matematici avevano condiviso la convinzione pressoché immediato concludere che l'asse posta diagonalmente d è legata al
di Luca Pacioli che l'equazione di terzo grado era presumibilmente al di là
delle «colonne d'Ercole» che non potevano venir oltrepassate dall'«arte» dei
pur valentissimi matematici. Solo nel Cinquecento gli algebristi italiani (Car
dano, Tartaglia, Ferrari, Bombelli, ecc.) riuscirono a trovare formule che espri
mevano le radici di un'equazione di terzo e di quarto grado. Perché non pensare
che un'ulteriore, opportuna estensione dei metodi che fino a quel punto aveva
no dato cosi buoni frutti non avrebbe portato a formule risolutive «per.radicali»
per tutte le equazioni algebriche> Ma già gli sforzi di trattare per questa via
l'equazione di quinto grado restarono vani: oggi è ben noto (funzioni simme
triche, teoria di Galois) che si tratta di un'impossibilità di principio (non esiste l'asse orizzontale x e al paletto verticale y dalla relazione
alcuna formula risolutiva «per radicali» per l'equazione generale di grado su (r) d = ~ x'+y'.
periore al quarto).
Sono queste, per usare ancora un termine di Dieudonné, le «sorprese del Ma il fattore non conosce il teorema di Pitagora: si costruisce invece un
l'analogia». Sorprese, ma non sempre sgradevoli; la ricognizione dei limiti di modello in cui d, x e y sono correlati dalla
un'analogia può avvenire nel quadro di una nuova teoria che ristruttura pro (z) d = x+y.
fondamente il significato dei termini di base (è ancora il caso della risolubilità
delle equazioni algebriche: l'analisi della nozione di «formula risolutiva» ha Non è che questo «modello fluttuante» fornisca sempre delle risposte sba
comportato un formidabile slittamento creativo nel contesto della teoria dei gliate : (z) ha proprietà analoghe a(r), per esempio, al contorno ; infatti per x = o

8. Sistematica locale 6po 6pr Teoria/modello
o y = o anche la (z) dà i valori corretti di d; inoltre anche(z) mostra che d cresce rilevarsi notevolmente delicata). È un pattern abbastanza comune: per esem
in modo monotono al crescere di x (o di y), ecc. Ma una+misura+ sufficiente pio, nella fisica contemporanea (nella tradizione della miglior cucina francese)mente accurata mostra l'inattendibilità di (z)! Il fattore non si dà per vinto : im è stato definito «cuocere un pezzo di fagiano tra due fettine di vitello che ven
magina un particolare «effetto», la contrazione-dello-steccato-dellefattorie, che gono poi buttate via» da Geli-Mann e Ne'eman nel loro ormai celebre The
«spiega» il disaccordo tra le predizioni del+modello+ e i risultati empirici... Eightfold Way (iil6g).
L'impiego di fioating modelsè spesso segno di una situazione «schizofrenica» Naturalmente la giustificazione per isolare una particolare caratteristica da
nella comunità scientifica: il teorico demanda allo sperimentale la «validazione» un modello presuppone un certo successo del modello stesso. È dunque ragio
del modello, mentre questi rovescia la responsabilità della loro giustificazione nevole chiamare questo tipo di procedure assiomatico-induttivo (seguendo una
(almeno dal punto di vista matematico) sul teorico. Una doppia fuga dalla re proposta di Pierre Delattre) in contrapposizione con la usuale caratterizzazione
sponsabilità: nelle intenzioni di Post l'effetto contrazione-dello-steccato-dellefat delle teorie come sistemi ipotetico-deduttivi. L'ambiguità dell'uso — presso gli
torie non era altro che una caricatura di non poche situazioni dell'attuale fisica stessi ricercatori — dei termini della coppia+teoria/modello+ (in parte proprio
delle particelle. Per esempio : in un celebre modello — l'«ottuplice sentiero» di spiegabile con la portata euristica dei modelli: cosi, per esempio, si è passati,
Geli-Mann e Nishijima — il comportamento delle particelle a interazioni forti nel contesto della fisica delle particelle, dai primi «timidi» modelli dei quark
corrisponde alla simmetria descritta da un particolare gruppo di Lie, il gruppo a una vera e propria teoria dei quark) può essere facilmente dissolta, una vol
SU(g) ; ma questa simmetria non è perfetta ; essa è rotta da una perturbazione ta che si tenga conto delle diverse fasi del procedimento assiomatico-induttivo :
— relativamente debole — che riduce il gruppo SU (g) al suo sottogruppo U (z). basterà riservare il termine 'teoria' all'insieme costituito dall'assiomatica e dalla
Questa rottura di simmetria è peraltro la correzione che «spiega» il disaccordo parte deduttiva che le è assegnata (il pezzo di fagiano) e la denominazione di
tra i livelli di energia previsti e quelli sperimentali. Fin qui dunque critiche alla 'modello' e per il sistema particolare da cui si è preso le mosse (le due fettine
Post colpiscono nel segno : tuttavia, come è stato da piu parti sottolineato, l'im di vitello) e per gli altri sistemi via via presi in considerazione.
piego di floating modelsè giustificabile quando esso elimina il disaccordo tra Questa tecnica euristica, infine, può apparire — come l'impiego piu sopra
predizioni del modello e risultati sperimentali in un modo «sufficientemente dell'aggettivo 'induttivo' suggerisce — come una tipica sorta di induzione. Certo,
semplice» almeno dal punto di vista matematico (per esempio, nel modello come nel caso del ragionamento induttivo caro agli induttivisti classici si tratta
SU(g) il termine che nell'hamiltoniana rompe la simmetria è una funzione degli di una procedura che — almeno nei casi piu felici (in cui T' non è una conse
otto generatori del gruppo SU (g) in modo che non vi è alcun miscuglio delle guenza di T ) —appare ampliativa delle nostre conoscenze; ma va subito ricor
funzioni d'onda appartenenti a differenti rappresentazioni irriducibili di SU (g)). dato che pare molto difficile (se non impossibile!) formulare una nozione di
Dunque un «modello fluttuante» può consentire di cogliere certe caratteristiche validità per procedure di tal genere: esse restano interne alla particolare euri
della struttura del sistema in esame, in quanto esso riproduce in modo ap stica del programma di ricerca (= sequenza di teorie) che un dato gruppo di
prossimato proprietà peculiari di particolari soluzioni in accordo con qualche scienziati sta sviluppando: all'intuizione relativa al fatto che un dato modello
teoria di base. ha certi tratti che possono essere dei buoni candidati per entrare a far parte
della struttura di una nuova teoria non corrisponde una «logica della scoperta»
transteorica che dia qualche garanzia a priori che teorie generate da quel parti
5. Il «gioco» dell'«arricchimento». L'approccio assiomatico-induttivo e l'eu colare impiego della procedura assiomatico-induttiva siano migliori di teorie co
ristica dei programmi di ricerca. struite per una via differente.
La cosa è tanto piu rilevante in quanto un accorto uso dei modelli può,
per cosi dire, arricchire (oltre che impoverire) una teoria. Si è visto (() i e z ) 6. Fo rma, quantificazione, linguaggio.
che un modello M rappresenta un caso particolare di una teoria T che ha «ge
nerato» M e che M è un impoverimento di T quandoT non può essere appli Piu di una volta, nella storia del pensiero, i ricercatori hanno provato l'im
cata con lamassima accuratezza. Ora, a sua volta,M può possedere qualche pressione che l'oggetto della loro indagine fosse un vero e proprio sistema e che
proprietà P che fa si che esso riesca adeguato agli scopi prefissati, Non si sa i suoi elementi fossero interdipendenti, di modo che la +funzione+ di ciascuno
però se P appartiene anche al generatore T; è possibile comunque rendere la risultava incomprensibile se ci si limitava a considerarlo isolatamente. Oggi una
proprietà P indipendente dal modello M con una specie di « fiat metodologico», impressione del genere viene riassunta dicendo che l'oggetto di tali investiga
costruendo una teoria T' in cui P è incorporata come assioma. Si tratta di un zioni «è una +struttura+» ovvero «ha una struttura». Locuzioni del genere ri
passo a livello euristico (come tale esso non richiede che ci si formi un'idea schiano però di descrivere obscurum per obscurius,almeno fino a quando il ter
chiara della relazione tra T' e T in un tempo troppo breve: la questione può mine 'struttura' non slitta dal piano della semplice «intenzione» (il termine è

9. Sistematica locale 67z
673 Teoria/modello
di Boudon: designa la pura tendenza a considerare l'oggetto di studio come un disequazioni, ecc. Come individuare quelle che davvero «rispecchiano» l'«ss<ii
sistema) a quello dell'«elettivo» inserimento di tale nozione — finora alquanto za del fenomeno? La scelta di opportuni rappresentati è puramente indie;<I iv;<:
vaga — entro una teoria che, generando gli opportuni modelli, dispieghi quel
essa serve a specificare su un esempio quelli che sono i tratti comuni a tinti i,li
tipo d'interdipendenza. Passare dalla fase « intenzionale» a quella «effettiva» può
elementi della classe di equivalenza. È come dire che ogni classe d'equiv; il< iiz;i
richiedere un lavoro di secoli. È noto, per esempio, che già in Aristotele si trova considerata ha una sorta di+struttura+ qualitativa; due descrizioni quantin<tiv<
l'idea che l'organismo è una struttura, nel primo senso del termine; ma si è
differenti ma rientranti nella stessa classe vengono identificate entro un;i sist<
dovuto attendere il xx secolo affinché quest'idea si concretizzasse in una mo matica e classificazione prettamente analogico-qualitativa.
dellizzazione scientifica. In precedenza ci si era limitati alla rivendicazione della Si ritrova cosi — da un profilo diverso — la funzione dell'analogia cnin i I:i
liceità della spiegazione mediante «cause finali», senza che però questo «pro
modellizzazione. Davvero, come diceva Rutherford, «il qualitativo non i. ;ih i«
gramma di ricerca metafisico» (per usare una locuzione cara a Popper) fosse in che un quantitativo impoverito»> In un certo senso la risposta non pu<i < li<
grado di dar vita a una promettente euristica scientifica. essere affermativa. Ma, come già si è visto, ci sono «impoverimenti» ch< l i<>s
Cosa lega dunque i vari usi del termine 'struttura' in discipline come la lin
sono esserefecondi. Questo è ilcaso purché si sappia sfruttare opportunaiii<»
guistica, l'antropologia, l'economia, il comportamento sociale quando lo stadio te l'informazione qualitativa. Per restare, intenzionalmente, nel contesto d< I I<
<<intenzionale>)èstato oltrepassato> Nell'ottica qui assunta: il seinplice fatto che
«scienze esatte»: il problema detto dei due corpi (tanto per fissare le idee, S<itale nozione si manifesta nel contesto di una teoria che genera modelli control le-pianeta) è risolubile in meccanica classica nel senso che, note le condizi««i
labili (nel senso del ) i ) che permettono di ricostruire le relazioni che intercor iniziali (tipicamente: la posizione e velocità in un fissato istante), si sa scrivi i <.
rono fra gli elementi del sistema in esame. Quanto si è detto nel ) z, inoltre, esplicitamente l'equazione della traiettoria. Se si prescinde da tale conoscci iz;i
mette in luce come, in principio, non sussista nemmeno una netta separazione analitica e ci s'interessa soltanto alla caratteristica qualitativa dell'orbita (dcl sii«
tra «scienza della natura» o «scienze esatte» (cfr.a proposito di esattezza,quan essere, per esempio, chiusa o aperta o, il che è quasi lo stesso, periodica <i ii<>ii
to osservato circa la conoscenza per modelli come «conoscenza approssimata»
periodica;o anche confinatao non-confinata ) si può, molto piu semplicem<uu<,
alle pp. 66<i-66!) e «scienze dello spirito»: per entrambe la modellizzazione considerare l'energia totale del pianeta in un dato istante ; si suppone, come <l'ii
presuppone l'analogia (cfr. ( 3), e il rapporto +teoria/modello+ può essere ro so, di misurare la sua energia potenziale ponendo lo zero di tale energi;i ;i <li.
vesciato nell'approccio assiomatico-induttivo (cfr. ) g) entro l'euristica di un stanza infinita dal Sole; l'energia totale è data allora dall' espressione:programma.
Resta da osservare che se in non poche discipline tradizionalmente aAerenti m,m
H = m„v' — G
alle cosiddette scienze umane si è addirittura configurato un «calcolo generale» 2 r
(cosi è stato, per esempio, per lo studio del linguaggio), nella stragrande mag ove m„è la massa del pianeta, m, quella del Sole, r la distanza del pianei.;i <h<l
gioranza dei casi l'introduzione di modelli numerici ha portato a una sorta di Sole, v la velocità del pianeta e G la costante di Newton. È facile desume<i«<l:<
«quantificazione spuria», discutibile e sul piano delle teorie di base e su quello
questa espressione (senza passare attraverso l'equazione della traiettoria) eli< s<
dei risultati empirici, accompagnata talora da una ridda di ipotesi ad hoc e di H( o l' o rbita è confinata, mentre seH)o l'o r bita può essere non confin;ihi.
Poating models euristicamente molto meno promettenti dei loro analoghi in fi L'esempio, pur elementare, è significativo.di come questo tipo di m<i<l< l lia
sica. La tendenza degli uomini ad assegnare numeri alle cose — che, com'è noto, zazione possa essere utile in contesti che sembrerebbero, per tradizione, il <I«
Aristotele già ritrovava negli antichi pitagorici — è oggi piu che mai una delle minio privilegiato della modellizzazione strettamente quantitativa. Dalla» i«.
tendenze dominanti della ricerca; in molti contesti — specie nel caso dei feno canica celeste allo studio delle transizioni di fase, dalla chimica alla biol<>gi;«
meni tradizionalmente investigati dalle scienze sociali — permane però l'impres alla geologia, l'interpretazione mediante «un invisibile semplice» delle morf<>1<>
sione che, complessivamente, la concettualizzazione resti vincolata, come vei gie che possono costituire un «visibile complicato» può essere condott<> «>ii
colo privilegiato, al linguaggio comune — magari con aspetti di «gergo» specia strumenti matematici (tipicamente quelli della topologia differenziale) che l iiis
listico, senza concedere comunque troppo spazio a modelli matematici. Può que sono fondare un'ampia modellizzazione qualitativa: è il ruolo che Thom, p< i
sta contrapposizione venire attenuata?
esempio, ha definito per i modelli tratti dalla cosiddetta teoria delle catastr<>li, i
La risposta viene dalle matematiche stesse, o meglio da una ricognizione re
quali quindi non andrebbero intesi come miranti a predizioni strettamente <lii:i i i
lativa all'impiego dei modelli nelle stesse scienze della natura. Le piu varie dif titative. L'indistinguibilità di un modello siffatto da un modello opportun;<rii< ii
ficoltà — dalla raccolta dei dati agli aspetti tipicamente calcolistici — possono im te «vicino» andrà qui tenuta presente ancor piu che nel caso degli usuali iii«
porre al ricercatore lo slittamento da modelli strettamente quantitativi a mo delli quantitativi : ma questo non significa che tali modelli siano in linea di p< i«
delli qualitativi. Questi ultimi, detto in breve, sono quei modelli che sono de
cipio non controllabili. Escogitare controlli per modelli del genere puo
scritti non da equazioni o disequazioni, ma da classi di equivalenza di equazioni, addirittura piu semplice in tutti quei casi in cui, tra l'altro, ci s'imbatte i» <lil'

10. Sistematica locale 674 675 Teoria/modello
ficoltà pratiche dismisura+. La determinazione precisa di tutti i parametri per Kuhn, Th, S.
tinenti può in non pochi casi richiedere difficoltà insormontabili: la modelliz
z 962 The Structure of Sci entifi Revolutions, University of Chicago Presa, Chicago z 970"
(trad. it. Einaudi, Torino zg784).
zazione qualitativa rinunzia a questo « ideale irragionevole» (Thom) per una piu zg77 Th e Essential Tension. Selected Studies in Scientific Tradition and Change,University <>I
modesta — ma di fatto piu «effettiva» (nel senso piu sopra chiarito del termine) Chicago Presa, Chicago.
descrizione della +funzione+ di ciascun elemento di un sistema, dando luogo
Lakatos, I.
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12. 4'4
'i con cui si Funzione
'~ loro di
'l'indu
'ure),
~n
x. Il te rmine ele sueaccezioni.
Come spesso capita per i concetti utilizzati in vari campi di conoscenza,
la nozione difunzione comprende accezioni piu o meno generali o specifiche
a seconda delle discipline che la usano. I significati piu generali si riscontrano
nelle scienze cosiddette esatte, soprattutto matematica, fisica e chimica, men
tre la biologia e le scienze umane e sociali aggiungono al senso generale certe
sfumature che derivano chiaramente da caratteri specifici degli oggetti che esse
studiano. Passando, ad esempio, dal mondo inanimato a quello animato, si con
stata la progressiva introduzione di idee complementari che riguardano essen
zialmente la nozione di finalità, o addirittura quella di intenzionalità. Questo
spostamento di senso, oppure, se si preferisce, il suo arricchimento grazie al
l'addizione di nuove specificità, può essere facilmente constatato, come si ve
drà ricapitolando ciò che la nozione di funzione rappresenta nelle diverse di
scipline.
In matematica, il concetto è associato alle situazioni in cui una grandezza,
chiamata appunto «funzione», è determinata dal valore assunto da un'altra
grandezza chiamata «variabile». Si tratta perciò di una relazione di dipenden
za da parte di una grandezza nei confronti di un'altra, dipendenza che d'al
tronde si trasforma facilmente in interdipendenza grazie alla nozione di fun
zione inversa. Per generalizzazione, si passa in seguito alla nozione di funzione
di piu variabili, poi a quella di funzione multivoca, per giungere all'idea ge
nerale di corrispondenza, ovvero di variazione concomitante di diverse gran
dezze. La nozione matematica di funzione consente cosi di descrivere il ruolo
di questa o quella variabile, in un insieme di variabili legate tra di loro nel
modo che è appunto precisato dalla funzione stessa.
Se si passa dalla matematica alle scienze della natura inanimata, il con
cetto di funzione rimane sostanzialmente inalterato. Per esempio, quando in
chimica si parla della funzione acida o basica di un tipo di molecole, si tratta
sempre di proprietà che queste molecole manifestano in un dato ambiente,
cioè del ruolo che hanno nell'insieme che esse costituiscono unitamente a ciò
che le circonda e che con esse interagisce.
Nel passaggio alle scienze della natura animata appare uno spostamento di
senso, o, piu esattamente, un'aggiunta semantica che si va precisando man
mano che ci si sposta verso le discipline che hanno come oggetto gli organismi
piu evoluti e, soprattutto, nel caso delle relazioni fra tali organismi riuniti
in società. La nozione di funzione tende in questo caso a non inglobare piu
l'insieme delle proprietà manifestate dagli elementi considerati nell'ambiente
in cui sono posti, bensi soltanto quelle che concorrono alla realizzazione di
un dato obiettivo. Cosi, quando in biologia si parla della funzione fisiologica
di un organo, se ne considerano soltanto le proprietà che gli consentono di

13. Funzione yr6 4'7 Funzione
partecipare a certi aspetti, considerati essenziali, del funzionamento comples giunta dei concetti di causalità e di finalità, alla luce di quanto potrebbe veni
sivo del sistema di cui è un costituente. Allo stesso modo, la funzione di un re loro dallo studio della nozione di funzione. Infatti, quanto si è appena detto
individuo in una società tiene conto soltanto del ruolo esercitato in vista della sul ruolo della specificità dell'ambiente negli aspetti finalizzati del compor
realizzazione di determinati obiettivi. Infine, per naturale estensione, l'uomo tamento degli elementi, lascia intravvedere una nuova possibilità di affron
applica la stessa nozione agli oggetti che costruisce; per esempio, a proposito tare la famosa antinomia tra descrizione causale e descrizione finalistica dei
della funzione di un elemento di un meccanismo, oppure di questa o quella fenomeni. Non è escluso che la necessità di ricorrere a spiegazioni finalistiche
parte di un edificio in architettura. sia conseguenza nella maggior parte dei casi, dell'aver trascurato l'ambienta
Si noterà subito che il secondo senso del termine 'funzione', che si po zione dei sottosistemi studiati, e che una esplicitazione piu completa o piu
trebbe definire come senso finalizzato, è in realtà una specificazione del primo adeguata dell'ambiente permetta di ritrovare l'ambito delle spiegazioni causali.
senso, che è piu génerale enon fa astrazione a priorida nessuna proprietà,
da nessuno dei ruoli principali o secondari che un elemento può manifestare
nell'insieme di cui fa parte. Qualsiasi analisi della nozione di funzione implica z. Il p roblema della ricerca difunzioni elementari e della definizione di ca
perciò, in primo luogo, un esame dettagliato del suo significato piu fondamen ratteristiche intrinseche di elementi.
tale, vale a dire di quello che appare in statu nascendi nelle procedure generali
che si intraprendono per conoscere il mondo circostante; a questo esame sarà La funzione di un qualsiasi oggetto o elemento è strettamente legata al
consacrato essenzialmente questo articolo. comportamento di tale elemento e al ruolo che esso svolge in un ambiente
È opportuno notare che lo studio delle funzioni finalizzate è impensabile dato, il quale è, a sua volta, costituito da vari elementi. La nozione di funzione
se non si definisce in modo preciso la struttura del sistema inglobante, che è quindi inseparabile da quella d'interazione e, di conseguenza, anche da quel
condiziona gli stati verso i quali esso tende di conseguenza, cioè, ad essere la di sistema; la sua esplicitazione può essere fatta solo a patto che interven
precisi, la sua finalità. Per i sistemi molto complessi (biologici, ad esempio), gano, al tempo stesso, l'elemento considerato e gli altri elementi situati nel
oppure per quelli la cui lenta evoluzione è nota soltanto su lassi di tempo re l'ambiente. Come si è visto, parlare delle funzioni di un elemento non preci
lativamente brevi (società umane, ad esempio), l'inventario esaustivo di tutti sando a6atto l'ambiente al quale esse si riferiscono è, a rigor di logica, un
i fattori che intervengono in modo signihcativo nel loro comportamento è sem controsenso. Tale approssimazione diventa accettabile solo se si è già stabilito
pre un'operazione estremamente difficile e, in numerosi casi, probabilmente che le funzioni in questione si ritrovano in tutti i sistemi di cui l'elemento
senza speranza allo stato attuale delle conoscenze. I tentativi che a questo può far parte. Bisogna tuttavia temere che l'uso troppo frequente di questo
scopo possono essere compiuti implicano spesso scelte piu o meno arbitrarie, linguaggio ellittico faccia dimenticare l'interdipendenza fondamentale che esi
o addirittura giudizi di valore, che comportano seri dubbi sulla validità e obiet ste tra le nozioni di funzione e di sistema. L'unica eccezione a questa regola
tività delle conclusioni cui si giunge. Perciò, includere nell'analisi della no corrisponde al caso degli elementi che si modificano indipendentemente dal
zione generale di funzione certi aspetti che appartengono ai caratteri propri loro ambiente, vale a dire ai mutamenti che possono essere spiegati a partire
di questa o quella particolare funzione finalizzata sarebbe una fonte di con dalle sole caratteristiche intrinseche dell'elemento. Si potrebbe essere tentati
fusione. Gli studi che si situano a questo livello non sono certo privi d'inte di classificare questo comportamento sotto la voce «proprietà intrinseche» del
resse, néd'importanza, ma trovano la loro vera collocazione solo quando si l'elemento, sottolineando cosi una separazione dalla nozione di funzione. In
tenta d'applicare a sistemi particolari le considerazioni sviluppate a proposi definitiva, è tuttavia preferibile includere questo particolare comportamento
to della nozione generale di funzione. nella nozione di funzione, e come caso limite, per le seguenti ragioni.
È evidente, tuttavia, che lo studio della nozione generale di funzione non Una variazione spontanea di un elemento, cioè una variazione che dipende
implica l'eliminazione di tutto ciò che riguarda l'ambientazione degli oggetti esclusivamente dalle sue caratteristiche intrinseche, fa effettivamente parte del
considerati. Certi caratteri generali di questo ambiente, e comunque la sua suo comportamento. L'unico problema consiste nel sapere se questo elemen
esistenza, dovranno evidentemente essere conservati, dal momento che diven to svolge un ruolo nei confronti degli altri elementi che costituiscono il suo
terebbe impossibile parlare di funzione senza l'idea d'interazione. Saranno tra ambiente ovvero, in altri termini, se l'elemento considerato e il suo ambien
scurati soltanto i caratteri specifici di particolari ambienti, in quanto non per te costituiscono effettivamente un sistema. Invero, il fatto che un elemen
tinenti all'analisi. to subisca soltanto variazioni spontanee non consente di concludere che ta
Si noti infine, per concludere questa introduzione, e a titolo di semplice le elemento e il suo ambiente sono indipendenti. Ciò significa soltanto che
suggerimento, che un altro studio di carattere generale meriterebbe senz'al il comportamento dell'elemento non dipende dal suo ambiente, ma non per
tro di essere fatto, come prolungamento di quello che qui sarà compiuto a questo la relazione inversa è esclusa, e, in questo caso, è sempre possibile che
proposito della nozione di funzione. Bisognerebbe effettuare un'analisi con l'elemento eserciti un ruolo nel comportamento del proprio ambiente..Un esem

14. Funzione 4r8 4I9 Funzione
pio classico di tale situazione è dato dalle catene di filiazione, nelle quali i partizione scelta inizialmente si riveli la migliore in tutti i casi, e spesso si
discendenti dipendono dagli ascendenti, senza reciprocità. Dal momento che giunge a una scelta soddisfacente soltanto attraverso una serie di approssima
l'esistenza di variazioni spontanee in un elemento non esclude a priori che es zioni successive. Inoltre, è evidente che le partizioni possibili dipendono stret
so svolga un ruolo nei confronti dell'ambiente, in def initiva è perfettamente tamente dal livello d'osservazione al quale ci si pone. I modelli teorici elabo
logico includere le proprietà intrinseche nella nozione di funzione. Il caso in rati per la descrizione e la spiegazione dei fenomeni possono variare notevol
cui una variazione spontanea non si traduce in una funzione effettiva è cosi mente a seconda di questo livello e, di conseguenza, anche a seconda della
ricondotto alle proprietà dell'insieme degli elementi considerati, e dipende dal partizione scelta.
fatto che questi ultimi costituiscano o no un vero e proprio sistema. Il passaggio dall'osservazione delle relazioni tra elementi alla discrimina
Le funzioni di un elemento in un ambiente dato sono, in linea di prin zione in funzioni elementari è generalmente difficile, come lo è ogni procedi
cipio, esprimibili a partire dalle caratteristiche intrinseche dell'elemento, dalle mento induttivo. È ben raro che questo passaggio appaia subito evidente e
caratteristiche intrinseche degli elementi dell'ambiente, e da quelle che, non univoco, e ciò è tanto piu vero quanto piu numerosi e diversi sono gli elementi
essendo attribuite in modo specifico ad alcun elemento, appaiono sotto forma in presenza. Si intuisce facilmente come questo problema debba essere affron
estrinseca, cioè in quanto caratteristiche attribuite globalmente al sistema (nel tato in primo luogo sui sistemi piu semplici possibili, quelli cioè che com
caso di un campo, ad esempio). È tuttavia importante notare che, in realtà, portano pochi elementi, simili o appartenenti a un ristrettissimo numero di
lo studio della natura corrisponde anzitutto a una procedura in senso inverso. tipi differenti. Inoltre, tale sistema deve poter essere considerato come isolato
Si parte dall'osservazione delle interazioni, e di conseguenza delle funzioni, dal mondo esterno, perlomeno per tutto ciò che non è attinente alle intera
giungendo, per induzione, all'attribuzione di un certo numero di caratteri zioni in esame. La nostra conoscenza della natura si è sviluppata a poco a poco,
stiche ad ogni elemento, cioè alla sua definizione. Si può addirittura affermare operando appunto in questo modo, e si potrebbe addirittura dire che è pro
che, in una fase anteriore, dall'osservazione del mondo che ci circonda, dalle prio cercando di lavorare su partizioni del mondo, cioè su sistemi, i piu sem
relazioni e dalle variazioni che vi scopriamo, già si forma a poco a poco la plici possibili, che la fisica classica è giunta progressivamente a individuare
nozione stessa di elemento. Questa osservazione primordiale, che ci induce le grandi funzioni elementari del mondo materiale che oggi conosciamo. Il
ad abbandonare la percezione indifferenziata, cioè quella di un tutto come sistema semplice costituito da un qualsiasi oggetto e dalla Terra, opportuna
elemento unico, si traduce in definitiva in due operazioni complementari, la mente isolato dalle interazioni parassite con l'eliminazione dell'atmosfera, ha
prima analitica che corrisponde alla partizione in elementi, l'altra sintetica che consentito di studiare la funzione peso o gravitazione, e ha portato cosi alla
rispetta l'interdipendenza delle parti sotto forma di relazioni tra gli elementi. nozione di massa come caratteristica intrinseca degli elementi. Analogamente,
La nozione di funzione corrisponde a una tappa essenziale della ricerca dei partendo dapprima da un sistema semplice a due elementi si è potuto mettere
fattori che intervengono nelle relazioni tra elementi. Capita spesso che gli ele in evidenza la funzione d'interazione elettrica e, di conseguenza, la caratteri
menti di un sistema intervengano nelle relazioni che li concernono in forme stica intrinseca di carica elettrica. La stessa situazione si è ripresentata quando
molto diverse, cioè secondo processi che appaiono chiaramente differenti. Evi si sono dovute precisare a livello macroscopico le interazioni che prendono
dentemente, è interessante cercare di distinguere questi processi, e ricondurli la forma di scambi di calore o di energia meccanica, e di definire corretta
a un numero il piu limitato possibile d'interazioni tipiche e irriducibili tra mente le caratteristiche di capacità calorica e di.temperatura. Evidentemente,
loro, ovvero metterein evidenza, per l'appunto, funzioni elementari. Questa si potrebbero citare molti altri esempi di questo tipo. Si constata sempre che
progressiva riduzione, di cui è evidente l'interesse per l'unificazione delle scien la scienza riesce a studiare, solo procedendo molto gradualmente, sistemi piu
ze, è già contenuta in nuce in ogni procedimento induttivo, nel quale si passi complessi, nei quali intervengono simultaneamente piu funzioni elementari.
dall'osservazione delle relazioni tra elementi dell'attribuzione a questi ultimi I campi in cui il rigore appare piu difficilmente raggiungibile sono appunto
di diverse caratteristiche intrinseche, come si vedrà tra poco. quelli in cui non si riescono a realizzare condizioni che corrispondano all'in
La partizione in elementi e l'attribuzione di caratteristiche intrinseche a tervento di una sola funzione elementare, oppure, al limite, di un piccolissimo
questi ultimi costituiscono quindi due operazioni strettamente correlate. Non numero di tali funzioni. È il caso, in particolare, di tutto ciò che riguarda il
appena si sceglie una partizione, l'osservazione delle relazioni tra elementi per mondo vivente.
mette di estrarre a poco a poco un certo numero di funzioni elementari e di Ci si può chiedere come riconoscere in pratica che una sola funzione ele
accedere cosi alle caratteristiche intrinseche. A due partizioni difFerenti pos mentare interviene in un sistema. In realtà, non esiste alcuna risposta sempli
sono corrispondere funzioni difFerenti. La scelta iniziale che sta alla base della ce a questa domanda. Si può, al massimo, enunciare un principio che costi
partizioneha perciò una grande importanza.Essa può comportare conseguen tuisce piu una guida che una regola precisa. Si può affermare, in generale,
ze piu o meno felici sull'ulteriore sviluppo della teoria, relativamente alla sua che una funzione elementare tra due elementi darà luogo a una interazione
estensione, semplicità o estetica. Non si può mai pretendere a priori che una esprimibile con una combinazione semplice di un piccolissimo numero di ca

15. Funzione 4.20 $2I Funzione
ratteristiche. Per esempio, nel caso di un sistema materiale, si è praticamente quelle particolari funzioni che qui sono state chiamate proprietà intrinseche.
sicuri di avere a che fare con una funzione elementare quando le interazioni In termini generali, i fenomeni cosi osservati dipendono dalla storia prece
osservate sono esprimibili con una sola particolare caratteristica intrinseca e dente dell'elemento, e in particolare dallo stato in cui si trovava nel momento
con caratteristiche relative alla situazione spaziale ed eventualmente al moto. in cui è stato isolato da ogni azione proveniente dall'esterno. Facendo variare
Non si tratta affatto di un giudizio prematuro, dal momento che certe caratte questa storia anteriore alle osservazioni, è possibile mettere in evidenza di
ristiche possono apparire indipendenti a un certo livello, mentre in realtà esi versi aspetti delle proprietà intrinseche dell'elemento.
ste tra loro una dipendenza, che emerge a un altro livello d'osservazione e La situazione di semi-isolamento cui si accennava è in realtà piuttosto rara,
comporta, di conseguenza, una riduzione del numero di caratteristiche ne soprattutto se la si considera in termini rigorosi. Nella stragrande maggioranza
cessarie. Cosi, le interazioni elettriche, che si esprimono semplicemente a par dei casi, gli elementi osservati partecipano a interazioni molteplici e diverse,
tire dalla caratteristica di carica elettrica e dalle coordinate spaziali, appaiono alcune delle quali possono corrispondere a scambi nei due sensi con l'ambiente
proprio come l'espressione di una funzione elementare. Allo stesso modo, a esterno. Di conseguenza, la ricerca delle funzioni elementari può talvolta di
livello macroscopico, si rende facilmente conto delle interazioni magnetiche ventare molto difFicile. Lo scopo da raggiungere consiste sempre nel riuscire
a partire dalla nozione di massa magnetica e dalle coordinate spaziali, fatto a isolare un fenomeno semplice, eliminando le interazioni parassite suscetti
che ha indotto a considerare questo tipo di interazione come elementare. Que bili di modificarlo e mostrando che le interazioni secondarie che sussistono
sta conclusione era certo legittima al livello d'osservazione scelto, anche se non hanno alcuna influenza su di esso oppure sono trascurabili. Queste ope
si è giunti in seguito a mostrare che la nozione di massa magnetica era ridu razioni di discriminazione possono essere piu o meno complesse e delicate,
cibile a quella di carica elettrica associata alle caratteristiche del moto. non foss'altro, in primo luogo, perché la nozione stessa di fenomeno semplice
In definitiva, la parte piu difficile del procedimento induttivo consiste chia richiede una valutazione che non è totalmente priva di soggettività, come si
ramente nel mettere in evidenza le funzioni elementari a partire dall'osser è visto. Molto spesso esse necessitano di un approccio per tentativi nel quale
vazione delle relazioni tra elementi. Il passaggio della conoscenza di una fun le conoscenze precedenti, le ipotesi e le verifiche sperimentali svolgono un
zione, riconosciuta come elementare, all'attribuzione di caratteristiche intrin ruolo importante, Capita beninteso che queste complesse procedure approdi
seche costituisce una fase meno delicata, dal momento che si traduce, in molti no rapidamente a situazioni semplici, e si capisce come il fatto di non ricer
casi, nell'enunciato di un predicato qualitativo unico, accompagnato eventual care una precisionetroppo grande sia,da questo punto di vista,favorevole.
mente da caratteristiche quantitative proprie di ciascun elemento. In questa A titolo d'esempio, si può citare lo studio della gravità attraverso l'osserva
fase, la difficoltà specifica appare solo in seguito, quando ci si deve garantire zione della caduta di un grave in prossimità della Terra. Il sistema conside
l'indipendenza della nuova caratteristica intrinseca dalle caratteristiche già note, rato obbedisce certamente al criterio di semplicità, come dev' essere ogni volta
oppure, nel caso opposto, quando bisogna stabilire le vere e proprie relazioni che si ricerca una funzione elementare, dal momento che è costituito da due
di dipendenza. Questo problema in generale può essere risolto solo accedendo elementi, la Terra e il grave di cui si studia la caduta. Ma, in pratica, e senza
a un livello piu fine di descrizione, dal momento che, se si rimane allo stesso particolari precauzioni, il sistema reale è piu complicato, comportando anche
livello d'osservazione, molto spesso non si può far altro che stabilire relazioni l'atmosfera tra ilgrave e la Terra. Si tratta effettivamente, come dimostra
empiriche e non esplicative. l'esperienza, di un elemento parassita che deve essere eliminato, dal momento
È evidente che l'accesso alla conoscenza scientifica di un elemento unico, che perturba, a causa dei fenomeni d'attrito, l'interazione elementare che si
che si suppone totalmente isolato, è teoricamente da escludersi. Un elemento vuole studiare. Per contro, le interazioni che hanno luogo tra gli elementi del
manifesta la sua presenza e le sue proprietà in modo duraturo o riproducibile sistema e la luce, e che sono obbligatoriamente implicate da una qualsiasi
soltanto grazie alle interazioni nelle quali interviene. Una sia pur minima co osservazione visivadegli elementi, appaiono come secondarie e senza influen
noscenza relativa a tale oggetto esige, evidentemente, che esso agisca in qualche za sul fenomeno di base studiato. Questo esempio, particolarmente semplice
modo su noi stessi, direttamente o attraverso strumenti d'osservazione da noi nella sua concezione, è stato scelto soltanto per illustrare le nozioni di feno
utilizzati. Questa condizione minimale sine qua non corrisponde alla situa meno parassita e di fenomeno secondario. Le situazioni di questo tipo sono
zione di un elemento semi-isolato, vale a dire che non riceve nulla dall'esterno in realtà piuttosto eccezionali, e la ricerca delle funzioni elementari si presenta
ma che emette verso l'esterno vari segnali. L'elemento considerato si trova spesso in condizioni molto piu difficili.
dunque in uno stato instabile e, se si ammette la validità generale della legge Le difficoltà vere e proprie emergono quando si vuole rendere conto di
di conservazione dell'energia, si può affermare che questa situazione non du osservazioni sempre piu precise. È allora frequente che un certo numero di fe
rerà all'infinito. Le osservazioni che in questo caso si possono fare corrispon nomeni parassiti, che prima potevano essere trascurati, intervengano in modo
dono perciò a fenomeni transitori. Esse consentono di accedere, almeno par significativo, rendendo sempre piu delicato l'isolamento di un solo fenomeno.
zialmente, a una parte delle proprietà che l'elemento può manifestare, cioè D'altronde, si può affermare che, in generale, all'osservazione sempre piu pre

16. Funzione 422 4z3 Funzione
cisa di un sistema corrisponde una diminuzione del numero di fenomeni che un certo numero di caratteristiche intrinseche corrispondenti alle diverse fun
possono essere considerati come secondari, e un aumento del numero di fe zioni elementari alle quali è suscettibile di partecipare l'elemento considerato.
nomeni che devono essere considerati come parassiti. Tale situazione non pre Se i sistemi studiati sono rappresentativi della diversità dei possibili sistemi
senta ostacoli insuperabili finché le interazioni si ripartiscono su una scala d'in in cui può intervenire l'elemento, la sintesi delle definizioni funzionali otte
tensità abbastanza grande. La progressione dai livelli d'osservazione meno pre nute per ciascuno di essi consente di raggiungere una definizione universale
cisi a quelli piu precisi consente, in tale caso, di separe in fasi successive i di dell'elemento stesso, o, perlomeno, una definizione valida per tutti i casi ri
versi tipi d'interazioni e di valutare la loro importanza relativa. La nostra cono scontrabili in pratica.
scenza della natura nei secoli passati è progredita essenzialmente in questo mo
do. Le difficoltà diventano piu serie quando piu tipi d'interazioni si manifestano
contemporaneamente e con un'importanza dello stesso ordine. Se le conoscen Dal carattere locale degli elementi al carattere globale del sistema. Il
ze precedenti non consentono d'identificare a priori nel fenomeno globale la pre residuo delle caratteristiche funzionali estrinseche.
senza simultanea di funzioni elementari, oppure se procedimenti sperimentali
sempre piu raffinati non approdano alla separazione in fenomeni piu sempli La ricerca delle caratteristiche significative di un sistema non sempre si
ci, la ricerca delle funzioni elementari diventa evidentemente difficile. Capi conclude nella sola attribuzione di caratteristiche intrinseche agli elementi. In
ta cosi che ci si debba limitare a evidenziare funzioni relativamente comples molti casi sussise ciò che, da questo punto di vista, si potrebbe chiamare un
se, o addirittura a una semplice fenomenologia globale degli effetti osservati. residuo, sotto forma di caratteristiche estrinseche, definibili soltanto al livello
Si ritrova infine la stessa situazione quando è impossibile lavorare su siste globale del sistema considerato o del suo ambiente. È raro infatti che si possa
mi sufficientemente semplici, sia che non si disponga di alcun mezzo d'azio spingere la differenziazione di un sistema 6no a eliminare ogni caratteristica
ne, come in astronomia, sia che la separazione in sistemi semplici faccia scom sotto forma estrinseca. E ci si può chiedere se, in tali condizioni, la nozione
parire certe funzioni essenziali, come in biologia. Se si vuole superare la mera di definizione universale di un elemento conservi un senso sufficientemente
descrizione dei fenomeni, l'unico approccio rimane, nel primo caso, l'elabo preciso. Tale definizione, infatti, dovrebbe contenere tutto ciò che è neces
razione di ipotesi teoriche al livello delle funzioni elementari e la veri6ca del sario a rendere conto del comportamento dell'elemento nelle piu diverse si
la loro fondatezza attraverso le conseguenze che esse comportano per il si tuazioni, il che esclude che certe caratteristiche appaiano esclusivamente sotto
stema considerato nel suo insieme. Nel secondo caso, la separazione in siste forma estrinseca.Per rispondere a questa domanda, bisogna anzitutto ricor
mi piu semplici può sempre essere tentata, come avviene ad esempio in bio dare che i due tipi di caratteristiche corrispondono in realtà a due livelli dif
logia molecolare, ma ci si deve aspettare che il progressivo ritorno al livel ferenti: le caratteristiche intrinseche al livello degli elementi, quelle 'estrinseche
lo del sistema completo presenti serie difficoltà, in particolare per ritrovare al livello del sistema. In secondo luogo, bisogna notare che una caratteristica
l'origine delle funzioni che scompaiono al momento della separazione in si può essere considerata come estrinseca per svariate e molto diverse ragioni.
stemi semplici. Per evitare tali difficoltà, bisognerebbe poter realizzare uno Una prima ragione può essere che la caratteristica considerata corrisponda
studio molto minuzioso di tutti i possibili sistemi intermedi tra i livelli piu senza possibile ambiguità al livello del sistema; è il caso, per esempio, del
semplici e il livello globale, impresa che, nella maggior parte dei casi, è prati numero totale di elementi contenuti nel sistema, indipendentemente dalla loro
camente impossibile. L'elaborazione di ipotesi e di modelli teorici può evi natura o dagli stati che essi occupano.
dentemente essere impiegata anche per tali sistemi, ma il rischio di gratuità Una seconda ragione può essere che la caratteristica esprima un'azione ester
cresce rapidamente man mano che aumenta la complessità del sistema. Il ca na imposta al sistema; è il caso, per esempio, dell'azione di un campo esterno
rattere ipotetico dei modelli teorici, in realtà, dipende molto dal livello di de sul sistema oppure, piu generalmente, dell'azione di un qualsiasi elemento
scrizione scelto, e il miglior mezzo per ridurre questo carattere ipotetico con esterno non esplicitamente descritto. Si noterà subito che, in questo caso, è
siste nel collocare la partizione teorica del sistema al livello in cui gli elementi essenzialmente la scelta iniziale fatta per la partizione in elementi a permettere
sono meglio conosciuti e differiscono il meno possibile relativamente alle ca di tradurrel'azione considerata sotto forma di caratteristica estrinseca del si
ratteristiche qualitative che permettono di definirli. stema, L'unificazione del sistema inizialmente considerato e delle influenze
Mettere in evidenza le funzioni elementari è insomma una fase essenziale esterne che esso subisce sarebbe sempre possibile e darebbe luogo a un nuovo
tra la partizione in elementi e l'attribuire loro un certo numero di caratteri sistema unico, con la riserva di un'adeguata modifica del numero e della defi
stiche intrinseche. Le definizioni di elementi cosi ottenute per induzione sono nizione degli elementi costitutivi. Si ritrova qui, ancora una volta, il carattere
perciò definizioni funzionali, le sole accessibili al metodo scienti6co. Molti molto relativo della de6nizione degli elementi e degli stati che possono occu
plicando e diversificando lo studio dei sistemi in cui interviene un dato ele pare. La considerazione di tutti gli stati possibili, per interazioni molto diverse,
mento, è possibile individuare a poco a poco, con questo processo induttivo, è essenziale nella ricerca della definizione universale degli elementi.

17. Funzione éz4 425 Funzione
Una terza ragione consiste nel fatto che una caratteristica può essere con lizzando le nozioni di divisione, di classe, d'ordine, di famiglia, di genere e di
siderata estrinseca per motivi di comodità nello studio del sistema. In questo specie. È certo possibile adottare distinzioni di questo tipo nella definizione
caso,essa può benissimo essere espressa, se necessario, sotto forma di caratte di qualsiasi elemento, anche se soltanto quattro nozioni sembrano essere fon
ristica intrinseca degli elementi. È questo il caso, ad esempio, della tempera damentalmente utili. Si definiscano, per esempio, le seguenti categorie:
tura, che è una caratteristica estrinseca, e della sua traduzione in termini di i ) L'ordine, attraverso l'esistenza di un insieme dato di predicati qualitativi.
energia cinetica degli elementi, ossia in termini che corrispondono a caratte
ristiche intrinseche.
z) La famiglia, con gli stessi predicati qualitativi dell'ordine superiore, e
con un certo numero di altri predicati qualitativi considerati secondari
Una quarta ragione, infine, è che una caratteristica appaia come estrinseca
rispetto ai primi.
senza che si sappia se corrisponde obbligatoriamente al livello del sistema op
3) Il genere, con gli stessi predicati qualitativi della famiglia superiore,
pure se è possibile tradurla sotto forma di caratteristiche intrinseche degli ele
ognuno dei quali è qui accompagnato da una caratteristica quantitativa
menti. Questo era il caso della temperatura prima dell'affermazione della teo
situata in una certa gamma piuttosto vasta di valori.
ria cinetica del calore.
Gli ultimi tre casi hanno effettivamente un'incidenza diretta sulla defini
4) La specie (o stato), con gli stessi dati del genere superiore, ma qui ogni
caratteristica quantitativa è situata in una sottogamma di valori piu ri
zione degli elementi, ma non intervengono allo stesso modo nella ricerca di
stretta rispetto al caso del genere, o addirittura corrispondente a un
una loro definizione universale. Il terzo caso, ad esempio, non presenta alcuna
unico valore perfettamente definito.
difficoltà, dal momento che è sempre possibile tradurre la caratteristica estrin
seca considerata in termini di caratteristiche intrinseche degli elementi. Per Si noti fino a che punto la nozione di funzione sottende tale classificazione.
contro, il quarto caso rappresenta un limite imposto dalla nostra ignoranza Il passaggio dall'ordine alla famiglia introduce infatti una gerarchia di predi
del significato profondo della caratteristica estrinseca. Dal momento che non cati qualitativi, cioè funzioni nelle quali intervengono questi predicati. Quelli
si può affermare che questa caratteristica non è traducibile in termini intrin che servono a definire l'ordine sono considerati di fondamentale importanza,
seci, non è possibile garantire che le definizioni adottate per gli elementi del mentre quelli che corrispondono alle varie famiglie di uno stesso ordine sono
sistema sono universali. Il secondo caso, infine, corrisponde a una situazione di secondaria importanza. D'altronde, la sistematica biologica utilizza un mag
classica nella ricerca delle varie funzioni alle quali possono partecipare gli ele gior numero di categorie proprio allo scopo di sfumare e di precisare questa
menti, ed è direttamente legata alla partizione adottata nella prima fase dello gerarchia. Bisogna comunque evitare di spingersi troppo avanti su questa via
studio. Nel nuovo sistema, ottenuto con l'unificazione del sistema considerato che è legittima,ad essere rigorosi, solo se siconoscono perfettamente le rela
inizialmente e delle azioni esterne che esso subisce, il problema del significato zioni esistenti fra tutti i predicati e tutte le funzioni nelle quali può interve
delle caratteristiche estrinseche e della loro traducibilità in termini intrinseci nire l'elemento. Evidentemente, questo non è sempre vero, soprattutto quan
ricalca una delle altre tre forme già citate. do gli elementi considerati sono complessi. Un predicato qualitativo può es
In definitiva, si può dire che si è in presenza della definizione universale sere consideratosecondario soltanto se è stato possibile garantirsi che la sua
di un elemento quando le caratteristiche intrinseche contenute in tale defini soppressione modifica in modo trascurabile l'insieme delle funzioni alle quali
zione consentono, da sole oppure combinate con le caratteristiche degli altri può partecipare l'elemento. Ma l'inventario es~stivo di tutte queste funzioni
elementi, di rendere conto dell'insieme delle funzioni alle quali può parteci diventa sempre 'piu difficile man mano che cresce la complessità degli ele
pare l'elemento nei vari sistemi in cui può essere incluso. menti. È perciò indispensabile, per qualsiasi classificazione che ammetta una
Le considerazioni precedenti consentono di fare un'ultima osservazione sul gerarchia dei predicati qualitativi, precisare a quale insieme di funzioni essa
problema della definizione degli elementi e degli stati che sono suscettibili si riferisce.
di occupare. Dato che le caratteristiche di cui bisogna tener conto possono La relativa importanza delle diverse funzioni non dipende soltanto, ge
essere molto differenti a seconda delle funzioni considerate, cioè a seconda neralmente, da un semplice giudizio qualitativo. È necessario tener conto an
dell'insieme degli elementi presenti, ci si può chiedere se non sia utile stabi che dei valori numerici che ad esse sono collegati, e le distinzioni quantitative
lire un certo numero di distinzioni tra i diversi tipi di caratteristiche, per introdotte precedentemente nelle categorie genere e specie hanno appunto que
esempio separando i loro aspetti qualitativi e quantitativi, suddividendo que sto scopo. Queste suddivisioni permettono di distinguere elementi che, anche
sti ultimi in gamme di possibili variazioni. Come si può facilmente notare, se definiti a partire dagli stessi predicati qualitativi, fanno praticamente parte
si tratta di un semplice problema di convenzione ma, come spesso capita, di funzioni differenti, a causa delle grandezze delle caratteristiche quantita
tale convenzione puo essere utilissima per la chiara descrizione dei sistemi. tive che corrispondono a ognuno di essi. Nel caso di elementi dotati di massa
In altri termini, è un problema di classificazione, analogo a quello che si pone e di carica elettrica, ad esempio, le funzioni d'interazione gravitazionale ed
in sistematica biologica, e che gli specialisti di questa disciplina risolvono uti elettrica possono intervenire simultaneamente, perché i loro ordini di gran

18. Funzione 4z6 4z7 Funzione
dezza sono raifrontabili, oppure, al contrario, ridursi praticamente a una di riguarda la disposizione delle parti di un sistema, cioè il modo in cui i suoi
esse, se i valori delle caratteristiche quantitative rendono l'altra trascurabile. elementi costitutivi interagiscono, si combinano, si scambiano, ecc.
Queste suddivisioni quantitative, scarsamente utilizzate in sistematica biologi Cosi, a seconda dei caratteri sui quali si fissa l'attenzione, è possibile de
ca a causa della complessità degli elementi considerati, sono tuttavia di fon finire diversi tipi di strutture, attraverso distinzioni che appaiono essenzial
damentale importanza e dovrebbero quindi essere introdotte in ogni princi mente legate alla particolare rilevanza data ora agli aspetti dinamici dei sistemi,
pio universale della classificazione. ora a quelli statici. È ovvio che la descrizione dinamica è la piu ricca, non fos
In modo del tutto generale si può dire che la nozione di funzione si situa s'altro perché contiene l'altra come caso particolare, ma, evidentemente, è an
al tempo stesso all'origine e al termine di ogni procedimento scientifico. A che la piu delicata. La fonte principale delle difficoltà incontrate consiste nel
partire dalla suddivisione in elementi e dall'osservazione delle funzioni d'inte fatto che l'adeguata descrizione dei sistemi varia, in generale, a seconda del
razione tra di essi, si giunge alla definizione degli elementi stessi. In seguito, l'importanza delle interazioni che esistono tra di essi, cioè a seconda del fatto
con una teoriadeduttiva,vale a dire che obbedisce a regole logiche, sicerca che queste interazioni siano forti o deboli. Il problema esiste già per la deter
di prevedere quel sarà il comportamento di questi elementi in un sistema non minazione delle caratteristiche degli elementi definiti globalmente, ma è evi
ancora osservato sperimentalmente. Tutto questo processo, induttivo e de dentemente amplificato quando si tenta di ottenere una descrizione piu fine,
duttivo, appare quindi, in definitiva, come uno sforzo di generalizzazione e e non soltanto globale. Le caratteristiche ottenute per induzione a partire dal
di sintesi delle nostre conoscenze al livello della nozione di funzione, fatto l'osservazione delle proprietà degli elementi, inclusi nei piu semplici sistemi
che sottolinea tutta l'importanza di quest'ultima. possibili (condizione altamente auspicabile, come si è visto, per la determi
nazione di funzioni elementari ), non rimangono necessariamente valide per
lo studio dei sistemi piu complessi nei quali possono intervenire questi ele
Funzione di un sistema in presenza di altri sistemi. Relazioni struttura menti. La difficoltà essenziale, in questo genere di estrapolazione, deriva dalle
funzione. Verso la nozione di funzione finalizzata. ipotesi che si è indotti a formulare relativamente al carattere variabile o inva
riabile delle caratteristiche utilizzate. Può capitare che alcune di esse, apparse
Finora si è ammesso che gli elementi costitutivi di un sistema fossero es come costanti nei sistemi semplici che sono serviti a determinarle, debbano,
seri definiti, ciascuno globalmente, da un certo numero di caratteristiche che in realtà, essere considerate come variabili, qualora gli elementi in questione
permettono di esprimere le loro diverse funzioni nel sistema, Ma, in realtà, siano inseriti in altri sistemi. Che ci si situi al livello dei sistemi costituiti
un elemento qualsiasi può, a sua volta, essere un sistema. Questa situazione da elementi definiti globalmente, oppure a quello dei sistemi di sistemi, si
induce a esaminare come può essere tradotta la nozione di funzione applicata ritrova lostesso problema, ma fortemente accentuato nel secondo caso. Non
a un sistema, posto in presenza di altri sistemi che costituiscono il suo am è certo 'azzardato individuarvi uno dei problemi piu fondamentali e difficili
biente. della metodologia scientifica. Molti errori sono senza dubbio commessi in se
La trasposizione in questa nuova ottica delle considerazioni sviluppate pre guito a ipotesi difettose su questo punto, e forse soprattutto nella nostra epoca,
cedentemente a proposito delle funzioni di elementi definiti, ciascuno, attra in cui la scienza esplora sistemi sempre piu complessi per i quali il passaggio
verso diverse caratteristiche globali, è un'impresa delicata che richiede un'ana dalla dissezione analitica alla ricomposizione sintetica è sempre piu delicato.
lisi fine dei concetti utilizzati, e che non può essere dettagliatamente descritta Si può dire, infine, che tutto ciò che riguarda l'analisi delle nozioni di strut
in questo articolo. Qui non si farà altro che delinearne le fasi essenziali, rife tura, e di conseguenza le relazioni tra struttura e funzione, costituisce un pas
rendo comunque alcune delle difficoltà incontrate, e indicando le principali saggio obbligato per l'esame pertinente ed approfondito del concetto di «fun
nozioni alle quali si giunge. zione finalizzata», lasciato da parte all'inizio di questo articolo, in quanto non
Quando gli elementi diventano sistemi, questi ultimi devono, per defini appartenente «puramente» alla nozione fondamentale di funzione, bensi ad
zione,essere descrittiin quanto tali,e non piu soltanto attaverso caratteristi un complesso di nozioni. Infatti, dal momento che ogni struttura privilegia
che globali. Il primo problema che si pone allora è sapere quali dati pertinenti certi percorsi d'azione o d'evoluzione, è chiaro che ogni elemento in essa in
saranno utili a questa descrizione, in modo che possano eAettivamente essere cluso 'eserciterà, in realtà, soltanto una parte delle funzioni di cui è potenzial
collegati alla nozione di funzione, pur rimanendo a un livello di generalità mente capace. E si può anche prevedere che questo fenomeno di «direzionalità»,
sufficiente per essere applicabili alle varie situazioni particolari. presente in ogni comportamento finalizzato, sarà tanto piu marcato quanto
Si approda, in questo modo, alla nozione di struttura, o piu esattamente piu complessa, o comunque specifica, sarà la struttura. Bisogna anche notare
a concettiprecisi che si riferiscono a questa categoria di pensiero, associata che è proprio l'introduzione degli aspetti dinamici ed evolutivi delle strutture
successivamente a vari qualificativi, esprimenti aspetti diversi delle possibili a permettere di considerare i piu spettacolari processi finalizzati, ad esempio
interazioni o funzioni. Da un punto di vista generico, la nozione di struttura quelli che si incontrano in morfogenesi biologica, soprattutto in embriologia.