1. POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN
Ridho Hadi Saputr
X
SMK Bintang Nusantara School

2. POLA BILANGAN

3. PENGERTIAN
Pola bilangan adalah aturan yang digunakan untuk
membentuk kelompok bilangan
Contoh :
1, 3, 6, 10 , ....  n(n+1)/2
1, 4, 9, 16, ....  n2

4. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

5. PENGERTIAN
Barisan aritmatika adalah kelompok bilangan yang
memiliki beda yang sama
Contoh :
5, 10, 15, 20, .....
6, 3, 0, -3, .......

6. b = beda = selisih 2 suku yang berdekatan
= Un – Un-1
a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertama
Un= Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n
= a + (n – 1)b
Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n
= Jumlah n buah suku pertama
= U1 + U2 + U3 + ...+ Un
=
1)b(n(2a
2
n
−+

7. Contoh soal
Diketahui barisan 2, 5, 8, 14, … Rumus suku ke-
n barisan tersebut adalah…
A. 3n
B. 3n - 1
C. n + 2
D. 2n + 1

8. Jawab
Dik . 2, 5, 8, 14, …
a = 2
b = 5 – 2 = 3
Dit : Un
Un = a + (n – 1) b
= 2 + (n – 1) 3
= 2 + 3n – 3
= 3n – 1  B

9. Contoh soal 2
Pada hari ke 15 seorang petani memetik mangga
sebanyak 100 buah pada hari ke 7 sebanyak 172
buah. Jika jumlah mangga yang dipetik
mengikuti barisan aritmatika banyak mangga
yang dipetik selama 5 hari pertama adalah …
A. 1040
B. 754
C. 540
D. 475
E. 226

10. Jawab
Dik. U7 = 172
U15 = 100
Dit : S5
Un = a + (n-1)b
U7  a + 6b = 172
U15 a + 14b = 100
-8b = 72
b = -9
U7 a + 6.-9 = 172
a = 172 +54 = 226
S5 = 1)b(n(2a
2
n
−+

11. Jawab
S5 =
=2,5(226-36)
=2,5(190)
=475
9)-1)(5(226
2
5
−+
1)b(n(2a
2
n
−+

12. BARISAN DAN DERET GEOMETRI

13. PENGERTIAN
Barisan Geometri adalah kelompok bilangan yang
memiliki perbandingan yang sama
Contoh :
5, 10, 20, 40, .....
6, 3, 1,5, 0,75 , .......

14. r = rasio = perbandingan 2 suku yang berdekatan
= Un / Un-1
a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertama
Un = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n
= a.r n-1
Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n
= Jumlah n buah suku pertama
= U1 + U2 + U3 + ...+ Un
=
S~ = Jumlah tak hingga deret geometri turun
=
r-1
r-1
a.
1-r
1-r
a.
nn
atau
r-1
a

15. Contoh soal
• Suku ke lima suatu barisan geometri 96, suku
kedua 12. Nilai suku ke 8 adalah ….
A. 768
B. 512
C. 256
D. 6
E. 2

16. U5 = ar4 = 96
U2 = ar = 12
ar4
= 96  r3
= 8  r = 2
ar = 12
U2 = ar = 12
a.2 = 12  a = 6
U8 = a.r7
= 6.27
= 768

17. Contoh soal
• Kertas yang dibutuhkan Maher untuk menggambar
setiap minggu 2 berjumlah 2 kali lipat dari minggu
sebelumnya. Jika minggu pertama maher
membutuhkan 20 kertas. Banyak kertas yang
dipergunakan selama 6 minggu adalah …
A. 620
B. 310
C. 256
D. 64
E. 20

18. Dik. U1 = a = 10
r = 2
Dit S6
S6
=
a. rn
-1 = 10. 25
– 1 = 10. 31 = 310
r -1 2 -1
Jumlah selama 6 minggu = 310 lembar

19. Contoh soal
• Jumlah tak hingga dari sebuah deret geometri tak
hingga adalah 36. Jika suku pertama 24. Besar suku
rasionya adalah ….
A. 3
B. 2
C. 0
D. ½
E. 1/3

20. Jawab
Dik. S~ = 36
a = 24
Dit : r
=
36(1 – r) = 24
36 -36r = 24
-36r = 24 – 36
-36r = -12
r = 1/3
r-1
a
=~S
r-1
24
=36

21. LATIHAN

22. Seorang karyawan menerima gaji pertama sebesar
Rp 1.000.000, setiap tiga bulan gajinya naik Rp
50.000. Gaji yang telah diterima karyawan
tersebut selama 2 tahun adalah ....
Latihan 1

23. U1  100.000 + 100.000 + 100.000 = 300.000
U2  150.000+150.000+150.000 =450.000
U3  200.000+200.000 + 200.000 = 600.000
Dst
 a = 300.000
b = 150.000
n = 2*12/3 = 8
Sn = 8/2 {2x300.000 + 7x150.000)
= Rp 6.600.000

24. • Harga sebuah barang setiap tahun menyusut 20%.
Jika harga pembelian barang tersebut Rp
40.000.000. Harga pada tahunke-4 adalah ….
Latihan 2

25. • a = 45.000.000
• r = 100% - 20% = 80% = 0,8
• U4 = a.r3
= 40.000.000 8.8.8
1000
= Rp 20.480.000

26. Jumlah suku ke-n suatu barisan ditentukan dengan
rumus n2
+ n. Nilai suku ke-100 adalah …
Latihan 3

27. • Sn = n2
+ n
• Dit U10
U10 = S10 – s9
= (102
+ 10) – (92
+ 9)
= 110 – 90
= 20