Dokumen tersebut membahas tentang baris dan deret aritmatika dan geometri, termasuk rumus-rumus untuk menghitung suku, jumlah suku, dan rasio pada masing-masing jenis baris dan deret.

1. Baris Dan Deret
Bilangan

3. Deret
aritmatika(Deret
Hitung): adalah
jumlah dari baris
aritmatika.
Baris aritmatika adalah
barisan bilangan yang
memiliki beda selisih
antara 2 suku yang
berurutan. Beda dalam
baris aritmatika di
nyatakan dalam simbol
(b).
BARISAN GEOMETRI: Jika
rasio antara suku apa saja
dalam suatu barisan
dengan suku sebelumnya
merupakan suatu bilangan
tetap r maka barisan
tersebut adalah barisan
geometri.bilangan tetap r
disebut rasio dari barisan.
DERET
GEOMETRI:
Adalah jumlah
suku-suku dari
suatu barisan
geometri.
Jenis-Jenis Baris Dan Deret

4. Barisan Aritmatika
Contoh: 4, 8, 12, 16. …
ket: angka pertama=4 *angka ke2=8
B = 8 - 4 = 4
Angka pertama disebut suku pertama dengan symbol = U1
Angka kedua disebut suku pertama dengan symbol = U2
sedangkan angka ke-n disebut suku ke-n = Un

5. Barisan aritmatika mempunyai rumus suku ke-n, yaitu
Un = a + (n – 1)b
ket: Un = Rumus suku ke-n
n = 1, 2, 3…
a = suku pertama (U1)
b = beda
Contoh:
1. Tentukan beda untuk setiap barisan aritmatika berikut ini! 100, 110, 120, 130, 140, 150,…
b = U2 - U1
= 110 – 100
= 10
jadi, beda baris setiap bilangan adalah 10

6. 2. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-5 adalah 14 dan suku ke-8
adalah 29. tentukan nila U1 dan b?
Jawab:
2. U5 = a + (5-1)b = 14
a + 4b = 14
U8 = a + (8-1)b = 29
a + 7b = 29
a + 4b = 14
a + 7b = 29
- 3b = - 15
b = -15/ - 3 = 5

7. U1 = a
Subtitusi b=5 k3 pers(1)
a + 4(b) = 14
a + 4(5) = 14
a + 20 = 14
a = 14 – 20
a = -6
U1 = -6

8. BARISAN GEOMETRI
Contoh :
2,6,18,48….. adalah barisan geometri dengan rasio 3. Artinya adalah nilai pada Un = 3Un-1.
RUMUS:
Keterangan:
Un = arn-1
a = U1
r = Perbandingan dari 2 suku yang berurutan
Contoh :
3. Tentukan rasio dan suku ke-6 dan barisan geometri berikut!
2, 4, 8, …..
Penyelesaian:
2, 4, 6, …
r = U2 / U1 = 4/2=2
U6 = a.rn-1
= 2.26-1 = 2.25 = 64

9. Deret aritmatika(Deret Hitung)
Catatan:
o Ut = Suku tengah
o Sn = Jumlah n suku pertama
Berikut adalah cara untk mengetahui nilai dari beberapa hal yang disebut di atas :
RUMUS:
> Jumlah n suku pertama
Sn = ½ n (U1 + Un)
Sn = ½ n ( 2a + (n-1)b )
> Nilai tengah
Ut = ½ (U1 + Un)

10. Contoh:
Diketahui, deret aritmatika sebagai berikut, 10 + 14 + 18 +....+ U10
TentukaN: Suku ke-10 DAN Jumlah sepuluh suku pertama (S10)
Penyelesian: 3. b = U2 – U2-1
= U2 – U1
= 14 –10
= 4
Un = a+(n-1)b
U10 = 10 + (10 – 1)4
= 10 + (9 x 4)
= 10 + 36
= 46
Jadi, suku ke-10 deret tersebut adalah 46.
4. Sn = n/2 (U1 + Un)
= 10/2(10 + 46)
= 10/2 x 56 = 280 jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 280

11. Deret Geometri
Contoh:
Jika U1,U2,U3,…..Un adalah barisan geometri maka jumlah U1 + U2 + U3 +… +Un
disebut deret geometri.
Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah :
Sn = a( 1- rn ) / 1 – r , jika r < 1 dan
Sn = a( rn - 1) / r – 1 , jika r > 1
Contoh:
5. Diketahui, deret geometri sebagai berikut : 8 + 16 + 32 + …. + U12
Tentukan:
•Suku ke-15 deret tersebut,
•Jumlah 15 suku pertama adalah

12. Penyelesaian:
6. a. r = Un / Un1 dik. r= 16/8 = 2
U15 = ar15-1
= 8 x 214
= 13.1072
7. b. Sn = a( 1- rn ) / 1 – r
= 8(1 – 216 ) / 1 – 2
= 8(1 – 32.768) / -1
= 262.136
8. Jumlah penduduk Desa Sukadadi pada tanggal 1 januari 2006 adalah 20.000
jiwa. Jika tingkat petumbuhan penduduk di desa tersebut 2% per tahun, tentukan
jumlah penduduk di desa tersebut pada tanggal 1 januari 2011!

13. Penyelesaian:
Misalkan, jumlah penduduk pada tanggal 1 januari 2006 adalah 20.000
dan tingkat pertumbuhan penduduk (r) adalah 2%= 0,02
* Jumlah penduduk pada tanggal 1 januari 2008 adalah sebagai berikut.
U2 = 20.000 + (20.000 x 0,02) = 20.400 jiwa
Dan seterusnya sehingga a = 20.000, r = 20.400/20.000=1,02
Jadi, jumlah penduduk pada tanggal 1 januari 2011 adalah U6
9. U6 = ar6-1
= 20.000(1,02)5
= 22.081,616064
= 22.082 jiwa

14. 10. Tentukan rasio setiap barisan geometri berikut ini:
5, 15, 45, 135, …
Jawab: U4 = a r4-1 = 135
a r3 = 135
r3 = 135/3
r3 = 27
r = 3
KTM