Barisan dan deret aritmetika merupakan barisan bilangan yang selisih antara dua suku berturutan selalu sama (barisan aritmetika), sedangkan deret aritmetika adalah jumlah dari beberapa suku pertama barisan aritmetika. Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, sedangkan rumus umum jumlah n suku pertama (deret aritmetika) adalah Sn = 1/2n(2a+(n-1)

1. BARISAN DAN
DERET
ARITMETIKA

2. A. Barisan Aritmetika
• Definisi
• Bilangan yang tetap tersebut disebut beda dan
dilambangkan dengan b.
• Perhatikan juga barisan-barisan bilangan berikut ini.
a. 1, 4, 7, 10, 13, ...
b. 2, 8, 14, 20, ... Barisan
Aritmetika
c. 30, 25, 20, 15, ...
Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan
yang selisih setiap dua suku berturutan selalu
merupakan bilangan tetap (konstan).

3. Contoh :
a. 1, 4, 7, 10, 13, ...
+3 +3 +3 +3
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku
sebelumnya ditambah 3. Dapat dikatakan bahwa beda
sukunya 3 atau b =3.
b. 2, 8, 14, 20, ...
+6 +6 +6
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku
sebelumnya ditambah 6. Dapat dikatakan bahwa beda
sukunya 6 atau b = 6.

4. c. 30, 25, 20, 15, ...
–5 –5 –5
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku
sebelumnya ditambah –5. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya
–5 atau b = –5.
Secara umum dapat dikatakan sebagai berikut.
Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika dengan suku
pertama (U ) dilambangkan dengan a dan beda dengan b dapat
ditentukan seperti berikut.
Jika U adalah suku ke-n dari suatu barisan
aritmetika maka berlaku b = U – U 1

n
n
n

5. U = a
U = U + b = a + b
U = U + b = (a + b) + b = a + 2b
U = U + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U = U + b = (a + 3b) + b = a + 4b
.
.
.
U = U + b = a + (n – 1)b
Jadi, rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah
Keterangan: Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyak suku
U = a + (n – 1)b
1
1
2
2
3
3
4
4
5
n
n
1

n

6. Contoh 1 :
Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7,
12, ....
Jawab:
–3, 2, 7, 12, …
Suku pertama adalah a = –3 dan
bedanya b = 2 – (–3) = 5.
Dengan menyubstitusikan a dan b, diperoleh :
U = –3 + (n – 1)5.
Suku ke-8 : U = –3 + (8 – 1)5 = 32.
Suku ke-20 : U = –3 + (20 – 1)5 = 92.
n
8
20

7. Contoh 2 :
Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40.
Tentukan banyak suku barisan tersebut.
Jawab:
Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40.
Dari barisan tersebut, diperoleh a = –2, b = 1 – (–2)
= 3,dan
U = 40.
Rumus suku ke-n adalah U = a + (n – 1)b sehingga;
40 = –2 + (n – 1)3
40 = 3n – 5
3n = 45
Karena 3n = 45, diperoleh n = 15.
Jadi, banyaknya suku dari barisan di atas adalah 15.
n
n

8. B. Deret Aritmetika
• Definisi
• Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama barisan aritmetika.
Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan dinotasikan S .
Dengan demikian, S = U1 + U2 + U3 + ... + U . Untuk memahami
langkah-langkah menentukan rumus S , perhatikan contoh berikut :
Misalkan U1, U2, U3, ..., Un merupakan suku-suku dari
suatu barisan aritmetika. U1 + U2 + U3 + ... + U
disebut deret aritmetika, dengan U = a + (n – 1)b.
n
n
n
n
n

9. Contoh 1 :
Diketahui suatu barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, 14. Tentukan
jumlah kelima suku barisan tersebut.
Jawab:
Jumlah kelima suku 2, 5, 8, 11, 14 dapat dituliskan sebagai
berikut.
S = 2 + 5 + 8 + 11 + 14
S = 14 + 11 + 8 + 5 + 2
2S = 16 + 16 + 16 + 16 + 16
2S = 5 x 16
S = S = 40
Jadi, jumlah kelima suku barisan tersebut adalah 40.
5
5
5
5 5
5
2
16
5

10. Menentukan rumus umum untuk S sebagai berikut.
Diketahui rumus umum suku ke-n dari barisan
aritmetika adalah
U = a + (n – 1)b. Oleh karena itu,
U = a = a
U = a + b = U – (a – 2)b
U = a + 2b = U – (n – 3)b
. . .
. . .
. . .
U = a + (n – 1)b = U
n
n
1
2
3
n
n
n n

11. Dengan demikian, diperoleh ;
S = a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n – 1)b)
= a + (U – (n – 2) b) + (U – (n – 3) b) + ... + U
............ (1)
Dapat pula dinyatakan bahwa besar setiap suku adalah b kurang dari suku
berikutnya.
U = U – b
U = U – b = U – 2b
U = U – b = U – 3b
Demikian seterusnya sehingga S dapat dituliskan
S = a + (U – (n – 1)b) + … + (U – 2b) + (U – b) + U
.......... (2)
n
n
n n
1

n
1

n
2

n
2

n
3

n
n
n
n
n
n n n n
n

12. Dari persamaan 1 dan 2 jika kita jumlahkan, diperoleh ;
S = a + (U – (n – 2)b) + (U – (n – 3)b) + ... +U
S = U + (U – b) + (U – 2b) + ... + a
2S = (a + U ) + (a + U )+ (a + U ) + ... + (a + U )
n suku
Dengan demikian, 2S = n(a + U )
S = n(a + U )
S = n(a + (a + (n – 1)b))
S = n(2a + (n – 1)b)
n n n n
n n n n
n n n n
n
n
n
n
n
n
2
1
2
1
2
1
n

13. Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
Keterangan:
S = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
b = beda
U = suku ke-n
n = banyak suku
S =
𝑛
2
(a + U ) atau
S =
𝑛
2
[2a + (n – 1)b]
n
n
n
n
n

14. Contoh 2:
Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +....
Jawab:
Diketahui bahwa a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100.
S = x 100 {2(2) + (100 – 1)2}
= 50 {4 + 198}
= 50 (202)
= 10.100
Jadi, jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah 10.100.
100
2
1

15. Contoh 3:
Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari
100.
Jawab:
Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ...,
99 sehingga diperoleh
a = 3, b = 3, dan U = 99.
Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ;
U = a + (n – 1)b
99 = 3 + (n – 1)3
3n = 99
n = 33
Jumlah dari deret tersebut adalah
n
n

16. S = n (a + U )
S = x 33(3 + 99)
S = 1.683
Jadi, jumlah bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100
adalah 1.683
n n
2
1
2
1
33
33

17. Soal Latihan
Tentukan Suku ke- dari barisan berikut:
1. 1, 3, 5, 7, . . .
2. 4, 7, 10, 13, . . .
3. 1, 5, 9, 13, . . .
4. 5, 7, 9, 11, . . .
5. 2, 5, 8, 11, . . .
6. -5, -4, -3, -2, . . .
7. -5, -1, 3, 7, . . .
8. 14, 10, 6, 2, . .
n

18. 9. Tentukan U jika :
A. Suku ke-10 adalah 41 dan suku ke-5 adalah 21
B. Suku ke-8 adalah -18 dan suku ke-3 adalah 12
C. Suku ke-4 adalah -9 dan suku ke-15 adalah -31
10. Carilah jumlah setiap deret aritmatika
berikut:
A. 80 + 70 + 60 + . . . Sampai 12 suku
B. 2 + 4 + 6 + . . . Sampai 100 suku
C. 5 + 10 + 15 + . . . Sampai 10 suku
D. 5 + 12 + 19 + . . . Sampai 10 suku
n

19. 11.Carilah n jika:
A. 1 + 2 + 3 + . . . + n = 55
B. 5 + 7 + 9 + . . . + n = 192
12.Hitunglah jumlah semua bilangan asli yang
terdiri dari dua angka yang habis dibagi 3
13.Hitung jumlah bilangan yang habis dibagi 3
dan 5 diantara bilangan 111 sampai dengan
1111.

20. BARISAN GEOMETRI
Barisan yang memiliki perbandingan antar suku
terdekat adalah sama.
Contoh
• 2, 4, 8, 16, . . . (pembandingnya adalah 2)
•2, 6, 18, 54, . . . (pembandingnya adalah 3)
Pembanding di sebut rasio (r)

21. BARISAN GEOMETRI
a, ar, ar2, ar3, . . . , arn-1
x r
x r x r
x r

22. Contoh Soal
Dalam suatu barisan geometri, U =64 dan U =1 ,
Tentukan r dan lima suku pertama
Jawab:
a= 64, dan U = a r
1 4
1

n
n
U4= 64 r3 = 1
r3 = 1/64
r = 1/4
Jadi lima suku pertama 64, 16, 4, 1, 1/4

23. Soal
1. Cari rasio untuk tiap barisan geometri berikut:
a. 1, 3, 9, 27, . . . e. 12, 6, 3, . . .
b. 18, 54, 162, . . . f. 128, 32, 8, 2, . . .
c. 1, -1, 1,-1, . . . g. 32, -80, 200, -500, . . .
d. 1, -2, 4, -8, . . . h. 100, 20, 4, 0.8, . . .

24. Soal
2. Dalam barisan geometri, dan cari r
dan tentukan lima suku pertama dari barisan
tersebut.
3. Tuliskan empat suku pertama dari barisan
geometri yang ditentukan oleh:
a) . Un= 3(-2)n-1 c) . Un= 6(-0,5)n-1
b) . Un= 3n-1 d) . Un= 6(-1)n
U1= 64 U4= 1

25. Soal
4. Cari suku yang diminta dalam setiap barisan
geometri ini .
a) 1, 2, 4, . . . ; U5
b) 2, 6, 18, . . . ; U6
c) 1, 1.2, 1.44, . . . ; U8
5. Tuliskan Rumus suku ke-n dari barisan berikut:
a) 1, 2, 4, . . . d) 2, -6, 18, . . .
b) 3, 6, 12, . . . e) 9, 3, 1, . . .
c) 4, 2, 1, . . . f) 2, -10, 50, . . .

26. DERET GEOMETRI
Deret Geometri
a + ar + ar2 + . . . + arn-1
Untuk mencari rumus deret geometri
Sn= a + ar + ar2 + . . . + arn-1
r Sn= ar + ar2 + . . . + arn-1 + arn
(1 - r) Sn = a – arn
(1 - r) Sn = a(1 – rn)
Sn=
--
a(1 – rn)
1 – r

27. Contoh
1. Tentukan jumlah dari tujuh suku deret geometri
4 + 2 + 1 + 0,5 + . . .
Jawab
a = 4 dan r = =
Sn=
= = 7,94
2
4
1
2
a(1 – rn)
1 – r
4(1 – 0,57)
1 – 0,5

28. Soal
Gunakan rumus untuk mendapatkan jumlah
setiap deret geometri berikut ini
1. 1 + 2 + 4 +. . . Sampai 8 suku
2. 2 + 6 + 18 + . . . Sampai 6 suku
3. 2 - 4 + 8 - . . . Sampai 5 suku
4. 2 - 6 + 18 - . . . Sampai 5 suku
5. 1 + x + x2+ . . . Sampai n suku
6. 1 - y + y2- . . . Sampai n suku

29. Mari Kita Akhiri Dengan Doa
Semoga Bermanfaat