Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep barisan bilangan dan deret aritmatika serta geometri. Terdapat pengertian, rumus, dan contoh soal untuk setiap materi yang dibahas.

1. D
Oleh : NISA FITRIANI (18205063)
Materi : BARISAN BILANGAN
Kelas : XI SMA

2. KOMPETENSI DASAR
TUJUAN
PEMBELAJARAN
MATERI
QUIS
LATIHAN
MENU
Hari ini kita belajar
tentang apa?
barisan?
Apa itu?
Barisan
bilangan!!!
Barisan
bilangan
adalah.....
Ayo belajar mengenai
barisan bilangan!!!
? ? ?
INDIKATOR

3. KOMPETENSI DASAR
TUJUAN
PEMBELAJARAN
MATERI
MENU
INDIKATOR
KOMPETENSI DASAR
3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan
Aritmatika dan Geometri
4.6 Menggunakan pola barisan Aritmatika dan Geometri untuk
menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual
(termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk dan
anuitas)
LATIHAN
QUIS

4. KOMPETENSI DASAR
TUJUAN
PEMBELAJARAN
MATERI
MENU INDIKATOR
1. Menggeneralisasikan pola bilangan
2. Menjelaskan konsep barisan aritmatika
3. Menjelaskan konsep deret aritmatika
4. Menjelaskan konsep barisan geometri
5. Menjelaskan konsep deret geometri
6. Menyelesaikan permasalahan kontekstual terkait barisan
aritmatika
7. Menyelesaikan permasalahan kontekstual terkait barisan
geometri
INDIKATOR
LATIHAN
QUIS

5. KOMPETENSI DASAR
TUJUAN
PEMBELAJARAN
MATERI
MENU TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Peserta didik mampu menggeneralisasikan pola bilangan
2. Peserta didik mampu menjelaskan konsep barisan aritmatika
3. Peserta didik mampu menjelaskan konsep deret aritmatika
4. Peserta didik mampu menjelaskan konsep barisan geometri
5. Peserta didik mampu menjelaskan konsep deret geometri
6. Peserta didik mampu menyelesaikan permasalahan kontekstual
terkait barisan aritmatika
7. Peserta didik mampu menyelesaikan permasalahan kontekstual
terkait barisan geometri
INDIKATOR
LATIHAN
QUIS

6. KOMPETENSI DASAR
TUJUAN
PEMBELAJARAN
MATERI
MENU MATERI
1. Barisan Bilangan
2. Barisan dan Deret Aritmatika
3. Barisan dan Deret Geometri
4. Aplikasi Barisan
INDIKATOR
LATIHAN
QUIS

8. MATERI
B. Barisan dan Deret Aritmatika
1. Pengertian Barisan Bilangan
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan
sama atau tetap
Contoh:
a) 3, 8, 13, 18, …
Selisih/beda = 8 − 3 = 13 − 8 = 18 − 13 = 5
b) 10, 7, 4, 1, …
Selisih/beda = 7 − 10 = 4 − 7 = 1 − 4 = −3
c) 2, 4, 6, 8, …
Selisih/beda = 4 − 2 = 6 − 4 = 8 − 6 = 2

9. MATERI
Dalam barisan aritmatika selisih dua suku yang berurutan disebut beda 𝑏
Rumus: 𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1
𝑏 = 𝑈3 − 𝑈2
𝑏 = 𝑈4 − 𝑈3
⋮
𝑏 = 𝑈 𝑛 − 𝑈 𝑛−1

10. MATERI
Jika suku pertama = 𝑎 dan beda = 𝑏, secara umum barisan aritmatika tersebut
adalah
𝑈1 𝑈2 𝑈3 𝑈4 ⋯ 𝑈 𝑛
𝑎, 𝑎 + 𝑏, 𝑎 + 2𝑏, 𝑎 + 3𝑏, ⋯ 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏
Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah
𝑈 𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏

11. MATERI
Contoh :
Diketahui barisan aritmatika : 2, 6, 10, ....
Tentukan suku ke-14 dari barisan tersebut.
Jawab:
𝑎 = 2
𝑏 = 6 − 2
n= 14
𝑈 𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏
𝑈14 = 2 + 14 − 1 4
= 2 + (13.4)
= 2 + 52
= 54

12. MATERI
2. Deret aritmatika
Deret aritmatika adalah jumlah sari seluruh suku-suku pada barisan aritmatika.
Jika barisan aritmatikanya adalah
𝑈1, 𝑈2, 𝑈3, … , 𝑈 𝑛
Maka deret aritmatikanya adalah
𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈 𝑛 yang dilambangkan dengan 𝑆 𝑛
𝑆 𝑛 =
1
2
𝑛 𝑎 + 𝑈 𝑛 atau 𝑆 𝑛 =
1
2
𝑛 (2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏)

13. MATERI
Contoh :
Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+...
Jawab:
𝑎 = 3 , b = 7 − 3 = 4, 𝑛 = 20
𝑆 𝑛 =
1
2
𝑛 2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏
𝑆 𝑛 =
1
2
. 20 (2.3 + 20 − 1 4)
𝑆 𝑛 = 10 (6 + 76)
𝑆 𝑛 = 820

14. MATERI
C. Barisan dan Deret Geometri
1. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang hasil bagi dua suku yang
berurutan selalu tetap/sama.
Hasil bagi dua suku yang berurutan disebut rasio (r)
Contoh:
a) 3, 6, 12, ... (𝑟 =
6
3
=
12
6
= 2)
b) 1, 3, 9, ... (𝑟 =
3
1
=
9
3
= 3)
c) 81, 27, 9, 3, .... (𝑟 =
3
9
=
9
27
=
27
81
=
1
3
)

15. MATERI
Jika suku pertama dari barisan geometri 𝑈1 = 𝑎 dan rasio = 𝑟, maka barisan
geometri tersebut adalah
𝑎, 𝑎𝑟, 𝑎𝑟2, 𝑎𝑟3, … , 𝑎𝑟 𝑛−1 dan
𝑟 =
𝑈2
𝑈2
=
𝑈3
𝑈2
𝑑𝑠𝑡
Rumus suku ke-n barisna geometri adalah
𝑈 𝑛 = 𝑎𝑟 𝑛−1

16. MATERI
Contoh :
Diketahui barsan geometri 3, 6, 12, ...
Tentukan suku ke- 10.
Jawab:
𝑎 = 3, 𝑟 =
6
3
= 2, 𝑑𝑎𝑛 𝑛 = 10
Maka 𝑈 𝑛 = 𝑎𝑟 𝑛−1
𝑈10 = 3. 2 10−1
𝑈10 = 3. 512
𝑈10 = 1536

17. MATERI
2. Deret Geometri
Deret geometri adalah jumlah dari semua suku-suku pada barisan geometri.
Jika barisan geometrinya 𝑈1, 𝑈2, 𝑈3, … , 𝑈 𝑛 maka deret geometrinya 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3, + ⋯ +
𝑈 𝑛
Dilambangkan dengan 𝑆 𝑛
Rumus deret geometri:
𝑆 𝑛 =
𝑎(1 − 𝑟 𝑛
)
1 − 𝑟
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑟 < 1
Atau
𝑆 𝑛 =
𝑎(𝑟 𝑛
− 1)
𝑟 − 1
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑟 > 1

18. MATERI
Contoh :
Tentukan jumlah 10 suku pertama deret 3+6+12+...
Jawab:
𝑎 = 3, 𝑟 =
6
3
= 2, 𝑟 > 1
𝑆 𝑛 =
𝑎(𝑟 𝑛
− 1)
𝑟 − 1
=
3(210 − 1)
2 − 1
= 3069

19. MATERI
D. Aplikasi Barisan
Contoh 1:

20. MATERI
D. Aplikasi Barisan
Contoh 2:

21. MATERI
D. Aplikasi Barisan
Contoh 2:

22. MATERI
D. Aplikasi Barisan
Contoh 3:

23. KOMPETENSI DASAR
TUJUAN
PEMBELAJARAN
MATERI
MENU
QUIS
AYO
BERLATIH
MULAI
INDIKATOR
LATIHAN
QUIS

24. QUIS
1. Suku ke- 10 dari barisan : 3, 5, 7, 9, ... adalah...
A
B
D
E
11
15
19
21
27

25. QUIS
2. Jumlah n suku yang pertama dari deret aritmatika dinyatakan
dengan 𝑆 𝑛 = 3𝑛2
− 5𝑛. Beda dari deret tersebut adalah...
A
B
D
E
-6
-4
2
4
6

26. QUIS
3. Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 = 10 dan suku ke-5 = 1250.
Jumlah n suku pertama deret tersebut adalah ...
A
B D
E2(5 𝑛 − 1)
2(4 𝑛
)
1
2
(5 𝑛
− 1)
1
2
(4 𝑛
)
1
4
(5 𝑛 − 1)

27. QUIS
4. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan
𝑆 𝑛 = 23𝑛 − 1. Rasio deret tersebut adalah...
A
B
D
E
8
7
4
−
1
8
-8

28. QUIS
5. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp. 100.000,00 kepada 4 orang anaknya.
Semakin muda maka semakin sedikit uang yang diterima. Jika selisih uang yang
diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp. 5.000,00 dan si
sulung menerima paling banyak, maka jumlah yang diterima si bungsu adalah...
A
B D
ERp. 15.000,00
Rp. 17.500,00
Rp.22.500,00
Rp. 35.000,00
Rp. 17.000,00
Selesai

29. Selamat
jawabanmu
tepat
Yes!
Kamu benar
Kamu bisa
menyelesaik
annya Ayo
lanjutkan
Soal
berikutnya

30. Selamat
jawabanmu
tepat
Yes!
Kamu benar
Kamu bisa
menyelesaik
annya Ayo
lanjutkan
Soal
berikutnya

31. Selamat
jawabanmu
tepat
Yes!
Kamu benar
Kamu bisa
menyelesaik
annya Ayo
lanjutkan
Soal
berikutnya

32. Selamat
jawabanmu
tepat
Yes!
Kamu benar
Kamu bisa
menyelesaik
annya Ayo
lanjutkan
Soal
berikutnya

33. Selamat
jawabanmu
tepat
Yes!
Kamu benar
Kamu bisa
menyelesaik
annya Ayo
lanjutkan
SELESAI

34. Jawabanmu kurang tepat
Silahkan klik ‘materi’ untuk
memahami materi soal
Atau klik ’penyelesaian’
untuk memeriksa
jawabanmu
MATERI
PENYELESAIAN
Soal Berikutnya

35. Jawabanmu kurang tepat
Silahkan klik ‘materi’ untuk
memahami materi soal
Atau klik ’penyelesaian’
untuk memeriksa
jawabanmu
MATERI
PENYELESAIAN
Soal Berikutnya

36. Jawabanmu kurang tepat
Silahkan klik ‘materi’ untuk
memahami materi soal
Atau klik ’penyelesaian’
untuk memeriksa
jawabanmu
MATERI
PENYELESAIAN
Soal Berikutnya

37. Jawabanmu kurang tepat
Silahkan klik ‘materi’ untuk
memahami materi soal
Atau klik ’penyelesaian’
untuk memeriksa
jawabanmu
MATERI
PENYELESAIAN
Soal Berikutnya

38. Jawabanmu kurang tepat
Silahkan klik ‘materi’ untuk
memahami materi soal
Atau klik ’penyelesaian’
untuk memeriksa
jawabanmu
MATERI
PENYELESAIAN
SELESAI

39. SOLUSI QUIS
KEMBALI
1. Suku ke- 10 dari barisan : 3, 5, 7, 9, ... Adalah...
Jawaban D:
𝑎 = 3, 𝑏 = 2
𝑈 𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏
𝑈10 = (3 + 10 − 1 2)
𝑈10 = (3 + 18)
𝑈10 = 21

40. SOLUSI QUIS
2. Jumlah n suku yang pertama dari deret aritmatika dinyatakan dengan 𝑆 𝑛 = 3𝑛2
− 5𝑛.
Beda dari deret tersebut adalah
jawaban E:
Turunan dari 𝑆 𝑛 = 3𝑛2
− 5𝑛 adalah 𝑈 𝑛 = 6𝑛 − 5
Sehingga bedanya adalah 6
KEMBALI

41. SOLUSI QUIS
3. Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 = 10 dan suku ke-5 = 1250. Jumlah n suku
pertama deret tersebut adalah ...
jawaban C:
𝑈2 = 10 = 𝑎𝑟
𝑈5 = 1250 = 𝑎𝑟4
𝑟3
= 125
𝑟 = 5
𝑆 𝑛 =
𝑎(𝑟 𝑛
− 1)
𝑟 − 1
=
2(5 𝑛
− 1)
5 − 1
=
1
2
(5 𝑛 − 1)
KEMBALI

42. SOLUSI QUIS
4. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan 𝑆 𝑛 = 23𝑛 − 1. Rasio
deret tersebut adalah...
jawaban A:
𝑆 𝑛 = 23𝑛 − 1, maka
𝑆1 = 7 = 𝑎
𝑆2 = 63
𝑈2 = 𝑆2- 𝑆1 = 63 − 7 = 56
𝑟 =
𝑈2
𝑈1
=
56
7
= 8
KEMBALI

43. SOLUSI QUIS
5. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp. 100.000,00 kepada 4 orang anaknya.
Semakin muda maka semakin sedikit uang yang diterima. Jika selisih uang yang
diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp. 5.000,00 dan si
sulung menerima paling banyak, maka jumlah yang diterima si bungsu adalah...
jawaban B:
𝑆4 = 100.000, 𝑏 = 5.000
4
2
2𝑎 + 4 − 1 5.000 = 100.000
2𝑎 = 35.000
𝑎 = 17.500
KEMBALI

44. KOMPETENSI DASAR
TUJUAN
PEMBELAJARAN
MATERI
MENU
LATIHAN
MULAI
INDIKATOR
Selanjutnya kita akan
melihat sejauh mana
kamu memahami materi
barisan bilangann
Klik tombol ini
untuk memulai
latihanmuLATIHAN
QUIS

45. LATIHAN
1. Suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama = 35 dan jumlah 4 suku
pertama = 24. suku yang ke-15 adalah ...
A
B
C
D
E
11
25
31
33
59

46. 2. Jumlah deret aritmatika 2 + 5 + 8 + ... + k = 345, maka k = ....
A
B
C
D
E
15
25
44
46
47
LATIHAN

47. 3. Jika jumlah bilangan ganjil 5 + 7 + 9 + ... + p = 525, maka p = ...
A
B
C
D
E
20
24
43
45
49
LATIHAN

48. 4. Diketahui barisan geometri dengan 𝑈1 =
4
𝑥3 dan 𝑈2 = 𝑥 𝑥.
Rasio barisan geomatri tersebut adalah ...
A
B
C
D
E
𝑥24
𝑥3
𝑥2
4
𝑥3
𝑥
4
𝑥3
LATIHAN

49. 5. Keliling suatu segitiga yang panjang sisinya membentuk deret aritmatika adalah 12 cm.
Jika sudut di hadapan sisi terpanjang 120° , maka luas segitiga tersebut adalah ...
A
B
C
D
E
4
3
3
8
3
3
3 3
12
5
3
24
5
3
LATIHAN

50. 6. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan
aritmatika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun,
maka jumlah usia enam anak tersebut adalah ...
A
B
C
D
E
48,5 tahun
49,0 tahun
49,5 tahun
50,0 tahun
50,5 tahun
LATIHAN

51. 7. Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjang membentuk suatu barisan
geomatri.. Jika tali yang paling pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang 81
cm, maka panjang tali semula adalah ...
A
B
C
D
E
242 cm
211 cm
133 cm
130 cm
121 cm
LATIHAN

52. 8. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bula
tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000, bulan kedua Rp. 55.000, bulan ketiga Rp.
60.000, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah...
A
B
C
D
E
Rp. 1.315.000
Rp. 1.320.000
Rp. 2.040.000
Rp. 2.580.000
Rp. 2.640.000
LATIHAN

53. 9. Jumlah delapan suku pertama suatu deret geometri adalah 1.530. jika rasio deret
tersebut sama dengan 2, maka jumlah suku kedua dan kelima adalah ...
A
B
C
D
E
80
96
108
120
144
LATIHAN

54. 10. Dari suatu barisan aritmatika, suku ketiga adalah 36, jika jumlah suku kelima dan suku
ketujuh adalah 144. jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah.....
A
B
C
D
E
840
660
640
630
315
LATIHAN

55. PENILAIAN
CEK NILAI
MULAI ULANG
SELESAI
Selamat kamu telah selesai mengerjakan soal!

56. TERIMA KASIH
SEMOGA BERMANFAAT