Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
3. NOTASI SIGMA
Matematika merupa...
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Contoh Soal 1
Tuliskan deret beri...
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Jawab :
a. ∑=
4
1
2
i
i = 2(1) +2...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

3. notasi sigma

14,781 views

Published on

barisan dan deret bilangan

Published in: Education
  • Be the first to comment

3. notasi sigma

  1. 1. Recreated by Heri Sudiana & Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/ 3. NOTASI SIGMA Matematika merupakan salah satu ilmu yang banyak menggunakan simbol atau lambang untuk menyatakan suatu pernyataan atau ungkapan yang panjang. Misalkan notasi faktorial dengan lambang ! digunakan untuk menyatakan perkalian berurutan mulai dari 1, notasi sigma dengan lambang ∑ digunakan untuk menyatakan suatu penjumlahan yang berurutan. Notasi sigma adalah suatu notasi yang dipakai untuk menuliskan secara singkat penjumlahan n suku. Simbol ini diambil dari hurup kapital Yunani yang berarti sum atau penjumlahan dan pertama kali dikenalkan oleh Leonard Euler pada abad ke-18. Untuk memahami tentang notasi sigma lebih lanjut, simaklah kembali deret 10 bilangan asli pertama : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 Deret tersebut selanjutnya dapat dituliskan dengan cara ringkas : 1 + 2 + 3 + . . . + 10 Cara penulisan yang sudah ringkas ini akan dituliskan lebih ringkas lagi dengan menggunakan suatu notasi. Notasi yang dimaksud dikenal sebagai notasi sigma, sebab dalam penulisannya menggunakan lambang notasi sigma yang berupa hurup sigma : ∑∑∑∑. Untuk deret 10 bilangan asli pertama 1 + 2 + 3 + . . . + 10 , suku penjumlahan yang ke-i adalah Ui = i ( i = 1 sampai i = 10). Dengan demikian, deret 10 bilangan asli pertama dapat dituliskan dengan menggunakan notasi sigma sebagai berikut. 1 + 2 + 3 + . . . + 10 = ∑ ∑= = = 10 1 10 1i i i iU Secara umum notasi sigma didefinisikan dengan : Notasi ∑= n i iU 1 dibaca sebagai penjumlahan suku-suku Ui untuk i = 1 sampai dengan i = n, untuk i = 1 disebut batas bawah penjumlahan dan untuk i = n disebut batas atas penjumlahan. Suatu deret U1 + U2 + U3 + . . . + Ui + . . . +Un dapat ditulis dengan menggunakan notasi sigma sebagai ∑= n i iU 1
  2. 2. Recreated by Heri Sudiana & Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/ Contoh Soal 1 Tuliskan deret berikut ini dengan notasi sigma : a. Deret 100 bilangana asli pertama 1 + 2 + 3 + . . . + 100 dengan suku ke-i adalah Ui = i dan i dari 1 sampai 100. b. Deret n bilangan asli pertama 1 + 2 + 3 + . . . + n dengan suku ke-i adalah Ui = i dan i dari 1 sampai n. c. Deret 10 bilangan asli genap pertama 2 + 4 + 6 + . . . + 20 dengan suku ke-i adalah Ui = 2i dan i dari 1 sampai 10. d. Deret n bilangan asli genap pertama 2 + 4 + 6 + . . . + 2n dengan suku ke-i adalah Ui = 2i dan i dari 1 sampai 10. Jawab : a. ∑ ∑= = = 100 1 100 1i i i iU b. ∑ ∑= = = n i n i i iU 1 1 c. ∑ ∑= = = 10 1 10 1 2 i i i iU d. ∑ ∑= = = 10 1 10 1 2 i i i iU Contoh Soal 2 Tuliskan notasi sigma berikut ini dalam suku-suku penjumlahannya, kemudian hitunglah nilainya : a. ∑= 4 1 2 i i d. ( )∑= − 10 6 2 1 n n b. ∑= 4 1 2 i i e. ∑= −6 1 2 5 x x x c. ( )∑= − 5 1 12 i i f. ∑= 10 2 3 i
  3. 3. Recreated by Heri Sudiana & Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/ Jawab : a. ∑= 4 1 2 i i = 2(1) +2(2) + 2(3) + 2(4) = = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 b. ∑= 4 1 2 i i = (1)2 + (2)2 + (3)2 + (4)2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 c. ( )∑= − 5 1 12 i i = {2(1) – 1} + {2(2) – 1} + {2(3) – 1} + {2(4) – 1}+ {2(5) – 1} = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 d. ( )∑= − 10 6 2 1 n n = (62 – 1) + (72 – 1) + (82 – 1) + (92 – 1) + (102 – 1) = 35 + 48 +63 +80 +99 = 325 e. ∑= −6 1 2 5 x x x = 6 56 5 55 4 54 3 53 2 52 1 51 222222 − + − + − + − + − + − 6 31 5 20 4 11 3 4 2 1 4 ++++      −+−= 4 35 = f. ∑= 10 2 3 i = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 27

×