Barisan aritmatika dan geometri merupakan dua jenis barisan bilangan yang memiliki perbedaan pada besaran selisih atau rasio antara dua suku berturutan. Barisan aritmatika memiliki selisih antar suku yang tetap, sedangkan barisan geometri memiliki rasio antar suku yang tetap. Rumus umum untuk menentukan suku ke-n pada kedua jenis barisan tersebut diberikan beserta contoh soalnya.

2. A. Barisan Aritmetika Definisi Bilangan yang tetap tersebut disebut beda dan dilambangkan dengan b . Perhatikan juga barisan-barisan bilangan berikut ini. a. 1, 4, 7, 10, 13, ... b. 2, 8, 14, 20, ... Barisan Aritmetika c. 30, 25, 20, 15, ... Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan yang selisih setiap dua suku berturutan selalu merupakan bilangan tetap (konstan).

3. Contoh : 1, 4, 7, 10, 13, ... +3 +3 +3 +3 Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 3. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 3 atau b =3. b. 2, 8, 14, 20, ... +6 +6 +6 Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 6. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 6 atau b = 6.

4. RUMUS SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA Un = Suku ke-n b = beda = selisih 2 suku yang berdekatan = U n – U n-1 a = U 1 = Suku = bilangan pada urutan pertama

5. Contoh 1 : Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7, 12, .... Jawab: – 3, 2, 7, 12, … Suku pertama adalah a = –3 dan bedanya b = 2 – (–3) = 5. Dengan menyubstitusikan a dan b, diperoleh : U = –3 + (n – 1)5. Suku ke-8 : U = –3 + (8 – 1)5 = 32. Suku ke-20 : U = –3 + (20 – 1)5 = 92.

6. Contoh 2 : Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukan banyak suku barisan tersebut. Jawab: Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Dari barisan tersebut, diperoleh a = –2, b = 1 – (–2) = 3,dan U = 40. Rumus suku ke-n adalah U = a + (n – 1)b sehingga; 40 = –2 + (n – 1)3 40 = 3n – 5 3n = 45 Karena 3n = 45, diperoleh n = 15. Jadi, banyaknya suku dari barisan di atas adalah 15.

7. B. Deret Aritmatik Sn = U 1 + U 2 + U 3 + ...+ U n b = beda = selisih 2 suku yang berdekatan = U n – U n-1 a = U 1 = Suku = bilangan pada urutan pertama Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n = Jumlah n buah suku pertama

8. Contoh soal 3 Pada hari ke 15 seorang petani memetik mangga sebanyak 100 buah pada hari ke 7 sebanyak 172 buah. Jika jumlah mangga yang dipetik mengikuti barisan aritmatika banyak mangga yang dipetik selama 5 hari pertama adalah … A. 1040 B. 754 C. 540 D. 475 E. 226

9. Jawab Dik. U7 = 172 U15 = 100 Dit : S5 Un = a + (n-1)b U7  a + 6b = 172 U15  a + 14b = 100 -8b = 72 b = -9 U7  a + 6.-9 = 172 a = 172 +54 = 226 S5 = =2,5(226-36) =2,5(190) =475

10. B. BARISAN dan Deret Geometri Barisan bilangan yang mempunyai rasio (Pembanding) yang tetap antara dua suku yang berurutan dan dinotasikan dengan r Contoh 1,3,9,27,….. 1,2,4,8,….. 1,5,25,125,…..DLL

11. RUMUS SUKU KE-N BARISAN GEOMETRI Un = Suku ke-n a = suku pertama r = rasi , perbandingan 2 suku yang berdekatan = U n / U n-1

12. CONTOH 1 Tentukan suku ke- 10 dari barisan geometri 1,3,9,27,….. Jawab : a = 1 r = 3 n= 10

13. Deret geometri BENTUK UMUM DERET GEOMETRI

14. r = rasio = perbandingan 2 suku yang berdekatan = U n / U n-1 a = U 1 = Suku = bilangan pada urutan pertama Un = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n = a.r n-1 Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n = Jumlah n buah suku pertama = U1 + U2 + U3 + ...+ Un = S~ = Jumlah tak hingga deret geometri turun =

15. Contoh soal Kertas yang dibutuhkan Maher untuk menggambar setiap minggu 2 berjumlah 2 kali lipat dari minggu sebelumnya. Jika minggu pertama maher membutuhkan 20 kertas. Banyak kertas yang dipergunakan selama 6 minggu adalah … A. 620 B. 310 C. 256 D. 64 E. 20

16. Dik. U1 = a = 10 r = 2 Dit S 6 S 6 = a. r n -1 = 10. 2 5 – 1 = 10. 31 = 310 r -1 2 -1 Jumlah selama 6 minggu = 310 lembar

17. Rangkuman