Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018Mathematics Sport
Pada postingan berikut ini Penulis akan melampirkan Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018, dimana pada postingan sebelumnya Penulis telah melampirkan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018. Pembahasan yang Penulis susun masih bersifat terbuka untuk diskusi tentang pembahasannya. Barang kali ada pembahasan yang kurang tepat atau ada pembahasan yang lebih gampang dipahami oleh siswa, Penulis sangat berharap atas kritik dan masukannya
Assalamualaikum Wr. Wb.
Alhamdulillah jika power point ini bisa bermanfaat untuk semuanya. Karena saya masih belajar mohon tidak memakan mentah-mentah konten dari tayangan ini. Kritik dan saran sangat diharapkan. Terima Kasih.
Muhamad Husni Mubaraq
@ID_baraq
Mohon tinggalkan komentar atau pesan
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018Mathematics Sport
Pada postingan berikut ini Penulis akan melampirkan Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018, dimana pada postingan sebelumnya Penulis telah melampirkan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018. Pembahasan yang Penulis susun masih bersifat terbuka untuk diskusi tentang pembahasannya. Barang kali ada pembahasan yang kurang tepat atau ada pembahasan yang lebih gampang dipahami oleh siswa, Penulis sangat berharap atas kritik dan masukannya
Assalamualaikum Wr. Wb.
Alhamdulillah jika power point ini bisa bermanfaat untuk semuanya. Karena saya masih belajar mohon tidak memakan mentah-mentah konten dari tayangan ini. Kritik dan saran sangat diharapkan. Terima Kasih.
Muhamad Husni Mubaraq
@ID_baraq
Mohon tinggalkan komentar atau pesan
Ppt yang berisi materi Bangun Ruang Sisi Lengkung. Macam-macam, Unsur-unsur, luas permukaan, dan volume bangun ruang sisi lengkung tabung, kerucut serta bola.
Ppt yang berisi materi Bangun Ruang Sisi Lengkung. Macam-macam, Unsur-unsur, luas permukaan, dan volume bangun ruang sisi lengkung tabung, kerucut serta bola.
Apakah program Sekolah Alkitab Liburan ada di gereja Anda? Perlukah diprogramkan? Jika sudah ada, apa-apa saja yang perlu dipertimbangkan lagi? Pak Igrea Siswanto dari organisasi Life Kids Indonesia membagikannya untuk kita semua.
Informasi lebih lanjut: 0821-3313-3315 (MLC)
#SABDAYLSA #SABDAEvent #ylsa #yayasanlembagasabda #SABDAAlkitab #Alkitab #SABDAMLC #ministrylearningcenter #digital #sekolahAlkitabliburan #gereja #SAL
Sebagai salah satu pertanggungjawab pembangunan manusia di Jawa Timur, dalam bentuk layanan pendidikan yang bermutu dan berkeadilan, Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Timur terus berupaya untuk meningkatkan kualitas pendidikan masyarakat. Untuk mempercepat pencapaian sasaran pembangunan pendidikan, Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Timur telah melakukan banyak terobosan yang dilaksanakan secara menyeluruh dan berkesinambungan. Salah satunya adalah Penerimaan Peserta Didik Baru (PPDB) jenjang Sekolah Menengah Atas, Sekolah Menengah Kejuruan, dan Sekolah Luar Biasa Provinsi Jawa Timur tahun ajaran 2024/2025 yang dilaksanakan secara objektif, transparan, akuntabel, dan tanpa diskriminasi.
Pelaksanaan PPDB Jawa Timur tahun 2024 berpedoman pada Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan RI Nomor 1 Tahun 2021 tentang Penerimaan Peserta Didik Baru, Keputusan Sekretaris Jenderal Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi nomor 47/M/2023 tentang Pedoman Pelaksanaan Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 1 Tahun 2021 tentang Penerimaan Peserta Didik Baru pada Taman Kanak-Kanak, Sekolah Dasar, Sekolah Menengah Pertama, Sekolah Menengah Atas, dan Sekolah Menengah Kejuruan, dan Peraturan Gubernur Jawa Timur Nomor 15 Tahun 2022 tentang Pedoman Pelaksanaan Penerimaan Peserta Didik Baru pada Sekolah Menengah Atas, Sekolah Menengah Kejuruan dan Sekolah Luar Biasa. Secara umum PPDB dilaksanakan secara online dan beberapa satuan pendidikan secara offline. Hal ini bertujuan untuk mempermudah peserta didik, orang tua, masyarakat untuk mendaftar dan memantau hasil PPDB.
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat nasional 2016 (hari pertama)
1. Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2016
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ 1
Pembahasan Soal Hari Pertama
OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2016
Bidang Matematika
Waktu: 2×90 Menit
HARI PERTAMA
1. Tentukan semua bilangan real yang memenuhi persamaan
(1 + x2
+ x4
+ .... + x2014
)(x2016
+ 1) = 2016x2015
.
Pembahasan: x = 1
Diketahui (1 + x2
+ x4
+ .... + x2012
+ x2014
)(x2016
+ 1) = 2016x2015
Kemudian mencari pola penyelesaiannya, yakni sebagai berikut:
(1 + x2
+ x4
+ .... + x2012
+ x2014
)(x2016
+ 1) = 2016x2015
Ruas kiri dan kanan dikalikan 2015
1
x
, didapat:
(1 + x2
+ x4
+ .... + x2012
+ x2014
)(x2016
+ 1)
2015
1
x
= 2016x2015
2015
1
x
(1 + x2
+ x4
+ .... + x2012
+ x2014
)
2015
1
x
x = 2016
(x + x3
+ x5
+ .... + x2013
+ x2015
) +
xxxxx
11
....
111
3201120132015
= 2016
x
x
1
+
3
3 1
x
x +
5
5 1
x
x + .... +
2013
2013 1
x
x +
2015
2015 1
x
x = 2016
Perhatikan persamaan aljabar di atas, terlihat jelas bahwa persamaan tersebut akan terpenuhi jika
dan hanya jika terjadi
x
x
1
, 3
3 1
x
x , 5
5 1
x
x , .... , 2013
2013 1
x
x , 2015
2015 1
x
x
Dengan demikian didapat
x
x
1
x2
= 1
x = ± 1,
Akan tetapi untuk nilai x < 0 pada persamaan awal mengakibatkan ruas kiri bernilai positif dan
ruas kanan bernilai negatif, sehingga nilai x yang memenuhi hanyalah x > 0, yaitu x = 1
Jadi, nilai x yang memenuhi dari persamaan (1 + x2
+ x4
+ .... + x2014
)(x2016
+ 1) = 2016x2015
adalah x = 1
2. Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2016
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ 2
2. Misalkan A adalah suatu bilangan bulat dan
A = 2 + 20 + 201 + 2016 + 20162 + .... +
angka40
2016....20162016
Tentukan tujuh angka terakhir dari A berurutan mulai dari angka jutaan sampai dengan satuan.
Pembahasan: 2.402.230
Penjumlahan dari 2 + 20 + 201 + 2016 + 20162 + .... +
angka40
2016....20162016
Sama seperti penjumlahan bersusun berikut:
.... Sebanyak 1 angka .... 2
.... Sebanyak 2 angka .... 2 0
.... Sebanyak 3 angka .... 2 0 1
.... Sebanyak 4 angka .... 2 0 1 6
.... Sebanyak 5 angka .... 2 0 1 6 2
.... Sebanyak 6 angka .... 2 0 1 6 2 0
.... Sebanyak 7 angka .... 2 0 1 6 2 0 1
.... Sebanyak 8 angka .... 2 0 1 6 2 0 1 6
.... Sebanyak 9 angka .... .... 0 1 6 2 0 1 6 2
.... Sebanyak 10 angka .... .... 1 6 2 0 1 6 2 0
.... Sebanyak 11 angka .... .... 6 2 0 1 6 2 0 1
.... Sebanyak 12 angka .... .... 2 0 1 6 2 0 1 6
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.... Sebanyak 37 angka .... .... 0 1 6 2 0 1 6 2
.... Sebanyak 38 angka .... .... 1 6 2 0 1 6 2 0
.... Sebanyak 39 angka .... .... 6 2 0 1 6 2 0 1
.... Sebanyak 40 angka .... .... 2 0 1 6 2 0 1 6
.... jutaan ratusan ribu puluham ribu ribuan ratusan puluhan satuan
.... 74 75 81 83 83 84 90
Setelah dijumlahkan berurut, maka angka-angkanya menjadi seperti berikut:
.... 2 4 0 2 2 3 0
Jadi, tujuh angka terakhir dari A berurutan mulai dari angka jutaan sampai dengan
satuan adalah 2.402.230
9 × 10 = 90
9 × 10 – 6 = 84
9 × 10 – 7(1+6) = 83
9 × 10 – 7(0+1+ 6) = 83
9 × 10 – 9(2+0+1+6) = 81
9 × 10 – 15(6+2+0+1+6) = 75
9 × 10 – 16(1+6+2+0+1+6) = 74
angka2016sebanyak10kali
danjumlahdariangka-anganya
adalah2+0+1+6=9
3. Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2016
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ 3
3. Pada segitiga ABC, Titik P dan Q berada pada sisi BC sehingga panjang BP sama dengan CQ,
BAP = CAQ dan APB lancip.
Apakah segitiga ABC sama kaki? Tulis alasan Anda.
Pembahasan: iya
Diketahui Pada segitiga ABC, Titik P dan Q berada pada sisi BC sehingga panjang BP sama
dengan CQ, BAP = CAQ
Perhatikan ilustrasi gambar berikut.
Berdasarkan ilustrasi gambar a), b), dan c), maka gambar yang sesuai berdasarkan kondisi soal
adalah pada gambar c) yaitu bahwa APB lancip.
Kemudian, perhatikan ilustrasi gambar berikut
Diketahui panjang BP = CQ dan BAP = CAQ, maka besar BPA = CQA.
Sehingga segitiga BAP kongruen dengan segitiga CAQ.
Hal ini berakibat, bahwa besar ABP = ACQ atau dapat ditulis besar ABC = ACB
Dengan demikian, segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki dengan kaki-kaki sudutnya
terletak pada titik B dan C
Jadi, benar bahwa segitiga ABC adalah segitiga sama kaki
4. Ayu akan membuka koper tetapi dia lupa kuncinya. Kode koper tersebut terdiri dari Sembilan
angka yakni empat angka 0 (nol) dan lima angka 1. Ayu ingat bahwa tidak ada empat angka
sama yang berurutan.
Berapa banyak kode yang mungkin harus dicoba sehingga dipastikan koper tersebut terbuka?
Pembahasan: ada 99 kode
A
B C
t
Q D P
**
(c)
Panjang BP > BD dan panjang
CQ > CD, maka berturut-turut
besar APB dan AQC lancip
A
B C
t
P,D,Q
(b)
Panjang BP = BD =CQ, maka besar
APB = AQC = 90
A
B C
t
P D Q
(a)
Panjang BP < BD dan panjang
CQ < CD, maka berturut-turut
besar APB dan AQC tumpul
A
B C
t
Q D P
4. Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2016
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ 4
Banyaknya susunan 9 angka yang diambil dari 4 angka 0 (nol) dan 5 angka 1, permasalahan ini
merupakan permasalahan permutasi berulang tanpa syarat.
misalkan q1 = munculnya huruf 1, yaitu q1 = 5
q2 = munculnya huruf 0, yaitu q2 = 4
sehingga
kqqq
n
P
....!!
!
21
!!
!9
21 qq
P
!4!5
!9
P
P = 9 × 2 × 7
P = 126
Akan tetapi, ada syaratnya yakni “bahwa tidak ada empat angka sama yang berurutan”
Ada tiga kemungkinan yang terdapat empat angka sama yang berurutan, yaitu
1) Lima angka 1 berurutan
111110000
011111000
001111100 ada 1
2) Empat angka 1 berurutan
111100001
111100010
111100100
111101000
011110001
011110010
011110100
001111001
001111010
000111101
Atau banyak cara empat angka 1 seperti halnya menempatkan empat angka 1 dan satu angka
satu dari lima angka 1 yang ada di antara angka 0, yaitu sebanyak 5P2 = 20
3) Empat angka 0 berurutan selain yang terdapat pada kemungkinan 1) dan 2)
111000011 ada sebanyak 2 kali, sehingga ada 2
Sehingga, banyak empat angka sama yang berurutan ada sebanyak 5 + 20 + 2 = 27
Dengan demikian, Banyaknya susunan 9 angka yang diambil dari 4 angka 0 (nol) dan 5 angka 1
dengan syarat bahwa tidak ada empat angka sama yang berurutan sebanyak 126 – 27 = 99
Jadi, banyak kode yang mungkin harus dicoba sehingga dipastikan koper tersebut terbuka
adalah ada 99 kode
5. Fulan memelihara 100 kalkun dengan bobot kalkun ke- i adalah xi untuk i {1, 2, 3, .... , 100}.
Bobot kalkun ke-i dalam gram diasumsikan mengikuti fungsi xi(t) = Sit + 200 – i dengan t
menyatakan waktu dalam satuan hari dan Si merupakan suku ke-i suatu barisan aritmatika
dengan suku pertama adalah bilangan positif a dengan beda b =
5
1
. Diketahui rata-rata data
bobot seratus kalkun tersebut pada saat t = a adalah 150,5 gram.
Hitunglah median data bobot kalkun tersebut pada saat t = 20 hari.
ada sebanyak 2 kali, sehingga ada 4 ada sebanyak 5
ada sebanyak 2 kali, sehingga ada 20
5. Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2016
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ 5
Pembahasan: 349,5 gram
Diketahui fungsi xi(t) = Sit + 200 – i
Si merupakan suku ke-i suatu barisan aritmatika
S1 = a, b =
5
1
dan
100
)( axi
= 150,5 gram
Karena S1 = a dan b =
5
1
, maka S2 = S1 + 1(
5
1
) atau S2 = a +
5
1
Kemudian mencari x1(a), yaitu x1(a) = (a)a + 200 – 1
x1(a) = a2
+ 199
x2(a), yaitu x2(a) = (a +
5
1
)a + 200 – 2
x2(a) = a2
+
5
a
+ 198
beda dari bobot perkalkun: x2(a) – x1(a) =
5
a
– 1
sehingga )(100 ax =
2
100
[2(a2
+ 199) + (100 – 1)(
5
a
– 1)]
= 50(2a2
+ 398 +
5
99a
– 99)
= 50(2a2
+
5
99a
+ 299)
)(100 ax = 100a2
+ 990a + 14950
Dengan demikian,
100
)( axi
= 150,5 100a2
+ 990a + 14950 = 15050
100a2
+ 990a – 100 = 0
(10a – 1)(10a + 100) = 0
a =
10
1
atau a = –10
nilai a yang memenuhi adalah a =
10
1
Sehingga mediannya
2
)20()20( 5150 xx
=
2
5120020
5
50
5020020
5
49
aa
=
2
14920
5
50
10
1
15020
5
49
10
1
=
2
14920021501962
=
2
699
= 349,5
Jadi, median data bobot kalkun tersebut pada saat t = 20 hari adalah 349,5 gram
Dibahas oleh : Mohammad Tohir
Jika ada saran, kritik maupun masukan
silahkan kirim ke- My email: suidhat.family@gmail.com
Terima kasih.
My blog : http://matematohir.wordpress.com/
http://olimattohir.blogspot.co.id/