2. Deretialah rangkaian bilangan yang tersusun secara
teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu.
Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan
pembentuk sebuah deret dinamakan suku.
3. Dilihat dari jumlah suku yang
membentuknya, deret digolongkan atas :
1) Deret berhingga adalah deret yang jumlah
suku-sukunya tertentu.
2) Deret tak-berhingga adalah deret yang suku-
sukunya tidak terbatas.
5. Deret hitung adalah deret yang perubahan
suku-sukunya berdasarkan penjumplahan
terhadap sebuah bilangan tertentu.
Bilangan yang membedakan suku-suku dari
deret hitung ini dinamakan pembeda, yang
tak lain merupakan selisih antara nilai-nilai
dua suku yang berurutan.
Contoh:
1. 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 (pembeda = 3)
2. 100, 95, 90, 85, 80, 75, 70 (pembeda = 4)
6. Besarnya nilai suku tertentu (ke-n) dari sebuah deret
hitung dapat melalui sebuah rumus :
contoh:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 Sn = a + (n - 1)b
S₁ S₂ S₃ S₄ S₅ S₆ S₇ S₈
S₁ = 3 = a
S₂ = 6 = a + b = a + (2 – 1)b a : sukupertama atauS₁
S₃ = 9 = a + 2b = a + (3 – 1)b b : pembeda
S₄ = 12= a + 3b = a + (4 – 1)b n : index suku
S₅ = 15 = a + 4b = a + (5 – 1)b
S₆ = 18 = a + 5b = a + (6 – 1)b
S₇ = 21 = a + 6b = a + (7 – 1)b
S₈ = 24 = a + 7b = a + (8 – 1)b
7. Carilah nilai suku ke-13 dan ke-20 dari deret
hitung diatas:
Diket : S₁ = 3
b=3
Jawab:
S₁₃ = a + (n – 1)b = 3 + (13 – 1)3 = 39
S₂₀ = a + (n – 1)b = 3 + (20 – 1)3 = 60
8. Jumlah sebuah deret hitung sampai
dengan suku tertentu tak lain adalah jumlah
nilai suku-sukunya, sejak suku pertama (Si,
atau a) sampai dengan suku ke-n (Sn) yang
bersangkutan.
• Jn = si = s1 + s2 + ……. + sn
• J4 = si = s1 + s 2 + s3 + s4
• J4 = si = s1 + s 2 + s3 + s4 + s 5
• J4 = si = s1 + s 2 + s3 + s4 + s 5 + s 6
12. Deret ukur adalah deret yang perubahan
suku-sukunya berdasarkan perkaliaan
terhadap suatu bilangan tertentu. Bilangan
yang membedakan suku-suku sebuah deret
ukur dinamakan pengganda, yakni
merupakan hasil bagi nilai suatu suku
terhadap nilai suku didepannya.
Contoh :
1. 5, 10, 20, 40, 80, 160 ( pengganda = 2 )
2. 16, 8, 4, 2, 1, 0,5 ( pengganda = 0,5)
13. Untuk membentuk rumus perhitungan suku tertentu dari
sebuah deret ukur, perhatikan contoh dibawah :
Contoh:
1. 5, 10, 20, 40, 80, 160
S₁ = 5 =a =ap
S₂ = 10 = ap = ap2-1
S₃ = 20 = app =ap2 = ap3-1
S₄ = 40 = appp =ap3 = ap4-1
S₅ = 80 = apppp = ap4 = ap5-1
S₆ = 160 = appppp= ap5 = ap6-1
a = suku pertama
p = pengganda sn = apn-1
n = indeks suku
14. Berdasarkan rumus diatas, nilai suku ke-10
dari deret ukur dalam contoh 1 dan 2 diatas
masing-masing adalah:
Contoh :
1. 5, 10, 20, 40, 80, 160 ( pengganda = 2 )
2. 16, 8, 4, 2, 1, 0,5 ( pengganda = 0,5)
Penyelesain soal :
• S 10 = (5)(2) 10-1 = (5)(2)9 =(5)(512) = 2560
• S 10 = (16)(0,5) 10-1 = (16)(0,5)9
=(16)(1,953125 x10-3) = 0,03125
15. Seperti dalam halnya deret hitung, jumlah
sebuah deret ukur sampai dengan suku
tertentu adalah jumlah nilai suku-sukunya
sejak suku pertama samapi dengan suku ke -
n yang bersangkutan.
• Jn = si = s1 + s2 + s3 + s4 + …………. +s4
16. Dalam hal Ι p Ι < 1, penggunaan rumus yang
disebelah kiri akan lebih memepermudah
perhitungan. Di lain pihak jika l p l > 1, perhitungan
akan menjadi lebih mudah dengan menggunakan
rumus yang sebelah kanan.
17. Dibidang bisnis dan ekonomi, teori atau
prinsip-prinsip deret sering diterapkan dalam
kasus-kasus yang menyangkut perkembangan
dan pertumbuhan. Apabila suetu
perkembangan atau pertumbuhan suatu
gejala tertentu berpola serperti perubahan
nilai-nilai suku sebuah deret,baik deret
hitung maupun deret ukur, maka teori deret
yang bersngkutan penad (relevant)
diterapkan untuk menganalisisnya.
18. Jikaperkembangan variabel-variabel
tertentu dalam kegiatan usaha misalnya
produksi, biaya, pendapatan, penggunaan
tenaga kerja, atau penanaman modal-
berpola seperti deret hitung, maka prinsip-
prinsip deret hitung dapat digunakan untuk
menganalisis perkembangan varibel tersebut.
19. Model bunga majemuk merupakan penerapan
deret ukur dalam kasus simpan pinjam dan
kasus investas. Dengan model ini dapat
dihitung, misalnya besarnya pengembalian
kredit di masa datang berdasarkan tingkat
bunganya atau sebaliknya.
20. Fn = P(1 + i) n
P : jumlah sekarang
I : tingkat bunga per-tahun
n : jumlah tahun
21. Fn = P(1 +
m : frekuensi pembayaran bunga dalam
setahun
22. Penerapan deret ukur yang paling
konvensional di bidang ekonomi adalah
dalam hal penaksiran jumlah penduduk.
Sebagaimana pernah dinyatakan oleh
Malthus, penduduk dunia tumbuh mengikuti
pola deret ukur, secara matematik, hal
tersebut dapat dirumrskan sebagai :
23. P t = P1Rt-1
Di mana R = 1+r
P1 :jumlah pada tahun pertama (basis)
Pt : jumlah pada tahun ke-t
r : persentasi pertumbuhan per tahun
t : indeks waktu (tahun)
