Dokumen ini membahas tentang barisan dan deret aritmatika serta geometri, termasuk rumus suku ke-n dan jumlah n suku untuk keduanya. Terdapat contoh-contoh perhitungan yang menunjukkan cara menentukan suku dan jumlah dari barisan dan deret tersebut. Juga, dijelaskan tentang konvergensi dan divergensi deret geometri tak hingga beserta rumusnya.

1. MATEMATIKA- IMATEMATIKA- I
Oleh:
Dr. Parulian Silalahi, M.Pd

2. 1.Barisan Aritmatika
Bentuk Umum:
a, a + b, a + 2b, . . . , a + nb
Rumus suku ke-n
Un = a + (n-1) b
Dimana:
a = suku pertama (awal)
b= beda
Un = suku ke-n

3. Contoh:
1.Tentukanlah suku ke- 11 dari barisan
aritmatika berikut: 2, 5, 8, …
Jawab:
a = 2
b = 3
Un= a + (n-1) b
= 2 + (11-1) 3
= 32

4. 2.Suatu barisan aritmatika diketahui suku
ke-3 = 8 dan suku ke-13= 58, tentukanlah suku
awal dan bedanya.
Jawab:
U3=8 a + 2b = 8
U13=58 a + 12b = 58
-10 b = -50
b= 5 a + 2b = 8
a = -2

5. 2. Deret Aritmatika
Bentuk Umum:
a+ (a + b) + (a + 2b ) + . . . + (a + nb )
Rumus jumlah n suku
Sn = ½ n( 2a + (n-1)b) atau Sn = ½ n (a + Un)
Contoh:
Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dari
barisan berikut: 100 + 98 + 96 + . . .

6. Jawab:
100 + 98 + 96 + . . .
a= 100
b = -2
S10 = 10/2 (2.100 + (10-1)2)
= 5. 182 = 910
2. Tentukanlah jumlah deret aritmatika
berikut: kelipatan 5 antara 1 s/d 100

7. Jawab:
a = 5 ; b =5 ; Un = 95
Un = a + (n – 1)b
95 = 5 + (n – 1)5
95 = 5 + 5n – 5
n = 95/5 = 19
S19 = n/2 (a + Un) = 19/2 (5 + 95)
S19 = 19/2 (100)
S19 = 950

8. 3. Barisan Geometri
Bentuk Umum:
a, ar , ar2
, . . . , arn
Rumus suku ke –n
Un = a. rn-1
r = Un+1 / Un
Contoh:
Tentukanlah suku ke 5 dari barisan
berikut: 81, 27, 9, . . .

9. Jawab:
81, 27, 9 , . . .
a = 81
r = 1/3
2. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke- 3 =
1 dan suku ke- 8 = 1/32. Tentukanlah suku pertama
dan rationya.
Jawab:
U3 = 1 ar2
= 1
U8 = 1/32 ar7
=1/32 ar2
/ar7
= 1/(1/32)
r = ½
ar2
= 1 a = 4
U5 = 81. (1/3)5-1
= 1

10. 4. Deret Geometri
Bentuk Umum
a + ar + ar2
+ ar3
+ . . . + arn
Rumus jumlah n suku
( )
( ) 1,
1
1
1,
1
1
<
−
−
=
>
−
−
=
r
r
ra
S
r
r
ra
S
n
n
n
n

11. Contoh: Tentukanlah jumlah 6 suku pertama
dari deret geometri berikut:
128 + 64 + 32 + . . .
Jawab:
a = 128 ; r = ½ ; n = 6
( )
252
1
2
).
64
1
1(128
2
1
1
2
1
1128
1,
1
1
6
6
=
−=
−














−
=
<
−
−
=
S
S
r
r
ra
S
n
n
n

12. 5. Deret Geometri Tak Hingga
Sifat deret geometri tak hingga
a + ar + ar2
+ ar3
+ . . .
Dikatakan
1.Mempunyai limit jumlah atau konvergen, jika
dan hanya jika | r | < 1
Limit jumlah itu ditentukan oleh
S = a / (1-r)
2. Tidak mempunyai limit jumlah atau
divergen, jika dan hanya jika | r | > 1

13. Contoh:
Hitunglah limit jumlah (jika ada) pada deret-deret
geometri tak hingga berikut ini.
a)1 + ½ + ¼ + . . .
b)2 – 4 + 8 – 16 + . . .
Jawab:
a)1 + ½ + ¼ + . . .
r = ½ | r | < 1, maka deret geometri tak hingga
adalah konvergen dengan limit jumlah:
S = a/ (1 – r) = 1/ (1 – ½ ) = 2
b) 2 – 4 + 8 – 16 + . . .
| r | > 1 , jadi deret tidak mempunyai limit
jumlah atau divergen

14. Jika semua ci dalam mempunyai nilai
yang sama, katakanlah c, maka
∑=
n
i
ic
1
cccccc
sukun
n
i
i    ++++=∑=
...
1
Sebagai hasilnya,
cnc
n
i
.
1
∑=
=
Defenisi:
Suatu deret a1 + a2 + a3 + a4 + … + an
Dapat ditulis dengan menggunakan notasi
sigmasebagai berikut:
∑=
n
i
ia
1

15. Kelinieran sigma
Andaikan (ai) dan (bi) menyatakan dua barisan dan c suatu
konstanta, maka:
∑∑∑
∑∑∑
∑∑
===
===
==
−=−
+=+
=
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
babaiii
babaii
accai
111
111
11
)()(
)()(
)(
( )∑

16. Beberapa Rumus Jumlah Khusus
30
)196)(1(
...321.4
2
)1(
...321.3
6
)12)(1(
...321.2
2
)1(
...321.1
23
4444
1
4
2
3333
1
3
2222
1
2
1
−+++
=++++=





 +
=++++=
++
=++++=
+
=++++=
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
nnnnn
ni
nn
ni
nnn
ni
nn
ni
n
i
n
i
n
i
n
i

17. Contoh 1:
Hitunglah
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
−
10
1
10
1
2
10
1
6
1
)5(2.4
.3
.2
4.1
i
i
i
i
ii
i
i

18. Jawab:
220)55(10)385(2102
)102()5(2)5(2.4
385
6
)120)(110(10
.3
55
2
)110(10
.2
24)4(64.1
10
1
10
1
2
10
1
2
10
1
10
1
10
1
2
10
1
6
1
=−=−=
−=−=−
=
++
=
=
+
=
==
∑∑
∑∑∑
∑
∑
∑
==
===
=
=
=
ii
iii
i
i
i
ii
iiiiii
i
i

19. TERIMA KASIH
Selamat Belajar
http://polmansem3.esy.es/