Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Barisan dan deret

2,244 views

Published on

Power point matematika

Published in: Data & Analytics
  • Hello! Get Your Professional Job-Winning Resume Here - Check our website! https://vk.cc/818RFv
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Barisan dan deret

  1. 1. Barisan dan Deret Aritmatika Barisan dan Deret Geometri  Baris Aritmatika a. Rumus suku ke-n: Un = a + (n-1) b  Deret Aritmetika b. Rumus jumlah suku ke-n: Sn = ½ n ( a + Un ) atau Sn = ½ n ( 2a + (n-1) b ) c. Rumus suku tengah: Ut = ( a + Un ) ½  Baris Geometri a. Rumus suku ke-n: Un = a. r  Deret Geometri b. Rumus jumlah suku ke-n Sn = a (rⁿ - 1 ) r – 1 c. Rumus suku tengah: Ut = BARISAN DAN DERET Keterangan Rumus: Un = Suku ke-n a = Suku pertama n = jumlah suku b = beda atau selisih Sn = Jumlah suku ke-n R = Rasio Ut = Suku tengah
  2. 2. BARISAN Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Contoh barisan: • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • 2, 5, 8, 11, 14, 17 • 2, 4, 8, 16, 32, 64
  3. 3. DERET Deret adalah penjumlahan dari anggota- anggota suatu bilangan. Contoh deret: • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 • 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 • 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64
  4. 4. Barisan dan Deret Aritmatika Barisan Aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku berurutan selalu tetap. Selisih dua suku berurutan tersebut dinamakan beda. Rumus suku ke-n: Un = a + (n-1) b Rumus suku tengah Ut = ( a + Un ) ½
  5. 5. Contoh soal Barisan Aritmatika 1. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan arimatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah... Dari beberapa suku yang diketahui diperoleh persamaan yaitu : (1) U4 = a + 3b = 110 (2) U9 = a + 8b = 150 Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode eliminasi atau metode substitusi. Dengan metode substitusi, diperoleh : a + 8b = 150  110 – 3b + 8b = 150  110 + 5b = 150  5b = 40  B = 8 Karena b = 8, maka a = 110 – 3(8) = 110 – 24 = 86 Jadi, suku ke-30 barisan arimatika tersebut adalah : U30 = a + 29b => U30 = 86 + 29(8) => U30 = 86 + 232 => U30 = 318
  6. 6. 2. Banyak kursi pada baris pertama digedung kesenian ada 22 buah. Banyak kursi pada baris dibelakangnya 3 buah lebih banyak dari kursi pada baris didepan nya. Banyak kursi pada baris ke-20 adalah... Bila dituliskan, maka bentuk barisan aritmatika kursi digedung itu adalah : 22, 25, 28 karena semakin naik itu lebih dari 3 Un = a + (n – 1) b Yang ditanya U20 maka, n nya adalah 20 U20 = 22 + (20 – 1) 3 = 22 + (19) 3 = 22 + 57 = 79 Contoh soal Barisan Aritmatika
  7. 7. 3. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah... U2 + U5 + U20 = 54 => ( a + b ) + ( a + 2b ) + ( a + 19b ) = 54 => 3a + 24b = 54 => a + 8b = 18 U9 = a + 8b U9 = a + 8b = 18 Contoh soal Barisan Aritmatika
  8. 8. Deret Aritmatika adalah jumlah dari suku-suku barisan aritmatika. Rumus jumlah suku ke-n: Sn = ½ n ( a + Un ) atau Sn = ½ n ( 2a + (n-1) b )
  9. 9. 1. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U3 + U6 + U9 + U12 = 72. Maka jumlah 14 suku pertama sama dengan... S14 = (a + U14) S14 = 7 (a + U14) S14 = 7 (a + a + 13b) S14 = 7 (2a + 13b) U3 + U6 + U9 + U12 = 72 a + 2b + a + 5b + a + 8b + a + 11b = 72 4a + 26b = 72 2a + 13b = 36 S14 = 7 (2a + 13b) S14 = 7 (36) S14 = 252 Contoh soal Deret Aritmatika
  10. 10. 2. Suku ke-n suatu deret aritmatika adalah Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama adalah... Un = 3n – 5 U1 = 3(1) – 5 U1 = -2 a = -2 Sn = (a + Un) Sn = (a + 3n – 5) Sn = (-2 + 3n – 5) Sn = (3n – 7) Contoh soal Deret Aritmatika
  11. 11. Barisan dan Deret Geometri Barisan Geometri adalah barisan pembanding antara dua suku berurutan selalu tetap. Pembanding dua suku berurutan tersebut dinamakan rasio. Rumus suku ke-n: Un = a. r Rumus suku tengah: Ut =
  12. 12. 1. Dari barisan geometri dengan suku-suku positif, diketahui suku ke-3 adalah 4, dan besarnya suku ke-9 adalah 256, besarnya suku ke-12 adalah.... U3 = 4 => ar2 = 4 U9 = 256 => ar8 = 256 r6 = 64 r2 = 2 maka ar2 = 4 => a.22 = 4 => a = 1 Un = a.r U12 = 1. 1211 = 2048 Contoh soal Barisan Geometri
  13. 13. Deret Geometri adalah jumlah dari suku-suku barisan geometri. Rumus jumlah suku ke-n: Sn = a (rⁿ - 1 ) r – 1 Sn = a (1 - rⁿ ) 1 - r atau
  14. 14. 1. Pada sebuah deret geometri, rumus jumlah suku ke-n nya adalah Sn = 2n2 + 4n. Tentukan jumlah suku ke-9 dari deret tersebut? Sn = 2n2 + 4n S9 = 2(9)2 + 4(9) S9 = 2.81 + 36 S9 = 198 Contoh soal Deret Geometri

×