uji normalitas

1. START HERE

2. Uji normalitas adalah mengukur perbandingan
data empirik dengan data berdistribusi
normal teoritik yang memiliki mean dan
standar deviasi yang sama dengan data
empirik. Data terdistribusi normal adalah
salahsatu syarat data parametrik sehingga
data memiliki karakteristik empirik yang
mewakili populasi.

3. Namun untuk memberikan kepastian, data yang
dimiliki berdistribusi normal atau tidak,
sebaiknya digunakan uji statistik
normalitas. Karena belum tentu data yang
lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi
normal, demikian sebaliknya data yang
banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak
berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu
pembuktian. uji statistik normalitas yang
dapat digunakan diantaranya Chi-Square,
Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Shapiro
Wilk, Jarque Bera.

6. Metode Chi-Square atau 𝑿 𝟐 untuk Uji Goodness of fit
Distribusi Normal menggunakan pendekatan penjumlahan
penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai
yang diharapkan.
Keterangan :
X2 = Nilai X2
Oi = Nilai observasi
Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel
normaldikalikan N (total frekuensi) (pi x N)
N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi)
𝑥2
=
𝑂 𝑖−𝐸 𝑖
𝐸 𝑖

7. PersyaratanMetode Chi Square (Uji Goodness of fit
Distribusi Normal)
• Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel
distribus frekuensi.
• Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )
Signifikansi
Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2
tabel (Chi-Square).
• Jika nilai 𝑿 𝟐
hitung < nilai 𝑿 𝟐
tabel, maka Ho diterima
; Ha ditolak.
• Jika nilai 𝑿 𝟐hitung > nilai 𝑿 𝟐tabel, maka maka Ho
ditolak ; Ha diterima.

8. Contoh:
Diambil Tinggi Badan Mahasiswa UNJ di tahun
2013
Selidikilah dengan α = 5%, apakah data
tersebut di atas berdistribusi normal ?
(Mean = 157.8; Standar deviasi = 8.09)
Penyelesaian :

9. 1. Hipotesis
Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa
berdistribusi normal
H1 : Populasi tinggi badan mahasiswa
tidak berdistribusi normal
2. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
3. Rumus Statistik penguji
Luasan pi dihitung dari batasan
proporsi hasil tranformasi Z yang
dikonfirmasikan dengan tabel distribusi
normal atau tabel z.
4. Derajat Bebas
Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2
5. Nilai tabel
Nilai tabel X2 ; α = 0,05 ; df = 2 ; =
5,991. Baca selengkapnya tentang Tabel
Chi-Square.
6. Daerah penolakan
Menggunakan gambar
Menggunakan rumus: |0,427 | < |5,991|
; Keputusan hipotesis: berarti Ho
diterima, Ha ditolak
7. Kesimpulan: Populasi tinggi badan
mahasiswa berdistribusi normal α =
0,05.

10. Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah
dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan
dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal
sebagai probabilitas komulatif normal.
Keterangan :
Xi= Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi
pada distribusi normal
F(x)= Probabilitas komulatif normal
S(x)= Probabilitas komulatif empiris
PERSYARATAN
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
SIGNIFIKANSI
Signifikansi uji, nilai | F (x) - S (x) | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel
Lilliefors.
• Jika nilai | F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ;
Ha ditolak.
• Jika nilai | F(x) - S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak
; Ha diterima.

11. Contoh :
Berdasarkan data ujian statistik
dari 18 mahasiswa didapatkan data
sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63,
70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45,
68, 71, 69, 61, 65, 68.
Selidikilah dengan α = 5%, apakah
data tersebut di atas diambil dari
populasi yang berdistribusi
normal?
Penyelesaian :
1. Hipotesis
Ho : Populasi nilai ujian
statistik berdistribusi normal
H1 : Populasi nilai ujian
statistik tidak berdistribusi
normal
2. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5%
= 0,05
3. Statistik Penguji
Nilai | F(x) - S(x) | tertinggi sebagai
angka penguji normalitas, yaitu 0,1469.
4. Derajat Bebas
Df tidak diperlukan
5. Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α =
0,05 ; N = 18 yaitu 0,2000. Tabel Lilliefors
pada lampiran
6. Daerah penolakan
Menggunakan rumus | 0,1469 | < |
0,2000| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
7. Kesimpulan: Populasi nilai ujian
statistik berdistribusi normal.

12. Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode
Lilliefors.
Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama,
namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode
Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding
Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors
menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.
PERSYARATAN
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi
frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi
pada distribusi normal
FT = Probabilitas komulatif normal
FS = Probabilitas komulatif empiris

13. SIGINIFIKANSI
Signifikansi uji, nilai |FT – FS| terbesar dibandingkan
dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov.
Jika nilai |FT – FS| terbesar < nilai tabel Kolmogorov
Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai |FT – FS| terbesar > nilai tabel Kolmogorov
Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Contoh :
Suatu penelitian tentang berat badan mahasiswa yang
mengijkuti pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel
sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data
sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84,
68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69,
67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data
tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi
normal ?

14. Penyelesaian :
1. Hipotesis
Ho : Populasi berat
badan mahasiswa
berdistribusi normal
H1 : Populasi berat
badan mahasiswa tidak
berdistribusi normal
2. Nilai α
Nilai α = level
signifikansi = 5% = 0,05
3. Statistik Penguji

15. 4. Derajat bebas
Df tidak diperlukan
5. Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27
; yaitu 0,254. Tabel Kolmogorov Smirnov.
6. Daerah penolakan
Menggunakan rumus: | 0,1440 | < | 0,2540| ;
berarti Ho diterima, Ha ditolak
7. Kesimpulan
Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi
normal α = 0,05.

16. Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum
diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut,
kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam
Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam
nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.

17. PERSYARATAN
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel
distribusi frekuensi
c. Data dari sampel random
SIGNIFIKANSI
Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk.
Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai
tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai
probabilitasnya (p).
Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

18. Contoh :
Berdasarkan data usia sebagian balita
yang diambil sampel secara random
dari posyandu Mekar Sari Wetan
sebanyak 24 balita, didapatkan data
sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19,
36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41,
40, 37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27
bulan. Selidikilah data usia balita
tersebut, apakah data tersebut
diambil dari populasi yang
berdistribusi normal pada α = 5% ?
Penyelesaian :
1. Hipotesis
Ho : Populasi usia balita
berdistribusi normal
H1 : Populasi usia balita tidak
berdistribusi normal
2.Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% =
0,05
3. Rumus statistik penguji
Langkah pertama dihitung nilai D,
yaitu:

19. 6. Daerah penolakan
Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan
0,963, atau nilai p hitung terletak
diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas
nilai α (0,05) berarti Ho diterima, Ha
ditolak.
7. Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal,
pada α = 0,05. Cara lain setelah nilai
T3 diketahui dapat menggunakan rumus G,
yaitu :
Hasil nilai G merupakan nilai Z pada
distribusi normal, yang selanjutnya
dicari nilai proporsi (p) luasan pada
tabel distribusi normal (lampiran).
Berdasarkan nilai G = -1,2617, maka
nilai proporsi luasan = 0,1038. Nilai p
tersebut di atas nilai α = 0,05 berarti
Ho diterima Ha ditolak. Data benar-benar
diambil dari populasi normal.
Langkah berikutnya hitung nilai T,
yaitu:
4. Derajat bebas
Db = n
5. Nilai tabel
Pada tabel Saphiro Wilk
dapat dilihat, nilai α
(0,10) = 0,930 ; nilai α (0,50) =
0,963