Statistik

1. Teorema BayesTeorema Bayes
UT – Banjarmasin : Padlah Riyadi., CA., MM

2.  Misalkan ada dua jenis ikan (bandeng dan kakap) yangMisalkan ada dua jenis ikan (bandeng dan kakap) yang
berjalan melalui conveyor.berjalan melalui conveyor.
 Kita diminta mengamati objek-objek tersebut lewat diKita diminta mengamati objek-objek tersebut lewat di
conveyor secara random dan memprediksi ikan apa yangconveyor secara random dan memprediksi ikan apa yang
akan lewat selanjutnya.akan lewat selanjutnya.
 Akan ada dua kemungkinan: misalkan hAkan ada dua kemungkinan: misalkan h11 mewakili ikanmewakili ikan
bandeng dan hbandeng dan h22 mewakili ikan kakap.mewakili ikan kakap.
 Jika sebelumnya diketahui bahwa jumlah ikan bandeng danJika sebelumnya diketahui bahwa jumlah ikan bandeng dan
kakap yang ditangkap sama banyak, maka peluangkakap yang ditangkap sama banyak, maka peluang
munculnya kedua ikan tersebut sama besar.munculnya kedua ikan tersebut sama besar.
4.1 Ide Dasar4.1 Ide Dasar

3. 4.1 Ide Dasar4.1 Ide Dasar (cont’d)(cont’d)
 Selanjutnya didefinisikan suatuSelanjutnya didefinisikan suatu Probabilitas PriorProbabilitas Prior::
» P(h1
) : Peluang munculnya ikan bandeng
» P(h2
) : Peluang munculnya ikan kakap
 Probabilitas prior tersebut menyatakan perkiraan kita akanProbabilitas prior tersebut menyatakan perkiraan kita akan
jenis ikan apa yang muncul berikutnya sebelum ada ikan yangjenis ikan apa yang muncul berikutnya sebelum ada ikan yang
benar-benar lewat di conveyor itu.benar-benar lewat di conveyor itu.
 Misal N adalah jumlah total ikan yang tertangkap, NMisal N adalah jumlah total ikan yang tertangkap, N11 dan Ndan N22
menyatakan jumlah ikan bandeng dan jumlah ikan kakap,menyatakan jumlah ikan bandeng dan jumlah ikan kakap,
maka:maka:
» P(h1
) = N1
/ N
» P(h2
) = N2
/ N

4. DimanaDimana Probabilitas BersyaratProbabilitas Bersyarat: P(x | h): P(x | h)
menyatakan peluang munculnya x jika diketahui h.menyatakan peluang munculnya x jika diketahui h.
dan:dan:
Bentuk umum teorema Bayes:
atau
4.2 Formula4.2 Formula

5. Contoh 1Contoh 1
Diketahui suatu kondisi sbb:Diketahui suatu kondisi sbb:
Peluang munculnya cacat jika diambil produk dari pabrik A adalah:
Jika secara random diambil dan ternyata hasilnya cacat, maka peluang
barang yang terambil tsb dari pabrik A adalah:

6. Contoh 2Contoh 2
 Terdapat dua hipotesis:
1. Pasien mengidap kanker
2. Pasien tidak mengidap kanker
 Data yang tersedia dari uji lab memiliki 2 kemungkinan, yaitu
positif (+) dan negatif (-).
 Terdapat informasi prior bahwa untuk keseluruhan populasi
hanya 0.008 yang menderita kanker.
 Uji lab menunjukkan bahwa dari seluruh keluaran positif, yang
benar mengidap kanker 98%.
 Sedangkan dari seluruh keluaran negatif, yang benar tidak
mengidap kanker 97%.

7. Contoh 2Contoh 2 lanjlanj
Dari situasi tersebut dapat kita rangkum:
P(cancer) = 0.008 --> P(~ cancer) = 0.992
P(+ | cancer) = 0.98 --> P(- | cancer) = 0.02
P(- | ~ cancer) = 0.97 --> P(+ | ~ cancer) = 0.03
Jika disajikan dalam bentuk tabel:
Misalkan ada uji lab baru dan hasilnya positif.
Apa kesimpulan kita akan pasien yang bersangkutan
(cancer / tidak)?
Uji Lab cancer ~ cancer
+ 0.98 0.03
- 0.02 0.97
0.008 0.992

8. Contoh 2Contoh 2 lanjlanj
Sehingga probabilitas posterior dapat dihitung sebagai berikut:Sehingga probabilitas posterior dapat dihitung sebagai berikut:

9. LATIHANLATIHAN
Suatu generator telekomunikasi nirkabel mempunyai 3 pilihanSuatu generator telekomunikasi nirkabel mempunyai 3 pilihan
tempat untuk membangun pemancar sinyal yaitu di daerahtempat untuk membangun pemancar sinyal yaitu di daerah tengahtengah
kotakota, daerah, daerah kaki bukitkaki bukit , dan, dan tepi pantaitepi pantai, dengan masing-masing, dengan masing-masing
mempunyai peluangmempunyai peluang 0.20.2,, 0.30.3, dan, dan 0.50.5. Bila pemancar dibangun di. Bila pemancar dibangun di
tengah kota, peluang terjadi ganguan sinyal adalahtengah kota, peluang terjadi ganguan sinyal adalah 0.050.05. Bila. Bila
pemancar dibangun dikaki bukit, peluang terjadinya ganguanpemancar dibangun dikaki bukit, peluang terjadinya ganguan
sinyal adalahsinyal adalah 0.060.06. Bila pemancar dibangun ditepi pantai, pelaung. Bila pemancar dibangun ditepi pantai, pelaung
ganguan sinyal adalahganguan sinyal adalah 0.080.08
Pertanyaan:
A. Berapakah peluang terjadinya ganguan sinyal?
B. Bila diketahui telah terjadinya gangguan pada sinyal, berapa
peluang bahwa operator tsb ternyata telah membangun pemancar
di tepi pantai?

10. LATIHANLATIHAN
Jawaban:Jawaban:
Tengah Kota Kaki Bukit Tepi Pantai
Pasang 0.2 0.3 0.5
Gangguan Sinyal 0.05 0.06 0.08
A. P(GS) = 0.2x0.05 + 0.3x0.06 + 0.5x0.08 = 0.068A. P(GS) = 0.2x0.05 + 0.3x0.06 + 0.5x0.08 = 0.068
B. Peluang terpasang di Tepi Pantai jika terjadi gangguan sinyal:

11. End Of FileEnd Of File