Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar probabilitas seperti definisi probabilitas, pendekatan klasik dan empiris dalam menentukan probabilitas, istilah-istilah penting seperti eksperimen, hasil, dan kejadian, serta aturan-aturan dasar dalam menghitung probabilitas seperti aturan penjumlahan dan perkalian. Contoh-contoh penerapan konsep-konsep tersebut diberikan untuk membantu pemahaman.

1. Chap 5- 1
KKoonnsseepp--KKoonnsseepp
PPrroobbaabbiilliittaass

2. Konsep-konsep probabilitas
Pengertian Probabilitas (Obyektif: klasik &
empiris, Subyektif)
Istilah-istilah dalam probabilitas: eksperimen,
hasil, kejadian, mutually exclusive, collectively
exhaustive, independent, permutasi, dan
kombinasi.
Aturan probabilitas: aturan penjumlahan &
aturan perkalian
Penggunaan Diagram pohon untuk menyusun
& menghitung probabilitas
Chap 5- 2

3. Definisi
Probabilitas adalah ukuran dari kemungkinan bahwa
sebuah peristiwa di masa depan akan terjadi.
P(A) = peluang (probabilitas) bahwa kejadian A terjadi
 Nilai probabilitas hanya antara 0 dan 1 atau
Chap 5- 3
0 ≤ P(A) ≤ 1
 Sebuah nilai mendekati nol menunjukkan kemungkinan
tidak terjadi. Nilai mendekati satu berarti kemungkinan
terjadi.
 Pendekatan penentuan probabilitas:
1. Probabilitas Obyektif: klasik dan empiris
2. Probabilitas Subjektif.

4. Istilah penting dalam probabilitas
Chap 5- 4
Eksperimen (Experiment): proses yang
menghasilkan satu kejadian dari beberapa
pengamatan.
Misal: Melempar sebuah dadu
Hasil (outcome): keluaran atau output tertentu dari
sebuah eksperimen.
Misal: Dari eksperimen melempar dadu, hasil yang
mungkin adalah munculnya angka 1, 2, 3 ,4, 5 atau 6.
Kejadian (Event): kumpulan dari satu hasil atau lebih
dari suatu eksperimen.
Misal: Kejadian yang diamati dari melempar dadu
adalah munculnya angka genap: 2, 4 dan 6.

5. Probabilitas Klasik
Probabilitas klasik berlaku jika hasil-hasil dari
sebuah eksperimen semuanya memiliki peluang
yang sama.
Pada metode ini probabilitas dapat ditentukan
sebelum eksperimen dilakukan karena jumlah
keseluruhan hasil telah diketahui.
Probabilitas Kejadian = Jumlah hasil yang diharapkan
Jumlah seluruh hasil yang mungkin
Misal: Dari eksperimen melempar dadu, berapa
probabilitas muncul angka 5?
P(5)= 1/ 6
Chap 5- 5

6. Probabilitas Empiris
Probabilitas empiris: Probabilitas sutau kejadian yang
muncul merupakan proporsi atau bagian dari kejadian
serupa yang telah terjadi sebelumnya.
Probabilitas Empiris = Jumlah kemunculan suatu kejadian
Jumlah seluruh pengamatan
Pendekatan probabilitas empiris didasarkan pada
“Hukum Jumlah Besar” (Law of Large Number) yang
menyatakan bahwa semakin banyak pengamatan akan
menghasilkan perkiraan probabilitas yang lebih akurat.
Chap 5- 6

7. Chap 5- 7
Contoh 1
Selama 5 tahun mengajar, Prof. Budi telah memberi nilai A
pada 186 mahasiswa dari total 1200 mahasiswa yang
pernah diajarnya. Berapa probabilitas seorang mahasiswa
bisa memperoleh nilai A pada semester ini?
Ini adalah contoh probabilitas empiris.
Untuk menghitung probabilitas memperoleh nilai A:
0.155
P(A) = 186 =
1200
Hasil ini juga disebut “Probabilitas tanpa syarat”
(Unconditional probability)
Seringkali yang dicari adalah probabilitas dapat nilai A
untuk siswa yang belajar l10 jam atau lebih per minggu.
Hal ini disebut “Probabilitas Bersyarat “ (conditional
probability).
P(A | belajar 10 jam atau lebih per minggu)

8. Probabilitas Subyektif
Probabilitas subjektif didasarkan hanya pada
informasi yang tersedia, berdasarkan
perasaan subyektif.
Misalnya:
Memperkirakan kemungkinan bahwa perekonomian
Indonesia akan tumbuh 5% pada tahun ini.
Memperkirakan kemungkinan bahwa Anda akan
menikah sebelum usia 30 tahun.
Chap 5- 8

9. Mutually Exclusive, Independent and
Collectively Exhaustive events
Mutually exclusive (tidak terikat satu sama lain/saling
lepas): munculnya satu kejadian, meniadakan
kejadian yang lain. Tidak ada kejadian lain yang
mucul pada waktu yang bersamaan.
Collectively exhaustive (kumpulan lengkap):
Kumpulan semua kejadian yang mungkin. Dalam satu
eksperimen harus ada satu kejadian yang muncul.
Independent (saling bebas): munculnya satu kejadian
tidak berpengaruh pada probabilitas kejadian lain.
Untuk dua kejadian yang berbeda waktunya.
Chap 5- 9

10. Chap 5- 10
Contoh 2
Sebuah dadu dilempar sekali.
Budi hanya perduli dengan munculnya angka genap, yaitu, 2,
4, 6.
Arman hanya perduli dengan munculnya angka kurang dari
atau sama dengan 3, yaitu, 1, 2, 3.
Maria hanya perduli dengan munculnya angka 6.
Sonia hanya perduli dengan munculnya angka ganjil, yaitu 1, 3,
5.
Sebuah dadu dilempar dua kali.
Dani hanya perduli dengan munculnya angka genap pada
lemparan pertama, yaitu, 2, 4, 6.
Sarah hanya perduli dengan munculnya angka genap pada
lemparan kedua, , yaitu, 2, 4, 6.

11. Definisi continued
Eksperimen: Melempar dadu.
• Hasil: Hasil yang mungkin adalah angka-angka 1, 2,
3, 4, 5, dan 6.
Kejadian/event:
 Bagi Budi: munculnya bilangan genap, yaitu, 2, 4, 6.
 Bagi Arman: munculnya angka kurang dari atau
sama dengan 3, yaitu, 1, 2, 3.
 Untuk Maria: munculnya angka 6.
 Untuk Sonia: munculnya angka ganjil, yaitu 1, 3, 5.
Chap 5- 11

12. Mutually Exclusive, Independent
and Collectively Exhaustive events
Mutually exclusive atau tidak terikat satu sama lain.
Kejadian untuk Budi dan Arman tidak mutually
exclusive (saling terikat) - keduanya ada angka 2.
Kejadian untuk Budi dan Maria tidak mutually
exclusive (saling terikat) - keduanya mengandung 6.
Kejadian untuk Arman dan Maria mutually
exclusive (tidak saling terikat) - tidak ada angka yang
sama.
Kejadian untuk Budi dan Sonia mutually exclusive
(tidak saling terikat) - tidak ada angka yang sama.
Chap 5- 12

13. Mutually Exclusive, Independent and
Collectively Exhaustive events
Independent atau saling bebas: munculnya satu
kejadian tidak berpengaruh pada probabilitas kejadian
lain.
Chap 5- 13
P(A&B) = P(A)*P(B)
Tidak independent atau tidak saling bebas:
Antara kejadian Budi & Arman.
Antara kejadian Budi & Maria.
Antara kejadian Arman & Maria.
Antara kejadian Budi & Sonia.
Independent:
Antara kejadian Dani & Sarah:
P(Dani & Sarah) = P(Dani)*P(Sarah)

14. Mutually Exclusive, Independent
and Exhaustive events
Chap 5- 14
Collectively exhaustive atau Kumpulan Lengkap:
Kumpulan semua kejadian yang mungkin.
Kejadian untuk Budi (angka genap) & kejadian untuk
Sonai (angka ganjil) adalah collectively exhaustive
atau kumpulan lengkap semua hasil yang mungkin
terjadi.
Kejadian untuk Budi (angka genap) & kejadian untuk
Maria (angka 6) bukan collectively exhaustive atau
bukan kumpulan lengkap.

15. Struktur Probabilitas dua kejadian yang tidak
saling terikat (bukan mutually exclusive)
Chap 5- 15
Union = “atau” = gabungan. Simbol: U.
Intersection = “dan” = irisan. Simbol: ∩.
Contoh: Jika diketahui X = {1, 4, 7, 9} dan
Y = {2, 3, 4, 5, 6}, maka
XUY = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}
X∩Y = {4}

16. Chap 5- 16
Aturan Probabilitas
Aturan penjumlahan khusus :
Berlaku untuk dua kejadian A dan B yang
mutually exclusive (tidak saling terikat), maka
probabilitas kejadian A atau B adalah jumlah
probabilitas keduanya :
P(A atau B) = P(A) + P(B)
P(A U B) = P(A) + P(B)

17. Chap 5- 17
Contoh 3
Emprit Airways mengumpulkan data
penerbangan dari Surabaya ke Jakarta:
Kedatangan Frequency
Lebih Awal 100
Tepat Waktu 800
Terlambat 75
Dibatalkan 25
Total 1000

18. Chap 5- 18
Contoh 3 continued
Jika A adalah kejadian
pesawat datang lebih awal,
maka
P(A) = 100/1000 = 0.1.
Jika B adalah kejadin
pesawat terlambat, maka
P(B) = 75/1000 = 0.075.
Probabilitas pesawat
datang lebih awal atau
terlambat :
P(A atau B) = P(A) + P(B)
= 0.10 + 0.075 =0.175.
Kedatangan Frequency
Lebih Awal 100
Tepat Waktu 800
Terlambat 75
Dibatalkan 25
Total 1000

19. Chap 5- 19
The Complement Rule
Aturan Komplemen (Complement rule)
dipergunakan untuk menentukan probabilitas
suatu kejadian dengan mengurangi probabilitas
tidak muculnya kejadian tersebut dari 1.
Jika P(A) adalah probabilitas kejadian A dan
P(~A) adalah komplemen dari A,
P(A) + P(~A) = 1 atau P(A) = 1 - P(~A).

20. The Complement Rule continued
Diagram Venn mengambarkan aturan
komplemen, sbb:
Chap 5- 20
A ~A

21. Chap 5- 21
Contoh 4
Dari Contoh 3. Gunakan aturan komplemen untuk
menentukan probabilitas pesawat lebih awal (A) atau
terlambat (B).
Kedatangan Frequency
Lebih Awal 100
Tepat Wakt u 800
Terlambat 75
Dibatalkan 25
Total 1000
 P (A atau B ) = 1 - P (C atau
D )
 JikaC adalah kejadian
pesawat datang tepat
waktu, maka P(C) =
800/1000 = 0.8.
 JikaD adalah kejadian
pesawat dibatalkan, maka
P(DP (A or B) )= =2 51/ 1- 0P0(0C =o r0 D.0)2 5.
= 1 - [0.8 +0.025] =0.175

22. Chap 5- 22
Contoh 4 continued
P(A atau B) = 1 - P(C atau D)
= 1 - [0.8 +.025] =0.175
C.8
D.
025
~(C or D) = (A or B)
0.175

23. Chap 5- 23
Aturan Penjumlahan umum
Jika A dan B adalah dua kejadian yang tidak
mutually exclusive, maka P(A atau B) adalah:
P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A dan B)

24. Chap 5- 24
Aturan umum Penjumlahan
Diagram Venn menggambarkan aturan ini:
A dan B
A
B

25. Chap 5- 25
Contoh 5
Satu sampel yang terdiri dari 500 siswa, 320
memiliki Stereo, 175 memiliki TV, dan 100
memiliki keduanya:
Stereo
320
Both
100
TV
175

26. Satu sampel yang terdiri dari 500 siswa, 320 memiliki Stereo, 175
memiliki TV, dan 100 memiliki keduanya.
Chap 5- 26
Contoh 5 continued
Jika satu siswa diambil secara acak, berapa
probabilitas seorang siswa hanya memiliki stereo,
hanya memiliki TV, dan memiliki stereo dan TV?
P (S ) = 320/500 = .64.
P (T ) = 175/500 = .35.
P (S dan T ) = 100/500 = .20.

27. Satu sampel yang terdiri dari 500 siswa, 320 memiliki Stereo, 175
memiliki TV, dan 100 memiliki keduanya.
Chap 5- 27
Contoh 5 continued
P (S ) = 320/500 = .64.
P (T ) = 175/500 = .35.
P (S dan T ) = 100/500 = .20.
Jika satu siswa diambil secara acak, berapa
probabilitas seorang siswa memiliki stereo atau
TV?
P (S atau T )
= P (S ) + P (T ) - P (S dan
T )
= .64 +.35 - .20 = .79.

28. Chap 5- 28
Probabilitas Gabungan (Joint
Probability)
Probabilitas Gabungan (joint probability)
mengukur kemungkinan dua atau lebih kejadian
terjadi bersama-sama.
Misalnya: dalam contoh 3, kejadian seorang
siswa memiliki stereo dan TV di kamarnya.
P(dadu=5 dan dadu=6) =0 karena dua kejadian
tersebut mutually exclusive.

29. Chap 5- 29
Aturan Perkalian khusus
Aturan Perkalian Khusus berlaku untuk dua
kejadian A dan B yang independent atau saling
bebas.
Dua kejadian A dan B independent atau saling
bebas jika munculnya salah satu kejadian tidak
berpengaruh pada probabilitas munculnya
kejadian yang lain.
Aturan perkalian khusus: P(A dan B) = P(A)P(B)

30. Contoh 6
Budi punya dua saham, IBM dan General
Electric (GE). Probabilitas kenaikan harga
saham IBM pada tahun depan adalah 0.5
sedangkan untuk GE, 0.7. Anggap kedua
saham independen. Berapa probabilitas harga
kedua saham tsb naik?
Chap 5- 30
P(IBM and GE) = (.5)(.7) = .35.

31. Chap 5- 31
Probabilitas Bersyarat (Conditional
Probability)
Probabilitas Bersyarat (Conditional probability)
adalah probabilitas muculnya suatu kejadian ,
apabila diketahui kejadian lain telah terjadi
sebelumnya.
Probabilitas kejadian A setelah kejadian B terjadi
ditulis P(A|B).
P(Perempuan | Manajemen)
P(Bayi perempuan | Hasil USG perempuan)

32. Chap 5- 32
Aturan Perkalian Umum
Aturan Perkalian Umum digunakan untuk
menentukan probabilitas gabungan dari dua
kejadian. Tentunya dua kejadian yang tidak saling
bebas.
Aturan ini menyatakan untuk dua kejadian A dan
B, probabilitas gabungan kedua kejadian diperoleh
dengan mengkalikan probabilitas A dengan
probabilitas bersyarat dari B setelah A terjadi.

33. Chap 5- 33
Aturan Perkalian Umum
Probabiltas gabungan, P(A dan B):
P(A dan B) = P(A)P(B/A) atau
P(A dan B) = P(B)P(A/B)
P (hasil test perempuan dan lahir perempuan)
= P(lahir perempuan) * P(hasil test perempuan|
lahir perempuan)
P (test USG laki-laki dan lahir laki-laki)
= P(lahir laki-laki) * P(test USG perempuan| lahir
laki-laki)

34. Contoh 7
Dekan FE mengumpulkan informasi mahasiswa
S1 di fakultasnya:
Chap 5- 34
Jurusan Lk Pr Total
Akuntansi 170 110 280
Keuangan 120 100 220
Pemasaran 160 70 230
Manajemen 150 120 270
Total 600 400 1000

35. Chap 5- 35
Contoh 7 continued
Jika seorang mahasiswa dipilih
secara acak, berapakah
probabilitas bahwa mahasiswa tsb
adalah perempuan (F) jurusan
akuntansi (A)
Jurusan Lk Pr Total
Akuntansi 170 110 280
Keuangan 120 100 220
Pemasaran 160 70 230
Manajemen 150 120 270
Total 600 400 1000
Jika mahasiswa tsb perempuan, berapa probabilitas
mahasiswa tersebut dari jurusan Akuntansi?
Pendekatan 1:
P(F dan A) = P(F)* P(A|F)
= [400/1000]*[110/400]
= 0.11

36. Diagram Pohon (Tree Diagrams)
Diagram Pohon adalah grafik yang berguna untuk
menggambarkan probabilitas bersyarat dan
probabilitas gabungan, yang tersusun dalam
beberapa tahap perhitungan.
Contoh 8: Dalam tas berisi 7 bola merah dan 5
bola biru, Anda mengambil 2 bola secara
berurutan dengan tidak memasukkan kembali bola
yang telah diambil. Susun diagram pohon dari
informasi tsb.
Chap 5- 36

37. Chap 5- 37
Contoh 8 continued
M1
B1
M2
B2
M2
B2
7/12
5/12
6/11
5/11
7/11
4/11

38. Diagram pohon menggambarkan dengan jelas hubungan
antara probabilitas gabungan dan probabilitas bersyarat.
Anggap A (B) adalah kejadian bola merah pada pengambilan
pertama (kedua).
Chap 5- 38
Contoh 8 continued
M1
B1
M2
B2
M2
B2
5/12
5/11
7/11
4/11
P(B|A) = 6/11
P(A) = 7/12
P(A dan B)
= P(A)*P(B|A)
= 6/11 * 7/12
7/12
6/11

39. i i
( ) ( | ) ( ) ( | ) ... ( ) ( | )
Chap 5- 39
Bayes’s Rule
Allows computation of an unknown conditional
probability, P(B|A), by converting it to a known
conditional probability, P(A|B)
For k mutually exclusive events,
( | ) ( ) ( | )
1 1 2 2
i
k k
P B A P B P A B
P B P A B P B P A B P B P A B
=
+ + +

40. Bayes’s Rule Example
A company manufactures mp3 players at two factories.
Factory I produces 60% of the mp3 players and
Factory II produces 40%. Two percent of the mp3
players produced at Factory I are defective, while 1%
of Factory II’s are defective. An mp3 player is selected
at random and found to be defective. What is the
probability it came from Factory I?
Chap 5- 40

41. = = =
Chap 5- 41
Bayes’s Rule Example
FFaaccttoorr
P(I) = .6 yy II
FFaaccttoorr
yy IIII
P(D|I) = .02
P(G|I) = .98
P(II) = .4
P(D|II) = .01
P(G|II) = .99
DDeeffeeccttii
vvee
GGoooodd
DDeeffeeccttii
vvee
GGoooodd
P I D P I P D I
( | ) ( ) ( | ) .6*.02 .75
P I P D I P II P D II
+ +
( ) ( | ) ( ) ( | ) .6*.02 .4*.01

42. Chap 5- 42
Prinsip-prinsip Menghitung
Rumus Perkalian menyatakan bahwa jika ada
m cara untuk melakukan suatu hal dan n cara
untuk melakukan hal yang lain, maka ada m x
n cara untuk melakukan keduanya.
Jumlah total susunan= (m)(n)
Contoh 10: Budi punya 10 baju dan 8 dasi.
Berapa pasangan baju dan dasi yang dimiliki?
(10)(8) = 80

43. Prinsip-prinsip Menghitung
Permutasi susunan apapun dari r objek yang
dipilih dari sekelompok n objek yang ada.
Note: urutan susunan diperhatikan dalam
permutasi, a b c berbeda dengan b a c.
Chap 5- 43
P n! n r -
(n r)!
=

44. Prinsip-prinsip Menghitung
Kombinasi adalah jumlah dari cara
memilih r objek dari sekelompok n objek
tanpa memperhatikan susunannya.
Chap 5- 44
C n! n r -
r!(n r)!
=

45. Contoh 11
Ada 12 pemain di tim basket di FE unair.
Pelatih harus memilih lima pemain di antara
dua belas pemain tsb untuk bermain di kuarter
pertama. Ada berapa banyak kelompok yang
berbeda?
Chap 5- 45
792
C 12! 12 5 =
5!(12 -
5)!
=

46. Contoh 11 continued
Misalkan bahwa selain memilih grup pemain,
Pelatih juga harus mengurutkan peringkat
masing-masing pemain dalam lineup awal sesuai
dengan kemampuan mereka.
Chap 5- 46
95,040
P 12! 12 5 =
(12 -
5)!
=

47. Chap 5- 47
Learning exercise 1:
University Demographics
 Current enrollments by college and by sex appear in the following
table.
College Ag-For Arts-Sci Bus-
Econ
Educ Engr Law Undec
l
Totals
Female 500 1500 400 1000 200 100 800 4500
Male 900 1200 500 500 1300 200 900 5500
Totals 1400 2700 900 1500 1500 300 1700 10000
 If I select a student at random, answer the following:
 Find P(Female or Male)
 Find P(not-Ag-For)
 Find P(Female |BusEcon)
 Find P(Male and Arts-Sci)
 Are “Female” and “Educ” Statistical independent?
Why or Why not?

48. Chap 5- 48
Learning exercise 1:
University Demographics
College Ag-For Arts-Sci Bus-
Econ
Educ Engr Law Undec
l
Totals
Female 500 1500 400 1000 200 100 800 4500
Male 900 1200 500 500 1300 200 900 5500
Totals 1400 2700 900 1500 1500 300 1700 10000
P(Female or Male) =(4500 + 5500)/10000 = 1
P(not-Ag-For) =(10000 – 1400) /10000 = 0.86
P(Female | Bus Econ) = 400 /900 = 0.44
P(Male and Arts-Sci) =1200 /10000 = 0.12
Are Female and Educ Statistical
NO!
Pin(fdeempaelned aenndt? E duc)=1000 /10000 = 0.1
P(female)=4500 /10000 = 0.45 P(Educ) =1500 /10000 = 0.15
P(female and Educ)> P(female)*P(Educ) = 0.0675

49. Chap 5- 49
Learning exercise 2:
Predicting Sex of Babies
 Many couples take advantage of ultrasound exams to determine the
sex of their baby before it is born. Some couples prefer not to know
beforehand. In any case, ultrasound examination is not always
accurate. About 1 in 5 predictions are wrong.
In one medical group, the proportion of girls correctly identified is
9 out of 10 and
the number of boys correctly identified is 3 out of 4.
The proportion of girls born is 48 out of 100.
What is the probability that a baby predicted to be a girl actually
turns out to be a girl?
Formally, find P(girl | test says girl).

50. Chap 5- 50
Learning exercise 2:
Predicting Sex of Babies
 P(girl | test says girl)
In one medical group, the proportion of girls correctly identified is 9 out of
10 and
the number of boys correctly identified is 3 out of 4.
The proportion of girls born is 48 out of 100.
 Think about the next 1000 births handled by this medical
group.
 480 = 1000*0.48 are girls
 520 = 1000*0.52 are boys
 Of the girls, 432 (=480*0.9) tests indicate that they are
girls.
 Of the boys, 130 (=520*0.25) tests indicate that they are
girls.
 In total, 562 (=432+130) tests indicate girls. Out of these
462 babies, 432 are girls.
 Thus P(girl | test says girl ) = 432/562 = 0.769

51. 1000*[P(girls)*P(test says girls|girls) + P(boys)*P(test says girls|boys)]
Chap 5- 51
Learning exercise 2:
Predicting Sex of Babies
 480 = 1000*0.48 are girls
1000*P(girls)
 520 = 1000*0.52 are boys
1000*P(boys)
 Of the girls, 432 (=480*0.9) tests indicate that they are
girls.
1000*P(girls)*P(test says girls|girls)
 Of the boys, 130 (=520*0.25) tests indicate that they
are girls.
1000*P(boys)*P(test says girls | boys)
 In total, 562 tests indicate girls.
 Out of these 562 babies, 432 are girls.
 Thus P(girls | test syas girls ) = 432/562 = 0.769
1000*P(girls)*P(test says girls|girls)
1000*[P(girls)*P(test says girls|girls) + P(boys)*P(test says girls|boys)]