Transformasi Geometri Kelas XI.F4 2015. smk farmasi tgr 1

1. KELOMPOK 6
M
A
T
E
M
A
T
I
K
A
KETUA: YUNITA G. BRILLIANTY
ANGGOTA: -INDAH SARI
-KRISNAWATI DIAH P.
-RINDHIKO ABBLYU
-WHILDA KHUMAIRAH
XI.F4
SMK FARMASI TANGERANG 1

2. A. TRANSLASI (Pergeseran)
Tranlasi adalah transformasi yang memindahakan setiap titik
pada bidang dengan jarak dan arah tertentu.
Jika translasi
memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka
x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b )
ditulis dalam bentuk :
CONTOH:
Tentukan bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi

3. B. Refleksi (Pencerminan)
Refleksi / pencerminan suatu bangun geometri adalah proses
mencerminkan setiap titik bangun geometri itu terhadap garis tertentu
(sumbu cermin / sumbu simetri).
a. Pencerminan terhadap sumbu x
Matriks percerminan :

4. CONTOH:
1. A(3,5) dicerminkan terhadap
sumbu X

5. b. Pencerminan Terhadap sumbu y
Matriks Pencerminan:
CONTOH:
2. B(4,-2) dicerminkan terhadap sumbu y

6. c. Pencerminan terhadap garis y = x
Matriks pencerminan:
CONTOH:
3. C(-7,2) dicerminkan terhadap garis y=x

7. d. Pencerminan terhadap garis y = -x
Matriks Pencerminan:
CONTOH:
4. D(-5,-4) dicerminkan terhadap garis y=-x

8. e. Pencerminan terhadap garis x = h
Matriks Pencerminan:
Sehingga:
CONTOH:
5. E(2,-3) dicerminkan terhadap garis x=3

9. f. Pencerminan terhadap garis y=k
Matriks Pencerminan :
Sehingga:
CONTOH:
6. F(-1,7) dicerminkan terhadap garis y=4

10. g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)
Matriks Pencerminan :
Sehingga:
CONTOH:
7. G(2,-5) dicerminkan terhadap titik asal O(0,0)

11. Contoh :
Tentukan bayangan persamaan garis y = 2x – 5 oleh translasi
Jawab :
Ambil sembarang titik pada garis y = 2x – 5,
misalnya (x, y) dan titik bayangan oleh translasi
adalah (x’, y’) sehingga ditulis
Atau
x’ = x + 3 x = x’- 3 ..... (1)
y’ = y – 2 y = y’ + 2 ......(2)

12. Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan pada
persamaan garis semula, sehingga :
y = 2x – 5
y’ + 2 = 2 (x’- 3) – 5
y’ = 2x’ – 6 – 5 – 2
y’ = 2x’ – 13
Jadi persamaan garis bayangan y = 2x – 5
oleh translasi adalah y = 2x – 13 .

13. C. ROTASI (Perputaran)
Rotasi adalah perpindahan obyek dari titik P ke titik P’,
dengan cara diputar dengan sudut 

14. 1. Rotasi terhadap Titik Pusat O(0,0)
a). Jika P(a,b) diputar sebesar α
berlawanan arah jarum jam (rotasi
positif), dengan pusat rotasi di
O(0,0) , maka bayangan yang terjadi
sbb:
P(a,b) R(O, α) P’(a’,b’)
a’ = a cos α – b sin α
B’ = a sin α + b cos α

15. b). Jika P(a,b) diputar sebesar α
searah jarum jam (rotasi negatif),
dengan pusat rotasi di O(0,0) , maka
bayangan yang terjadi sbb.
P(a,b) R(O, α) P’(a’,b’)
a’ = a cos α + b sin α
b’ = -a sin α + b cos α

16. CONTOH:
Tentukan bayangan dari A(5,4) jika dirotasi
900 berlawanan arah dengan jarum jam
dengan pusat rotasi O(0,0)
2. Rotasi terhadap Titik A(x,y)
Jika P(a,b) diputar sebesar α dengan pusat rotasi di A(x,y)
maka bayangan yang terjadi sbb.
P(a,b) R(A, α) P’(a’,b’)
P’[(a-x)cos α – (b-y) sin α + x,
(a-x) sin α + (b-y)cos α + y]

17. D. DILATASI (Perbesaran)
Merupakan transformasi suatu titik atau sistem
terhadap suatu acuan yang menyebabkan jarak titik atau
sistem berubah dengan perbandingan tertentu.
(Perpindahan titik P ke titik P’ dengan jarak titik P’
sebesar m kali titik P)
x
y
P(x,y)
P’(x’,y’)
mx.x
my.y

18. 1. Dilatasi dengan Pusat di (0,0).
Jika P(a,b) didilatasikan dengan faktor
skala k dan pusat dilatasi di 0, maka
bayangan seperti berikut.
P(a,b) [0,k] P’(ka,kb)
Coso: Tentukan bayangan A(2,3) hasil
dilatasi dengan faktor skala 4 dan
dilatasi 0(0,0)! Lengkapi gambarnya!

19. 2. Dilatasi dengan Pusat di titik A(x,y)
Jika P(a,b) didilatasikan dengan
faktor skala k, pusat dilatasi di A(x,y),
maka bayangannya sebagai berikut.
P(a,b) [A,k] P’(a’,b’) = P’[x + k(a-
x), y + k(b-y)
Coso: Tentukan bayangan B(-1,4) hasil
dilatasi dengan faktor skala 3 dan pusat
dilatasi P(2,5)! Lengkapi dengan
gambar!

20. x’ = mx x
y’ = my y
Dalam bentuk matrik dituliskan :
0
0
x
y
mx x
my y
     
         
Transformasi ini tidak mengalami perubahan bentuk,
hanya mengalami perubahan ukuran karena jarak titik-
titik penyusun berubah dengan perbandingan tertentu
terhadap acuan.

21. Dikenal suatu istilah faktor dilatasi k yang
menyebab-kan perbesaran atau perkecilan
suatu sistem.
Jika nilai k (bilangan nyata):
• k> 1 : hasil dilatasi diperbesar
• -1<k<1 : hasil dilatasi diperkecil
• k = 1 : hasil dilatasi sama dengan aslinya.

22. Contoh :
Gambar dibawah dilakukan dilatasi dengan faktor k = 2. Carilah titik-
titik A’, B’ C’ dan D’ !

23. 5. Matriks yang bersesuaian dengan Transformasi
Misalkan suatu transformasi T memetakan titik
P(a,b) menjadi P’(a’,b’). Hubungan antara titik
dan bayangannya dapat dinyatakan dalam
bentuk persamaan
a’ = pa + qb
b’ = ra + sb dan dalam bentuk lain
menjadi a’ p q a
b’ = r s b

24. Coso:
1. Tent bayangan dari titik P(2,3) jika
ditransformasikan oleh matriks 2 3
-1 4
2.Tent bayangan dari segitiga A(1,2),
B(3,7), C(1,8) jika dicerminkan terhadap
sumbu X!

25. NO TRANSFORMASI PEMETAAN MATRIKS YANG
BERSESUAIAN
1. Pencerminan terhadap sumbu X (a,b)  (a,-b) 1 0
0 -1
2. Pencerminan terhadap sumbu Y (a,b)  (-a,b) -1 0
0 1
3. Pencerminan terhadap 0(0,0) (a,b)  (-a,-b) -1 0
0 -1
4. Pencerminan terhadap garis y=x (a,b)  (b,a) 0 1
1 0
5. Pencerminan terhadap garis y=-x (a,b)  (-b,-a) 0 -1
-1 0

26. 6. Rotasi terhadap titik 0(0,0) sebesar α (a,b)  (a’ , b’)
a’= a cos α – b sin α
b’ = a sin α + b cos α
cos α – sin α
sin α cos α
Rotasi terhadap titik 0(0,0) sebesar π
2
(a,b)  (-b,a) 0 -1
1 0
8. Rotasi terhadap titik 0(0,0) sebesar π (a,b)  (-a,-b) -1 0
0 -1
9. Rotasi terhadap titik 0(0,0) sebesar –π
2
(a,b)  (-b,-a) 0 -1
-1 0
10 . Dilatasi terhadap titik 0(0,0) sebesar k (a,b)  (ka,kb) k 0
0 k