Transformasi Matematika

1. Translasi - Dilatasi - Rotasi
By:
Kevin B Susanto

2. TRANSLASI

3. DEFINISI
Translasi merupakan perubahan objek dengan
cara menggeser objek dari satu posisi ke
posisi lainnya dengan jarak tertentu.
Penentuan hasil objek melalui translasi cukup
mudah. Caranya hanya dengan menambahkan
absis dan kordinat dengan jarak tertentu
sesuai dengan ketentuan.

4. Berdasarkan gambar di
atas, segitiga ABC yang
mempunyai koordinat A(3,
9), B(3, 3), C(6, 3)
ditranslasikan:

5. RUMUS
Penjelasan:
• Menyatakan pergeseran horizontal (kekanan+, kekiri-)
• Menyatakan pergeseran vertikal (keatas+,kebawah-)

7. SOAL
A. Tentukan bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7,8)
B. Tentukan banyangan dari titik A (5, 10) oleh translasi
C. Tentukan banyangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T = (1, 2)
dilanjutkan oleh translasi U = (3, 4)

8. Pembahasan
A. Bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8)
B. Bayangan dari titik A (5, 10) oleh translasi
C. Bayangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T = (1, 2) dilanjutkan oleh
translasi U = (3, 4)

9. DILATASI

10. DEFINISI
Dilatasi disebut juga dengan perbesaran atau pengecilan
suatu objek. Jika transformasi pada translasi, refleksi,
dan rotasi hanya mengubah posisi benda, maka dilatasi
melakukan transformasi geometri dengan merubah
ukuran benda. Ukuran benda dapat menjadi lebih besar
atau lebih kecil. Perubahan ini bergantung pada skala
yang menjadi faktor pengalinya. Rumus dalam dilatasi
ada dua, yang dibedakan berdasarkan pusatnya.

11. 1. Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9),
B(3, 3), C(6, 3) didilatasi:
Dengan faktor skala k = 1/3 dan pusat
dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga
A2B2C2 dengan koordinat A2(1, 3),
B2(1, 1), C2(2, 1)
Dengan faktor skala k = 2 dan pusat
dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga
A3B3C3 dengan koordinat A3(6, 18),
B3(6, 6), C3(12, 6)
Untuk nilai k negatif, arah bayangan
berlawanan dengan arah aslinya.

12. Dilatasi titik A(a, b) terhadap pusat O(0,0)
dengan faktor skala m

13. Dilatasi titik A(a, b) terhadap pusat P(k,l)
dengan faktor skala m

14. SOAL 1
Titik A(5,-2) ditranslasi oleh T (-3, 1). Tentukan
koordinat bayangan titik A tersebut!

15. Pembahasan

16. SOAL 2
Tentukan bayangan garis y = 3x – 5 oleh translasi
T (-2, 1)!

17. Pembahasan

18. ROTASI

21. PENJELASAN
1. Untuk rotasi searah jarum jam, sudut diberi tanda negative (-)
2. Untuk rotasi berlawanan arah jarum jam, sudut diberi tanda
positif (+)
3. Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dirotasi:
• +90° atau –270° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga
A2B2C2 dengan koordinat A2(-9, 3), B2(-3, 3), C2(-3, 6)
• +270° atau –90° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga
A3B3C3 dengan koordinat A2(9, -3), B2(3, -3), C2(3, -6)
• +180° atau –180° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga
A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)

22. RUMUS
Rotasi sejauh θ dengan pusat (a, b) Rumus praktis untuk rotasi dengan
pusat rotasi O (0, 0)

23. SOAL
Titik A(1 , 2) diputar 30 derajat berlawanan arah dengan arah putaran
jarum jam terhadap titik asal O(0 , 0). Bayangan titik A oleh rotasi
tersebut adalah ....

24. Pembahasan
Tentukan bayangan titik A:
x' = x cos α - y sin α
x' = 1 cos 30 - 2 sin 30
x' = 1/2√3 - 1
Bayangan titik y:
y' = x sin α + y cos α
y' = 1 sin 30 + 2 cos 30
y' = 1/2 + √3
Jadi bayangan A = A'(1/2√3 - 1 , 1/2 + √3)

25. SOAL GABUNGAN
Bayangan dari titik A (2, 3)
oleh translasi T = (7, 8).
Tentukan dilatasi titik A’ dengan titik
pusat O (0, 0) dan faktor skala 2.

26. SOAL GABUNGAN
Rotasi titik A’’ dengan θ= 45°, titik pusat O (0, 0) dan berlawanan
dengan arah jarum jam.