matematika

1. Aturan Rantai
By : Yuanita Andriani
Prodi : Pendidikan Biologi
Nim : 201000484205012
Matkul: Matematika Dasar

2. Aturan
Rantai
Pengertian
Merupakan konsep
penyelesaian yang
digunakan untuk
menentukan suatu
fungsi dengan
pangkat tertentu
Ada 2 Kali Penurunan
1. Penurunan Pangkat
Fungsi
2. Penurunan Fungsi
Dipangkatkan
Fungsi Berupa :
1. Fungsi Aljabar
2. Fungsi Trigonometri
Rumus :
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑦
𝑑𝑢
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

3. 1. Aturan Rantai
Turunan Fungsi
Aljabar
Contoh 1
Tentukan Turunan y= (2x2-2)5
yl= ..?
Jawab :
y= (2x2-2)5
𝑑𝑦
𝑑𝑢
= 5𝑢4
u
y = u5
Misal u= 2x2-2
𝑑𝑢
𝑑𝑥
= 4x
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑦
𝑑𝑢
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
= 5u4 . 4x
= 5 (2x2-2)4 . 4x
=20x (2x2-2)4
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑦
𝑑𝑢
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

4. Contoh 2
Berapakah turunan y=(3x+5) 7
Jawab :
u=3x+5
y=u 7
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑦
𝑑𝑢
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
=7u6 . 3
=21 . U6
= 21 (3x+5) 6
𝑑𝑢
𝑑𝑥
=3
𝑑𝑦
𝑑𝑢
=7u6

5. Contoh :
Tentukan turunan dari y= sin4
(2x+5)
Jawab :
Misalkan u= sin v, maka :
Y =u4
2. Aturan Rantai Turunan
Fungsi Trigonometri
𝑑𝑦
𝑑𝑢
= 4 u3
u=sin v 𝑑𝑢
𝑑𝑣
= cos v
v=2x+5
𝑑𝑣
𝑑𝑥
=2
Sehingga yl=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑦
𝑑𝑢
𝑥
𝑑𝑢
𝑑𝑣
𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑥
yl=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 4u3 . cos v . 2
yl=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 8 sin 𝑢 . cos 𝑣
yl=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 8 𝑠𝑖𝑛 3(2x+5) . cos (2x +5)
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑦
𝑑𝑢
𝑥
𝑑𝑢
𝑑𝑣
𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑥
u

6. Kesimpulannya :
Turunan Luar x Turunan Dalam
y= (2x2-2)5

7. Terima
Kasih