Dokumen tersebut membahas tentang berbagai jenis transformasi geometri bidang, yaitu translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Translasi adalah perpindahan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin. Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan perputaran. Dilatasi adalah transformasi yang mengubah

1. 1. Translasi
2. Refleksi
3. Rotasi
4. Dilatasi

2. Translasi adalah perpindahan setiap titik pada
bidang dengan jarak dan arah tertentu dan
dinotasikan oleh
A(x,y) A1(x+a,y+b)

3. A1(x+a,y+b)
b
A(x,y) a
Persamaan Tranformasi :
x+a
y+b
x1
y1
=

4. 1. Tentukan bayangan titik A(2,3) jika ditranslasi dengan faktor T
Penyelesaian :
2 + 1
3 + 5
x1
y1
=
2. Tentukan Titik P (x,y) jika ditranslasikan dengan faktor T bayangan
P adalah P1 (2,0)
Penyelesaian :
1
5
=
3
8
1
5
x + 1
y + 5
2
0
=
2 - 1
0 - 5
x
y
=

5. Refleksi adalah transformasi yang
memindahkan titik pada bidang dengan
menggunakan sifat bayangan cermin
(Pencerminan)

6. 1. Refleksi terhadap sumbu x
2. Refleksi terhadap sumbu y
3. Refleksi terhadap garis y = x
4. Refleksi terhadap garis y = - x
5. Refleksi terhadap garis x = a
6. Refleksi terhadap garis y = b

7. A(x,y)
A1(x, - y)
Matriks Transformasi
Mx =
1 0
0 -1
Persamaan Transformasi
= 1 0
0 -1
x
y
x1
y1

8. A1(-x, y) A(x,y)
Matriks Transformasi
My = -1 0
0 1
Persamaan Transformasi : =
-1 0
0 1
x1
y1
x
y

9. y = x Matriks Transformasi
My=x
0 1
1 0
A1( y,x)
A(x,y)
=
Persamaan Transformasi :
0 1
= 1 0
x1
y1
x
y

10. A1( -y,-x)
A(x,y)
y = - x
Matriks Transformasi
My=-x =
0 -1
-1 0
Persamaan Transformasi
0 -1
-1 0
=
x1
y1
x
y

11. A(x,y) A1( 2a-x,y) -1 0
x = a
0 1
x
y
+
2a
0
Persamaan Transformasi
x1
=
y1

12. A1(x,2b-y)
A(x,y)
y = b
+
0
2b
x1
y1
1 0
0 -1
Persamaan Transformasi : =
x
y

13. Rotasi adalah transformasi yang
memindahkan titik pada bidang dengan
perputaran yang ditentukan oleh pusat rotasi,
besar sudut rotasi dan arah sudut rotasi

14. Rotasi dengan pusat P(0,0)
A1(x cosq –y sinq , x sin q + y cosq)
A(x,y)
Matriks Transformasi
M =
cos -sin
sin cos
q
q
q
q
q q
x1
y1
Persamaan Transformasi : =
x
y
q
cos -sin
sin cos
q
q
q

15. Rotasi dengan pusat P(a,b)
A1 [a+(x-a) cosq –(y-b) sinq , b+(x-a) sin q + (y-b) cosq]
A(x,y)
Persamaan Transformasi
+
q q
cos -sin
sin cos
q
q q
P(a,b)
a
b
x-a
y-b
=
x1
y1

16. Dilatasi adalah suatu transformasi yang
mengubah ukuran suatu bangun tanpa
merubah bentuk bangun itu.
Suatu dilatasi ditentukan oleh pusat
dilatasi dan faktor skala dilatasi

17. A(x,y)
C1
B1
C
B
A1
P(0,0)
A1( kx,ky )
D[0,k]
A
Persamaan Transformasi
=
x1
y1
x
y
k 0
0 k

18. C1
A1 P(a,b)
B1
C
B
A
Persamaan Transformasi
x1
k 0
y1
0 k
x-a
y-b
a
b
= +

19. L1
P(a,b)
L
L1
Dengan dilatasi D[O,k]
L1= L . k 0
0 k

20. L1
L1
L
Dilatasi D[0,2]
L1 = 8 satuan luas
L = 2 satuan luas
R1(0,4)
R(0,2)
L
P1 =P(0,0) Q(2,0) Q1(4,0)

21. No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
3.
4.
5.
Pencerminan terhadap
Sumbu x
Sumbu y
Titik asal
Garis y = x
Garis y = - x
(x,y) (x,-y)
(x,y) (-x,y)
(x,y) (-x,-y)
(x,y) (y,x)
(x,y) (-y,-x)
[ ] = [ ] [ ]
x1
y1
1 0
0 -1
x
y
[ ] = [ ] [ ]
x1
y1
x
y
-1 0
0 -1
[ ] = [ ] [ ]
x1
y1
x
y
-1 0
0 -1
[ ] = [ ] [ ]
x1
y1
x
y
0 1
1 0
[ ] = [ ] [ ]
x1
y1
x
y
0 -1
-1 0

22. No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
1.
2.
Rotasi
P(0,0) dengan sudut q
P(a,b) dengan sudut q
Dilatasi
P(0,0) dengan skala k
P(a,b) dengan skala k
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
x1
y1
x
y
[ ] = [ ][ ]
[ ] = [ ][ ]+
[ ]
x1
y1
[ ] = [ ][ ]
x1
y1
x
y
[ ] = [ ][ ]+[ ]
x1
y1
x-a
y-b
x-a
y-b
cos q -sin
q
sin q cos
cqos q -sin
q
sin a
q cos
q
b
k 0
0 k
k 0
0 k
a
b

24. Suatu transformasi dilanjutkan
dengan transformasi lainnya.
a
Misalkan T1 =
b c
dilanjutkan dengan T2 = , maka T2OT1adalah :
d
a+c
b+d
a
b
c
d
3
2
1
T1 T2

25. Contoh lain :Transformasi titik A dengan R90
dilanjutkan denganR45
Maka A11 adalah ….
P(0,0)
A
A11
A1
45 90

26. x
y
x1
y1
x
y
x1
y1
Kurva y = f(x) di transformasikan
dengan matriks A , maka:
= A = A-1

27. Soal :Persamaan garis y = 2x+4
dicerminkan terhadap garis y = x
dilanjutkan rotasi R270 dengan P(0,0)
maka bayangan dari garis tersebut adalah
….
Lihat pembahasan di halaman berikut!!

28. y = x R270
y = 2x + 4 y1 y11
0 1
1 0
Matriks y = x adalah dan matriks
0 1
-1 0
untuk R270 adalah sehingga
persamaan garis bayangannya adalah…

29. 0 1
1 0
x1
y1
x
y
y1
x1
x1
y1
0 -1
1 0
x11
y11
-y11
x11
- y = 2x + 4
y = 2x + 4
= = x1 = 2y1 + 4
= = -y11 = 2x11 + 4
Sehingga bentuk akhir dari transformasi
berikut adalah….
y = 2x + 4 x = - 2y + 4