Dokumen tersebut membahas tentang kinematika yang mempelajari gerak benda tanpa memperhatikan penyebabnya, termasuk gerak lurus beraturan, gerak lurus berubah beraturan, gerak jatuh bebas, dan contoh soal kinematika.

1. KINEMATIKA
(GLB, GLBB, GJB, Gerak
Parabola)

2. KINEMATIKA
 Kinematika adalah bidang ilmu fisika yang mempelajari tentang
gerak suatu obyek/benda tanpa memperhatikan penyebabnya
 KECEPATAN DAN PERCEPATAN RATA-RATA
• Bila suatu benda berubah posisinya (berpindah tempat) dalam
kurun waktu tertentu, maka benda tersebut dikatakan
mempunyai kecepatan
• Bila suatu benda berubah kecepatannya dalam kurun waktu
tertentu, maka benda tersebut dikatakan mempunyai percepatan
t
v
t
t
v
v
a
t
x
t
t
x
x
v
1
2
1
2
1
2
1
2












x1 = posisi awal
x2 = posisi akhir
v1 = kecepatan awal
v2 = kecepatan akhir
t1 = waktu awal
t2 = waktu akhir

3. 2/9/2023 4:33 PM FISIKA I 3
GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
t
X
Xo
Jika sebuah benda mengalami GLB,
maka grafik X – T berupa garis lurus.
Kemiringan fungsi x(t) dinyatakan oleh :
tan
kons
v
dt
dx(t)

 (t)
Gerak lurus beraturan adalah gerak perpindahan benda
pada garis lurus dan mempunyai kecepatan konstan.
Persamaan gerak lurus beraturan dinyatakan oleh :
x(t) = xo + vt xo : posisi awal
v : kecepatan

4. 2/9/2023 4:33 PM FISIKA I 4
GLBB
Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak
translasi/perpindahan benda pada garis lurus dan
mempunyai percepatan konstan.
Persamaan gerak lurus berubah beraturan dinyatakan
oleh :
x(t) = xo + vot + ½at2
xo : posisi awal
vo : kecepatan awal
a : percepatan

5. 2/9/2023 4:33 PM FISIKA I 5
t
X
X
o
Percepatan a
bernilai positif
t
X
X
o
Percepatan a
bernilai negatif
GLBB

6.  GERAK SATU DIMENSI
 Gerak Horisontal
 Gerak Vertikal (Jatuh Bebas)
 GERAK DUA DIMENSI
 Gerak Parabola (Peluru)
 Gerak Melingkar
 Gerak Relatip
 GERAK DENGAN PERCEPATAN KONSTAN

7.  GERAK HORISONTAL
x1
x2
v1
v2
t1
t2
1
2
1
2
1
2
1
2
t
t
v
v
a
t
t
x
x
v






x1 = xo posisi awal
x2 = x posisi akhir
v1 = vo kecepatan awal
v2 = v kecepatan akhir
t1 = 0 waktu awal
t2 = t waktu akhir
Percepatan konstan :
0
t
v
v
a
a o




)
1
(
at
v
v o 


8. x1 = xo posisi awal
x2 = x posisi akhir
v1 = vo kecepatan awal
v2 = v kecepatan akhir
t1 = 0 waktu awal
t2 = t waktu akhir
2
v
v
v o 

0
t
x
x
t
t
x
x
v o
1
2
1
2






Kecepatan rata-rata :
0
t
x
x
2
v
v o
o




)
2
(
t
2
v
v
x
x o
o




9. )
1
(
t
a
v
v o 
 )
2
(
t
2
v
v
x
x o
o



2
at
t
v
2
t
2
)
at
v
(
v
x
x
2
o
o
o
o






)
3
(
t
a
2
1
t
v
x
x 2
o
o 



10. )
1
(
t
a
v
v o 
 )
2
(
t
2
v
v
x
x o
o



2
at
t
v
2
t
2
v
)
at
v
(
x
x
2
o






)
4
(
t
a
2
1
t
v
x
x 2
o 


t
a
v
vo 


11. )
1
(
t
a
v
v o 
 )
2
(
t
2
v
v
x
x o
o



a
2
v
v
a
)
v
v
(
2
)
v
v
(
x
x
2
o
2
o
o
o






)
5
(
)
x
x
(
a
2
v
v o
2
o
2



a
v
v
t o



12. t
a
v
v
)
1
( o 

t
2
v
v
x
x
)
2
( o
o



2
o
o t
a
2
1
t
v
x
x
)
3
( 


2
o t
a
2
1
t
v
x
x
)
4
( 


)
x
x
(
a
2
v
v
)
5
( o
2
o
2



5 buah persamaan dengan 4 variabel

13. Contoh Soal 1.1
Sebuah pesawat jumbo jet memerlukan kecepatan minimum
sebesar 360 km/jam agar dapat tinggal landas. Panjang landas
pacu yang ada di bandar udara adalah 2000 m.
a) Tentukan percepatan minimum yang harus dihasilkan oleh
mesin jumbo jet tersebut.
b) Berapa waktu yang diperlukan sebelum tinggal landas ?
Jawab :
s
m
100
s
3600
m
1000
360
jam
km
360
v
m
2000
x
x
0
v o
o 





a). Untuk menghitung percepatan gunakan persamaan (5) :
2
2
o
2
o
2
o
2
o
2
s
m
5
,
2
)
2000
(
2
0
100
)
x
x
(
2
v
v
a
)
x
x
(
a
2
v
v









Variabel yang sudah diketahui 3 :

14. Variabel yang diketahui 4 : (x-xo) , Vo , V dan a
b)
Untuk menghitung waktu dapat digunakan
persamaan (2) :
s
40
)
100
0
(
)
2000
(
2
t
t
2
v
v
x
x o
o 






s
40
5
,
2
0
100
a
V
V
t
at
V
V o
o 







persamaan (1) :

15. Contoh Soal 1.2
Sebuah mobil yang bergerak dengan percepatan konstan
melewati jalan di antara dua buah titik yang berjarak 60 m dalam
waktu 6 detik. Kecepatannya pada saat ia melewati titik kedua
adalah 15 m/s.
a) Berapa jarak dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik
pertama ?
b) Berapa waktu tempuh dari tempat ia mula-mula berhenti
sampai ke titik pertama ?
Jawab :
(x-xo )2 = 60 m
V2 =15m/s
t2 = 6 s
(x-xo )1 = ?
t1 = ?
Lintasan 1 Lintasan 2

16. 60 m
V2 =15 m/s
t2 = 6 s
(x-xo)1 = ?
t1 = ?
Pada lintasan 1 hanya satu variabel yang diketahui, yaitu vo = 0
sehingga diperlukan 2 variabel lagi, yaitu percepatan dan
kecepatan di titik 1(kecepatan awal pada lintasan 2 atau
kecepatan akhir pada lintasan 1)
Pada lintasan 2 sudah terdapat 3 besaran yang diketahui :
(x-xo)2 = 60 m, kecepatan akhir V2 = 15 m/s dan waktu t2 = 6 s.
Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 untuk menghitung Vo2 :
 
s
m
5
V
s
m
5
15
6
)
2
)(
60
(
V
)
6
(
2
15
V
60
t
2
V
V
x
x
1
2
o
2
o
2
2
2
o
2
o












17. Gunakan persaman (1) pada lintasan 2 untuk menghitung a :
60 m
15 m/s
t = 6 s
t = ?
5 m/s
3
5
6
5
15
a
t
a
V
V 2
2
o
2 





b). Gunakan persaman (1) untuk menghitung t1
s
3
3
/
5
0
5
t
t
a
V
V 1
1
1
o
1 





a). Gunakan persaman (5) untuk menghitung x-xo
m
5
,
7
3
5
2
0
5
)
x
x
(
)
x
x
(
a
2
V
V
2
1
o
1
o
2
1
o
2
1 













(x-xo)1 = ?
Pada lintasan 1 sudah terdapat 3 variabel yang diketahui

18. Contoh Soal 1.3
Sebuah mobil mulai bergerak dengan percepatan sebesar 2,2
m/s2 pada saat lampu lalulintas menyala hijau. Pada saat yang
sama sebuah truk melewatinya dengan kecepatan konstan
sebesar 9,5 m/s.
a). Kapan,
b). Dimana
c). Pada kecepatan berapa
mobil tersebut kembali menyusul truk ?
Truk
Mobil
vo =9,5 m/s
vo = 0
a = 0
a=2,2 m/s2
vo =9,5 m/s
v = ?
x-xo = ?
Jawab :

19. s
64
,
8
1
,
1
5
,
9
t
t
1
,
1
t
5
,
9
t
1
,
1
t
2
,
2
2
1
at
2
1
)
x
x
(
t
5
,
9
t
v
)
x
x
(
2
2
2
2
2
o
o
1
o











a).
b).
m
1
,
82
)
64
,
8
(
2
,
2
2
1
)
x
x
( 2
o 


c).
s
/
m
19
)
64
,
8
(
2
,
2
0
at
v
v o 




Truk
Mobil
vo =9,5 m/s
vo = 0
a = 0
a=2,2 m/s2
vo =9,5 m/s
v = ?
x-xo = ?

20. t
g
v
v
)
1
( o 

t
2
v
v
y
y
)
2
( o
o



2
o
o t
g
2
1
t
v
y
y
)
3
( 


2
o t
g
2
1
t
v
y
y
)
4
( 


)
y
y
(
g
2
v
v
)
5
( o
2
o
2



Persamaan dengan 4 variabel (y-yo), vo, v dan t
Percepatan sudah diketahui a = - g
 GERAK VERTIKAL (JATUH BEBAS)

21. Contoh Soal 1.4
Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dari atap sebuah
gedung yang tingginya 36,6 m. Dua detik kemudian bola tersebut
melewati sebuah jendela yang terletak 12,2 m di atas tanah
a). Pada kecepatan berapa bola tersebut tiba di tanah ?
b). Kapan bola tersebut tiba di tanah ?
Jawab :
Gunakan persamaan (4) pada
lintasan 1 (atap gedung  jendela) :
s
/
m
22
2
6
,
19
4
,
24
v
)
2
)(
8
,
9
(
2
1
)
2
(
v
6
,
36
2
,
12
t
g
2
1
t
v
)
y
y
(
1
2
1
2
1
1
1
1
o











36,6
12,2
Vo
V1
atap gedung
jendela
tanah
V2 = ?

22. Vo2 = - 22
a). Gunakan persamaan (5) pada lintasan 2 (jendela  tanah) :
9
,
26
v
12
,
723
)
2
,
12
0
)(
8
,
9
(
2
)
22
(
v
)
y
y
(
g
2
v
v
2
2
2
2
2
o
2
2
o
2
2










Ambil yang negatip : v2 = - 26,9 m/s
b). Gunakan persamaan (1) pada
lintasan 2 :
s
5
,
0
8
.
9
9
,
4
t
t
8
,
9
22
9
,
26
t
g
v
v o
2










Jadi tiba ditanah setelah 2,5 s
36,6
12,2
Vo
atap gedung
jendela
tanah
V2 = ?

23. Contoh Soal 1.5
Sebuah batu dilepaskan dari sebuah jembatan yang tingginya 50
m di atas permukaan sungai. Satu detik kemudian sebuah batu
lain dilemparkan vertikal ke bawah dan ternyata kedua batu
tersebut mengenai permukaan sungai pada saat yang
bersamaan. Tentukan kecepatan awal dari batu kedua.
Jawab :
Gunakan persamaan (3)
pada batu pertama :
2 1
Vo2
Vo1 = 0
s
19
,
3
9
,
4
50
t
t
)
8
,
9
(
2
1
50
0
t
g
2
1
t
v
y
y
1
2
1
2
1
1
1
o
o








24. 2 1
Vo2
Vo1 = 0
19
,
2
1
19
,
3
1
t
t
19
,
3
t 1
2
1 






Gunakan persamaan (3) pada batu kedua :
s
/
m
1
,
12
19
,
2
5
,
23
50
v
)
19
,
2
)(
8
,
9
(
2
1
)
19
,
2
(
v
50
0
t
g
2
1
t
v
y
y
2
o
2
2
o
2
2
2
2
o
o













25. Contoh Soal 1.6
Seorang penerjun payung terjun
bebas sejauh 50 m. Kemudian
payungnya terbuka sehingga ia turun
dengan perlambatan sebesar 2 m/s2.
Ia mencapai tanah dengan
kecepatan sebesar 3 m/s.
a). Berapa lama ia berada di udara ?
b). Dari ketinggian berapa ia terjun ?
V1
Vo = 0
50
a2 =2 m/s2
V2 = - 3 m/s
H = ?
t = ?
a1 = - g

26. V1
Vo = 0
50
Gunakan persamaan (3) pada lintasan 1 :
s
19
,
3
9
,
4
50
t
t
)
8
,
9
(
2
1
50
t
g
2
1
t
v
)
y
y
(
1
2
1
2
1
1
o
1
o








Gunakan persamaan (1) pada lintasan 1 :
s
/
m
3
,
31
)
19
,
3
(
8
,
9
0
t
g
v
v 1
o
1 





Jawab :

27. Vo2 = - 31,3 m/s
50
2 m/s2
V2 = - 3 m/s
Gunakan persamaan (1) pada lintasan 2 :
s
15
,
14
2
3
,
31
3
t
t
)
2
(
3
,
31
3
t
a
v
v
2
2
2
2
2
o
2










a). Ia berada di udara selama
3,19+14,15=17,34 s
Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 :
m
7
,
242
)
15
,
14
(
2
3
3
,
31
t
2
v
v
)
y
y
( 2
2
2
o
2
o








b). Ia diterjunkan dari ketinggian 292,7 m

28. 0
a
cos
V
V x
o
ox 


y
x
Vo
Vox
Voy

2
oy
2
ox
2
o V
V
V 

Gerak Horisontal :
g
a
sin
V
V y
o
oy 



Gerak Vertikal :
 Dapat diuraikan menjadi gerak horisontal dan gerak vertikal
 GERAK PARABOLA (PELURU)

29. ox
x
o V
V
t
a
v
v 



t
v
x
x
t
2
v
v
x
x ox
o
o
o 





t
v
x
x
t
a
2
1
t
v
x
x ox
o
2
o
o 





t
v
x
x
t
a
2
1
t
v
x
x ox
o
2
o 





ox
x
o
2
o
2
v
v
)
x
x
(
a
2
v
v 




Gerak horisontal : ax = 0
Pada gerak horisontal hanya ada 2 persamaan

30. gt
v
v
t
a
v
v oy
y
o 




t
2
v
v
y
y
t
2
v
v
y
y
y
oy
o
o
o







2
oy
o
2
o
o t
g
2
1
t
v
y
y
t
a
2
1
t
v
y
y 






2
y
o
2
o t
g
2
1
t
v
y
y
t
a
2
1
t
v
y
y 






)
y
y
(
g
2
v
v
)
y
y
(
a
2
v
v o
2
oy
2
y
o
2
o
2







Gerak Vertikal : a = - g

31. Contoh Soal 1.7
Sebuah pesawat tempur menukik ke bawah dengan sudut 53o
terhadap vertikal pada ketinggian 730 m. Pada saat itu sebuah
bom dilepaskan dan mengenai tanah 5 detik kemudian. Tentukan
dimana bom tersebut mengenai tanah dan hitung kecepatannya
pada saat itu.
Jawab :
730 m
v = ?
x-x = ?
vo
o
o
o
oy
o
o
o
ox
V
6
,
0
)
37
sin(
V
V
V
8
,
0
)
37
cos(
V
V







53o
37o

32. 730 m
v = ?
x-x = ?
vo
Gerak Vertikal :
5
,
202
3
5
,
122
730
V
5
)
8
,
9
(
2
1
)
5
(
V
6
,
0
730
0
t
g
2
1
t
V
y
y
o
2
o
2
oy
o










5
,
170
)
5
(
8
,
9
5
,
121
gt
V
V
5
,
121
)
5
,
202
(
6
,
0
V
6
,
0
V
oy
y
o
oy













o
oy
o
ox
V
6
,
0
V
V
8
,
0
V




33. v = ?
x-x =?
vo
Gerak horisontal :
m
810
)
5
)(
162
(
t
v
x
x
162
v
v
162
)
5
,
202
(
8
,
0
v
8
,
0
v
5
,
202
v
ox
o
ox
x
o
ox
o











Kecepatan tiba di tanah :
s
/
m
235
55314
V
55314
)
5
,
170
(
)
162
(
V
V
V
2
2
2
y
2
x
2









34. Contoh Soal 1.8
Seorang pemain bola menerima umpan dari rekannya pada saat
ia berada 10 meter di depan gawang lawan. Ia menendang bola
dengan sudut 20o terhadap horisontal dengan kecepatan awal Vo
dan pada saat ditendang bola tersebut berada 0,05 m di atas
tanah. Tetapi sayang sekali ternyata tidak terjadi gol karena bola
tersebut membentur tiang atas gawang yang tingginya 2,25 m.
Hitung kecepatan awal Vo.
x-xo =10 m
0,05 m
2,25 m
20o
vocos 20o
vosin 20o
vo
Jawab :

35. 0,05 m
2,25 m
20o
vocos 20o
vosin 20o
vo
Gerak horisontal :
638
,
10
94
,
0
10
t
v
10
t
v
94
,
0
t
20
cos
v
10
t
v
x
x
o
o
o
o
ox
o







x-xo =10 m

36. s
/
m
6
,
19
542
,
0
638
,
10
t
t
v
v
s
542
,
0
9
,
4
438
,
1
t
438
,
1
20
,
2
)
638
,
10
(
342
,
0
t
9
,
4
t
9
,
4
t
v
342
,
0
20
,
2
t
9
,
4
t
20
sin
v
05
,
0
25
,
2
gt
2
1
t
v
y
y
o
o
2
2
o
2
o
o
2
oy
o



















0,05 m
2,25 m
20o
vocos 20o
vosin 20o
vo
Gerak vertikal :
10 m

37. Contoh Soal 1.9
Sebuah pembom bergerak horisontal dengan kecepatan 720
km/jam pada ketinggian 500 m di atas tanah. Di darat sebuah
kendaraan lapis baja bergerak searah dengan arah pesawat
dengan kecepatan 45 km/jam. Pada jarak horisontal berapa
antara pesawat dan kendaraan lapis baja (tank), bom harus
dijatuhkan agar mengenai sasaran ?
Jawab :
V2 = 200 m/s
v1 = 12,5 m/s
xo =?
500 m

38. V2 = 200 m/s
v1 = 12,5 m/s
xo =?
500 m
Benda 1 = Tank
0
y
t
5
,
12
x
t
v
x
x
s
m
5
,
12
jam
km
45
v
1
o
1
o
1
1








39. V2 = 200 m/s
v1 = 12,5 m/s
xo =?
500 m
Benda 2 = Bom
2
2
o
2
2
2
2
t
)
8
,
9
(
2
1
500
t
g
2
1
y
y
t
200
t
V
x
s
m
200
jam
km
720
V









40. V2 = 200 m/s
v1 = 12,5 m/s
xo =?
500 m
Bom mengenai sasaran  x1 = x2 y1 = y2
m
1894
)
1
,
10
)(
5
,
12
200
(
x
t
200
t
5
,
12
x
s
1
,
10
8
,
9
1000
t
0
t
)
8
,
9
(
2
1
500
o
o
2












41. 1
2
x
1
x
2
x
t
t
v
v
a



1
2
y
1
y
2
y
t
t
v
v
a



v
v cos 
v sin 
v
v cos 
v sin 


R
1
2
s
v
s
t
t 1
2 

 GERAK MELINGKAR

42. 0
t
t
cos
v
cos
v
a
1
2
x 





1
2
y
t
t
sin
v
sin
v
a






V
V cos 
V sin 
V
V cos 
V sin 


R
1
2
s





sin
R
v
R
2
sin
v
2
a
v
R
2
v
s
t
t
2
2
y
1
2








43. R
v
sin
R
v
lim
a
lim
a
2
2
0
0
y 





 



V
ay
R
V
ax
Percepatan centripetal
(menuju pusat)
R
v
a
2


44. V
a
R
V
a
R
v
a
2

f
60
rpm
T
1
f
V
R
2
T




T = Perioda [s]
f = Frekuensi [c/s, Hz]
rpm = Siklus per menit

45. Contoh Soal 1.10
Sebuah satelit direncanakan akan ditempatkan di ruang angkasa
sedemikan rupa sehingga ia melintasi (berada di atas) sebuah
kota A di bumi 2 kali sehari. Bila percepatan sentripetal yang
dialami olehnya adalah 0,25 m/s2 dan jari-jari bumi rata-rata
adalah 6378 km, pada ketinggian berapa ia harus ditempatkan ?
Jawab :
v
a
RB
h
km
5440
6378
11818
R
R
h
km
1818
1
4
)
3600
x
12
)(
25
,
0
(
4
aT
R
T
R
4
R
T
R
2
R
V
a
s
/
m
25
,
0
a
h
R
R
jam
12
T
B
2
2
2
2
2
2
2
2
2
B

















 







46. Contoh Soal 1.11
Sebuah kereta api cepat yang disebut TGV direncanakan
mempunyai kecepatan rata-rata sebesar 216 km/jam.
a) Bila kereta api api tersebut bergerak melingkar dengan
kecepatan tersebut dan percepatan maksimum yang boleh
dialami oleh penumpang adalah 0,05 g berapa jari-jari
minimumnya ?
a) Bila ia melewati tikungan dengan jari-jari 1 km, berapa
kecepatan maksimum yang diperbolehkan
Jawab :
s
m
60
s
3600
m
)
1000
(
216
jam
km
216
v
s
/
m
49
,
0
)
8
,
9
(
05
,
0
g
05
,
0
a 2
maks







47. km
35
,
7
49
,
0
60
a
v
R
R
v
a
s
m
60
v
2
maks
2
min
2





a).
b).
jam
/
km
6
,
79
s
/
m
1
,
22
)
1000
(
49
,
0
R
a
v
km
1
R
R
v
a
maks
maks
2







48. Contoh Soal 1.12
Seorang anak memutar sebuah batu yang diikatkan pada tali
sepanjang 1,5 m pada ketinggian 2 m dengan kecepatan putar
sebesar 60 rpm. Bila tiba-tiba talinya putus, tentukan dimana batu
tersebut akan jatuh ke tanah.
Jawab :
2 m
v
x = ?
s
/
m
42
,
9
1
)
5
,
1
(
2
T
R
2
V
s
1
T
Hz
1
f
60
f
60
rpm










Gerak melingkar :
Gerak peluru :
m
6
)
64
,
0
(
42
,
9
t
v
x
s
64
,
0
9
,
4
2
t
t
9
,
4
2
0
0
V
0
gt
2
1
t
V
y
y
ox
2
oy
2
oy
o


















49. a
pa
p
a
p
pa
V
V
V
V
V
V




Va
Va
Vpa
Vp
Va = Kecepatan air (relatip terhadap
bumi)
Vp = Kecepatan perahu (relatip
terhadap bumi)
Vpa = Kecepatan relatip perahu
terhadap air
 GERAK RELATIP

50. menit
8
,
4
4
,
5
)
60
)(
43
,
0
(
V
L
t
km
43
,
0
2
,
68
sin
4
,
0
L
L
4
,
0
sin
2
,
68
2
5
tg
V
V
tg
4
,
5
29
2
5
V
V
V
p
o
o
1
a
pa
1
2
2
2
a
2
pa
p















 



Va
Vpa
Vp
400 m
jam
/
km
5
V
jam
/
km
2
V
pa
a



L
Berapa lama sampai di
tujuan ?

51. Va
Vpa
Vp
400 m
jam
/
km
5
V
jam
/
km
2
V
pa
a



L
300 m

Contoh Soal 1.13
Kecepatan air di sungai yang lebarnya 400 m adalah 2 km/jam.
Seseorang hendak menyebrangi sungai tersebut dengan perahu
dengan tujuan 300 m sebelah hilir. Bila kecepatan perahu
terhadap air adalah 5 km/jam, kemana perahu harus di arahkan
dan berapa menit ia sampai ke tempat tujuan ?
Jawab :

52. va
vpa
vp
400 m
jam
/
km
5
v
jam
/
km
2
v
pa
a



L
300 m
menit
1
,
5
)
60
(
94
,
5
5
,
0
v
L
t
jam
/
km
94
,
5
v
)
1
(
2
)
21
)(
1
(
4
)
4
,
2
(
4
,
2
v
0
21
v
4
,
2
v
v
)
6
,
0
)(
2
(
2
2
v
5
cos
v
v
2
v
v
v
:
Rumus
km
5
,
0
3
,
0
4
,
0
L
6
,
0
cos
8
,
0
sin
1
,
53
3
,
0
4
,
0
tg
pa
pergi
p
2
p
p
2
p
p
2
2
p
2
p
a
2
a
2
p
2
pa
2
2
o






































53. Va
Vpa
Vp
400 m
jam
/
km
5
v
jam
/
km
2
v
pa
a



L
300 m
o
o
pa
a
pa
a
8
,
71
7
,
18
1
,
53
7
,
18
32
,
0
5
)
2
(
8
,
0
v
sin
v
sin
sin
v
sin
v
:
Rumus
























54. Va
Vpa
Vp
400 m
jam
/
km
5
v
jam
/
km
2
v
pa
a


L
300 m
2
V
6
,
0
cos
5
V
6
,
0
cos
5
2
V
8
,
0
sin
5
ĵ
sin
5
î
cos
5
î
2
ĵ
V
8
,
0
î
V
6
,
0
V
V
V
ĵ
sin
V
î
cos
V
V
ĵ
sin
5
î
cos
5
V
î
2
V
p
p
p
p
p
pa
a
p
p
p
p
pa
a




























Menggunakan penjumlahan vektor :

55. o
1
p
p
p
p
2
p
p
2
p
2
2
2
p
2
p
2
p
2
p
2
p
8
,
71
95
,
0
sin
95
,
0
5
)
94
,
5
(
8
,
0
5
V
8
,
0
sin
menit
1
,
5
94
,
5
)
60
(
5
,
0
V
L
t
jam
/
km
94
,
5
V
0
21
V
24
,
0
V
4
V
4
,
2
V
)
36
,
0
64
,
0
(
)
cos
(sin
25
2
V
)
6
,
0
)(
2
(
2
V
36
,
0
cos
25
2
V
6
,
0
cos
5
V
64
,
0
sin
25
V
8
,
0
sin
5





































Suku kiri dan kanan dikuadratkan :

56. Contoh Soal 1.14
Sebuah perahu yang mempunyai kecepatan (relatip terhadap air)
sebesar 1,8 m/s harus menyebrangi sebuah sungai selebar 260 m
dan tiba pada jarak 110 m ke arah hulu. Agar sampai di tempat
tujuan, maka perahu tersebut harus diarahkan pada sudut 45o ke
arah hulu. Tentukan kecepatan air dan berapa lama perahu
tersebut sampai di tempat tujuan ?
Va
Jawab :
260 m
110 m
Vpa
Vp
45o

57. s
/
m
74
,
0
)
8
,
1
(
9
,
112
sin
1
,
22
sin
v
sin
v
sin
v
sin
v
1
,
22
45
1
,
67
45
9
,
112
180
1
,
67
110
260
tg
o
o
a
p
pa
a
o
o
o
o
o
o
o
1




























 
260 m
110 m
Vpa
Vp
45o



 
Va
menit
39
,
3
)
60
(
39
,
1
3
,
282
t
m
3
,
282
110
260
L
s
/
m
39
,
1
9
.
112
sin
)
45
)(sin
8
,
1
(
sin
sin
V
V
2
2
o
o
pa
p











58. s
/
m
74
,
0
)
39
.
1
(
39
,
0
28
,
1
v
s
/
m
39
,
1
92
,
0
28
,
1
v
28
,
1
v
92
,
0
28
,
1
v
v
39
,
0
v
v
v
ĵ
v
92
,
0
î
v
39
,
0
ĵ
sin
v
î
cos
v
v
î
28
,
1
î
28
,
1
ĵ
45
sin
8
,
1
î
45
cos
8
,
1
v
î
v
v
71
,
0
45
cos
45
sin
39
,
0
cos
92
,
0
sin
1
,
67
110
260
tg
a
p
p
a
p
pa
a
p
p
p
p
p
p
o
o
pa
a
a
o
o
o
1






































 
260 m
110 m
Vpa
Vp
45o

Va
Menggunakan penjumlahan vektor :

59. Contoh Soal 1.15
Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan 720 km/jam
dari kota A di selatan ke kota B di utara. Pada saat jaraknya 360
km dari kota B, ada angin yang bertiup ke arah tenggara dengan
kecepatan 180 km/jam. Oleh karena itu pilot pesawat tersebut
harus mengubah arah pesawatnya agar ia tetap bergerak menuju
kota B. Bila kecepatan pesawat konstan,
a). Kemana pesawat terbang harus di arahkan ?
b) Berapa lama terlambat tiba di kota B
Jawab :
Va
Vp
Vpa
s
/
m
200
jam
km
720
v
s
/
m
50
jam
km
180
v
pa
a





60. Va
Vp
Vpa
menit
2
,
7
)
60
)(
5
,
0
62
,
0
(
t
t
t
62
,
0
7
,
580
360
t
jam
5
,
0
720
360
t
jam
/
km
7
,
580
s
/
m
3
,
161
4
,
100
sin
200
5
,
35
v
4
,
100
178
,
0
200
5
,
35
cos
sin
200
5
,
35
v
0
cos
200
5
,
35
ĵ
sin
200
î
cos
200
ĵ
5
,
35
î
5
,
35
ĵ
v
v
v
v
ĵ
v
v
ĵ
sin
200
î
cos
200
ĵ
sin
v
î
cos
v
v
ĵ
5
,
35
î
5
,
35
ĵ
)
71
,
0
(
50
î
)
71
,
0
(
50
ĵ
)
45
sin(
v
î
)
45
cos(
v
v
o
o
o
p
o
p
p
pa
a
p
p
p
pa
pa
pa
o
a
o
a
a
























































S
U

61.  KECEPATAN DAN PERCEPATAN SESAAT
2
2
0
t
1
2
1
2
0
t
0
t
1
2
1
2
0
t
dt
x
d
dt
dv
dt
d
a
C
dt
a
v
dt
a
dv
dt
dv
t
v
lim
t
t
v
v
lim
a
C
dt
v
x
dt
v
dx
dt
dx
t
x
lim
t
t
x
x
lim
v



































62. Contoh Soal 1. 16
Posisi dari suatu benda yang bergerak pada sumbu x diberikan
oleh persamaan :
x= 4-27t+3t3.
a). Hitung kecepatannya pada t = 5 s
b). Hitung percepatannya setiap saat
c). Kapan kecepatannya nol
s
3
t
0
t
3
27
)
t
(
v
).
c
t
6
dt
dv
)
t
(
a
).
b
s
/
m
48
)
5
(
3
27
)
5
(
v
t
3
27
dt
dx
)
t
(
v
).
a
2
2
2

















Jawab :

63. Contoh Soal 1.17
Sebuah benda yang mula-mula kecepatannya v=0 dan posisinya
x=0 mulai bergerak pada sumbu x dengan percepatan tidak
konstan :





















10
t
9
,
0
9
t
8
,
4
8
t
3
,
0
3
t
1
,
2
1
t
0
,
0
)
t
(
a
a). Tentukan percepatan dan kecepatannya sebagai fungsi waktu
b). Tentukan posisinya pada t = 10
c). Gambarkan grafik percepatan, percepatan dan posisinya
d). Tentukan posisinya pada t = 10 menggunakan grafik tersebut

64. 0
)
t
(
v
0
36
)
9
(
4
C
)
9
(
v
C
)
t
(
v
0
a
10
t
9
36
t
4
)
t
(
v
36
C
4
C
)
8
(
4
)
8
(
v
C
t
4
)
t
(
v
4
a
9
t
8
4
)
t
(
v
4
)
3
(
2
2
C
)
3
(
v
C
)
t
(
v
0
a
8
t
3
t
2
2
)
t
(
v
2
C
0
C
)
1
(
2
)
1
(
v
C
t
2
)
t
(
v
2
a
3
t
1
0
)
0
(
v
C
)
t
(
v
0
a
1
t
0
C
dt
a
)
t
(
v
dt
)
t
(
dv
a









































































 
Jawab :





















10
t
9
,
0
9
t
8
,
4
8
t
3
,
0
3
t
1
,
2
1
t
0
,
0
a























10
t
9
,
0
9
t
8
,
36
t
4
8
t
3
,
4
3
t
1
,
2
t
2
1
t
0
,
0
)
t
(
v
a).

65.    
       
 
      26
160
162
20
1
3
)
8
(
36
)
8
(
2
)
9
(
36
)
9
(
2
)
3
(
4
)
8
(
4
)
1
(
2
1
)
3
(
2
3
)
t
36
t
2
(
t
4
)
t
2
t
(
dt
0
dt
)
36
t
4
(
dt
4
dt
)
2
t
2
(
dt
0
)
10
(
x
dt
)
t
(
v
)
t
(
x
dt
)
t
(
dx
)
t
(
v
2
2
2
2
9
8
t
2
8
3
t
3
1
t
2
10
9
t
9
8
t
8
3
t
3
1
t
1
0
t

















































b).























10
t
9
,
0
9
t
8
,
36
t
4
8
t
3
,
4
3
t
1
,
2
t
2
1
t
0
,
0
)
t
(
v

66. c).
d).
Posisi = luas di bawah kurva kecepatan
26
2
20
4
2
)
4
(
1
)
4
)(
3
8
(
2
)
4
(
2
x
dt
)
t
(
v
x
10
0
t








 






















10
t
9
,
0
9
t
8
,
4
8
t
3
,
0
3
t
1
,
2
1
t
0
,
0
a























10
t
9
,
0
9
t
8
,
36
t
4
8
t
3
,
4
3
t
1
,
2
t
2
1
t
0
,
0
)
t
(
v

67. Contoh Soal 1.18
Seorang atlit berlari dengan kecepatan seperti terlihat pada grafik
di bawah ini.
Tentukan jarak yang telah ditempuh selama 16 s.
Jawab :
4
)
t
(
v
16
t
12
28
t
2
)
t
(
v
28
C
8
C
)
10
(
2
)
10
(
v
C
t
2
C
t
2
8
4
)
t
(
v
12
t
10
8
)
t
(
v
10
t
2
t
4
t
2
8
)
t
(
v
2
t
0
































 
   
     
   
 
100
16
)
180
192
(
64
8
)
12
(
4
)
16
(
4
)
10
(
28
)
10
(
)
12
(
28
)
12
(
)
2
(
8
)
10
(
8
)
0
(
2
)
2
(
2
t
4
)
t
28
t
(
t
8
t
2
dt
4
dt
)
28
t
2
(
dt
8
dt
t
4
dt
)
t
(
v
)
t
(
x
2
2
2
2
16
12
12
10
2
10
2
2
0
2
16
12
12
10
10
2
2
0






























 



