Dokumen tersebut membahas tentang kesetimbangan benda tegar dan unsur-unsur yang mempengaruhinya seperti momen inersia, energi kinetik rotasi, dan momentum sudut. Untuk mencapai kesetimbangan, sebuah benda tegar harus memenuhi syarat bahwa resultan gaya dan momen gaya yang bekerja pada benda tersebut harus sama dengan nol.

1. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
>Nesha Mutiara
>Septia Nur Rahma
XI MIPA 2

2. Momen Inersia

3. Pengertian
Momen inersia (Satuan SI : kg m2) adalah
ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi
terhadap porosnya.

4. secara matematis dapat dihitung dengan
menggunakan rumus berikut ini :
I = ∑m.R2
Dengan :
I = momen inersia (kg m2)
R = jarak ke titik poros (m)
m = massa (kg)

5. Untuk benda benda tertentu rumus momen inersia
adalah

6. Energi Kinetik
Rotasi

7. Ketika sebuah benda berotasi maka besar
energi kinetik rotasi yang dimilikinya adalah
sebanding dengan hasil kali momen inersia
dan kuadrat kecepatan sudutnya.

9. Secara matematis, besar energi kinetik rotasi
dapat dihitung dengan rumus berikut :
Ekr = ½ I.ω2
Dengan : Ekr = energi kinetik rotasi (Joule)
I = momen inersia (kg.m2)
ω = kecepatan sudut (rad/s)

10. Momentum Sudut
Besaran fisika pada gerak rotasi yang identik dengan
kecepatan (v) pada gerak lurus adalah kecepatan sudut.
• Besaran fisika pada gerak rotasi yang identik dengan
massa (m) pada gerak lurus adalah momen inersia.
• p = m . v
• Ket : p = momentum ( kg m/s )
m =massa ( kg )
v = kecepatan ( m/s )
( http://gurumuda.net)

11. • Benda yang bergerak rotasi memiliki momentum :
• L = I . ω
• Ket : L = momentum sudut ( kg m2/s )
• I = momen inersia ( kg m2 )
• ω = kecepatan sudut ( rad/s )
( http://gurumuda.net )

12. • L = P . R
• = m . v . R
• = m . ω . R . R
• = m . R2 . ω
Ket : A berotasi dengan sumbu putar O
• R = jarak antara O dan A
• A memiliki momentum selama berotasi ( P)
• L = momentum sudut
• ( Nurachmandani, Setya. 2009. FISIKA 2 )

13. • Arah Momentum Sudut
• Arah momentum sudut L tegak lurus dengan arah r
dan arah v. Arah momentum sudut sesuai dengan
arah putaran sekrup tangan kanan yang ditunjukan
gambar berikut :
• ( http://fisikazone.com )

14. • Momentum sudut linear akan kekal bila total gaya yang
bekerja pada sistem adalah nol. Pada gerak rotasi kita
akan menemukan apa yang disebut sebagai mometum
sudut. Dalam gerak rotasi, besaran yang analog
dengan momentum linier adalah momentum sudut.
• Hukum Kekekalan Momentum Sudut
• Resultan momen gaya pada sebuah benda tegar
yang bergerak rotasi bernilai nol maka momentum
sudut benda tegar yang bergerak rotasi selalu konstan.
• ( http://fisikazone.com )

15. • Contoh soal :
• 1. Sebuah roda memiliki massa 40 kg dan diameter
120 cm. Roda tersebut berputar dengan kecepatan
sudut 5 rad/s. Hitunglah besar momentum
sudutnya!
• JWB :
• L = m . R2 . ω = 40 . ( 0,6 )2 . 5 = 72 kg m2/s

16. • 2. Sebuah benda dengan momen inersia 3 kg.m2
mula-mula berotasi dengan kecepatan sudut 4
rad/s. Jika benda mengalami percepatan sudut
sebesar 2 rad/s2, maka tentukanlah momentum
sudut benda pada detik ke-5!
• JWB :
• ωt = ωo + α.t ⇒ ωt = 4 + 2(5) ⇒ ωt = 14 rad/s Jadi
besar momentum sudutnya adalah : L = I.ω ⇒ L = 3
(14) ⇒ L = 42 kg.m2/s.

17. • 3. Sebuah bola pejal bermassa 0,5 kg berjari-jari 0,1
m berotasi dengan kecepatan sudut 200 rad/s
terhadap salah satu diameternya. Hitunglah
momentum sudut bola tersebut.
• JWB :
• I = 2⁄5 m.r2 ⇒ I = 2⁄5 (0,5).(0,1)2 ⇒ I = 2 x 10-3
kg.m2 Momentum sudut bola : L = I.ω ⇒ L = 2 x 10-
3 (200) ⇒ L = 0,4 kg.m2/s.

18. Gerak Menggelinding
• Benda yang menggelinding di atas bidang akan
mengalami dua gerakan sekaligus : rotasi terhadap
sumbu bola dan translasi bidang yang dilalui –
sehingga benda memiliki persamaan rotasi dan
persamaan translasi.
• Besar energi kinetik benda menggelinding adalah
jumlah energi kinetik rotasi dan energi kinetik
translasi.
• ( http://fisika79.wordpress.com )

19. • 1. Pada Bidang Datar
• Jika benda bergulir tanpa selip, maka benda bergerak
secara translasi dan rotasi.
• Gerak translasi  F – f = m . a
• N – m . g = 0
• Gerak rotasi  τ= I x α
• ( http://fisika79.wordpress.com )

20. • Karena benda bergulir tanpa selip, maka terdapat
gaya gesek :
• I x α = f . R  I x α / R
• Jika α = a / R , maka f = I / R ( I / R ) = I ( a / R2 )
• ( http://fisika79.wordpress.com )

21. • 2. Pada Bidang Miring
• Menurut Hukum Newton :
•  Persamaan gerak dalam arah normal :
• N – mg cos Θ = 0
•  Persamaan gerak sepanjang bidang miring :
• N – mg cos Θ = 0
•  Gerak rotasi terhadap pusat massanya :
• τ= I x α
• N dan mg tidak dapat menimbulkan rotasi terhadap titik O karena garis
kerja gaya melalui titik O, sehinga lengan momennya = 0.
• ( Nurachmandani, Setya. 2009. FISIKA 2 )

23. • Kecepatan benda di dasar bidang miring setelah
menggelinding :

24. Kesetimbangan Partikel
• Syarat kesetimbangan partikel adalah jika partikel
terletak pada bidang XY dan gaya-gaya yang bekerja
diuraikan dalam komponen sumbu X dan sumbu Y.
Partikel merupakan ukuran benda terkecil, sehingga
sering digambarkan sebagai titik. Akibatnya, jika ada
gaya yang bekerja pada partikel, maka gaya tepat
mengenai pada pusat massa benda. Oleh karena itu,
partikel hanya mengalami gerak translasi
(menggeser). Gerak translasi merupakan gerak yang
memenuhi hukum II Newton. Sehingga syarat
kesetimbangan partikel dapat ditulis ΣFx = 0 dan ΣFy =
0.

25. Kesetimbangan Benda Tegar
• Benda tegar  benda yang tidak akan berubah
bentuknya setelah diberikan gaya.
• Setiap benda tegar dianggap tersusun dari banyak
partikel di mana jarak antara setiap partikel sama.
• Kesetimbangan benda tegar  kondisi di mana suatu
benda berada dalam keseimbangan rotasi / tidak
mengalami pergerakan.
• ( http://retnopalufisika09.blogspot.co.id )

26. • Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila
gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu
titik yang yang disebut titik berat.
• Misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar
sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara
aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita
gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari
gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus
ini lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini
memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik
beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak
dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan
lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.
• ( http://retnopalufisika09.blogspot.co.id )

27. • Dibagi menjadi 2 : kesetimbangan statis ( ∑F = 0 ; a
= o ) dan kesetimbangan dinamik ( a = o ; v =
konstan )
• Benda tegar pada keseimbangan statis, jika tidak
mendapatkan gangguan tidak akan mengalami
percepatan translasi maupun rotasi karna resultan
semua gaya dan semua torsi yang bekerja padanya
adalah nol.
• ( http://brainly.com )

28. • Pusat massa  sebuah titik pada benda di mana
massa semua partikel penyusun benda dianggap
terpusat pada titik tersebut.
•

29. • Jenis kesetimbangan statis benda tegar :
• 1. Kesetimbangan Stabil
•  Benda kembali ke posisi semula setelah gangguan dihilangkan
karena gangguan yang dialaminya menaikkan titik beratnya (energi
potensialnya).
• Contoh :
• Sebuah kelereng mempunyai titik berat pada pusat bola. Jika
kelereng diletakkan pada sebuah wadah yang berbentuk setengah
bola ( cekung , kelereng akan diam ( setimbang) pada bagian
bawah wadah. Apabila kelereng itu diberi gangguan dengan
mendorongnya, titik berat kelereng akan naik. Hal itu ditandai
dengan naiknya kedudukan kelereng. Apabila gangguan itu
dihilangkan, kelereng akan kembali setimbang pada kedudukan
semula ; kursi malas.
( Nurachmandani, Setya. 2009. FISIKA 2 )

30. • 2. Kesetimbangan Labil
•  benda tetap berada di posisi setelah diberikan
gangguan dan tidak kembali ke posisi semula karena
gangguan yang dialaminya menurunkan titik beratnya
(energi potensialnya).
• Contoh : sebuah batang kayu yang berdiri tegak.
• (http://momentumsudutdanrotasibendategar.blogspo
t.co.id )

31. • 3. Kesetimbangan Indiferen ( Netral )
•  Posisi benda tidak berubah setelah gangguan
diberikan karena gangguan yang dialaminya tidak
menyebabkan perubahan titik beratnya (energi
potensialnya).
• Contoh : lampu gantung ; sebuah silinder yang
diletakkan di lantai datar.
• (http://momentumsudutdanrotasibendategar.blogspo
t.co.id )

32. • Syarat kesetimbangan statis :
• 1. Resultan Gaya terhadap Titik Sembarang = 0
• Sesuai dengan Hukum II Newton, jika terdapat gaya
total yang bekerja pada sebuah benda (benda
dianggap sebagai partikel tunggal), maka benda
akan bergerak lurus, di mana arah gerakan benda =
arah gaya total. Bisa disimpulkan bahwa untuk
membuat sebuah benda diam, maka gaya total
harus = 0.
• ( http://teori-fisika.blogspot.co.id )

33. • 2. Momen Gaya terhadap Titik Sembarang = 0
• Dalam dinamika rotasi, jika terdapat torsi total yang
bekerja pada sebuah benda (benda dianggap
sebagai benda tegar), maka benda akan melakukan
gerak rotasi. Dengan demikian, agar benda tidak
berotasi (baca : tidak bergerak), maka torsi total
harus = 0.
• ( http://teori-fisika.blogspot.co.id )