Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat dan bentuk grafiknya, termasuk lingkaran, elips, hiperbola, dan parabola. Contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan untuk setiap bentuk grafik.

1. BAB VII
HUBUNGAN NON-LINEAR
Dayana Florencia 14.D1.0010
Betli Vertian 15.D1.0117
Inggrid Yosephine 17.D1.0004
Verren Lavenia 17.D1.0006
Debby Setyo W 17.D1.0028
Melina Jayanti S 17.D1.0042

2. FUNGSI KUADRAT
• Fungsi kuadrat atau fungsi berderajat dua ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari
variabelnya adalah pangkat dua.
• Bentuk umum persamaan kuadrat :
• Gambar dari suatu fungsi kuadrat dapat berupa salah satu kemungkinan bentuk
kerucut :
1. Lingkaran 3. Hiperbola
2. Elips 4. Parabola
y = a + bx + 𝑐2

3. GAMBAR FUNGSI KUADRAT

4. • Bentuk umum dari persamaan kuadrat
Jika :
p = 0 dan a = b ≠ 0 : kurva sebuah lingkaran.
𝑝2
− 4 ab < 0 : kurva sebuah elips.
𝑝2
− 4 𝑎𝑏 > 0 : kurva sebuah hiperbola.
𝑝2 − 4 𝑎𝑏 = 0 : kurva sebuah parabola.
a𝑥2 + pxy + b𝑦2 + cx + dy + e = 0
IDENTIFIKASI PERSAMAAN KUADRAT

5. • Apabila p = 0, dan tidak terdapat suku yang mengandung xy maka bentuk
persamaan kuadrat akan berkurang menjadi:
Jika:
a=b≠0; kurvanya sebuah lingkaran.
a≠b, tetapi bertanda sama kurvanya sebuah elips.
a dan b berlawanan tanda, maka kurvanya sebuah hiperbola.
a=0 atau b=0, tetapi tidak keduanya, kurvanya sebuah parabola.
a𝑥2 + b𝑦2 + cx + dy + e = 0

6. • Lingkaran ialah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak tetap terhadap sebuah titik
tertentu yang disebut jarak.
• Bentuk Persamaan Lingkaran secara umum:
• Cara menjari pusat lingkaran dan jari – jari lingkaran, jika diketahui persamaan
umummnya :
• Bentuk baku rumus Lingkaran:
Bentuk baku ini digunakan jika jarak pusat lingkaran terhadap sumbu vertikal –y dan
sumbu horizontal –x serta jari-jarinya diketahui.
a𝑥2
+ b𝑦2
+ cx + dy + e = 0
(𝑥 − 𝑖)2 + (𝑦 − 𝑗)2 = 𝑟2
𝑖 =
𝑐
−2𝑎 j =
𝑑
−2𝑎 r = 𝑖2 + 𝑗2 − 𝑒
𝑎
LINGKARAN
a = b

7. JAWABAN
2𝑥2 + 2𝑦2 + 16x – 4y – 38 = 0
dibagi 2
𝑥2
+ 𝑦2
+ 8x – 2y -19 = 0
(𝑥 + 4)2
+ (𝑦 − 1)2
= 19
(𝑥 + 4)2
+ (𝑦 − 1)2
= 19 + 16 + 1
(𝑥 + 4)2 + (𝑦 − 1)2 = 36
(𝑥 + 4)2 + (𝑦 − 1)2 = 62
CONTOH SOAL
2𝑥2
+ 2𝑦2
+ 16𝑥 − 4𝑦 − 38 = 0
(𝑥 − 𝑖)2 + (𝑦 − 𝑗)2 = 𝑟2 Sehingga : i = -4
j = 1
r = 6

8. • Elips ialah tempat kedudukan titik yang jumlah jaraknya terhadap dua fokus
selalu konstan.
• Bentuk umum persamaan elips :
• Bentuk baku rumus elips :
a𝑥2 + b𝑦2 + cx + dy + e = 0
(𝑥 − 𝑖)2
𝑟1
2 +
(𝑦 − 𝑗)2
𝑟2
2 = 1
ELIPS
a setanda tapi tidak sama besar dengan b

9. Sehingga : i = 2 r1 = 2 𝟑
j = 3 r2 = 3√𝟐
CONTOH SOAL
9𝑥2
+ 4𝑦2
− 36𝑥 − 24𝑦 + 36 = 0
JAWABAN
9𝑥2 + 4𝑦2 − 36𝑥 − 24𝑦 + 36 = 0
(3𝑥 − 6)2
+ (2𝑥 − 6)2
= −36
9𝑥2 − 26𝑥 + 36 + 4𝑦2 − 24𝑦 + 36 = −36 + 36 + 36
(3𝑥 − 6)2
+ (2𝑥 − 6)2
= 36
(3𝑥 − 6)2
+ (2𝑥 − 6)2
= 62
3(𝑥 − 2)2
+2(𝑦 − 3)2
= 36
dibagi 36
(𝑥 − 2)2
12
+
(𝑦 − 3)2
18
= 1
(𝑥 − 2)2
(2 3)2
+
(𝑦 − 3)2
(3 2)2
= 1
(𝑥 − 𝑖)2
𝑟1
2 +
(𝑦 − 𝑗)2
𝑟2
2 = 1

10. HIPERBOLA
• Hiperbola ialah tempat kedudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadap
fokus selalu konstan.
• Bentuk umum persamaan hiperbola :
• Bentuk baku rumus hiperbola :
a𝑥2
+ b𝑦2
+ cx + dy + e = 0 a berlawanan arah dengan b
atau
(𝑥 − 𝑖)2
𝑚2
−
(𝑦 − 𝑗)2
𝑛2
= 1
Sumbu lintang sejajar sumbu-X
(𝑦 − 𝑗)2
𝑛2
−
(𝑥 − 𝑖)2
𝑚2
= 1
Sumbu lintang sejajar sumbu-Y

11. HIPERBOLA
Sumbu lintang sejajar sumbu-X
𝑥 − 𝑖
𝑚
= ±
𝑦 − 𝑗
𝑛
Sumbu lintang sejajar sumbu-Y
𝑦 − 𝑗
𝑛
= ±
𝑥 − 𝑖
𝑚
• Persamaan asimtot :

12. CONTOH SOAL
16𝑥2
− 9𝑦2
− 64𝑥 + 18𝑦 − 89 = 0
JAWABAN
16𝑥2 − 64𝑥 − 9𝑦2 + 18𝑦 = 89
16𝑥2
− 64𝑥 + 64 − 9𝑦2
+ 18𝑦 − 9 = 89 + 64 − 9
16 𝑥2 − 4𝑥 + 4 − 9 𝑦2 − 2𝑦 + 1 = 144
16(𝑥 − 2)2
−9 𝑦 − 1 2
= 144
dibagi 144
(𝑥 − 2)2
9
−
𝑦 − 1 2
16
= 1
(𝑥 − 2)2
32
−
𝑦 − 1 2
42
= 1
Sehingga : i = 2 m = 3
j = 1 n = 4
𝑘 ∶
𝑏2
4𝑎
(𝑥 − 𝑖)2
𝑚2 −
(𝑦 − 𝑗)2
𝑛2 = 1
Sumbu lintang sejajar sumbu-X

13. LANJUTAN JAWABAN
Asimtot − asimtotnya ∶
𝑥 − 𝑖
𝑚
= ±
𝑦 − 𝑗
𝑛
→
𝑥 − 2
3
= ±
𝑦 − 1
4
𝑦 − 1 = ±
4
3
𝑥 − 2
𝑦 = ±
4
3
𝑥 − 2 + 1
• 𝑦1 =
4
3
𝑥 −
5
3
Jika x = 0, y = -1,67
Jika y = 0, x = 1,25
• 𝑦2 = −
4
3
𝑥 +
11
3
Jika x = 0, y = 3,67
Jika y = 0, x = 2,75

14. CONTOH SOAL 2
9𝑦2
− 4𝑥2
− 18𝑦 + 24𝑥 − 63 = 0
JAWABAN
9𝑦2 − 18𝑦 − 4𝑥2 + 24𝑥 = 63
9𝑦2
− 18𝑦 + 9 − 4𝑥2
+ 24𝑥 − 36 = 63 + 9 − 36
9 𝑦2 − 2𝑦 + 1 − 4 𝑥2 − 6𝑥 + 9 = 36
9(𝑦 − 1)2
− 4 𝑥 − 3 2
= 36
dibagi 36
(𝑦 − 1)2
4
−
𝑥 − 3 2
9
= 1
(𝑦 − 1)2
22
−
𝑥 − 3 2
32
= 1
Sehingga : i = 3 m = 3
j = 1 n = 2
(𝑦 − 𝑗)2
𝑛2 −
(𝑥 − 𝑖)2
𝑚2 = 1
Sumbu lintang sejajar sumbu-Y

15. LANJUTAN JAWABAN
Asimtot − asimtotnya ∶
𝑦 − 𝑗
𝑛
= ±
𝑥 − 𝑖
𝑚
→
𝑦 − 1
2
= ±
𝑥 − 3
3
𝑦 − 1 = ±
2
3
𝑥 − 3
𝑦 = ±
2
3
𝑥 − 3 + 1
• 𝑦1 =
2
3
𝑥 − 1
Jika x = 0, y = -1
Jika y = 0, x = 1,5
• 𝑦2 = −
2
3
𝑥 + 3
Jika x = 0, y = 3
Jika y = 0, x = 4,5