1. PARABOLA

3. PETA KONSEP
A. persamaan PARABOLA yang
berpuncak di O (0, 0)
a. Pers. Grs.
Singgung
PARABOLA melalui
satu titik
B. persamaan PARABOLA yang
berpuncak di P (a, b )
PARABOLA
C. Garis Singgung PARABOLA
b. Pers. Grs.
Singgung
PARABOLA yang
bergradien m

4. PENGERTIAN
Parabola adalah tempat
kedudukan titik-titik pada
bidang datar yang mempunyai
jarak yang sama terhadap suatu
titik tertentu dan suatu garis
tertentu.

5. Perhatikan gambar
g/d
A
C
P
F
C`
l
B
Keterangan
1. Titik A dan B terletak pada
parabola
2. Titik P adalah puncak parabola
3. Titik F adalah titik fokus (titik
api)
4. Garis g / d adalah garis arah
(direktris)
5. Garis l merupakan sumbu simetri
6. Garis CC`disebut lactus rektum
(LR)
Jarak dari titik A ke garis g dan titik fokus adalah
sama. Begitu juga halnya dengan titik B.

6.  A. persamaan PARABOLA yang berpuncak di O (0, 0)
GRAFIK
Y
Y
•
• •
(0,0) F(P,0)
•
X
d:X=
-P
•
•
(0,0) F(P,0)
X
d:X=-P
Terbuka ke kanan
Terbuka ke kiri
•
•
(0,0)
Y
F(0,p)
•
•
(0,0)
•
Terbuka ke atas
X
d:y=-P
•
F(0,-p)
Terbuka ke bawah
d: y=p
X

7.  A. persamaan PARABOLA yang berpuncak di O (0, 0)
Puncak
Fokus
Direktris
Persamaan
Keterangan
(0, 0)
(p, 0)
x = -p
y2 = 4px
Parabola terbuka ke kanan
(0, 0)
(-p, 0)
x=p
y2 = -4px
Parabola terbuka ke kiri
(0, 0)
(0, p)
y = -p
x2 = 4py
Parabola terbuka ke atas
(0, 0)
(0, -p)
y=p
x2 = -4py
Parabola terbuka ke bawah

8. Contoh:
1.Dari parabola-parabola berikut tentukan koordinat
fokus,persamaan sumbu simetri,persamaan direktris dan
panjang lactus rectum
a. y2 = 4x
c. x2 = -8y
b. y2 = -12x
Jawab:
a. y2 =4px y2 = 4x, maka p = 1
Parabola ini merupakan parabola horizontal yang
terbuka ke kanan.
(i) Koordinat titik fokus F(p,0) F(1,0)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka
persamaanya y = 0
(iii) Persamaan direktris: x = -p x = -1
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 1 = 4

9. b. y2 =-p4x
y2 = -12x, maka 4p = 12
p=3
Parabola ini merupakan parabola horizontal yang terbuka
ke kiri
(i) Koordinat titik fokus F(-p,0) F(-3,0)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka
persamaanya y = 0
(iii) Persamaan direktris: x = -p
x=3
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 3= 12
x=0
(iii) Persamaan direktris: y = p
y=2
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 2 = 8
c. x2 = -8y, maka 4p = 8
p=2
Parabola ini merupakan parabola horizontal yang
terbuka ke bawah
(i) Koordinat titik fokus F(0,-p)
F(0,-2)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu y, maka
persamaanya x2 = -p4y

10.  B. persamaan PARABOLA yang berpuncak di P (a, b )
•
y
•
•
a
•
Fp(a+p,b)
P(a,b)
•
x
•
O(0,0) F(p,0)
•
• Keterangan
a. Titik puncak P(a,b)
•
(y – b)2 = 4p(x – a)
b. Titik fokus F(a+p,b)
c. Direktris x = -p+a
d. Sumbu semetri y = b

11.  B. persamaan PARABOLA yang berpuncak di P (a, b )
GRAFIK
y
y
F
F
O
O
x
g
x
g
Terbuka ke kanan
Terbuka ke kiri
y
y
x
O
F
g
g
F
O
Terbuka ke atas
x
Terbuka ke bawah

12.  B. persamaan PARABOLA yang berpuncak di P (a, b )
Puncak
Fokus
Direktris
Persamaan
Keterangan
(a, b)
(a + p, b)
x = -p + a
(y – b)² = 4p(x – a)
Terbuka ke kanan
(a, b)
(a - p, b)
x=p+a
(y – b)² = -4p(x – a)
Terbuka ke kiri
(a, b)
(a, b + p)
y = -p + b
(x – a)² = 4p(y – b)
Terbuka ke atas
(a, b)
(a, b – p)
y=p+b
(x – a)² = -4p(y – b)
Terbuka ke bawah

13. Contoh:
Diberikan persamaan parabola 3x – y2 + 4y + 8= 0
Tentukan : a. Titik puncak
c. Direktris
b. Titik fokus
d. Sumbu semetri
Jawab:
Ubah persamaan parabola ke persamaan umum:
3x – y2 + 4y + 8= 0
y2 - 4y = 3x + 8
y2 - 4y + 4 = 3x + 8 + 4
(y – 2)2 = 3x + 12
(y – 2)2 = 3(x + 4)
Didapat persamaan parabola (y – 2)2 = 3(x + 4) yaitu
parabola mendatar yang terbuka ke kanan.

14. Dari persamaan tersebut diperoleh:
a. Titik puncak P(-4,2)
b. 4p = 3 maka p =
y
3
4
F
Titik Fokus F(a+p,b)
P(-4,2)
F( 4
3
,2)
4
F( 3
1
,2)
4
c. Persamaan direktris : x
x
d. Sumbu semetrinya : y = 2
O(0,0)
p a
4
3
4
3
4
4
x

15.  C. Garis singgung PARABOLA
a. Persamaan Garis Singung melalui satu titik pada PARABOLA
 Perhatikan Gambar di samping,
Garis h adalah garis singgung parabola y² = 4px di
titik A(x1,y1).
y
•
A(x1,y1)
•
h
0
x

16. • Secara umum, persamaan garis singgung parabola di
titik A(x1,y1). Di sajikan pada tabel berikut.
y2 = 4px
yy1 = 2p(x+x1)
y2 = -4px
yy1 = -2p(x+x1)
x2 = 4py
xx1 = 2p(y+y1)
x2 = -4py
xx1 = -2p(y+y1)
(y – b)2 = 4p(x – a)
(y-b)(y1-b)=2p(x+x1-2a)
(y – b)2 = -4p(x – a)
(y-b)(y1-b)=-2p(x+x1-2a)
(x – a)2 = 4p(y – b)
(x-a)(x1-a)=2p(y+y1-2b)
(x – a)2 = -4p(y – b)
(x-a)(x1-a)=-2p(y+y1-2b)

17. Contoh:
Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x di
titik (2,4)
jawab :
y2 = 8x
4p = 8
p=2
Titik A(x1,y1)
A(2,4)
Persamaan garis singgungnya adalah
yy1 = 2p(x+x1)
y.4 = 2.2(x+2)
4y = 4(x+2)
y = x+2

18.  C. Garis singgung PARABOLA
b. Persamaan
Garis Singung
PARABOLA yang Bergradien m
• Secara umum, persamaan garis
singgung parabola dengan gradien m
dapat di lihat pada tabel berikut.garis singgung
Persamaan parabola
Persamaan
y2 = 4px
y = mx +
y2 =- 4px
y = mx -
p
m
p
m
x2 = 4py
y = mx – m2p
x2 = -4py
y = mx + m2p
(y – b)2 = 4p(x – a)
(y – b) = m(x – a) +
(y – b)2 = -4p(x – a)
(y – b) = m(x – a) -
p
m
p
m
(x– a)2 = 4p(y – b)
(y – b) = m(x – a) – m2p
(x– a)2 = -4p(y – b)
(y – b) = m(x – a) + m2p

19. Contoh:
Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x
yang bergradien 2
Jawab:
Parabola y2 = 8x
4p = 8
p=2
Maka persamaan garis singgungnya adalah:
p
y = mx + m
y = 2x + 1