slide ini berisi materi tentang irisan kerucut, seperti hiperbola, parabola dan elips

1. Irisan Kerucut
Disusun oleh Corong
- Adi Maulana
- Diaru Fauzan Farizy
- Muhammad Ivan Fadillah
- Efi Laberti
- Ismi Shanti Qomariah

2. Irisan Kerucut terdiri dari :
• Hiperbola
• Parabola
• Elips
• Lingkaran

3. Hiperbola
Definisi
• Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik dimana selisih jaraknya
terhadap dua titik tertentu tetap harganya

4. . .
F(c,0)F’(-c,0)
AA’
P(x,y)
1. Hiperbola Pusat di O(0,0)
P’(x,y)
PF’-PF = P’F’-P’F = … = 2a
Persamaan Hiperbola

5. Pada gambar di atas
1.Titik puncak A (a,0), A’(-a,0)
2. Sumbu simetri yang melalui kedua titik api
F’ dan F dinamakan sumbu utama / sumbu
transversal / sumbu nyata
3. Sumbu simetri yang melalui titik tengah F’ dan F dan tegak lurus FF’ dinamakan
sumbu sekawan / sumbu konjugasi / sumbu imajiner
4. Fokus F (c,0) dan F’ (-c,0)
5. PF’ - PF’ = P’F’ – P’F = …. = 2a

6. )2(....................)()0()(' 2222
ycxycxPF 
)3..(....................)()0()( 2222
ycxycxPF 
(2) dan (3) masukan dalam (1)
aycxycx 2)()( 2222

Persamaan (4) dikuadratkan
 4......................)(2)( 2222
ycxaycx 
2222222
)()(44)( ycxycxaaycx 
PF’ - PF = 2a (1)

7. 22222
22
2
2
2
22222222
222
222
dim,0,
1
)6.........(..........)()(
)5...(..............................)(
44)(4
bacanaacmakaackarena
ac
y
a
x
acayaxac
andikuadratk
cxaycxa
cxaycxa







12
2
2
2

b
y
a
x

8. . .
F(α + c, β)AA’
P(x,y)
2. Hiperbola Pusat di (α,β)
P’(x,y)
X
Y
(α,β)
F(α - c, β)
1
)()(
2
2
2
2




b
y
a
x 

9. Direktrix dan Eksentrisitet
Hiperbola :
Tempat kedudukan titik-titik yang perbandingan jarak kesuatu titik dan suatu garis
tertentu tetap harganya, dimana harga tetap itu besar dari 1.
Titik tertentu itu disebut fokus ,
Garis tertentu itu disebut direktrix,
Harga tetap itu disebut eksentrisitet ( e = c /a )

10. . .
F(c,0)F’(-c,0)
AA’
P(x,y)
Direktrix & Eksentrisitet
X = kX = - k
L1
L2

11. Eksentrisitet dan direktrix
Ambil PF : PL = e
Jika P di A
c – a = e ( a – k )
c – a = ea – ek …………(1)
2c = 2ea
e = c / a ……………..(3)
(3) Ke (2)
C + a = c/a ( a+ k )
a² = ck
k = a² / c
Jika P di A1
c + a = e ( a + k )
c + a = e ( a + k ) ……….(2)
Dari (1) dan (2)
c – a = ea – ek
c + a = ea + ek

12. . .
F(c,0)F’(-c,0)
AA’
P(x,y)
Asimtot Hiperbola
x
a
b
Y  x
a
b
Y 

13. Parabola
• Parabola ialah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap
sebuah titik fokus dan sebuah garis lurus yang disebut direkstris
• Persamaan parabola menjadi sederhana bila dipilih asal 0 di M dan FT =
sumbu y.
• Dengan hukum pythagoras :
x2 + (y – x)2 = (y + x)2
x2 – 2yp = 2yp
x2 = 4py
y = ¼ px2 = ax2

14. Bentuk Umum Persamaan Parabola yang
Berpuncak diTitik Pusat (0,0)
1. y2 = 4px parabola terbuka ke kanan
2. y2 = -4px parabola terbuka ke kiri
3. x2 = 4py parabola terbuka ke atas
4. x2 = -4py parabola terbuka ke bawah
Keterangan :
p > 0
p = jarak fokus ke titik puncak parabola

15. RUMUS y2=4px y2=-4px x2=4py x2=-4py
Koordinat fokus (p,0) (-p,0) (0,p) (0,-p)
Garis arah x = -p x = p y = -p y = p
Sumbu simetri y = 0 y = 0 x = 0 x = 0
Titik Latus Rectum (p,2p)
(p,-2p)
(-p,2p)
(-p,-2p)
(2p,p)
(-2p,p)
(2p,-p)
(-2p,-p)
Panjang Latus Rectum 4p 4p 4p 4p

16. F(p,0)
direktriks
x= -p
x
y
(p,2p)
(p,-2p)
PARABOLA y2 = 4px

17. F(-p,0)
direktriks
x= p
x
y
(-p,2p)
(-p,-2p)
PARABOLA y2 = -4px

18. PARABOLA x2 = 4py
x
y
direktriks
y = -p
0
F(0,p)
(2p,p)(-2p,p)

19. PARABOLA x2 = -4py
x
direktriks
y = p
0
F(0,-p)
(2p,-p)(-2p,-p)
y

20. Persamaan Garis Singgung dan Normal Parabola di
SuatuTitik
Kedudukan garis dan parabola ditentukan oleh nilai
diskriminan D
D > 0 garis memotong parabola di 2 titik berbeda
D = 0 garis menyinggung parabola
D < 0 garis tidak memotong dan menyinggung

21. Persamaan Garis Singgung dan Normal Parabola diTitik
(x1,y1)
Parabola Persamaan Garis
Singgung
Persamaan Garis
Normal
y2 = 4px
y2 = -4px
x2 = 4py
x2 = -4py
yy1 = 2p(x+x1)
yy1 = -2p(x+x1)
xx1 = 2p(y+y1)
xx1 = -2p(y+y1)
Ditentukan dari
persamaan garis
singgung
y – y1 = m(x-x1)
(m = kebalikan negatif m
pada persamaan garis
singgung)

22. Elips
•Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah
jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai
yang tetap.

23. Bentuk Umum Persamaan Elips yang Berpusat di
Titik (0,0)
22222
222222
2
2
2
2
222222
2
2
2
2
c+b=adanb>a
ba=yb+xa
vertikal)elips1=
a
y
+
b
x
2.
ba=ya+xb
atau
)horisontalelips1=
b
y
+
a
x
1.
berlaku
(
(

24. RUMUS ELIPS HORISONTAL ELIPS VERTIKAL
Titik puncak
Titik sb pendek
Fokus
Panjang sb pjg
Panjang sb pdk
e
Direktriks
Panjang LR
Titik LR
(-a,0) dan (a,0)
(0,-b) dan (0,b)
(-c,0) dan (c,0)
2a
2b
c/a
x=-a/e dan x=a/e
2b2/a
LR1 : (-c,-b2/a) dan (-c,b2/a)
LR2 : (c,-b2/a) dan (c,b2/a)
(0,-a) dan (0,a)
(-b,0) dan (b,0)
(0,-c) dan (0,c)
2a
2b
c/a
y=-a/e dan y=a/e
2b2/a
LR1 : (b2/a,-c) dan (-b2/a,-c)
LR2 : (b2/a,c) dan (-b2/a,c)

25. ELIPS HORISONTAL
F1(-c,0) F2(c,0)
x= -a/e x= a/e
A2(a,0)A1(-a,0)
B2(0,b)
B1(0,-b)
x
y

26. ELIPS VERTIKAL
F1(0,c)
F2(0,-c)
x= -a/e
x= a/e
A2(0,a)
A1(0,-a)
B2(b,0)B1(-b,0) x
y
0

27. Persamaan Garis Singgung dan Normal Elips diTitik (x1,y1)
Elips Persamaan Garis
Singgung
Persamaan
Garis Normal
Sama dengan
perhitungan PGN
pada parabola
1=
a
yy
+
b
xx
1=
a
y
+
b
x
1=
b
yy
+
a
xx
1=
b
y
+
a
x
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2

28. TERIMA KASIH