Dokumen tersebut membahas tentang fungsi non linier khususnya fungsi kuadrat, meliputi pengertian, bentuk umum, cara menentukan akar-akar, dan cara menggambar grafiknya baik secara kurva pelacakan maupun menggunakan ciri-ciri penting fungsi kuadrat seperti titik potong sumbu, titik puncak, dan sumbu simetri.

1. FUNGSI NON LINIER

2. Pengertian
• Fungsi adalah hubungan matematis antara
satu variabel dengan variabel lainnya.
• Fungsi Non Linier adalah hubungan
matematis antara satu variabel dengan
variabel lainnya, yang membentuk garis
lengkung.
• Bentuk persamaan fungsi non linier
merupakan pangkat lebih dari 1.

3. • Hubungan antar variabel-variabel dalam bidang ekonomi dan binis
dapat berbentuk nonlinier.
• Hal ini menunjukkan bahwa perubahan satu variabel dependen
disebabkan oleh perubahan variabel independen yang tidak
konstan.
• Berbeda dengan fungsi linear yang perubahan satu variabel
dependennya disebabkan oleh perubahan variabel independen
yang tetap konstan.
• Fungsi kuadrat adalah univariat karena hanya mempunyai satu
variabel bebas dan disebut non linear karena kenyataannya grafik
dari fungsi tersebut tidak berupa garis lurus.

4. • Bentuk umum fungsi kuadrat y = f(x) = ax2 + bx
+ c Keterangan :
• Y = variabel terikat
• X = varibel bebas
• a,b, dan c = konstanta, dan a ≠ 0

5. • Di mana fungsi kuadrat dapat ditulis:
• y= a(x+
𝐵
2𝐴
)² + c
• y=a (x² +
𝐵
2𝐴
x +
𝑏2
4𝑎2 )+
𝑏2
4𝑎
• y = a(x +
𝐵
2𝐴
)² +
𝑏2−4𝑎𝑐
−4𝑎
• Di mana: D = b2 – 4ac  disebut diskriminan

6. • Bentuk kurva fungsi kuadrat akan berbentuk
parabola.
• Parabola tersebut dapat berbentuk terbuka ke atas
yang mempunyai titik puncak minimum maupun
terbuka ke bawah yang mempunyai titik maksimum.
Bentuk-bentuk kurva pada fungsi kuadrat akan
dipengaruhi oleh nilai parameter dan
diskriminannya.
• Berikut ini adalah kemungkinan- kemungkinan
tersebut, yang cara menggambar grafiknya akan
dijelaskan pada sub-bab selanjutnya.

7. Ada 6 kemungknan bentuk parapbola,
1. Jika a > 0 dan D > 0, maka parabola akan terbuka ke atas dan memotong sumbu X
di dua titik yang berlainan.
2. Jika a > 0 dan D = 0, maka parabola akan terbuka ketas dan menyinggung dua
titik yang berimpit.
3. Jika a > 0 dan D < 0, maka parabola akan terbuka ke atas dan tidak memotong
maupun menyinggung sumbu X.
4. Jika a < 0 dan D > 0, maka parabola akan terbuka ke bawah dan memotong
sumbu X di dua titik yang berlainan.
5. Jika a < 0 dan D = 0, maka parabola akan terbuka ke bawah dan menyinggung
sumbu X sumbu X di dua titik yang berimpit.
6. jika a < 0 dan D < 0, maka parabola akan terbuka kebawah dan tidak memotong
maupun menyinggung sumbu X.

8. Y
Xx1 x2
x1 x2
Y
X
0
0
a>0
D>0
a >0
D =0
Jika a > 0 dan D > 0, maka parabola akan terbuka ke atas dan
memotong sumbu X di dua titik yang berlainan.
Jika a > 0 dan D = 0, maka parabola akan terbuka ketas dan
menyinggung dua titik yang berimpit.

9. Y
Xx1 x2
x1
x2
Y
X
a > 0
D < 0
0
a < 0
D > 0
Jika a > 0 dan D < 0, maka parabola akan terbuka
ke atas dan tidak memotong maupun
menyinggung sumbu X
Jika a < 0 dan D > 0, maka parabola akan terbuka
ke bawah dan memotong sumbu X di dua titik
yang berlainan

10. Y
X
x1 x2
Y
X
0
0
a < 0
D = 0 a < 0
D < 0
Jika a < 0 dan D = 0, maka parabola akan terbuka
ke bawah dan menyinggung sumbu X sumbu X di
dua titik yang berimpit.
jika a < 0 dan D < 0, maka parabola akan terbuka
kebawah dan tidak memotong maupun menyinggung
sumbu X.

11. Terdapat beberapa teknik untuk menentukan akar-
akar dari persamaan kuadrat. Menemukan akar-akar
dari persamaan kuadrat dapat digunakan untuk
menggambar grafik fungsi kuadrat tersebut. Teknik
mencari akar-akar fungsi kuadrat antara lain sebagai
berikut:

12. 1.Faktorisasi
• Cara pertama untuk mencari akar-akar persamaan
kuadrat adalah dengan memfaktorkannya ke dalam
bentuk seperti berikut:
• (x + A)(x + B) = x² + (A + B) x + AB
• A dan B merupakan konstanta yang harus
ditentukan, dan x adalah variabel dalam fungsi
kuadrat.

13. 1.Faktorisasi
• Contoh:
• Diketahui persamaan kuadrat x²+ 13x + 30 = 0,
carilah akar-akar dari persamaan tersebut,
menggunakan faktorisasi!
• Penyelesaian : x² + (A + B) x + AB = (x + A)(x + B)
• x²+ 13x + 30 = 0 Mencari kemungkinan konstanta A
dan B sehingga, A + B = 13 A. B = 30

14. Sehingga yang paling tepat adalah A = 10
dan B= 3
x2+ 13x + 30 = (x + 10) (x + 3)
0 = (x + 10) (x + 3)
x + 10 = 0 atau x + 3 = 0
x = - 10 x = -3
Jadi akar-akar dari x2+ 13x + 30 = 0 adalah
–10 dan – 3

15. 2. Menggunakan Rumus
• Tidak semua persamaan kuadrat dapat di
faktorkan dengan mudah, sehingga akar-akar
persamaan kuadrat tersebut dapat dicari dengan
menggunakan rumus sebagai berikut:
a
acbb
x
2
42
2,1


b² - 4ac disebut diskriminan, (D).

16. CARA MENGGAMBAR FUNGSI KUADRAT
a. Dengan cara sederhana
(curve traicing process)
b. Dengan cara matematis
(menggunakan ciri-ciri yang penting)

17. CURVETRAICING PROCESS
• Yaitu dengan menggunakan tabel x dan y,
dimana kita tentukan dulu nilai x sebagai
variabel bebas, maka dengan memasukkan
beberapa nilai x kita akan memperoleh nilai y.
• Misalkan y = x2 - 5x + 6
• Kemudian kita plotkan masing-masing
pasangan titik tersebut.
X -1 0 1 2 3 4 5 6
Y 12 6 2 0 0 2 6 12

18. CURVETRAICING PROCESS
-2
0
2
4
6
8
10
12
-1 0 1 2 3 4 5 6
Y

19. CARA MATEMATIS
• Yaitu dengan menggambarkan ciri-ciri penting dari
fungsi kuadrat, diantaranya :
1.Titik potong fungsi dengan sumbu y, pada x=0, maka
y=d. Jadi titiknya adalah A(0,d).
2.Titik potong fungsi dengan sumbu x, pada y=0,maka
kita harus mencari nilai Diskriminan (D) terlebih
dahulu:
Nilai diskriminan ini akan menentukan apakah
parabola vertikal memotong, menyinggung dan atau
tidak memotong maupun menyinggung sumbu x.

20.  Jika nilai D = b2 – 4ac adalah negatif maka tidak terdapat
titik potong pada sumbu x.
 Jika nilai D = b2 – 4ac adalah positif maka terdapat dua titik
potong pada sumbu x.
yaitu pada titik :
titik : (x1 , 0) dan (x2 , 0)
 Jika nilai D = b2 – 4ac adalah nol maka terdapat satu titik
potong dengan sumbu x. Titik :
CARA MATEMATIS
a
acbb
x
2
42
2,1

 




 
0,
2a
b

21. 3.Titik puncak, yaitu titik dimana arah dari grafik fungsi
kuadrat kembali ke arah semula.
Titik puncak :
4.Sumbu simetri adalah sumbu yang membagi/membelah
dua grafik fungsi kuadrat tersebut menjadi dua bagian
yang sama besar.
Sumbu simetri :
CARA MATEMATIS
   





 

a
acb
a
b
yx
4
4
,
2
,
2
a
b
x
2



22. CONTOH
Gambarkan grafik fungsi y = x2 - 5x + 6.
1.Titik potong fungsi dengan sumbu y, pada x=0, maka y=6. Jadi titiknya adalah
A(0,6).
2.Titik potong fungsi dengan sumbu x, pada y=0,
D = b2 – 4ac = (-5)2 – 4(1)(6) = 25 – 24 = 1
Karena D=1 > 0, maka terdapat dua buah titik potong dengan sumbu x.
3
2
15
)1)(2(
1)5(
2
42
1 






a
acbb
x
jadi titiknya B1 (3,0)
2
2
15
)1)(2(
1)5(
2
42
2 






a
acbb
x
jadi titiknya B2 (2,0)

23. 3.Titik puncak :
4. Sumbu simetri :
CONTOH
    




 





 

4
1
,
2
5
4
4
,
2
,
2
a
acb
a
b
yx
2
5
2



a
b
x

24. CONTOH
Grafik
-2
0
2
4
6
8
10
12
-1 0 1 2 3 4 5 6
Y
A(0,6)
B2 (2,0) B1 (3,0)





 
4
1
,
2
5

25. LATIHAN 1
1. Jika Fungsi kuadrta : Y = X² - 8X + 12. carilah
koordinat titik puncak dan gambarkan
parabolanya.
2. Diketahui fungsi kuadrat Y = 2 + 2x - X²,
carilah akar-akarnya dan gambarkanlah
grafiknya.

26. Fungsi kuadrat juga mempunyai bentuk umum yang lain, yaitu :
x = f(y) = ay2 + by + c
Bentuk umum seperti ini, bila digambarkan dalam bidang koordinat Cartesius,
kurvanya adalah parabola horisontal. Parabola horisontal ini akan terbuka ke
kanan atau kekiri tergantung dari nilai koefisien a. Jika koefisien a > 0, parabola
akan terbuka ke kanan, dan jika koefisien a < 0, parabola akan terbuka ke kiri.
Sumbu simetri dari parabola horisontal adalah sejajar dengan sumbu X.
Sedangkan koordinat titik puncaknya adalah :





 

a
b
a
acb
2
,
4
)4(
puncakTitik
2

27. Karena parabola horisontal terbuka ke kanan atau ke kiri
maka akan memotong sumbu Y. Jika D > 0, maka parabola
akan memotong sumbu Y di dua titik, jika D = 0, maka
parabola akan menyinggung sumbu Y di satu titik, jika D < 0,
maka parabola tidak akan memotong sumbu Y.

28. PARABOLA HORISONTAL
• Parabola horisontalakan terbuka ke kanan atau terbuka ke
kiri tergantung dari nilai koefisien a.
• Jika koefisien a > 0, dan D > 0, para bola akan terbuka ke
kanan dan memotong sumbuY di dua titik.
• Jika koefisien a < 0, dan D > 0 parabola akan terbuka ke kiri
dan akan memotong sumbuY di dua titik.
• Sumbu simeteri sejajar dengan sumbu X.
•

29.    





 

a
b
a
acb
xy
2
,
4
4
,
2
Jika D = 0, maka parabola akan menyimnggung
sumbu Y di satu titik
Jika D , 0, maka parabola tidak akan memotong
sumbu Y.
Koordinat titik puncak nilai X dan Y saling
dipertukarkan tempatnya yaitu ( Y, X ).
Rumusnya adalah

30. LATIHAN
1. Gambarlah grafik fungsi
a. y = 2x2 – 9x + 12
b. y = -x2 + 8x - 15
2. Jika diketahui fungsi :
y = 4 – x2 dan y = 2x2 – 5x + 4
a. Carilah titik potong antara kedua fungsi
tersebut
b. Gambarlah grafik kedua fungsi tersebut.