Ukuran Lokasi dan Dispersi

1. UKURAN LOKASI
& DISPERSI
STATISTIKA & PROBABILITAS
Elvi Rahmi, S.T., M.Kom.
elvizasri@gmail.com
D-IV Rekayasa Perangkat Lunak, Teknik Informatika Politeknik Negeri Bengkalis

2. UKURAN LOKASI
Ukuran lokasi sekumpulan data adalah nilai yang representatif bagi
keseluruhan nilai data atau dapat menggambarkan distribusi data
tersebut.
UKURAN LOKASI DAN DISPERSI
UKURAN LOKASI
Mean dan Mean Berbobot
Median
Kuartil
Modus

3. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Data Tunggal
Data yang disajikan secara sederhana dan belum dikelompokkan
dalam kelas interval.
Statistika dan Probabilitas
Data Kelompok
Data yang sudah disusun dalam kelas interval tertentu. Data
kelompok memiliki jumlah data yang lebih banyak dari data tunggal
dan disajikan dalam tabel frekuensi.

4. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Mean
Mean atau nilai rata-rata dapat didefinisikan sebagai pembagian
antara jumlahan nilai dari keseluruhan data dengan banyaknya data.
Statistika dan Probabilitas
Data Tidak Berkelompok
x̄ = ∑x / n
Contoh:
Berikut adalah penghasilan 6 orang nelayan setiap bulannya. 750.0000, 800.000,
800.000, 850.000, 900.000, dan 1.000.000. Berapa rata-rata penghasilan
mereka?

5. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Statistika dan Probabilitas
x̄ = ∑x / n
Contoh:
Berikut adalah penghasilan 6 orang nelayan setiap bulannya. 750.0000, 800.000,
800.000, 850.000, 900.000, dan 1.000.000. Berapa rata-rata penghasilan
mereka?
Jawab:
x: penghasilan nelayan
= 750000 + 800000 + 800000 + 850000 + 900000 + 1000000
6
= 860.000,-
Jadi, rata-rata penghasilan nelayan adalah Rp 860.000,-

6. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Mean Terbobot
Rata-rata tertimbang/terbobot (weighted average) adalah rata-rata yang
dihitung dengan memperhitungkan timbangan/bobot untuk setiap datanya.
Setiap penimbang/bobot tersebut merupakan pasangan setiap data.
Statistika dan Probabilitas
Contoh:
Seorang mahasiswa mengambil tiga mata kuliah, yaitu mata kuliah X dengan 3
SKS dan memperoleh nilai A = 4 (w1 = 3, v1 = 4), mata kuliah Y dengan 2 SKS
dan memperoleh nilai D = 4 (w2 = 2, v2 = 1), serta mata kuliah Z dengan 1 SKS
dan memperoleh nilai B = 3 (w3 = 1, v3 = 3). Berapa Indeks Prestasinya?

7. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Mean Terbobot
Statistika dan Probabilitas
Contoh:
Seorang mahasiswa mengambil tiga mata kuliah, yaitu mata kuliah X dengan 3
SKS dan memperoleh nilai A = 4 (w1 = 3, v1 = 4), mata kuliah Y dengan 2 SKS
dan memperoleh nilai D = 1 (w2 = 2, v2 = 1), serta mata kuliah Z dengan 1 SKS
dan memperoleh nilai B = 3 (w3 = 1, v3 = 3). Berapa Indeks Prestasinya?
x̄ = (3 x 4) + (2 x 1)+ (1 x 3)
3 + 2 + 1
= 2,83

8. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Mean Terbobot
Statistika dan Probabilitas
Contoh:
Seorang mahasiswa mengambil tiga mata kuliah, yaitu mata kuliah X dengan 3
SKS dan memperoleh nilai A = 4 (w1 = 3, v1 = 4), mata kuliah Y dengan 3 SKS
dan memperoleh nilai D = 1 (w2 = 3, v2 = 1), serta mata kuliah Z dengan 2 SKS
dan memperoleh nilai A = 4 (w3 = 1, v3 = 3). Berapa Indeks Prestasinya?
x̄ = (3 x 4) + (3 x 1)+ (2 x 4)
3 + 3 + 2
= 2,83

9. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Mean
Mean atau nilai rata-rata dapat didefinisikan sebagai pembagian antara
jumlahan nilai dari keseluruhan data dengan banyaknya data.
Statistika dan Probabilitas
Data Berkelompok
Mean yang diperoleh merupakan mean terbobot dengan nilai bobotnya
adalah nilai frekuensinya
xi = nilai tengah kelas ke-i
fi = frekuensi data kelas ke-i
n = banyaknya data
k = banyaknya kelas

10. Ukuran Lokasi dan Dispersi
k Batas Kelas xi fi
1 164,5 - 167,5 166 6
2 167,5 - 170,5 169 7
3 170,5 - 173,5 172 8
4 173,5 - 176,5 175 11
5 176,5 - 179,5 178 7
6 179,5 - 182,5 181 6
7 182,5 - 185,5 184 5
Mean
Statistika dan Probabilitas
Data Berkelompok
Contoh:
Berikut data tinggi badan (cm) 50
mahasiswa Jurusan Teknik
Informatika yang disajikan dalam
tabel distribusi frekuensi berikut.
Hitunglah rata-rata tinggi badan 50
mahasiswa tersebut!

11. Ukuran Lokasi dan Dispersi
k Batas Kelas xi fi fi xi
1 164,5 - 167,5 166 6 996
2 167,5 - 170,5 169 7 1183
3 170,5 - 173,5 172 8 1376
4 173,5 - 176,5 175 11 1925
5 176,5 - 179,5 178 7 1246
6 179,5 - 182,5 181 6 1086
7 182,5 - 185,5 184 5 920
Jumlah 50 8732
Mean
Statistika dan Probabilitas
Data Berkelompok
Contoh:
Hitunglah rata-rata tinggi badan 50
mahasiswa tersebut!
x̄ = 8732
50
= 174,64

12. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Mean
Statistika dan Probabilitas
Data Berkelompok
Nilai mean data berkelompok dapat dicari dengan cara transformasi.
ս (x - a)
dimana: x : titik tengah interval kelas ke-i
a : sembarang harga titik tengah interval kelas
(biasanya yang memiliki frekuensi terbanyak)
c : lebar interval kelas
sehingga rumus mean atau nilai rata-ratanya adalah:
i = i
c
i
x̄ = c u + a, dengan

13. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Ada tiga nilai kuartil, yaitu:
K1 : Kuartil Bawah
K2 : Kuartil Tengah (Median)
K3 : Kuartil Atas
Kuartil
Statistika dan Probabilitas
Kuartil dari sekumpulan data adalah nilai-nilai yang membagi empat bagian
secara sama dari sekumpulan data itu setelah diurutkan menurut besarnya.
i

14. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Langkah-langkah:
1 : Urutkan data menurut besarnya
2 : Tentukan K2/median
3 : Bagi data menjadi 2 kelompok besar
Kuartil
Statistika dan Probabilitas
Data Tidak Berkelompok
4 : Tentukan K1 berdasarkan data kelompok bawah dan K3 berdasarkan
data kelompok atas.
Berikut adalah data tinggi badan (cm) 7 orang mahasiswa:
160 165 167 168 170 170 171
Tentukan nilai kuartilnya!
Contoh:

15. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Kuartil
Statistika dan Probabilitas
Data Tidak Berkelompok
Berikut adalah data tinggi badan (cm) 7 orang mahasiswa:
160 165 167 168 170 170 171
Tentukan nilai kuartilnya!
Contoh:
K2 = Median = 168
Data dibagi menjadi 2: 160 165 167
170 170 171
Jadi, nilai kuartilnya berturut-turut adalah 165, 168, dan 170

16. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Kuartil
Statistika dan Probabilitas
Data Tidak Berkelompok
Berikut adalah berat badan (kg) 8 orang mahasiswa (setelah diurutkan):
42 46 48 51 55 58 62 64
Tentukan nilai kuartilnya!
Contoh:

17. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Kuartil
Statistika dan Probabilitas
Data Tidak Berkelompok
Berikut adalah berat badan (kg) 8 orang mahasiswa (setelah diurutkan):
42 46 48 51 55 58 62 64
Tentukan nilai kuartilnya!
Contoh:
K2 = Median = 53
Data dibagi menjadi 2:
Kelompok bawah: 42 46 48 51
1.
Nilai tengah data kelompok bawah adalah kuartil bawah (K1) =
(46+48)/2 = 47
2. Kelompok bawah: 55 58 62 64
Nilai tengah data kelompok bawah adalah kuartil atas (K3) =
(58+62)/2 = 60
Jadi, nilai kuartilnya berturut-turut adalah 47, 53, dan 60

18. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Kuartil
Statistika dan Probabilitas
Data Berkelompok
Tentukan kuartil untuk data tinggi badan (cm) 50 mahasiswa
Jurusan Teknik Informatika!
Contoh:

19. Ukuran Lokasi dan Dispersi
k Batas Kelas xi fi FK
1 164,5 - 167,5 166 6 6
2 167,5 - 170,5 169 7 13
3 170,5 - 173,5 172 8 21
4 173,5 - 176,5 175 11 32
5 176,5 - 179,5 178 7 39
6 179,5 - 182,5 181 6 45
7 182,5 - 185,5 184 5 50
8 185,5 - 188,5 187 5 55
9 188,5 - 191,5 190 5 60
Jumlah 60
Kuartil
Statistika dan Probabilitas
Data Berkelompok
Tentukan kuartil untuk data tinggi badan (cm) 60 mahasiswa
Jurusan Teknik Informatika!
Contoh:

20. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Modus
Statistika dan Probabilitas

21. DISPERSI
Beberapa distribusi dapat mempunyai mean, median, dan modus yang sama,
tetapi bentuk distribusinya sangat berbeda. Dengan demikian, diperlukan
ukuran dispersi atau ukuran deviasi terhadap pusat datanya. Ukuran dispersi
digunakan untuk melihat besarnya sebaran data.
UKURAN LOKASI DAN DISPERSI
UKURAN LOKASI
Rentang (Jangkauan)
Variansi
Standar Deviasi

22. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Rentang (Jangkauan)
Statistika dan Probabilitas
Rentang adalah selisih data terbesar dan terkecil.
Notasi: R
Contoh:
Berikut adalah data tinggi badan (cm) 7 orang mahasiswa
160 165 167 168 170 171
Berapa jangkauan atau rentang kumpulan data tersebut?

23. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Rentang (Jangkauan)
Statistika dan Probabilitas
Rentang adalah selisih data terbesar dan terkecil.
Notasi: R
Contoh:
Berikut adalah data tinggi badan (cm) 7 orang mahasiswa
160 165 167 168 170 171
Jangkauan/rentangnya adalah:
R = data terbesar - data terkecil
= 171 - 160 = 11

24. Variansi dan
Standar Deviasi (Simpangan Baku)
Dasar penghitungan variansi (Notasi: s^2) dan standar deviasi (Notasi:
s) adalah keinginan untuk mengetahui keragaman suatu kelompok
data.
Variansi = (Jumlah setiap suku - rata-rata)^2
n-1
Standar Deviasi = akar dari variansi
Data Tidak
Berkelompok

25. Variansi dan
Standar Deviasi (Simpangan Baku)
Variansi = (Jumlah setiap suku - rata-rata)^2
n-1
Contoh:
Dari data berat badan (kg) 8 orang mahasiswa
64 60 46 51 55 48 42 58
Tentukan variansi dan standar deviasinya!
Standar Deviasi = akar dari variansi

26. x x (x - x) (x - x)^2
42 53 -11 121
46 -7 49
48 -5 25
51 -2 4
55 2 4
58 5 25
60 7 49
64 11 121
Jumlah 398
Jawab:
Misal: x = berat badan
Telah diketahui bahwa rata-rata data adalah 53.
Variansi = (Jumlah setiap suku - rata-rata)^2
n-1
-
- -

27. x x (x - x) (x - x)^2
42
53
-11 121
46 -7 49
48 -5 25
51 -2 4
55 2 4
58 5 25
60 7 49
64 11 121
Jumlah 398
Jawab:
Misal: x = berat badan
Telah diketahui bahwa rata-rata data adalah 53.
Variansi = (Jumlah setiap suku - rata-rata)^2
n-1
Variansi = 398 = 56,87
8-1
Standar Deviasinya?
- - -

28. x x (x - x) (x - x)^2
42
53
-11 121
46 -7 49
48 -5 25
51 -2 4
55 2 4
58 5 25
60 7 49
64 11 121
Jumlah 398
Jawab:
Misal: x = berat badan
Telah diketahui bahwa rata-rata data adalah 53.
Variansi = (Jumlah setiap suku - rata-rata)^2
n-1
Variansi = 398 = 56,87
8-1
- - -
Standar deviasi = √56,87 = 7,54

29. Variansi dan
Standar Deviasi (Simpangan Baku)
Data
Berkelompok

30. Tentukan variansi dan standar deviasi dari
kumpulan data berikut!
Data
Berkelompok
k Batas Kelas xi fi
1 164,5 - 167,5 166 6
2 167,5 - 170,5 169 7
3 170,5 - 173,5 172 8
4 173,5 - 176,5 175 11
5 176,5 - 179,5 178 7
6 179,5 - 182,5 181 6
7 182,5 - 185,5 184 5

31. Tentukan variansi dan standar deviasi dari
kumpulan data berikut!
Data
Berkelompok
-
- -

32. Tentukan variansi dan standar deviasi dari
kumpulan data berikut!
Data
Berkelompok
-
- -

33. Tentukan variansi dan standar deviasi dari
kumpulan data berikut!
Data
Berkelompok
-
- -
= 1487,52
50 - 1
= 30,36
Standar Deviasinya?

34. Tentukan variansi dan standar deviasi dari
kumpulan data berikut!
Data
Berkelompok
-
- -
= 1487,52
50 - 1
= 30,36
Standar deviasi = √30,36 = 5,51

35. SKEWNESS (KECONDONGAN)
Skewness adalah ukuran ketidaksimetrisan dalam distribusi nilai. Skewness
dapat bernilai positif, negatif, dan nol.
SKEWNESS & KURTOSIS
Skewness yang bernilai positif berarti ekor distribusi
berada di sebelah kanan nilai terbanyak. Berarti,
sebagian besar distribusi berada di nilai rendah

36. SKEWNESS
Skewness adalah ukuran ketidaksimetrisan dalam distribusi nilai. Skewness
dapat bernilai positif, negatif, dan nol.
SKEWNESS & KURTOSIS
Skewness yang bernilai negatif berarti ekor distribusi
berada di sebelah kiri, menunjukkan bahwa sebagian
besar nilai berada di sisi kanan kurva.

37. SKEWNESS
Skewness adalah ukuran ketidaksimetrisan dalam distribusi nilai. Skewness
dapat bernilai positif, negatif, dan nol.
SKEWNESS & KURTOSIS
Skewness bernilai nol berarti nilai terdistribusi secara
simetris, dengan jarak antara ekor distribusi sebelah
kanan dan kiri sama besar.

38. KURTOSIS
Kurtosis adalah indikator untuk menunjukkan derajat keruncingan (tailedness).
Semakin besar nilai kurtosis maka kurva semakin runcing.
SKEWNESS & KURTOSIS
Skewness bernilai nol berarti nilai terdistribusi
secara simetriNilai referensi kurtosis adalah 3. Jika
nilai kurtosis lebih besar dari 3, maka kurva
distribusi disebut leptokurtik. Sementara jika lebih
rendah dari 3, maka disebut platikurtik. Sedangkan
nilai kurtosis sama dengan 3 bermakna kurva
distribusi normal atau mesokurtik atau
mesokurtotik.s, dengan jarak antara ekor distribusi
sebelah kanan dan kiri sama besar.