Makalah ini membahas tentang distribusi binomial dalam teori probabilitas dan statistika. Distribusi binomial digunakan untuk menentukan probabilitas jumlah keberhasilan dalam n percobaan yang memiliki dua kemungkinan hasil (berhasil/gagal) dengan peluang yang sama untuk setiap percobaan. Contoh penerapan distribusi binomial juga diberikan untuk menghitung probabilitas jumlah mebel rusak dan suku cadang yang tidak tahan guncangan.

1. Makalah Statistika Probabilitas | STMIK Provisi - 2013
Distribusi Binomial
Suwito
Program Studi Teknik Informatika, STMIK Provisi Semarang
Email: suwito.lt@gmail.com
Abstrak – Distribusi Binomial secara luas digunakan dalam mencari distribusi probabilitas dari variabel random / acak. Dalam suatu kejadian
pasti memiliki dua kemukinan, yaitu berhasil atau gagal. Distribusi binomial digunakan dalam memperkirakan kemungkinan suatu apakah
kejadian berhasil atau gagal dengan adanya variable acak yang mempengaruhi besarnya kemungkinan hal itu terjadi.
Keywords : pembahasan distribusi binomial
I. PENDAHULUAN
Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi
binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah
keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal)
yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki
probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut
percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial
adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan
dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistik.
II. LANDASAN TEORI
Distribusi kemungkinan binomial atau singkatnya
distribusi binomial adalah salah satu distribusi peluang
teoritis dengan variabel random diskret. Distribusi
binomial kadang-kadang juga disebut distribusi
bernoulli(penemunya bernama James Bernoulli). Apabila
probabilitas timbulnya gejala yang kita harapkan disebut
probabilitas” sukses” dan diberi simbol p(baca;p-kecil),
sedang probabilitas tidak timbul gejala yang kita harapkan
disebut probabilitas “Gagal” dan diberi simbol q atau 1 –
p, banyaknya kejadian disimbolkan dengan n, dan x adalah
banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x.
Berikut Rumus Distribusi Binomial :
Keteranagan:
x = 0,1,2,3,…,n
n = banyaknya ulangan
x = banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x
p = peluang berhasil dalam setiap ulangan
q = peluang gagal,
dimana q = 1-p dalam setiap ulangan
Distribusi Binomial memiliki syarat-syarat sebagai
berikut:
1. Jumlah percobaan merupakan bilangan bulat.
Contoh melambungkan koin 2 kali, tidak mungkin
2½ kali.
2. Setiap eksperimen mempunyai dua outcome (hasil).
Contoh: sukses atau gagal, laki-laki atau
perempuan, sehat atau sakit.
3. Peluang sukses sama setiap ekperimen. Contoh: Jika
pada lambungan pertama peluang keluar mata
H/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya
juga ½. Jika sebuah dadu, yang diharapkan
adalah keluar mata lima, maka dikatakan
peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang
gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses
dilambangkan p, sedangkan peluang gagal
adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di
mana q = 1-p.
Distribusi Binomial dapat diterapkan pada
peristiwa yang memiliki ciri-ciri percobaan Binomial
atau Bernoulli trial sebagai berikut :
1. Setiap percobaan hanya mempunyai 2 (dua)
kemungkinan hasil: sukses (hasil yang

2. Makalah Statistika Probabilitas | STMIK Provisi - 2013
dikehendaki) dan gagal (hasil yang tidak
dikehendaki).
2. Setiap percobaan beersifat independen atau
dengan pengembalian.
3. Probabilitas sukses setiap percobaan harus
sama, dinyatakan dengan p. Sedangkan
probabilitas gagal dinyatakan dengan q, dan
jumlah p dan q harus sama dengan satu.
4. Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus
tertentu jumlahnya.
III. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Kepala bagian produksi PT. SW Mebel
melaporkan bahwa rata-rata produksi mebel
yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 5
%. Jika dari total produksi tersebut diambil
secara acak sebanyak 5 buah mebel, maka
berapakah probabilitas 2 mebel yang rusak ?
Pembahasan :
Diketahui : p (rusak) = 0,5
q (baik) = 0,95
n = 5
Ditanyakan :
berapakah probabilitas 2 mebel yang rusak ?
Jawab :
ܾሺ2; 5; 0,05ሻ = ‫ܥ‬ଶ
ହ
. 0,05ଶ
. 0,95ହିଶ
=
5!
2! ሺ5 − 2ሻ!
0,05ଶ
. 0,95ଷ
= 10 . 0,0025 . 0,8574
= 0,0214
2. Suatu suku cadang dapat menahan uji guncangan
tertentu dengan probabilitas 0.75. Hitung probabilitas
bahwa tepat 2 dari 4 suku cadang yang diuji tidak
akan rusak !
Pembahasan :
Diketahui :
Tahan Guncangan / baik (p) = 0,75
Tidak Tahan Guncangan (q = 1-p) = 0,25
Banyaknya percobaan (n ) = 4
Peubah acak (x)=2
Ditanyakan :
Hitung probabilitas bahwa tepat 2 dari 4 suku cadang
yang diuji tidak akan rusak !
Jawab :
ܾሺ2; 4; 0,75ሻ = ‫ܥ‬ଶ
ସ
. 0,75ଶ
. 0,25ସିଶ
=
4!
2! ሺ4 − 2ሻ!
0,75ଶ
. 0,25ଶ
= 6 . 0,5625 . 0,0625
= 0,2109
REFERENSI
http://books.google.co.id/books?isbn=813170498X Page
88, diakses pada 30 Juni 2013, 07:14
http://lecturer.d3ti.mipa.uns.ac.id/hartatik/files/2010/11/m-
02-distribusi-binomial.pdf diakses pada tanggal 30
Juni 2013, 07:56
http://pianhervian.files.wordpress.com/2010/12/distribusi-
binomial.ppt diakses pada tanggal 30 Juni 2013,
08:29
http://www.slideshare.net/RifqiSyams/makalah-prob-stat-
distribusi-binomial diakses pada tanggal 30 Juni
2013, 10:01
Biodata Penulis
Suwito, terlahir di
kota Blora pada 26
N o v e m b e r 1989.
Telah menjalani
pendidikan di
Sekolah Dasar Negeri
6 Mendenrejo, Sekolah
Lanjutan Tingkat
Pertama Negeri 1
Mendenrejo, Sekolah
Menengah Atas Negeri 1 Randublatung. Dan sekarang
tengah menjalani pendidikan Strata Satu di STMIK
Provisi Semarang, Jurusan Teknik Informatika