statistika kemiringan dan kruncingan full

1. MAKALAH
UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN
Diajukan untuk
memenuhi salah satu
tugas makalah
Dosen pengampu: Yayu Siti Fauziah, S.Pd.,M.Pd.
Disusun Oleh
Ajeng Siti Sukmayanti
Rofiatul Aulia
PRODI MANAJEMEN PENDIDIKAN ISLAM
SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM
Jl. Umar Soleh Imbanagara Raya Kec. Ciamis Kab. Ciamis
Jawa Barat
Telp. (0265) 772589 Ciamis

2. ii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahi Robbil 'Alamin, Segala puji bagi Allah SWT Tuhan Semesta
Alam. Atas segala karunia nikmat-Nya, sehingga kami dapat menyusun makalah
ini dengan sebaik-baiknya. Makalah yang berjudul “ Ukuran Kemiringan dan
Keruncingan ” disusun dalam rangka memenuhi salah satu tugas.
Dalam proses penyusunannya tak lepas dari bantuan, arahan dan masukan
dari berbagai pihak. Untuk itu kami terima kasih banyak atas segala partisipasinya
dalam menyelesaikan makalah ini.
Meski demikian, kami menyadari masih banyak sekali kekurangan dan
kesalahan dalam penulisan makalah ini, baik dari tanda baca, tata bahasa, maupun
isi. Sehingga penulis secara terbuka menerima segala kritik dan saran positif dari
pembaca.
Demikian apa yang dapat saya sampaikan. Semoga makalah ini dapat
bermanfaat untuk masyarakat umumnya, dan untuk saya sendiri khususnya.

3. iii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................................................................ii
DAFTAR ISI..........................................................................................................iii
BAB I PENDAHULUAN .......................................................................................1
1.1 Latar Belakang................................................................................................1
1.2 Rumusan Masalah ..........................................................................................1
1.3 Tujuan Penulisan............................................................................................1
BAB II PEMBAHASAN ........................................................................................2
2.1 Pengertian Kemiringan...................................................................................2
2.2 Keruncingan Distribusi Data ..........................................................................5
BAB III PENUTUP ................................................................................................2
3.1 kesimpulan......................................................................................................2
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................3

4. iv

5. 1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Statistika tidak dapat dipisahkan dalam kehidupan sehari-hari. Tanpa sadar kita
sering menjumpai data statistika. Ilmu statistika dapat membantu seseorang
dalam menyelesaikan masalah yang kaitannya dengan data tunggal maupun
kelompok. Salah satu jenis dari statistika mengenai kemiringan dan
keruncingan. Dalam malakah ini, akan dijelaskan mengenai pengertian, jenis
dan kurva dari suatu kemiringan dan keruncingan distribusi data tunggal
maupun kelompok. Materi dalam makalah ini juga dilengkapi dengan contoh
soal dan latihan soal untuk menguji pemahaman dari materi yang telah
dipelajari.
1.2 Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan kemiringan ?
2. Apa yang dimaksud dengan keruncingan ?
1.3 Tujuan Penulisan
1. Mengetahui dan memahami kemiringan
2. Mengetahui dan memahami keruncingan

6. 2
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Kemiringan
1. kemiringan Distribusi Data
Kemirngan adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan suatu
distribusi data. Tiga pola kemiringan distribusi data adalah sebagai berikut.
Gambar II.1: Grafik Kemiringan Distribusi Data
Pengukuran kemiringan suatu distribusi data dapat diketahui dengan beberapacara,
antara lain:
1. Memperhatikan hubungan antara rata-rata hitung, median dan modus.
2. Menggunakan koefisien Pearson.
3. Menggunakan Momen ketiga
4. Menggunakan kotak diagram garis.
Menurut pearson, dari hasil koefisien kemiringan diatas ada tiga kriteria untuk
mengetahui model distribusi dari sekumpulan data, baik data tidak berkelompok
maupun data berkelompok, yaitu:
1. jika koefisien kemiringannya lebih kecil dari nol (<0), model
distribusinya negatif.
2. jika koefisien kemiringannya sama dengan nol (=0), model distribusinya
simetris.
3. jika koefisien kemiringannya lebih besar dari nol (>0), model
distribusinya positif

7. 3
Rumus untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data menggunakan momen:
data tidak berkelompok: 𝑎3=
1
𝑛𝑆3
∑(𝑥𝑖−𝑋)3
̃
data berkelompok : 𝑎3=
1
𝑛𝑆3
∑ 𝑓𝑖(𝑚𝑖−𝑋)3
̃
𝑎3 :derjat kemiringan
𝑋𝑖 :nilai data ke i
X :nilai rata rata hitung
Mi : nilai titik tengah kelas ke i
S : Simpangan baku
N : banyak data
Contoh soal : tentukanlah derajat kemiringan dan jenis data berikut:
8, 8, 3, 5, 4, 9, 4, 6, 8, 10
Diperoleh
𝑋
̃=
1
𝑛
∑ 𝑥
=
1
10
{3 + 4 + ⋯+ 10 = 6,5
Median :
1
2
(6+8)=7
Modus : 8
Standar deviasi diperoleh dari variasinya yaitu
𝑆2
= ∑(𝑥 − 𝑥)2
̃
=
∑(3−6,5)2
+ (4 – 6,5)2
+ ....+ (10 – 6,5)2
10−1
= 5,83
𝑆 = √𝑠2 = √5,83 = 2,42

8. 4
𝑎
3=
∑ 𝑥−𝑥)3
̃
𝑛𝑆3
=
(3−6,5)3
+(4−6,5)3
+⋯+(10−6,5)3
10 .(2,42)3
=
{−42,875+(−15,625)+(−15,625)+(−3,375)+
(−0,125)+3,375 +3,375 +3,375 +15,625 +42,875}
141 ,725
= -0,0635
Karena a bertanda negatif, maka distribusi data miring ke kiri.
1. Tentukanlah derajat kemiringan dan jenisnya dri data berikut ini.
modal f m f.m (x-𝑿
̃)2
f.(x-𝒙)𝟐
̃ (m-𝑿
̃)𝟑
f.(m-𝒙)𝟑
̃
112-1120 4 116 464 601,4756 2405,9024 -
14751,1897
-
59004,7588
121-129 5 125 625 241,0256 1205,1280 -3741,9228 -
18709.6141
130-138 8 134 1072 42,5756 340,6048 -277,8050 -2222,4476
139-147 12 143 1716 6,1256 73,5072 15,1609 181,9311
148-156 5 152 760 131,666756 658,3780 1510,9778 7554,8889
157-165 4 161 644 419,2256 1676,9024 8583,6447 34334,5787
166-174 2 170 340 868,7756 1737,5513 25607,1615 51214,3231
40 5621 8097,9741 13348,9013
𝑥
̃=
∑ 𝑓.𝑚
∑𝑓
=
5621
40
= 140,525
𝑠2
=
∑ 𝑓(𝑥−𝑥)2
̃
𝑛−1
=
8097,9741
39
= 207,64
S= √𝑠2 = √207,64= 14,410

9. 5
𝒂𝟑=
∑ 𝒇(𝒎−𝒙)𝟑
̃
𝒏𝒔𝟑 =
𝟏𝟑𝟑𝟒𝟖,𝟗𝟎𝟏𝟑
𝟒𝟎.(𝟏𝟒,𝟒𝟏𝟎)𝟑 = 𝟎,𝟏𝟏𝟏𝟓
Karena a bertanda positif maka distribusi data miring ke kanan.
2.2 Keruncingan Distribusi Data
Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi
rendahnyapuncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data.
Keruncingan distribusi data disebut juga kurtosis. Ada tiga jenis derajat
keruncingan:
Gambar II.2: Grafik Keruncingan Distribusi Data
1. Leptokurtis : Distribusi data yang puncaknya relatif tinggi
2. Mesokurtis : Distribusi data yang puncaknya normal.
3. Platikurtis : Distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan
terlalu mendatar
Derajat keruncingan distribusi data a4 dapat dihitung berdasarkan rumus
berikut:
Data tidak berkelompok:
𝑎4=
1
𝑛𝑠4
∑(𝑥1−𝑥)4
̃
Data berkelompok:
𝑎4=
1
𝑛𝑠4
∑ 𝑓𝑖(𝑚𝑖−𝑥)4
̃
𝑎4 :derjat keruncingan
𝑋𝑖 :nilai data ke i
X :nilai rata rata hitung
Fi : frekuensi kelas ke i

10. 2
Mi : nilai titik tengah kelas ke i
S : Simpangan baku
N : banyak data
Jika 𝑎4= 3 distribusi keruncingan data disebut mesokurtis
𝑎4> distribusi keruncingan data disebut Leptokurtis
𝑎4< distribusi keruncingan data disebut Platikurtis
Contoh soal : tentukanlah derajat keruncingan dan jenis data berikut:
8, 8, 3, 5, 4, 9, 4, 6, 8, 10
Diperoleh
𝑋
̃=
1
𝑛
∑ 𝑥
=
1
10
{3 + 4 + ⋯+ 10 = 6,5
Standar deviasi diperoleh dari variasinya yaitu
𝑆2
=
∑(𝑥−𝑥)2
̃
𝑛−1
=
∑(3−6,5)2
+ (4 – 6,5)2
+ ....+ (10 – 6,5)2
10−1
= 5,83
Standar deviasinya
𝑆 = √𝑠2 = √5,83 = 2,42
Derajat keruncingan data
𝑎
4=
∑ 𝑥−𝑥)4
̃
𝑛𝑆4
=
(3−6,5)4
+(4−6,5)4
+⋯+(10−6,5)4
10.(2,42)4
=
{150,0625+39,0625+39,0625+5,0625+0,0625+5,0625
+5,0625+5,0625+39,0625+ 150,0625}
342,9742

11. 2
= 1,2760
Karena a kurang dari 3 maka distribusi keruncingn data disebut platikurtis.
1. Tentukanlah derajat keruncingan dan jenisnya dari data berikut ini.
modal f M f.m (x-𝑿
̃)2
f.(x-𝒙)𝟐
̃ (m-𝑿
̃)𝟑
f.(m-𝒙)𝟑
̃
112-1120 4 116 464 601,4756 2405,9024 361772,9275 1447091,71
121-129 5 125 625 241,0256 1205,1280 58093.3519 290466,7595
130-138 8 134 1072 42,5756 340,6048 1812,38 14501,47076
139-147 12 143 1716 6,1256 73,5072 37,5233 450,2794
148-156 5 152 760 131,666756 658,3780 17338,4702 86692,3511
157-165 4 161 644 419,2256 1676,9024 175750,1247 703000,4986
166-174 2 170 340 868,7756 1737,5513 754771,0866 1509542173
40 5621 8097,9741 4051745,243
𝑥
̃=
∑ 𝑓.𝑚
∑𝑓
=
5621
40
= 140,525
𝑠2
=
∑ 𝑓(𝑥−𝑥)2
̃
𝑛−1
=
8097,9741
39
= 207,64
S= √𝑠2 = √207,64= 14,410
𝒂𝟒=
∑ 𝒇(𝒎−𝒙)𝟒
̃
𝒏𝒔𝟒 =
𝟒𝟎𝟓𝟏𝟕𝟒𝟓𝟐𝟒𝟑
𝟒𝟎.(𝟏𝟒,𝟒𝟏𝟎)𝟒 = 𝟐, 𝟑𝟒𝟗
Karena a kurang dari 3 maka distribusi keruncingan data disebut platikurtis
BAB III
PENUTUP
3.1 kesimpulan
Statistika dipelajari di berbagai bidang ilmu karena statistika adalah
sekumpulan alat analisis data yang dapat membantu pengambil keputusan untuk

12. 3
mengambil keputusan berdasarkan hasil kesimpulan pada analisis data dari data
yang dikumpulkan titik Selain itu juga dengan statistika kita bisa meramalkan
keadaan yang akan datang berdasarkan data masa lalu.
DAFTAR PUSTAKA
https://scholar.google.com/scholar?hl=id&as_sdt=0%2C5&q=kemiringan+dan+keruncin
gan+data&btnG=#d=gs_qabs&t=1650337282807&u=%23p%3D9rl3gemGgHUJ