Statistika dan Probabilitas

1. STATISTIKA DESKRIPTIF

2. 2
Statistika Deskriptif
Statistika
Deskriptif
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Data
Ukuran Pemusatan
Data
Tabel DitribusiFrekuensi
-Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal
-Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok
-Tabel DistribusiFrekuensi Relatif
-Tabel DistribusiFrekuensi Kumulatif
-Tabel DistribusiFrekuensi Kumulatif Relatif
Grafikdan Histogram
-Histogram
-Poligon Frekuensi
-Ogif
-Diagram Batang
-Diagram Lingkaran

3. 3
Statistika Deskriptif
Statistika
Deskriptif
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Data
Ukuran Pemusatan
Data
Mean(Rata-rata)
Median(Nilai tengah)
Modus
Kuartil
Desil
Persentil

4. 4
Statistika Deskriptif
Statistika
Deskriptif
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Data
Ukuran Pemusatan
Data

5. 5
Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
Kelas A 70 71 72 73 74 76 77 78 79 80
Kelas B 45 56 67 71 72 78 85 86 91 99
Ilustrasi:
Mean :75 Median:75
Penyebaran data

6. 6
Range(Rentang)
Rangeantar Kuartil
Rata-rata Deviasi
StandardDeviasi
Variansi
 Sangat mungkin dapat dimiliki dua kumpulan pengamatan yang mempunyai nilai tengah atau
median yang sama, tetapi sangat berbeda keragamannya.
 Ukuran penyebaran (dispersi) merupakan suatu metode analisis yang ditunjukkan untuk
mengukur besarnya penyimpangan/penyebaran dari distribusi data kuantitatif yang diperoleh
terhadap nilaisentralnya.
Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
Ukuran Penyebaran
Data

7. 7
Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
1. RANGE
Range atau rentang didefinisikan sebagai selisih antara nilai maksimum dengan nilai
minimum data.
Dirumuskansebagai berikut:
𝑹 = 𝑿𝒎𝒂𝒙 − 𝑿𝒎𝒊𝒏
Contoh:
Kelas A 70 71 72 73 74 76 77 78 79 80
Kelas B 45 56 67 71 72 78 85 86 91 99
Range (R)
80 –70 =10
99 –45 =54

8. 8
Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
1. RANGE
Contoh:
Tabel 1. Distribusi Frekuensi Kelompok
No. Nilai Kelas
1 31 –33
2 34 –36
3 37 –39
4 40 –42
5 43 - 45
6 46 –48
7 49 –51
𝑹 = 𝟓𝟏 − 𝟑𝟏 = 𝟐𝟎
Range atau rentang data
berkelompok diidefinisikan
sebagai selisih antara nilai ujung
atas kelas interval tertinggi
dengan nilai ujung bawah kelas
interval terendahdata.

9. 9
Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
1. RANGE
 Range atau rentang adalah ukuran penyebaran data yang didasarkan pada perbedaan antara
nilai yang tertinggi dengan nilaiyang terendah.
 Range yang penyebarannya kecilberarti bahwa rangkaian data lebihhomogen.
 Range Hanya memperhatikan kedua nilai ekstrim saja sehingga tidak dapat menginformasikan
mengenai sebaran datasecara stabil dan tidakmenunjukkan distribusi data.

10. 10
Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
2. RANGE ANTAR KUARTIL
Range antar kuartil didefinisikan sebagai selisih antara nilai kuartil ketiga dengan nilai
kuartil pertama data.
Dirumuskansebagai berikut:
𝑹𝑸 = 𝑸𝟑 −𝑸𝟏
Contoh:
Kelas A 70 71 72 73 74 76 77 78 79 80
Kelas B 45 56 67 71 72 78 85 86 91 99
𝑹𝑸
78.25 – 71.75 = 6.5
87.25 – 58.75 = 28.5
𝑸𝟐 = 𝟕𝟓
𝑸𝟏 = 𝟕𝟏. 𝟕𝟓 𝑸𝟑 = 𝟕𝟖. 𝟐𝟓
𝑸𝟐 = 𝟕𝟓
𝑸𝟏 = 𝟓𝟖. 𝟕𝟓 𝑸𝟏 = 𝟖𝟕. 𝟐𝟓

11. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
3. RATA-RATA DEVIASI
Nilai Simpangan (Deviation score) didefinisikan sebagai selisih antara nilai individual
dengan nilaimean data.
Dirumuskansebagai berikut :
Kelas A 70 71 72 73 74 76 77 78 79 80
Ilustrasi:
Mean :75
𝒅 = 𝑿𝒊 − 𝑿 dimana:
𝒅 : Nilai Simpangan
𝑿𝒊 : data ke-i
𝑿 : meandata
11

12. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
3. RATA-RATA DEVIASI
Kelas A 70 71 72 73 74 76 77 78 79 80
Ilustrasi:
Mean :75
70– 75 71–75 72–75 73–75 74–75 76–75 77–75 78–75 79–75 80–75
Simpangan -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
Sehingga:
12

13. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
3. RATA-RATA DEVIASI
𝒅 =
𝑿𝒊 − 𝑿
𝒏
𝒊=𝟏
𝒏
Rata-rata Deviasi (𝒅) didefinisikan sebagai pembagian antara jumlah mutlak nilai
simpangandenganbanyaknyadata.
Untukdata tunggal,rata-rata deviasidirumuskandengan:
dimana:
𝒅 : Rata-rata Simpangan
𝑿𝒊 : data keI
𝑿 : mean data
𝒏 : banyaknya data
13

14. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
3. RATA-RATA DEVIASI
𝒅 =
𝒇𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿
𝒏
𝒊=𝟏
𝒏
Untukdata berkelompok, rata-rata deviasi dirumuskandengan:
dimana:
𝒅 : Rata-rata Simpangan
𝒇𝒊 : Frekuensiinterval ke-i
𝑿𝒊 : nilai tengah interval ke-i
𝑿 : meandata
𝒏 : banyaknya data
14

15. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
3. RATA-RATA DEVIASI
Kelas A 70 71 72 73 74 76 77 78 79 80
contoh:
𝑋 =
𝑿𝒊
𝒏
=
70 + 71 + ⋯ + 80
10
=
750
10
= 𝟕𝟓
𝑑 =
𝑿𝒊 − 𝑿
𝒏
𝒊=𝟏
𝒏
=
70 − 75 + 71 − 75 + ⋯ + 80 − 75
10
=
−5 + −4 + ⋯ + 5
10
=
5 + 4 + ⋯ + 5
10
=
30
10
= 𝟑
Hitunglah rata-rata simpangan!
Jawab:
15

16. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
3. RATA-RATA DEVIASI
contoh:
Hitunglah rata-rata simpangan!
No. Nilai Kelas Frekuensi
1 31 – 33 3
2 34– 36 3
3 37 – 39 7
4 40 – 42 11
5 43 - 45 6
6 46 – 48 4
7 49– 51 2
16

17. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
3. RATA-RATA DEVIASI
𝑑 =
𝒇𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿
𝒏
𝒊=𝟏
𝒏
=
26.49 + 17.49 + ⋯ + 18.34
36
=
127.7
36
= 𝟑. 𝟓𝟓
Jawab:
No. Nilai Kelas Frekuensi 𝑿𝒊 𝒇𝒊𝑿𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿 𝒇𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿
1 31 – 33 3 32 96 8.83 26.49
2 34– 36 3 35 105 5.83 17.49
3 37 – 39 7 38 266 2.83 19.81
4 40 – 42 11 41 451 0.17 1.87
5 43 - 45 6 44 264 3.17 19.02
6 46 – 48 4 47 188 6.17 24.68
7 49– 51 2 50 100 9.17 18.34
Jumlah 36 1470 =127.7
𝑿 =
𝒇𝒊𝑿𝒊
𝒇𝒊
=
𝟏𝟒𝟕𝟎
𝟑𝟔
= 𝟒𝟎. 𝟖𝟑
17

18. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
4. STANDAR DEVIASI
standar deviasi untuk sampel disimbolkan dengan s dan untuk populasi disimbolkan
dengan 𝝈.
Untuk data distribusitunggal, standardeviasi Dirumuskansebagai berikut :
𝐬 =
(𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐
𝒏−𝟏
𝛔 =
(𝑿𝒊− 𝝁)𝟐
𝒏
𝝈 : variansi populasi
𝒔 : variansi sampel
𝑿𝒊 : data ke-i
𝝁 : meanpopulasi
𝑿 : meansampel
dimana:
18

19. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
4. STANDAR DEVIASI
Dapatpula dituliskan:
𝐬 =
(𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐
𝒏−𝟏
𝒔 : variansi sampel
𝑿𝒊 : data ke-i
𝑿 : meansampel
dimana:
𝐬 =
𝑿𝒊
𝟐− ( 𝑿𝒊)
𝟐
/𝒏
𝒏−𝟏
Untuk data distribusitunggal, standardeviasi Dirumuskansebagai berikut:
19

20. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
4. STANDAR DEVIASI
Untuk data distribusikelompok, standardeviasi dirumuskansebagaiberikut :
𝒔 =
𝒇𝒊(𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐
𝒏 − 𝟏
dimana:
𝒔 : variansi sampel
𝒇𝒊 : frekuensi interval data ke-i
𝑿𝒊 : nilai tengah interval data ke-i
𝑿 : mean sampel
Dapat pula dituliskan: 𝐬 =
𝒇𝒊𝑿𝒊
𝟐
− ( 𝒇𝒊𝑿𝒊)𝟐/𝒏
𝒏−𝟏
20

21. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
5. VARIANSI
Variansi (variance) untuk sampel disimbolkan dengan 𝒔𝟐 dan untuk populasi disimbolkan
dengan 𝝈𝟐
.
Untuk data distribusitunggal, standardeviasi Dirumuskansebagai berikut :
𝒔𝟐
=
(𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐
𝒏 − 𝟏
𝝈𝟐 : variansi populasi
𝒔𝟐
: variansi sampel
𝑿𝒊 : data ke-i
𝝁 : meanpopulasi
𝑿 : meansampel
𝝈𝟐
=
(𝑿𝒊− 𝝁)𝟐
𝒏
dimana:
21

22. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
5. VARIANSI
Dapatpula dituliskan:
𝒔𝟐
=
(𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐
𝒏 − 𝟏
𝒔𝟐
=
𝑿𝒊
𝟐
− 𝑿𝒊
𝟐
/𝒏
𝒏 − 𝟏
𝒔𝟐
: variansi sampel
𝑿𝒊 : data ke-i
𝑿 : meansampel
dimana:
22

23. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
5. VARIANSI
Untuk data distribusikelompok, variansidirumuskansebagai berikut:
dimana:
𝒔𝟐
: variansi sampel
𝒇𝒊 : frekuensi interval data ke-i
𝑿𝒊 : nilai tengah interval data ke-i
𝑿 : mean sampel
𝒔𝟐
=
𝒇𝒊(𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐
𝒏 − 𝟏
Dapatpula dituliskan: 𝒔𝟐
=
𝒇𝒊𝑿𝒊
𝟐
− ( 𝒇𝒊 𝑿𝒊)𝟐
/𝒏
𝒏 − 𝟏
23

24. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
STANDAR DEVIASI & VARIANSI
Standar deviasi & variansi sebagai ukuran penyebaran data yang sangat berhubungan.
Dikarenakanoleh:
 Variansi merupakankuadrat dari standar deviasiatau sebaliknya,
 Standar deviasimerupakan akarkuadratdari variansi.
Semakin kecil simpangan bakunya maka distribusinya semakin terkumpul
24

25. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
STANDAR DEVIASI & VARIANSI
contoh: Hitunglah standar deviasidan variansinya!
No. 𝑿𝒊
1 70
2 71
3 72
4 73
5 74
6 76
7 77
8 78
9 79
10 80
No. Nilai Kelas Frekuensi
1 31 – 33 3
2 34 – 36 3
3 37 – 39 7
4 40 – 42 11
5 43 - 45 6
6 46 – 48 4
7 49 – 51 2
25

26. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
STANDAR DEVIASI & VARIANSI
Jawab: No. 𝑿𝒊
1 70
2 71
3 72
4 73
5 74
6 76
7 77
8 78
9 79
10 80
Jumlah 750
Mean 75
𝑿𝒊 − 𝑿 (𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐
-5 25
-4 16
-3 9
-2 4
-1 1
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
110
𝒔𝟐 =
(𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐
𝒏 − 𝟏
=
𝟏𝟐𝟎
𝟏𝟎 − 𝟏
=
𝟏𝟏𝟎
𝟗
= 𝟏𝟐. 𝟐𝟐
𝐬 = 𝒔𝟐
= 𝟏𝟐. 𝟐𝟐
= 𝟑. 𝟓
26

27. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
STANDAR DEVIASI & VARIANSI
atau No. 𝑿𝒊
1 70
2 71
3 72
4 73
5 74
6 76
7 77
8 78
9 79
10 80
Jumlah 750
Mean 75
(𝑿𝒊 )𝟐
4900
5041
5184
5329
5476
5776
5929
6084
6241
6400
56360
𝒔𝟐
=
𝑿𝒊
𝟐
− ( 𝑿𝒊)
𝟐
/𝒏
𝒏 − 𝟏
=
𝟓𝟔𝟑𝟔𝟎 −
(𝟕𝟓𝟎)𝟐
𝟏𝟎
𝟏𝟎 − 𝟏
=
𝟓𝟔𝟑𝟔𝟎 − 𝟓𝟔𝟐𝟓𝟎
𝟗
=
𝟏𝟏𝟎
𝟗
= 𝟏𝟐. 𝟐𝟐
𝐬 = 𝒔𝟐
= 𝟏𝟐. 𝟐𝟐
= 𝟑. 𝟓
27

28. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
STANDAR DEVIASI & VARIANSI
Jawab:
𝑿𝒊 𝒇𝒊𝑿𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿 (𝑿𝒊 − 𝑿)𝟐
𝒇𝒊(𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐
32 96 -8.83 77.969 233.907
35 105 -5.83 33.989 101.967
38 266 -2.83 8.009 56.062
41 451 0.17 0.029 0.318
44 264 3.17 10.049 60.293
47 188 6.17 38.069 152.276
50 100 9.17 84.089 168.178
1470 773.000
No. Nilai Kelas Frekuensi
1 31 – 33 3
2 34 – 36 3
3 37 – 39 7
4 40 – 42 11
5 43- 45 6
6 46 – 48 4
7 49 – 51 2
Jumlah 36
𝑿 =
𝒇𝒊𝑿𝒊
𝒇𝒊
=
𝟏𝟒𝟕𝟎
𝟑𝟔
= 𝟒𝟎. 𝟖𝟑
𝒔𝟐 =
𝒇𝒊(𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐
𝒏 − 𝟏
=
𝟕𝟕𝟑
𝟑𝟔 − 𝟏
=
𝟕𝟕𝟑
𝟑𝟓
= 𝟐𝟐. 𝟎𝟖𝟔
𝐬 = 𝒔𝟐
= 𝟐𝟐. 𝟎𝟖𝟔
= 𝟒. 𝟕
28

29. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
STANDAR DEVIASI & VARIANSI
atau:
𝑿𝒊 𝒇𝒊𝑿𝒊 𝑿𝒊
𝟐
𝒇𝒊𝑿𝒊
𝟐
32 96 1024 3072
35 105 1225 3675
38 266 1444 10108
41 451 1681 18491
44 264 1936 11616
47 188 2209 8836
50 100 2500 5000
1470 60798
No. Nilai Kelas Frekuensi
1 31 – 33 3
2 34 – 36 3
3 37 – 39 7
4 40 – 42 11
5 43- 45 6
6 46 – 48 4
7 49 – 51 2
Jumlah 36
𝑿 =
𝒇𝒊𝑿𝒊
𝒇𝒊
=
𝟏𝟒𝟕𝟎
𝟑𝟔
= 𝟒𝟎. 𝟖𝟑
𝒔𝟐
=
𝒇𝒊𝑿𝒊
𝟐
− ( 𝒇𝒊 𝑿𝒊)𝟐
/𝒏
𝒏 − 𝟏
=
𝟔𝟎𝟕𝟗𝟖 −
(𝟏𝟒𝟕𝟎)𝟐
𝟑𝟔
𝟑𝟔 − 𝟏
=
𝟔𝟎𝟕𝟗𝟖 − 𝟔𝟎𝟎𝟐𝟓
𝟑𝟓
=
𝟕𝟕𝟑
𝟑𝟓
= 𝟐𝟐. 𝟎𝟖𝟔
𝐬 = 𝒔𝟐
= 𝟐𝟐. 𝟎𝟖𝟔
= 𝟒. 𝟕
29

30. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
6. Z-SCORE
dimana:
𝒔 : standar deviasi sampel
𝑿𝒊 : nilai tengah interval data ke-i
𝑿 : meansampel
𝒛 =
𝑿𝒊 − 𝑿
𝒔
Z-score atau nilai baku merupakan perbedaan antara raw score (skor asli) dan rata-rata dengan
menggunakan unit-unit standar deviasi untuk mengukur perbedaan.
Nilainumerik Zskor diperoleh dari perbedaan antara nilaiasli dengan rata-ratanya dibagi dengan
standar deviasi
Dirumuskansebagai berikut:
30

31. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data
6. Z-SCORE
Contoh:
Rata-ratakecepatanlariatlet nasional = 20 km/jam dengan simpangan baku= 2.5 km
Hitung angka baku untuk kecepatanlari:
a. Ali= 25 km/jam
b. Didi = 18 km/jam
Jawab:
a. 𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
=
25 −20
2.5
=
5
2.5
= 2
b. z =
𝑥 − 𝜇
𝜎
=
18 −20
2.5
=
−2
2.5
= −0.8
31

32. Semoga Bermanfaat!!!!
Terima kasih