Optimized Statistika

Oleh : Medi Yourge Expresso Doko,S.Si

Pengantar, Penyajian Data,
Ukuran Pemusatan Data,
Contoh Soal dan Pembahasan,
Latihan Soal

Kompetensi Dasar:
• 3.2. Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan
penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi
frekuensi dan histogram
• 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian
data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi
Tujuan Pembelajaran
• Menyajikan data yang ada dalam bentuk tabel distribusi
• Mengidentifikasi fakta pada ukuran pemusatan data
• Menentukan ukuran pemusatan data yang disajikan dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram

Kita sering membaca beraneka berita tentang laju pertumbuhan
penduduk di suatu negara dalam bentuk laporan dan bentuk
angka atau diagram. Semua data yang di tampilkan dalam
berbagai bentuk penyajian disebut statistik.
Statistika
• Statistika Deskriptif : Cara Mengumpulkan data,
Pengolahan data, Penyajian data dengan sistematis, agar
data-data itu dapat dipahami dengan jelas
• Statistika Inferensial: menganalisis dan menafsirkan data
agar dapat digunakan untuk pengambilan keputusan,
perencanaan, dan kesimpulan dengan tepat dari sifat data

75 84 68 82 68 90 62 88 93 76
88 79 73 73 61 62 71 59 75 85
75 65 62 87 74 93 95 78 72 63
82 78 66 75 94 77 63 74 60 68
89 78 96 97 78 85 60 74 65 71
67 62 79 97 78 85 76 65 65 71
73 80 65 57 88 78 62 76 74 53
73 67 86 81 72 65 76 75 77 85
Berikut ini merupakan nilai ulangan matematika dari 80 orang siswa SMA Negeri 1 Fatuleu .
Sajikanlah dalam Tabel Distribusi Frekuensi !

• Data di atas dapat kita sajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi adalah :
• Tentukan daerah jangkauan (range) = R Datum terbesar = 97 ; Datum
terkecil = 53
Sehingga R = datum terbesar – datum terkecil = 97 – 53 = 44
• Tentukan banyaknya kelas/kelompok dengan menggunakan aturan Sturgess
yaitu :
k = 1 + 3,3 log n k = 1 + 3,3 log 80
k = 1 + 3,3 (1,9031) (diambil dari kalkulator/table logaritma)
k = 1 + 6,3 = 7,3 ≈ 7
• Tentukan Interval Kelas
I= R/k
I= 44/7
I= 6,3 diambil 7 karena, jika diambil 6 ada data yang tidak masuk.
• Tentukan batas kelas yaitu batas atas dan batas bawah.

• Sehingga tabel distribusi frekuensi Menjadi :
Kelas Frekuensi
Batas
Bawah
Batas
atas Tepi bawah kelas Tepi atas kelas
52 – 58 2 52 58 51,5 58,5
59 – 65 17 59 65 58,5 65,5
66 – 72 11 66 72 65,5 72,5
73 – 79 27 73 79 72,5 79,5
80 - 86 10 80 86 79,5 86,5
87 – 93 8 87 93 86,5 93,5
94 – 100 5 94 100 93,5 100,5
Jumlah 80

• Dari hasil tes 10 siswa kelas IV SDN 1 Indralaya
diperoleh data : 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6. Tentukan
rata-rata dari data tersebut !
• Penyelesaian :
• Diketahui : n = 10
• Ditanya : rata-rata dari data tersebut ?
• Jawab :
•
6
10
60
10
6
7
8
9
6
3
5
6
7
3













x



 




n
i
i
n
x
x
x
x
x
n
x
atau
n
x
1
3
2
1 1
...

Data berikut merupakan daftar nilai ujian dari Siswa XII IPS
SMA Negeri 1 Fatuleu.
Tentukan Median dan Modus dari data tersebut !
Nilai f fk
52 – 58
59 – 65
66 – 72
73 – 79
80 – 86
87 – 93
94 - 100
2
4
5
15
7
4
3
2
6
11
26
33
37
40
Jumlah 40

• Untuk Menentukan Median
• Jumlah nilai data n = 40 (genap), artinya median terletak
antara nilai datum ke-20 dan nilai datum ke-21. Kedua
datum tersebut terletak pada kelas 73 – 79 (frekuensi
terbanyak), sehingga diperoleh:
• L = 72,5 ; P = 7 ; fk = 11 (fk sebelum kelas median)
• f = 15 (f pada kelas median) ; n = 40
= 72,5 + 4,2 = 76,7
• Jadi, median dari data pada table diatas adalah 76,7.
p
f
fk
n
L
Me 


 2
1
7
15
11
20
5
,
72
7
15
11
40
2
1








 L
Me

• Menentukan Modus dari data tersebut.
• Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi
terbanyak. Jadi, modusnya terletak pada kelas 73 – 79,
sehingga diperoleh:
• L = 72,5
• d1 = 15 – 5 = 10 ; d2 = 15 – 7 = 8 ;
p = 7
• Mo = L +
= 72,5 +
= 72,5 +
p
d
d
d 
 2
1
1
7
8
10
10


4
,
76
9
,
3
5
,
72
18
70



Nilai Frekuensi
52 – 58
59 – 65
66 – 72
73 – 79
80 – 86
87 – 93
94 - 100
2
4
5
15
7
4
3

• Tahapan mengerjakan Soal-soal dalam Kegiatan belajar
ini adalah :
• Akan disajikan data ( tunggal dan kelompok), dan
bentuktabel distribusi frekuensi.
• Deskripsikan Kebutuhan penyelesaian soal berdasarkan
perintah soal.
• Gunakan Ringkasan Materi yang ada untuk menjadi
referensi dalam penyelesaian Soal.
• Lampirkan langkah kerja penyelesaian menggunakan
konsep perhitungan Ukuran Penyebaran Data.
• Tuliskan Kesimpulan dari hasil penyelesaian soal – soal
tentang Ukuran Penyebaran Data.

• Tentukan Mean, median dan Modus dari tiap data
berikut !
• 20,18,10,11,14,18,21
• 5,9,4,6,11,7,6,8,10,7
• Tentukan Mean,Median dan Modus dari data berikut !
Nilai
Ulangan
Frekuensi
2
3
4
5
6
7
8
2
4
5
8
11
6
4

• 1. Hitunglah mean dari data berikut :
Berat Badan 50 Siswa SMA Negeri 1 Fatuleu, Kabupaten
Kupang.
2. Hitunglah Median dari data tentang berat badan 50
siswa SMA Negeri 1 Fatuleu, Kabupaten Kupang pada
Soal Nomor 1 di atas !
Berat F
47 – 49 10
50 – 52 12
53 – 55 15
56 – 58 8
59 – 62 5
Jumlah 50

3. Tentukan Modus dari data berikut :
a) 8, 5, 6, 3, 6, 1, 6, 2, 4, 7, 5
b) 8, 6, 5, 3, 6, 5, 6, 2, 5
c) 8, 6, 5, 6, 5, 8, 6, 8, 5
d) 2, 4, 3, 5, 7, 6
4. Tentukan Modus dari data tentang berat badan 50 siswa SMA
Negeri 1 Fatuleu dari soal nomor 1 diatas !
5. Tahun yang lalu gaji perbulan 5 orang karyawan dalam ribuan
rupiah sebagai berikut: 480, 360, 650, 700, 260. Tahun ini gaji
mereka naik 15% bagi yang sebelumnya bergaji kurang dari
Rp500.000,00 dan 10% bagi yang sebelumnya bergaji lebih dari
Rp500.000,00. Tentukan Rata - rata besarnya kenaikan gaji
karyawan perbulan ?

Kegiatan Belajar /No.
Soal
Bobot Nilai Skor
Perolehan
(SP)
Nilai Akhir
(SP/10 x 100)
KB1 /No. 1 5
KB1/No. 2 5
Total Nilai KB 1 10
KB2/No. 1 5
KB2/No. 2 5
KB2/No. 3 5
KB2/ No. 4 5
KB2/ No. 5 5
Total Nilai KB2 25

Pengantar, Penyebaran Data ,
Contoh Soal dan Pembahasan,
Latihan Soal

Kompetensi Dasar:
Tujuan Pembelajaran
• Mengidentifikasi fakta pada ukuran penyebaran data yang
disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan
histogram
• Menentukan ukuran penyebaran data yang disajikan dalam
• Menganalisis ukuran penyebaran data yang disajikan dalam

• Untuk rumus Jangkauan (Range)
dengan R : Jangkauan ;
Xmaks : Nilai Data Terbesar ; Xmin : Nilai Data Terkecil
• Untuk Rumus Varians (Ragam)

1. Tentukan simpangan baku dari data:
a. 3, 11, 2, 8, 6
b. 4, 6, 5, 7, 3
•2. Pada tabel berikut ini, diketahui rata-ratanya 53,46.
Data Berat Badan 50 siswa SMA Negeri 1 Fatuleu, Kabupaten Kupang.
Tentukan simpangan rata-ratanya !
Berat Badan
(Kg)
fekuensi
47 – 49 10
50 – 52 12
53 – 55 15
56 – 58 8
59 – 62 5
Jumlah 50

• Pada tabel berikut ini, diketahui rata-ratanya 53,46.
Tentukan simpangan rata-ratanya !
Data Berat Badan 50 siswa SMA Negeri 1 Fatuleu,
Kabupaten Kupang
Berat Badan (Kg) fekuensi
47 – 49 10
50 – 52 12
53 – 55 15
56 – 58 8
59 – 62 5
Jumlah 50

• Tentukan Range dari data berikut :
• Hitunglah simpangan rata-rata dari data berikut :
Ulangan Matematika kelas XII IPS
Nilai Frekuensi
50 – 52 5
53 – 55 18
56 – 58 42
59 – 61 27
62 – 64 8
Nilai 5 6 7 8 9
Frekuens
i
6 8 13 10 3

• Tentukan Simpangan Baku dari 7,5,6,2 !
• Pada tabel berikut ini, diketahui rata-ratanya 53,46.
Tentukan simpangan baku !
• Data Berat Badan 50 siswa SMA Negeri 1 Fatuleu,
Kabupaten Kupang.
Berat Badan (Kg) fekuensi
47 – 49 10
50 – 52 12
53 – 55 15
56 – 58 8
59 – 62 5
Jumlah 50

Soal
Bobot Nilai Skor
Perolehan
(SP)
Nilai Akhir
(SP/10 x 100)
KB3 /No. 1 5
KB3/No. 2 5
Total Nilai KB 3 10
KB4/No. 1 5
KB4/No. 2 5
KB4/No. 3 5
KB4/ No. 4 5
KB4/ No. 5 5
Total Nilai KB4 25

Menyelesaikan Masalah Kontekstual
yang berhubungan dengan Konsep
Statistika (Penyajian Data, Ukuran
Pemusatan Data, Ukuran Penyebaran
Data)

Kompetensi Dasar:
Tujuan Pembelajaran
• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian
• Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan
penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel
distribusi frekuensi dan histogram

• Jika data yang disajikan merupakan data
tunggal, maka bisa dikelompokan terlebih dahulu
dalam tabel distribusi frekuensi
• Identifikasi Fakta yang terdapat pada data yang
disajikan untuk menentukan langkah
penyelesaian
• Membuat kesimpulan dari hasil perhitungan yang
diperoleh.
• Menggunakan konsep perhitungan statistika
berdasarkan tujuan penyelesaian

Contoh Soal :
Pak Daryanto seorang pengusaha. Bidang usaha yang ia
jalani adalah penerbitan, tekstil dan angkutan. Dalam 5
bulan terakhir, ia mencatat keuntungan bersih ketiga
bidang usahanya. Hasilnya tampak pada tabel berikut :
Tabel Keuntungan Bersih Usaha Pak Daryanto Selama 5
Tahun Terakhir.
Bidang
Usaha
Keuntungan Bersih
(dalam Puluhan Juta Rupiah)
Penerbitan 60 116 100 132 72
Tekstil 144 132 108 192 204
Angkutan 80 260 280 72 116

• Jika Pak daryanto berpendapat bahwa bidang usaha
yang akan di pertahankan hanya dua bidang dengan
kriteria bidang usaha dengan keuntungan bersih yang
stabil, tentukanlah bidang usaha yang sebaiknya
dilanjutkan !

• Karena data yang disajikan merupakan data tunggal, maka
konsep perhitungan yang digunakan adalah : Menghitung
rataan, simpangan baku, dan koefisien keragaman dari setiap
bidang usaha.
• Bidang Usaha Penerbitan
• =
60+116+100+132+72
5
= 96
• 𝑆𝐷 =
(𝑥−)2
𝑛−1
• 𝑆𝐷 =
(60−96)2+(116−96)2+9100−96)2+(132−96)2+(72−96)
5−1
• 𝑆𝐷 =
3584
4
= 29,93
• 𝐾𝐾 =
𝑆
𝑥
=
29,93
96
= 0,31
x

• Bidang Usaha Tekstil
• = 156
• 𝑆 = 40,69
• 𝐾𝐾 =
𝑆
𝑥
=
40,69
156
= 0,26
• Bidang Usaha Angkutan
• = 161,6
• 𝑆 = 100,58
• 𝐾𝐾 =
𝑆
=
100,58
161,6
= 0,62
• Jadi, Sebaiknya Pak Daryanto tidak melanjutkan usaha karena
keuntungannya tidaj stabil ( Nilai KK paling besar)
x
x

1. Jika Ridwan memperoleh nilai 94 pada ujian yang akan
datang, maka rata-rata nilainya menjadi 89, tetapi jika
Ridwan memperoleh nilai 79, maka rata-ratanya
menjadi 86. Tentukan banyaknya total ujian yang telah
diikutinya!
2. Tentukan Median dari penyajian Data berikut !

Soal
Bobot Nilai Skor
Perolehan
(SP)
Nilai Akhir
(SP/10 x 100)
KB5 /No. 1 5
KB5/No. 2 5
Total Nilai KB 5 10

Optimized Statistika

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Optimized Statistika

Similar to Optimized Statistika (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Optimized Statistika