Dokumen tersebut membahas tentang penyajian data secara umum dan distribusi frekuensi. Terdapat penjelasan mengenai jenis data berdasarkan bentuk dan sumbernya, skala pengukuran, serta cara menyajikan data kualitatif dan kuantitatif melalui tabel, diagram lingkaran, batang, dan gambar. [/ringkasan]"

1. PENYAJIAN DATA
(DISTRIBUSI FREKUENSI)
STATISTIKA DAN PROBABILITAS
E L V I R A H M I , M . K O M
elvizasri@gmail.com

2. This week's
highlight
DATA
PENYAJIAN DATA
DISTRIBUSI FREKUENSI

3. DATA
Sekumpulan fakta yang biasa disajikan dengan angka-angka
yang saling berhubungan satu sama lain.
Dari segi BENTUKnya, data dapat dibagi menjadi dua jenis,
yaitu:
STATISTIKA DAN PROBABILITAS
Data Kualitatif
Data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka.
Contoh: Jenis kelamin (laki-laki dan perempuan), status pernikahan (menikah, belum menikah,
duda, janda)
Data Kuantitatif
Data yang dinyatakan dalam bentuk angka.
Contoh: usia, tinggi, jarak antara dua kota, jumlah penjualan dalam sebulan, harga suatu saham,
jumlah bakteri pada suatu eksperimen biologi.

4. JENIS DATA BERDASARKAN BENTUKNYA
Jenis kelamin, status pernikahan,
pekerjaan, tingkat kepuasan, dll.
DATA
DATA KUALITATIF
DATA KUANTITATIF
DATA DISKRIT
Jumlah penjualan, jumlah bakteri,
jumlah pasien, jumlah siswa, dll
DATA KONTINU
Usia, berat badan, tinggi tanaman,
besar suku bunga, dll.
hasil perhitungan dan biasanya
berupa bilangan bulat.
Contoh: jumlah pasien yang
dirawat di rumah sakit.
hasil pengukuran dan nilainya
menempati semua interval
pengukuran dan biasanya
berupa bilangan bulat atau
pecahan.
Contoh: tinggi tanaman, luas
lahan.

5. JENIS DATA BERDASARKAN WAKTU
PENGUMPULANNYA
01
02
Data Cross Section
Data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu
Data berkala atau runtun waktu (Time Series)
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu
03
Data Panel
Gabungan antara data cross section dan time series.

6. JENIS DATA BERDASARKAN SUMBERNYA
Data yang dikumpulkan oleh suatu
badan itu sendiri.
DATA
DATA INTERN DATA EKSTERN
DATA PRIMER DATA SEKUNDER
Data yang diperoleh langsung dari sumbernya atau
objek penelitian oleh pihak yang berkepentingan
Biasanya data diperoleh langsung dari perhitungan atau
pengukuran secara langsung
Bisa melalui wawancara atau pengisian kuesioner
Data yang tidak langsung
dikumpulkan oleh pihak yang
berkepentingan
Biasanya data sudah diterbitkan
atau digunakan oleh pihak lain
Bisa melalui majalah, jurnal, koran,
atau publikasi lainnya
Data yang diperoleh atau bersumber
dari luar badan tersebut.
Sumber data sekunder di
Indonesia: BPS dan BI

7. SKALA PENGUKURAN PADA DATA
01
02
Skala Nominal (klasifikasi)
Skala pengukuran yang berupa bilangan atau lambang lain untuk
mengelompokkan objek, orang, atau barang-barang lainnya.
Misal:
Jenis pekerjaan dikelompokkan dengan PNS diberi tanda 1 dan pegawai swasta
diberi tanda 2. Ciri data yang dihasilkan adalah posisi data setara (PNS tidak
lebih tinggi dari wiraswasta meskipun angka tandanya berbeda) dan tidak bisa
dilakukan operasi matematika.
Skala Ordinal (ranking)
Skala pengukuran yang mengelompokkan objek ke dalam kelas-kelas yang
mempunyai hubungan urutan satu dengan yang lainnya.
Misal:
Seorang anggota TNI dapat dikelompokkan menurut pangkatnya, seperti
Mayor, Kapten, ataupun Letnan. Ciri data yang dihasilkan adalah posisi data
tidak setara (misal: Mayor lebih dari tinggi dari Kapten) dan tidak dapat
dilakukan operasi matematika.

8. SKALA PENGKURAN PADA DATA
03
Skala Interval
Skala yang mengelompokkan objek ke dalam kelas-kelas yang mempunyai
hubungan urutan, dimana jarak 2 titik pada skala telah diketahui.
Misal:
Pada sistem kalender 1 Januari 2022 adalah sistem penanggalan Masehi. Akan
berbeda dengan sistem penanggalan Hijriah, Cina, atau Jawa. Namun tetap
terdapat jarak yang jelas, seperti 1 Januari dengan 30 Januari terdapat 30 hari.
Ciri data yang dihasilkan adalah tidak terdapat kategorisasi atau pemberian
kode seperti pada skala nominal dan ordinal. Titik nol dan unit pengukuran
sembarang (tidak mutlak). Misal, nilai nol derajat celcius berbeda dengan nol
derajat Fahrenheit.
Ciri lain: bisa dilakukan operasi matematika.

9. SKALA PENGKURAN PADA DATA
03
Skala Rasio
Skala yang mengelompokkan objek ke dalam kelas-kelas yang mempunyai
hubungan urutan dan berbeda dalam jarak objek yang satu dengan yang
lainnya, serta titik nolnya tidak sembarang (mutlak).
Misal:
Skala pengukuran panjang, luas, volume.
Ciri data yang dihasilkan adalah tidak terdapat kategorisasi atau pemberian
kode seperti pada skala nominal dan ordinal. Titik nol dan unit pengkuuran
tidak sembarang. Misal, panjang 0 cm akan sama dengan 0 m, jumlah produksi
0 artinya tidak ada produksi.
Ciri lain: bisa dilakukan operasi matematika. Contoh: 48kg - 28 kg = 20kg.

10. SKALA PENGKURAN PADA DATA
Skala Daya Pembedaan untuk Dua Objek Sembarang
Nominal Persamaan (klasifikasi)
Ordinal Persamaan dan urutan
Interval Persamaan, urutan, dan jarak (satuan pengukuran ada)
Rasio Persamaan, urutan, jarak, dan rasio (titik nolnya ada)

11. This week's
highlight
DATA
PENYAJIAN DATA
DISTRIBUSI FREKUENSI

12. Penyajian Data
Tabel Grafik (diagram)
01 02
Data
Mentah
Tabel
Grafik
(diagram)
Alur Penyajian Data

13. JENIS DATA BERDASARKAN BENTUKNYA
Jenis kelamin, status pernikahan,
pekerjaan, tingkat kepuasan, dll.
DATA
DATA KUALITATIF
DATA KUANTITATIF
DATA DISKRIT
Jumlah penjualan, jumlah bakteri,
jumlah pasien, jumlah siswa, dll
DATA KONTINU
Usia, berat badan, tinggi tanaman,
besar suku bunga, dll.
hasil perhitungan dan biasanya
berupa bilangan bulat.
Contoh: jumlah pasien yang
dirawat di rumah sakit.
hasil pengukuran dan nilainya
menempati semua interval
pengukuran dan biasanya
berupa bilangan bulat atau
pecahan.
Contoh: tinggi tanaman, luas
lahan.

14. PENYAJIAN DATA
PENYAJIAN DATA
DATA KUALITATIF DATA KUANTITATIF
Diagram yang biasa digunakan:
diagram batang, diagram
lingkaran, diagram gambar.

15. Berikut adalah data mentah buku
fiksi (F) dan nonfiksi (N) yang
dipinjamkan pada sebuah
perpustakaan.
CONTOH
F N F F N F F N F
F N F F N F F N F
N N F F N N N

16. Dilakukan pembuatan tabel
dengan mencatat banyaknya
pengamatan dalam setiap
kategori dan disajikan dalam
tabel distribusi kualitatif.
CONTOH
Jenis Buku Banyaknya Pinjaman
Fiksi 14
Nonfiksi 11

17. Jika yang menjadi perhatian
adalah proporsi (persentase) dari
tiap-tiap kategori, maka
tabelnya dapat disajikan sbb:
CONTOH
Jenis Buku Banyaknya Pinjaman
Fiksi 14
Nonfiksi 11
Banyaknya Pinjaman
Jenis Buku Proporsi Pinjaman (%)
Fiksi 56
Nonfiksi 44

18. Jenis Buku Proporsi Pinjaman (%)
Fiksi 56
Nonfiksi 44
CONTOH

19. Jenis Buku Proporsi Pinjaman (%)
Fiksi 56
Nonfiksi 44
CONTOH
Cara membuat diagram lingkaran:
Lingkaran dibagi menjadi 2 kategori
(fiksi dan nonfiksi) dan ditentukan
besar sudutnya.

20. Jenis Buku Proporsi Pinjaman (%)
Fiksi 56
Nonfiksi 44
CONTOH
Cara membuat diagram lingkaran:
Lingkaran dibagi menjadi 2 kategori
(fiksi dan nonfiksi) dan ditentukan
besar sudutnya.
Fiksi
Nonfiksi
:
:
56% x 360
44% x 360
0
0
= 201.6
= 158.4
0
0

21. Jenis Buku Proporsi Pinjaman (%)
Fiksi 56
Nonfiksi 44
CONTOH

22. Berikut adalah data dari banyaknya
murid sekolah pada suatu daerah.
Buatlah dalam bentuk diagram batang
majemuk.
CONTOH 2
Tingkat
Pendidikan
Banyaknya Murid
Jumlah
Laki-Laki Perempuan
SD 1842 2126 3968
SMP 1500 1984 3844
SMA 780 835 1615

23. Berikut adalah data dari
banyaknya murid sekolah pada
suatu daerah. Buat dalam bentuk
diagram batang majemuk.
CONTOH 2

24. Berikut adalah data dari perolehan suara partai-partai
peserta Pemilu tahun 1999. Buatlah diagram lingkarannya!
CONTOH 3
Partai
Peserta
Pemilu
PDIP Golkar PPP PKB PAN PBB
Partai
Gurem
Perolehan
Suara (%)
34 24 15 12 8 6 1

25. Berikut adalah data dari perolehan suara partai-partai
peserta Pemilu tahun 1999. Buatlah diagram lingkarannya!
CONTOH 3
Partai Peserta Pemilu
Perolehan Suara
(%)
PDI P 34
Golkar 24
PPP 15
PKB 12
PAN 8
PBB 6
Partai Gurem 1

26. Partai Peserta Pemilu
Perolehan Suara
(%)
PDI P 34
Golkar 24
PPP 15
PKB 12
PAN 8
PBB 6
Partai Gurem 1
Berikut adalah data dari perolehan suara partai-partai
peserta Pemilu tahun 1999. Buatlah diagram lingkarannya!
CONTOH 3

27. Berikut adalah data jumlah penduduk dari 5 kota terpilih di Pulau Jawa
pada akhir tahun 1961. Buat diagram gambar (piktogram) dari data
tersebut!
CONTOH 4
Jakarta Raya : 3 juta jiwa
Surabaya : 1.25 juta jiwa
Bandung : 1 juta jiwa
Semarang : 500 ribu jiwa
Yogyakarta : 250 ribu jiwa

28. Kota Jumlah Penduduk
Jakarta Raya
Surabaya
Bandung
Semarang
Yogyakarta
CONTOH 4
Jakarta Raya : 3 juta jiwa
Surabaya : 1.25 juta jiwa
Bandung : 1 juta jiwa
Semarang : 500 ribu jiwa
Yogyakarta : 250 ribu jiwa
Keterangan:
mewakili 500 ribu jiwa
mewakili 250 ribu jiwa
Diagram gambar jumlah penduduk 5 kota terpilih di pulau Jawa
tahun 1961.

29. Berikut adalah data jumlah mahasiswa sebuah perguruan tinggi pada
suatu waktu tertentu. Buat diagram gambar (piktogram) dari data
tersebut!
CONTOH 5
Jurusan Teknik Informatika : 3000 orang
Jurusan Bahasa : 2750 orang
Jurusan Administrasi Niaga : 2500 orang
Jurusan Teknik Industri : 250 orang

30. PENYAJIAN DATA
PENYAJIAN DATA
DATA KUALITATIF DATA KUANTITATIF
Diagram yang biasa digunakan:
diagram batang, diagram
lingkaran, diagram gambar.
Diagram yang biasa digunakan:
misalnya: diagram batang,
diagram garis, dan piktogram

31. Tahun Berat Kotor (ton)
1957 1008
1958 642
1959 889
1960 420
1961 528
1962 696
Berikut adalah data dari
berat ikan (dalam ton)
yang diekspor dari
Indonesia selama 6 tahun
berturut-turut.
CONTOH 6
(Sumber: BPS, Jakarta, 1962)

32. Tahun Berat Kotor (ton)
1957 1008
1958 642
1959 889
1960 420
1961 528
1962 696
CONTOH 6
(Sumber: BPS, Jakarta, 1962)

33. Berikut adalah data jumlah pasien rawat inap penderita
DBD di sebuah rumah sakit dari bulan Januari 1999-Juni
2000. Buat diagram berdasarkan data tersebut!
CONTOH 7

34. CONTOH 7

35. CONTOH 7

36. Berikut adalah data harga
rata-rata dari tiga bahan
pangan di sebuah kota
selama bulan Juli 2021-
May 2022. Buat
diagramnya!
CONTOH 8

37. CONTOH 8

38. CONTOH 8

39. Berikut adalah data banyaknya unit mobil yang terjual pada sebuah
dealer, dari bulan Januari-Mei 2021 berturut-turut 12, 20, 26, 30, 45. Buat
diagram gambarnya!
CONTOH 9

40. Bulan Jumlah Penduduk
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Keterangan:
CONTOH 9
mewakili 10 unit
mewakili 1 unit
Diagram gambar penjualan mobil pada sebuah dealer mobil
bulan Januari-Mei 2021.
Berikut adalah data banyaknya unit
mobil yang terjual pada sebuah
dealer, dari bulan Januari-Mei 2021
berturut-turut 12, 20, 26, 30, 45. Buat
diagram gambarnya!
mewakili 5 unit

41. This week's
highlight
DATA
PENYAJIAN DATA
DISTRIBUSI FREKUENSI

42. Sulit untuk memahami data mentah yang disajikan apa
adanya dari hasil pengukuran atau survei, terutama data
dengan jumlah besar.
Mengelompokkan data ke dalam beberapa kategori (kelas-
kelas) yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap
kategori. Setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua
atau lebih kategori.
Penyajian data dengan pengelompokkan seperti diatas
disebut distribusi frekuensi.

43. Penyusunan
Distribusi Frekuensi
Menentukan Jumlah Kelas
Penentuan jumlah kelas umumnya tergantung pada pertimbangan-
pertimbangan praktis, pada ciri-ciri data, dan tujuan penggunaannya. Hal
yang diperhatikan dalam penentuan kelas:
a. Jumlah kelas jangan terlalu kecil dan jangan terlalu besar
Jumlah kelas terlalu kecil = pengelompokan data lebih sederhana,
hilangnya keterangan-keterangan yang terdapat dalam data asli.
Jumlah kelas terlalu besar = Perincian keterangan tidak hilang, tetapi
gambaran yang diberikan distribusi frekuensi akan kabur.

44. 23 60 79 32 57 74 52 70 82 36
80 77 81 95 41 65 92 85 55 76
52 10 64 75 78 25 80 98 81 67
41 71 83 54 64 72 88 62 74 43
60 78 89 76 84 48 84 90 15 79
34 67 17 82 69 74 63 80 85 61
Contoh:
Diketahui hasil ujian statistika 60 mahasiswa. Buat tabel distribusi
frekuensinya!
(Sumber: Data Buatan)

45. Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
1. Tentukan range atau jangkauan data (r)
2. Tentukan banyaknya kelas (k)
r = data terbesar - data terkecil
k = 1 + 3,3 log (n)
3. Tentukan lebar kelas (c)
c = jangkauan data (r) / banyak kelas (k)
4. Tentukan frekuensinya

46. Kelas Limit Kelas Frekuensi
1 10-22 3
2 23-35 4
3 36-48 5
4 49-61 8
5 62-74 14
6 75-87 20
7 88-100 6
Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

47. Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
1. Tentukan range atau jangkauan data (r)
2. Tentukan banyaknya kelas (k)
r = data terbesar - data terkecil
k = 1 + 3,3 log (n)
3. Tentukan lebar kelas (c)
c = jangkauan data (r) / banyak kelas (k)
4. Tentukan frekuensinya
5. Tentukan limit bawah kelas pertama dan batas bawah kelasnya
6. Tentukan limit atas kelas pertama
Batas atas kelas pertama = batas bawah kelas + lebar kelas

48. Kelas Limit Kelas Batas Kelas Frekuensi
1 10-22 9,5-22,5 3
2 23-35 22,5-35,5 4
3 36-48 35,5-48,5 5
4 49-61 48,5-61,5 8
5 62-74 61,5-74,5 14
6 75-87 74,5-87,5 20
7 88-100 87,5-100,5 6
Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

49. Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
1. Tentukan range atau jangkauan data (r)
2. Tentukan banyaknya kelas (k)
r = data terbesar - data terkecil
k = 1 + 3,3 log (n)
3. Tentukan lebar kelas (c)
c = jangkauan data (r) / banyak kelas (k)
4. Tentukan frekuensinya
5. Tentukan limit bawah kelas pertama dan batas bawah kelasnya
6. Tentukan limit atas kelas pertama
Batas atas kelas pertama = batas bawah kelas + lebar kelas
7. Tentukan nilai tengah kelas pertama
x1 = batas bawah kelas + batas atas kelas
2

50. Kelas
Limit
Kelas
Batas Kelas
Nilai
Tengah
Frekuensi
1 10-22 9,5-22,5 16 3
2 23-35 22,5-35,5 29 4
3 36-48 35,5-48,5 42 5
4 49-61 48,5-61,5 55 8
5 62-74 61,5-74,5 68 14
6 75-87 74,5-87,5 81 20
7 88-100 87,5-100,5 94 6
Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

51. Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
1. Tentukan range atau jangkauan data (r)
r = data terbesar - data terkecil
data terbesar = 98, data terkecil = 10
r = 98 - 10 = 88
2. Tentukan banyaknya kelas (k)
k = 1 + 3,3 log (n)
n = 60
k = 1 + 3,3 log 60 = 6,8 ≈ 7 (dibulatkan ke atas)
Jadi, banyaknya kelas adalah 7 kelas.

52. Membuat Tabel Distribusi Frekuensi (Cont)
3. Tentukan lebar kelas (c)
c = jangkauan data (r) / banyak kelas (k)
data terbesar = 98, data terkecil = 10
c = 88/7 = 12, 5 ≈ 13 (dibulatkan ke atas)
4. Tentukan limit bawah kelas pertama dan batas bawah kelasnya
Limit bawah kelas pertama = 10
Batas bawah kelasnya adalah 10 - 0,5 = 9,5

53. Membuat Tabel Distribusi Frekuensi (Cont)
5. Cari batas atas kelas pertama
Batas atas kelas pertama = batas bawah kelas ditambah lebar kelas
Batas atas kelas pertama = 9,5 + 13 = 22,5
6. Tentukan limit atas kelas pertama
Limit atas kelas pertama = Batas atas kelas pertama - 0,5
Limit atas kelas pertama adalah 22,5 - 0,5 = 22

54. Membuat Tabel Distribusi Frekuensi (Cont)
7. Tentukan nilai tengah kelas pertama
Nilai tengah kelas pertama adalah:
8. Tentukan frekuensi kelas pertama
x1 = batas bawah kelas + batas atas kelas
2
9,5 + 22,5
2
= = 16
9. Lakukan untuk kelas ke-2 sampai kelas ke-7

55. 50 65 60 71 55 82 76 70 80 64
78 95 88 90 81 75 78 78 70 68
85 67 74 86 59 63 84 66 75 87
94 96 72 78 65 81 85 95 88 96
Latihan:
Diketahui jumlah pengunjung perpustakaan suatu sekolah. Buat tabel
distribusi frekuensinya!
(Sumber: Data Buatan)

56. Distribusi Frekuensi Relatif
dan Distribusi Frekuensi
Kumulatif
Distribusi Frekuensi Relatif
Membandingkan nilai frekuensi masing-
masing kelas dengan jumlah frekuensi
total dikalikan 100%.

57. Kelas Limit Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi
Frekuensi
Relatif (%)
1 10-22 9,5-22,5 16 3 5,00
2 23-35 22,5-35,5 29 4 6,67
3 36-48 35,5-48,5 42 5 8,33
4 49-61 48,5-61,5 55 8 13,33
5 62-74 61,5-74,5 68 14 23,33
6 75-87 74,5-87,5 81 20 33,33
7 88-100 87,5-100,5 94 6 10,00
Distribusi Frekuensi Relatif

58. Distribusi Frekuensi
Kurang Dari
Distribusi Frekuensi Relatif
dan Distribusi Frekuensi
Kumulatif
Distribusi Frekuensi
Lebih Dari
Distribusi Frekuensi Kumulatif

59. Kelas Batas Kelas
Frekuensi Kumulatif
Kurang Dari
Persentase (%)
1 Kurang dari 9,5 0 0,00
2 Kurang dari 22,5 3 5,00
3 Kurang dari 35,5 7 11,67
4 Kurang dari 48,5 12 20,00
5 Kurang dari 61,5 20 33,33
6 Kurang dari 74,5 34 56,67
7 Kurang dari 87,5 54 90,00
8 Kurang dari 100,5 60 100,00
Distribusi Frekuensi Relatif Kurang Dari

60. Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Persentase (%)
1 Lebih dari 9,5 60 100,00
2 Lebih dari 22,5 57 95,00
3 Lebih dari 35,5 53 88,33
4 Lebih dari 48,5 48 80,00
5 Lebih dari 61,5 40 66,67
6 Lebih dari 74,5 26 43,33
7 Lebih dari 87,5 6 10,00
8 Lebih dari 100,5 0 0,00
Distribusi Frekuensi Relatif Lebih Dari

61. This week's
highlight
DATA
PENYAJIAN DATA
DISTRIBUSI FREKUENSI
Grafik untuk Distribusi Frekuensi

62. DISTRIBUSI FREKUENSI
Grafik untuk Distribusi Frekuensi
Histogram
Histogram dibuat dengan menyajikan data pada distribusi frekuensi dalam
diagram balok.
Poligon dibuat dengan menghubungkan titik tengah antarpuncak
histogram dengan garis lurus.
Poligon
Ogive dibuat berdasarkan distribusi kumulatif, frekuensi kumulatif, baik
kurang dari maupun lebih dari.
Ogive

63. Histogram
Histogram dibuat dengan menyajikan data pada distribusi frekuensi dalam
diagram balok.

64. Poligon dibuat dengan menghubungkan titik tengah antarpuncak
histogram dengan garis lurus.
Poligon

65. Ogive dibuat berdasarkan distribusi kumulatif, frekuensi kumulatif, baik
kurang dari maupun lebih dari.
Ogive

66. Ogive dibuat berdasarkan distribusi kumulatif, frekuensi kumulatif, baik
kurang dari maupun lebih dari.
Ogive

67. Any Questions?
Email Address : elvizasri@gmail.com