STATISTIK

1. STATISTIKA
PART 2
Matematika Wajib SMA Kelas X

2. PENGOLAHAN DATA
A. Mean (Rataan Hitung)
𝑴𝒆𝒂𝒏 𝒙 =
𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒔𝒆𝒍𝒖𝒓𝒖𝒉 𝒅𝒂𝒕𝒂
𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒅𝒂𝒕𝒂
 Mean untuk data tunggal
Diketahui 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛 adalah sekumpulan data, maka mean dapat
dirumuskan sebagai berikut
Contoh :
Nilai ulangan harian matematika 10 siswa kelas X diperoleh data 7, 6, 8, 9,
7, 5, 6, 7, 5, dan 8. tentukan mean dari data tersebut!
Jawab :
𝑥 =
7 + 6 + 8 + 9 + 7 + 5 + 6 + 7 + 5 + 8
10
=
68
10
= 6,8
𝒙 =
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒙𝒏
𝒏

3. PENGOLAHAN DATA
 Mean untuk data berdistribusi frekuensi
Apabila data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka mean dapat
dirumuskan sebagai berikut
Contoh :
Berdasarkan data hasil ulangan matematika di kelas X, empat siswa
mendapat nilai 9, sembilan siswa mendapat nilai 8, sembilan siswa
mendapat nilai 7, lima siswa mendapat nilai 6 dan tiga siswa mendapat nilai
5. tentukan rata-rata nilai ulangan matematika di kelas tersebut!
Jawab :
𝑥 =
4 ∙ 9 + 9 ∙ 8 + 9 ∙ 7 + 5 ∙ 6 + 3 ∙ 5
4 + 9 + 9 + 5 + 3
=
36 + 72 + 63 + 30 + 15
30
=
216
30
= 7,2

4. PENGOLAHAN DATA
Contoh :
Tentukan rataan dari data berikut ini!
Jawab :
Jadi, rata-rata berat badan adalah 51 kg.
Berat Badan (kg) 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 - 64
Frekuensi 1 6 10 2 1
Berat Badan (kg) Titik Tengah (𝒙𝒊) 𝒇𝒊 𝒇𝒊 ∙ 𝒙𝒊
40 – 44 42 1 42
45 – 49 47 6 282
50 – 54 52 10 520
55 – 59 57 2 114
60 – 64 62 1 62
𝑖=1
5
𝑓𝑖 = 20
𝑖=1
5
𝑓𝑖 ∙ 𝑥𝑖 = 1.020
𝑥 =
𝑓𝑖∙𝑥𝑖
𝑓𝑖
=
1.020
20
= 51.

5. PENGOLAHAN DATA
Cara lain untuk menghitung mean yaitu menentukan rataan sementara
terlebih dahulu dengan rumus berikut.
Keterangan :
𝑥𝑠 = rata-rata sementara
𝑑𝑖 = simpangan dari rata-rata sementara
𝑓𝑖 = frekuensi kelas ke-i
Contoh :
Tentukan mean dengan rataan sementara dari data pada tabel berikut!
Berat Badan (kg) 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 - 64
Frekuensi 1 6 10 2 1

6. PENGOLAHAN DATA
Jawab :
Nilai rata-rata sementara diambil dari nilai titik tengah kelas dengan frekuensi
paling besar, 𝑥𝑠 = 52.
𝑥 = 𝑥𝑠 +
𝒇𝒊 ∙ 𝒅𝒊
𝒇𝒊
= 52 +
−20
20
= 52 + −1 = 51
Nilai f Titik Tengah (𝒙𝒊) 𝒅𝒊 = 𝒙𝒊 − 𝑥𝑠 𝒇𝒊 ∙ 𝒅𝒊
40 – 44 1 42 -10 -10
45 – 49 6 47 -5 -30
50 – 54 10 52 0 0
55 – 59 2 57 5 10
60 – 64 1 62 10 10
Jumlah 20 -20

7. PENGOLAHAN DATA
 Mean gabungan
Jika terdapat i kelompok data yang sejenis dan mempunyai ukuran rataan
yang berbeda-beda:
- Kumpulan data pertama mempunyai 𝑛1 dan rataan 𝑥1.
- Kumpulan data kedua mempunyai 𝑛2 dan rataan 𝑥2.
- Kumpulan data ketiga mempunyai 𝑛3 dan rataan 𝑥3.
- Kumpulan data ke-i mempunyai 𝑛𝑖 dan rataan 𝑥𝑖.
Rataan gabungan i buah kelompok tersebut dapat ditentukan dengan
rumus berikut :
𝒙𝒈𝒂𝒃 =
𝒏𝟏𝒙𝟏 + 𝒏𝟐𝒙𝟐 + 𝒏𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒏𝒊𝒙𝒊
𝒏𝟏 + 𝒏𝟐 + 𝒏𝟑 + ⋯ + 𝒏𝒊

8. PENGOLAHAN DATA
Contoh :
Nilai rata-rata ulangan Matematika dari 20 orang adalah 7,6. Jika nilai Anita
dimasukkan, nilai rata-ratanya menjadi 7,7. Tentukan nilai ulangan harian
Matematika Anita!
Jawab :
𝑥1 = 7,6 ; 𝑥𝑔𝑎𝑏 = 7,7
Misalkan nilai Anita 𝑥2 = 𝑥
𝑥𝑔𝑎𝑏 =
𝑛1𝑥1 + 𝑛2𝑥2
𝑛1 + 𝑛2
7,7 =
20 ∙ 7,6 + 1 ∙ 𝑥
20 + 1
7,7 ∙ 21 = 152 + 𝑥
161,7 = 152 + 𝑥
𝑥 = 9,7

9. PENGOLAHAN DATA
B. Modus
Modus adalah data yang paling sering muncul atau data yang paling besar
frekuensinya.
Contoh :
Tentukan modus dari data berikut !
a. 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9
b. 10, 9, 8, 9, 8, 7
c. 50, 49, 49, 50
Jawab :
a. Modus = 6
b. Modus = 8 dan 9
c. Tidak ada modus

10. PENGOLAHAN DATA
Modus untuk data berkelompok ditentukan dengan rumus :
Keterangan :
tb = tepi bawah kelas modus
p = panjang kelas
𝑑1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
𝑑2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
𝑴𝒐 = 𝒕𝒃 +
𝒅𝟏
𝒅𝟏 + 𝒅𝟐
𝒑

11. PENGOLAHAN DATA
Contoh :
Tentukan modus dari data berikut !
Berat Badan (kg) 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 - 64
Frekuensi 1 6 10 2 1
Jawab :
Modus terletak di kelas ketiga, sehingga diperoleh
tb = 49,5; 𝑑1 = 10 − 6 = 4; 𝑑2 = 10 − 2 = 8; p = 5
𝑀𝑜 = 𝑡𝑏 +
𝑑1
𝑑1 + 𝑑2
𝑝 = 49,5 +
4
4 + 8
5 = 49,5 + 1,67 = 51,17
Jadi, modus dari data tersebut adalah 51,17.

12. PENGOLAHAN DATA
C. Median
Median adalah nilai yang membagi data menjadi dua kelompok yang sama
banyak, setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
 Median untuk data tunggal
 Jika ukuran data n ganjil, mediannya adalah data yang di tengah.
 Jika ukuran data n genap, mediannya adalah rataan dari dua nilai
datum yang di tengah.
𝑴𝒆 =
𝟏
𝟐
𝒙𝒏
𝟐
+ 𝒙𝒏
𝟐+𝟏
𝑴𝒆 = 𝒙𝒏+𝟏
𝟐

13. PENGOLAHAN DATA
Contoh :
Tentukan median dari data berikut !
1) 10, 7, 9, 7, 9, 8, 9
2) 5, 2, 7, 6, 3, 4
Jawab :
1) 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10
Me
Jadi, mediannya adalah 9.
2) 2, 3, 4, 5, 6, 7
Me
Jadi, mediannya adalah 4,5.

14. PENGOLAHAN DATA
 Median untuk data berkelompok
Keterangan :
tb = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas
N = banyak data
𝑓𝑘 = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
𝑓𝑀𝑒 = frekuensi kelas median
𝑴𝒆 = 𝒕𝒃 +
𝟏
𝟐
𝑵 − 𝒇𝒌
𝒇𝑴𝒆
𝒑

15. PENGOLAHAN DATA
Jawab :
Banyaknya data ada 20, sehingga letak median pada frekuensi
1
2
× 20 = 10, yaitu
pada interval 50 – 54.
Sehingga diperoleh tb = 49,5; p = 5; 𝑓𝑘 = 7; dan 𝑓𝑀𝑒 = 10
𝑀𝑒 = 𝑡𝑏 +
1
2
𝑁 − 𝑓𝑘
𝑓𝑀𝑒
𝑝 = 49,5 +
10 − 7
10
. 5 = 49,5 + 1,5 = 51
Jadi, median data tersebut adalah 51.
Contoh :
Tentukan median dari data berikut !
Berat Badan (kg) 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 - 64
Frekuensi 1 6 10 2 1

16. PENGOLAHAN DATA
D. Kuartil
Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi empat kelompok yang sama
banyak, setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Terdapat tiga buah kuartil, yaitu kuartil bawah (𝑄1), kuartil tengah (𝑄2) dan
kuartil atas (𝑄3).
 Kuartil untuk data tunggal
Letak dari 𝑄𝑖 dapat dirumuskan sebagai berikut
𝑳𝒆𝒕𝒂𝒌 𝑸𝒊 =
𝒊(𝒏 + 𝟏)
𝟒
Dan besar 𝑄𝑖 dirumuskan sebagai berikut
𝑸𝒊 = 𝒙𝒌 + 𝒅 𝒙𝒌+𝟏 − 𝒙𝒌
𝑄2
𝑄1 𝑄3 𝑥𝑚𝑎𝑥
𝑥𝑚𝑖𝑛

17. PENGOLAHAN DATA
Contoh :
Tentukan kuartil bawah, tengah dan atas dari data berikut!
9, 7, 6, 8, 6, 3, 5, 8, 2, 5, 4, 6
Jawab :
Data yang telah diurutkan : 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9
𝑄1 𝑄2 𝑄3
Kuartil bawah (𝑄1) =
4+5
2
= 4,5
Kuartil tengah (𝑄2) =
6+6
2
= 6
Kuartil atas (𝑄3) =
7+8
2
= 7,5

18. PENGOLAHAN DATA
 Kuartil untuk data berkelompok
Kuartil untuk data berkelompok ditentukan dengan rumus
Keterangan :
tb = tepi bawah kelas 𝑄𝑖
p = panjang kelas
n = banyak data
𝑓𝑘 = frekuensi kumulatif sebelum kelas 𝑄𝑖
𝑓𝑄𝑖
= frekuensi kelas 𝑄𝑖
𝑄𝑖 = 𝑡𝑏 +
𝑖. 𝑛
4
− 𝑓𝑘
𝑓𝑄𝑖
𝑝

19. PENGOLAHAN DATA
Jawab :
• Letak 𝑄1 :
1
4
(20) = 5, yaitu pada interval kelas 45 – 49 sehingga diperoleh
tb = 44,5; p = 5; 𝑓𝑘 = 1; dan 𝑓𝑄1
= 6
𝑄1 = 𝑡𝑏 +
𝑛
4
− 𝑓𝑘
𝑓𝑄1
𝑝 = 44,5 +
5 − 1
6
5 = 44,5 + 3,67 = 48,17
Jadi, kuartil bawah adalah 48,17.
• Letak 𝑄2 :
2
4
(20) = 10, yaitu pada interval kelas 50 – 54 sehingga diperoleh tb
= 49,5; p = 5; 𝑓𝑘 = 7; dan 𝑓𝑄2
= 10
𝑄2 = 𝑡𝑏 +
2𝑛
4 − 𝑓𝑘
𝑓𝑄1
𝑝 = 49,5 +
10 − 7
10
5 = 49,5 + 1,5 = 51
Jadi, kuartil tengah adalah 51.
Contoh :
Tentukan kuartil bawah, tengah dan kuartil atas dari data berikut !
Berat Badan (kg) 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 - 64
Frekuensi 1 6 10 2 1

20. PENGOLAHAN DATA
Jawab :
• Letak 𝑄3 :
3
4
(20) = 15, yaitu pada interval kelas 50 – 54 sehingga diperoleh
tb = 49,5; p = 5; 𝑓𝑘 = 7; dan 𝑓𝑄3
= 10
𝑄3 = 𝑡𝑏 +
3𝑛
4
− 𝑓𝑘
𝑓𝑄1
𝑝 = 49,5 +
15 − 7
10
5 = 49,5 + 4 = 53,5
Jadi, kuartil atas adalah 53,5.

21. PENGOLAHAN DATA
E. Desil
Desil adalah nilai yang membagi data menjadi 10 kelompok yang sama
banyak, setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
 Desil untuk data tunggal
Letak dari 𝐷𝑖 dapat dirumuskan sebagai berikut
𝑳𝒆𝒕𝒂𝒌 𝑫𝒊 =
𝒊(𝒏 + 𝟏)
𝟏𝟎
dengan i = 1, 2, 3, ..., 9
Dan besar 𝑄𝑖 dirumuskan sebagai berikut
𝑫𝒊 = 𝒙𝒌 + 𝒅 𝒙𝒌+𝟏 − 𝒙𝒌

22. PENGOLAHAN DATA
Contoh :
Tentukan desil ke-2 dan desil ke-7 dari data berikut :
14, 12, 8, 6, 15, 10, 2, 9, 4, 3
Jawab :
Data setelah diurutkan : 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15.
• Letak desil ke-2 :
2(10+1)
10
= 2,2
Sehingga diperoleh k = 2 dan d = 0,2
𝐷2 = 𝑥2 + 0,2 𝑥3 − 𝑥2 = 3 + 0,2 4 − 3 = 3,2
• Letak desil ke-7 :
7(10+1)
10
= 7,7
Sehingga diperoleh k = 7 dan d = 0,7
𝐷7 = 𝑥7 + 0,7 𝑥8 − 𝑥7 = 10 + 0,7 12 − 10 = 11,4

23. PENGOLAHAN DATA
 Desil untuk data berkelompok
Desil untuk data berkelompok ditentukan dengan rumus
Keterangan :
tb = tepi bawah kelas 𝐷𝑖
p = panjang kelas
n = banyak data
𝑓𝑘 = frekuensi kumulatif sebelum kelas 𝐷𝑖
𝑓𝐷𝑖
= frekuensi kelas 𝐷𝑖
𝐷𝑖 = 𝑡𝑏 +
𝑖. 𝑛
10
− 𝑓𝑘
𝑓𝐷𝑖
𝑝

24. PENGOLAHAN DATA
Jawab :
• Letak 𝐷3 :
3
10
(20) = 6, yaitu pada interval kelas 45 – 49 sehingga diperoleh
tb = 44,5; p = 5; 𝑓𝑘 = 1; dan 𝑓𝐷3
= 6
𝐷3 = 𝑡𝑏 +
3𝑛
10
− 𝑓𝑘
𝑓𝐷3
𝑝 = 44,5 +
6 − 1
6
5 = 44,5 + 4,17 = 48,67
Jadi, nilai desil ketiga adalah 48,67.
Contoh :
Tentukan desil ke-3 atas dari data berikut !
Berat Badan (kg) 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 - 64
Frekuensi 1 6 10 2 1

25. PENGOLAHAN DATA
F. Jangkauan
Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dengan nilai terkecil,
dilambangkan dengan J.
𝑱 = 𝒙𝒎𝒂𝒙 − 𝒙𝒎𝒊𝒏
Jangkauan interkuartil (H) adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil
pertama.
𝑯 = 𝑸𝟑 − 𝑸𝟏
G. Jangkauan Interkuartil (H)
H. Jangkauan Semi Interkuartil (𝑸𝒅) atau Simpangan Kuartil
𝑸𝒅 =
𝟏
𝟐
𝑸𝟑 − 𝑸𝟏
I. Langkah (L)
𝑳 =
𝟑
𝟐
𝑸𝟑 − 𝑸𝟏

26. PENGOLAHAN DATA
J. Simpangan Rata-Rata (Deviasi Rata-Rata)
Simpangan Rata-Rata suatu data adalah nilai rata-rata dari selisih setiap
data dengan nilai rataan.
Simpangan Rata-Rata untuk data tunggal
𝑺𝑹 =
𝟏
𝒏
𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊 − 𝒙
Keterangan :
SR = simpangan rata-rata
n = jumlah data
𝑥𝑖 = data ke-i
𝑥 = rataan

27. PENGOLAHAN DATA
K. Simpangan Baku (Deviasi Standar)
Simpangan Baku suatu data adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi
banyaknya data.
Simpangan Baku untuk data tunggal
𝒔 =
𝟏
𝒏
𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐
Keterangan :
s = simpangan baku
n = jumlah data
𝑥𝑖 = data ke-i
𝑥 = rataan
L. Ragam atau Variansi
Jika simpangan baku dilambangkan dengan s, maka ragam atau variansi
dilambangkan dengan 𝑠2.

28. PENGOLAHAN DATA
Contoh :
Diketahui data : 7, 6, 8, 7, 6, 10, 5. Tentukan :
a. Jangkauan
b. Jangkauan interkuartil
c. Simpangan kuartil
d. Langkah
e. Simpangan rata-rata
f. Simpangan baku, dan
g. Variansi.
Jawab :
Data diurutkan : 5, 6, 6, 7, 7, 8, 10
𝑄1 𝑄2 𝑄3
a. 𝐽 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 10 − 5 = 5
b. 𝐻 = 𝑄3 − 𝑄1 = 8 − 6 = 2
c. 𝑄𝑑 =
1
2
𝐻 =
1
2
2 = 1
d. 𝐿 =
3
2
𝐻 =
3
2
2 = 3

29. PENGOLAHAN DATA
Jawab :
𝑥 =
7 + 6 + 8 + 7 + 6 + 10 + 5
7
=
49
7
= 7
d. 𝑆𝑅 =
1
7
7 − 7 + 6 − 7 + 8 − 7 + 7 − 7 + 6 − 7 + 10 − 7 + 5 − 7
=
1
7
0 + 1 + 1 + 0 + 1 + 3 + 2 =
8
7
e. 𝑠 =
(7−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(10−7)2+(5−7)2
7
=
0+(−1)2+12+02+(−1)2+(3)2+(−2)2
7
=
0+1+1+0+1+9+4
7
=
16
7
= 2,29 = 1,51
f. 𝑠2
= 2,29

30. LATIHAN
1.
2

31. 3.
4.
5.
LATIHAN