Persamaan Fungsi

1. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
LATIHAN SOAL 4.b.(i)_ Persamaan Fungsi Satu Variabel
1. Jika adalah fungsi kuadrat sedemikian sehingga
dan tentukan nilai dari
Solusi:
Misalkan maka
Maka,
Substitusikan kita mempunyai
Sehingga kita peroleh:
Jadi,
2. (AHSME, 1998) Misalkan )(xf adalah fungsi yang memenuhi: (i) untuk setiap
bilangan real x dan y maka )()( yfxyxf  dan (ii) .2)0( f Nilai dari )1998(f
adalah ....
Solusi:
Jika y = 0, maka kita peroleh:
2)()0()(  xxffxxf
Jadi, 2000)1998( f .
3. Untuk semua bilangan bulat , fungsi memenuhi
Jika , maka tentukan nilai dari
Solusi:
Perhatikan bahwa
Hal ini berarti,
Jadi,

2. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
4. (AMC-12A, 2009) Andaikan dan
. Berapakah nilai dari
Solusi:
Perhatikan bahwa
Ketika , maka
Sekarang untuk menghitung nilai , subtitusikan ke persamaan
pertama,
Jadi,
5. (HSMC-USC, 2006) Andaikan adalah fungsi sedemikian sehingga
untuk setiap bilangan real Berapakah nilai dari
Solusi:
Misalkan maka
Misalkan maka
Dengan eliminasi dan subtitusi, maka
6. Jika )(xf adalah fungsi yang tidak terdefinisi untuk x = 0 dengan
.3
1
2)( x
x
fxf 





 Tentukan ).(xf
Solusi:
)1(................3
1
2)( x
x
fxf 





 . Jika
x
y
1
 maka
y
yf
y
f
3
)(2
1






, sehingga )2.........(
6
)(4
1
2
3
)(2
1
x
xf
x
f
x
xf
x
f 











Kurangkan persamaan (2) dengan (1) kita peroleh:
x
x
xf 3
6
)(3 
Jadi,
x
x
xf
2
2
)(



3. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
7. (AMC-12, 2000) Misal suatu fungsi sehingga ( ) . Tentukan
jumlah semua nilai z sehingga
Solusi:
Misalkan , maka
( )
8. (HSMC-USC, 2005) Misalkan adalah fungsi, untuk setiap bilangan real
Berapakah nilai dari
Solusi:
Substitusikan berturut-turut untuk dan , maka kita peroleh
( ) ( )
( ) ( )
Dengan menyelesaikan sistem persamaan di atas, maka
( )
9. (HSMC-USC, 2003) Fungsi bernilai real didefinisikan untuk bilangan real
tak nol sebagai
( )
Berapakah nilai dari
Solusi:
Misalkan ( )
Subtitusikan berturut-turut maka kita peroleh
Dengan menyelesaikan sistem persamaan di atas, maka kita peroleh

4. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
10. (HSMC, USC 2002) Misalkan merupakan fungsi dimana
. Andaikan [ ] [ ] untuk semua bilangan
Berapakah nilai dari
Solusi:
Misalkan sedemikian sehingga
Maka [ ] [ ]
Hal ini ekuivalen dengan
Jadi,