Dokumen tersebut membahas tentang turunan fungsi matematika, mulai dari tujuan pembelajaran, materi pembelajaran seperti definisi turunan fungsi, rumus-rumus turunan, contoh soal dan aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari.

1. Loading... Matematika Menyenangkan.... Loading

2. Turunan Fungsi
Oleh:
Fattaku Rohman, S.Pd
Guru Matematika
SMAN Titian Teras H.Abdurrahman Sayoeti
Provinsi Jambi
2013
Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI

3. Tujuan Pembelajaran
• Menghitung turunan fungsi yang sederhana
dengan menggunakan definisi turunan
• Menentukan sifat-sifat turunan fungsi
• Menentukan turunan fungsi aljabar dan
trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat
turunan
• Menentukan turunan fungsi komposisi dengan
aturan Rantai
• Menentukan fungsi monoton naik dan turun
dengan menggunakan konsep turunan pertama
• Menentukan persamaan garis singgung dari
sebuah fungsi
• Menentukan penggunaan aplikasi turunan dalam
kehidupan sehari-hari
Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI

4. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Materi Pembelajaran
TURUNAN FUNGSI :(DIFERENSIAL FUNGSI)
Definisi turunan : Fungsi f : x → y atau y = f
(x) mempunyai turunan yang dinotasikan y’
= f’(x) atau dy = df(x) dan di definisikan :
y’ = f’(x) = lim f(x + h) – f(x) atau dy = lim f (x +∆x) – f(x)
h→0 h dx h→0 h

5. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Animasi Pembelajaran

6. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Rumus-Rumus Turunan
y = axn → y’ = anxn-1 atau = anxn-1
y = ± v → y’ = v’ ± u’
y = c.u → y’ = c.u’
y = u.v → y’ = u’ v + u.v’
y = u → y’ = u’ v - u.v’
v v2
y = un → y’ = n. un-1.u’

7. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contohsoal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Turunan Trigonometri
y = sin x y = cos x
y = cos x y = - sin x
y = tan x y = sec2 x
y = cotan x y = - cosec2 x
y = cosec x y = - cosec x cotan x
y = sec x y = sec x tan x
y = sin ( ax + b )
y = cos ( ax + b )
y = a cos (ax + b )
y = - a sin (ax + b )
y = sinn x y = n cos x sin(n-1) x

8. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Dalil Rantai
Dari rumus y = f(g(x)) → y’ = f’ (g(x)). g’(x)
Jika :
g(x) = u→ g’ (x) =
f(g(x)) = f(u) → y = f(u) → = f’(u) = f’(g(x))
Maka f’(x) = f’ (g(x)). g’(x) dapat dinyatakan ke
notasi Leibniz menjadi
dx
du
du
dy
dx
du
du
dy
dx
dy
.


9. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Rumus Persamaan Garis Singgung
Persamaan garis singgung pada
kurva y = f(x) di titik A (a,f(a))
atau A (x1,y1) adalah
y – y1 = m (x – x1)

10. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Fungsi Naik dan Turun
Fungsi f(x) disebut fungsi naik pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk
setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku :
x2 > x1 f(x2) > f(x1) (gb. 1)
Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a ≤ x ≤ b, jika
untuk setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku :
x2 > x1 f(x2) < f(x1) (gb. 2)
Fungsi f disebut fungsi naik pada titik dengan absis a, jika f’ (a) > 0
Fungsi f disebut fungsi turun pada titik dengan absis a, jika f’ (a) < 0

11. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Contoh soal Turunan
Soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah ….
Pembahasan
f(x) = 3x2 + 4
f1(x) = 3.2x
= 6x
Soal ke- 2
Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …
Pembahasan
f(x)= (2x – 1)3
f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)
f1(x) = 6(2x – 1)2
f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)
f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)
f1(x) = 24x2 – 24x + 6

12. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Soal turunan Trigonometri
f(x) = tan x =
missal : u = sin x → u’ = cos x
v = cos x → v’ = - sin x
f’ (x) =
=
=
= sec2 x
x
x
cos
sin
2
'
'
v
uv
v
u 
x
x
x
x
x
2
cos
)
sin
.(
sin
cos
.
cos 

x
x
x
2
2
2
cos
sin
cos 
x
2
cos
1

13. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Soal Aturan Rantai
y = (x2 – 3x)
missal : u = x2 – 3x → = 2x – 3
y = u →
=
Sehingga :
= . (2x – 3)
=
4
3
3
1
3
4
u
du
dy

3
1
2
)
3
(
3
4
x
x 
dx
du
du
dy
dx
dy
.

3
1
2
)
3
(
3
4
x
x 
 3
1
2
3
4
8
x
x
x









14. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Soal Persamaan Garis Singgung
Diketahui kurva y = x2 – 3x + 4 dan titik A (3,4)
Tentukan gradient garis singgung di titik A.
Tentukan persamaan garis singgung di titik A.
Jawab:
y = x2 – 3x + 4
y’ = 2x – 3
Gradien di titik A (3,4)
m = y’x=3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3
b. Persamaan garis singgung di titik A (3,4)
y – y1 = m (x – x1)
y – 4 = 3 (x – 3 )
y – 4 = 3x – 9
y = 3x – 5

15. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Soal Fungsi Naik dan Turun
Diketahui fungsi f(x) = x2 – 8x – 9. Tentukan interval x ketika
fungsi f(x) naik dan fungsi f(x) turun.
Jawab:
f(x) = x2 – 8x – 9
f’(x) = 2x – 8
fungsi naik : f’(x) = 0
2x – 8 = 0
2x = 8  x = 4 jadi fugsi naik intervalnya : x > 4
Fungsi turun : f’(x) < 0
2x < 8 maka fugsi turun intervalnya : x < 4

16. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Latihan Soal
1. Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
adalah …
2. Tentukan turunan fungsi trigono f(x) = sin x –
3 cos x
3. Dengan dalil rantai tentukan turunan dari
y = cos5 ( )
4. Tentukan persamaan garis singgung pada
kurva y = x2 – 2x – 3 di titik (3,1)
5. Diketahui fungsi f(x) = x3 – 6x2 – 36x + 30 .
Tentukan interval x ketika fungsi f(x) naik
dan fungsi f(x) turun.
selamat mengerjakan
x
2
3



17. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari
Sebuah mobil melaju sepanjang garis lurus
dengan rumus
s (t) = 4t2 - 3t.
s dalam meter dan t dalam sekon.
Tentukan kecepatan mobil melaju pada
t = 1 dan t = 3.

18. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Pembahasan
s (t) = 4t2 - 3t
s’t = 8t – 3
Maka,
s’(t) = 8.1 – 3 = 5 m/s
s’(t) = 8.3 – 3 = 21 m/s

19. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari
Biaya produksi sebuah ban mobil per
bulan dinyatakan dalam
f(x) = -2x + 12
Dinyatakan dalam juta
Tentukan total biaya produksi selama x
bulan agar diperoleh biaya produksi
minimum.

20. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Pembahasan
Biaya per x hari = (-2x + 12 ) x
= - 2x2 +12 x
f(x) = - 2x2 + 12x
f’(x) = -4x + 12
f’(x) = 0
0 = -4x + 12
4x = 12
x = 3 (dinyatakan dalam bulan)
biaya minimum per bulan = -2x + 12
= -2(3) + 12
= 6 (dalam juta)
jadi total biaya minimum = 6.3 = 18 juta

21. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari
Keliling persegi panjang adalah 100 cm.
tentukan panjang dan lebar
dari persegi panjang tersebut dengan
luasnya maksimum.

22. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Pembahasan
K = 2 ( p + l ) = 100
P + l = 50
l = 50 – p
l = p.l
= p (50-p)
= 50p - p2
l = 50p - p2
l’ = 50 – 2p
l’ = 0
0 = 50 – 2p
2p = 50
p = 25
Maka, l = 50 – 25
= 25 cm

23. Beranda
Tujuan
Materi
Latihan soal
Contoh soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Sumber
- Modul ringkasan Yayasan Pendidikan
Bina Tunas Bakti
- http://meetabied.wordpress.com
- Buku 1001 Ulasan Matematika SMA
Kelas XI
- turunan-fungsi-lengkap ( ppt
pendidikan)